6-1-10牛吃草问题.题库教师版

1、精品文档牛吃草教学目标1.理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.2.初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系知识精讲英国科学家牛顿在他的普通算术 一书中， 有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定 “牛吃草”问题是小学应用题中的难点解“牛吃草”问题的主要依据：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变；草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有

2、的草量是一个固定值新生的草量每天生长量天数同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：设定 1 头牛 1 天吃草量为“1”；草的生长速度 ( 对应牛的头数 较多天数 对应牛的头数 较少天数 ) ( 较多天数 较少天数 ) ；原来的草量 对应牛的头数 吃的天数 草的生长速度 吃的天数；吃的天数 原来的草量 ( 牛的头数 草的生长速度 ) ；牛的头数 原来的草量 吃的天数 草的生长速度“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题例题精讲板块一、一块地的“牛吃草问题”【例 1】青青一牧场，牧草喂牛羊；放

3、牛二十七，六周全吃光。改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）【解说】 题目翻译过来是：一牧场长满青草，27 头牛 6 个星期可以吃完，或者 23 头牛 9 个星期可以吃完。若是 21 头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【解析】 设1 头牛 1 天的吃草量为“ 1”， 27 头牛吃6 周共吃了 276162 份； 23头牛吃 9 周共吃了239207 份第二种吃法比第一种吃法多吃了20716245份草，这45份草是牧场的草963 周生长出来的，所以每周生长的草量为45315 ，那么原有草量为：162 6 15 7

4、2供 21 头牛吃，若有 15 头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72 6 12 ( 周 ) 可将原有牧草吃完，即它可供 21 头牛吃 12 周。1欢迎下载精品文档27头牛 6个星期23头牛 9个星期3个星期21头牛？个星期【巩固】牧场上长满牧草， 每天牧草都匀速生长这片牧场可供10 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃 10 天供25 头牛可吃几天？【解析】 设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”， 10 头牛吃 20天共吃了10 20 200 份； 15头牛吃 10 天共吃了15 10 150 份第一种吃法比第二种吃法多吃了200150 50 份草，这50 份草是牧场的草20 10 10天

5、生长出来的，所以每天生长的草量为50 10 5，那么原有草量为：200520100 供 25 头牛吃，若有5 头牛去吃每天生长的草，剩下20 头牛需要10020 5 ( 天 ) 可将原有牧草吃完，即它可供25 头牛吃 5 天【巩固】 仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4 辆汽车，则9 天恰好运完；如果每天用5 辆汽车，则6 天恰好运完。仓库里原有的存货若用1 辆汽车运则需要多少天运完？【解析】 设 1 辆汽车 1天运货为“ 1 ”，进货速度为 (9456)(9 6)2 ，原有存货为 (4 2) 918 ，仓库里原有的存货若用1 辆汽车运

6、则需要 18118（天）【例 2】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27 头牛吃6 周，或供23 头牛吃9 周，那么它可供多少头牛吃 18 周？【解析】 设 1头牛1 周的吃草量为“1 ”，草的生长速度为(23 927 6)(9 6)15 ，原有草量为(2715)672 ，可供 72181519 （头）牛吃18 周【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供12 头牛吃25 天，或可供 24头牛吃10 天那么它可供几头牛吃20 天？【解析】 设 1 头牛 1 天的吃草量为“ 1”，那么 251015 天生长的草量为1225 24 10 60 ，所以每天生长的草量为60154 ；原有草量为：244102

7、00 20 天里，草场共提供草200420280 ，可以让280 2014头牛吃20 天【巩固】 ( 2007 年湖北省“创新杯”)牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完， 30头牛 60天把草吃完，则头牛 96 天可以把草吃完【解析】 设 1头牛 1天的吃草量为“ 1”，那么每天新生长的草量为3060702460 2410 ，牧3场原有草量为3010601600 ，要吃96 天，需要 1600961020 (头)牛33【巩固】 一牧场放牛58 头， 7 天把草吃完；若放牛50 头，则 9 天吃完假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6 天可以把草吃

8、完 ?【解析】 设 1 头牛 1 天的吃草量为1 个单位，则每天生长的草量为：(509587) (97) 22 ，原有草量为： 509229252， (25222 6)664(头)。2欢迎下载精品文档【巩固】林子里有猴子喜欢吃的野果，23 只猴子可在9 周内吃光， 21 只猴子可在12 周内吃光，问如果要 4 周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）【解析】 设一只猴子一周吃的野果为“1 ”，则野果的生长速度是(21 12239)(129)15 ，原有的野果为 (2315)972 ，如果要4 周吃光野果，则需有7241533 只猴子一起吃【巩固】 一水库原有存水量一定，河

9、水每天均匀入库. 5 台抽水机连续 20天可抽干； 6 台同样的抽水机连续 15 天可抽干 . 若要求 6 天抽干，需要多少台同样的抽水机？【解析】 水库原有的水与20 天流入的水可供多少台抽水机抽1天？ 205100 ( 台).水库原有的水与15 天流入的水可供多少台抽水机抽1天？ 61590 ( 台).每天流入的水可供多少台抽水机抽1 天？(100 90) (2015) 2 ( 台).原有的水可供多少台抽水机抽1 天？100 20 2 60(台).若 6 天抽完，共需抽水机多少台？606212( 台).【例 3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少已知某块草地上

10、的草可供 20头牛吃 5 天，或可供 15 头牛吃 6 天照此计算，可以供多少头牛吃10 天？【解析】设 1头牛 1天的吃草量为“ 1”，那么每天自然减少的草量为：2051566 5 10，原有草量为： 2010 5 150 ； 10 天吃完需要牛的头数是：1501010 5(头)【巩固】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供 25 头牛吃 4 天，或可供 16 头牛吃6 天，那么可供多少头牛吃12 天？【解析】设 1头牛 1天吃的草为“ 1”。牧场上的草每天自然减少(25416 6) (64)2 ；原来牧场有草(25 2) 4108 ，12

11、天吃完需要牛的头数是：108 12 27( 头) 或 (10812 2)127 （头）。【例 4】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少经计算，牧场上的草可供20 头牛吃 5天，或可供16 头牛吃 6 天那么，可供11 头牛吃几天？【解析】设1头牛 1天的吃草量为“ 1”， 6 51天自然减少的草量为2051664，原有草量为：2045120若有 11 头牛来吃草，每天草减少11415；所以可供11 头牛吃 120158( 天 ) 【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供 25 头牛吃 4 天，或可供 16 头牛吃 6 天，那么可

12、供 10 头牛吃多少天 ？【解析】 设 1 头牛 1 天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少(254166)(64)2原来牧场有草(252)4108可供 10 头牛吃的天数是：108(102)9 ( 天 ) 。【例 5】一块匀速生长的草地， 可供 16 头牛吃 20 天或者供 100 只羊吃 12 天如果一头牛一天吃草量等于 5 只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10 头牛和 75 只羊一起吃多少天？【解析】 设 1 头牛 1 天的吃草量为“ 1”，由于一头牛一天吃草量等于5 只羊一天的吃草量，所以100 只羊吃 12 天相当于 20 头牛吃 12 天那么每天生长的草量为16 20 20 1

13、220 1210 ，原有。3欢迎下载精品文档草量为：16 10 20120 10 头牛和75 只羊 1 天一起吃的草量，相当于25头牛一天吃的草量；25 头牛中，若有 10 头牛去吃每天生长的草，那么剩下的15 头牛需要 120158 天可以把原有草量吃完，即这块草地可供10 头牛和75 只羊一起吃8 天【巩固】 （ 2008年希望杯六年级二试试题）有一片草场，草每天的生长速度相同。若14 头牛 30天可将草吃完，70 只羊 16 天也可将草吃完(4 只羊一天的吃草量相当于1 头牛一天的吃草量) 。那么， 17 头牛和20 只羊多少天可将草吃完?【解析】 “ 4 只羊一天的吃草量相当于1 头牛

14、一天的吃草量” ，所以可以设一只羊一天的食量为1，那么 14头牛 30 天吃了 14 4301680单位草量，而70 只羊 16天吃了 16701120单位草量，所以草场在每天内增加了(16801120) (3016)40 草量，原来的草量为11204016480 草量，所以如果安排17 头牛和 20只羊，即每天食草88 草量，经过 480(8840)10 天，可将草吃完。【巩固】 一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12 天，或可供60 只羊吃 24天。如果 1 头牛的吃草量等于4 只羊的吃草量，那么12 头牛与 88 只羊一起吃可以吃几天？【解析】 设 1 头牛 1 天

15、的吃草量为 “ 1”， 60 只羊的吃草量等于15头牛的吃草量， 88只羊的吃草量等于22头牛的吃草量，所以草的生长速度为 (15 2420 12)(2412)10，原有草量为(20 10) 12 120 ， 12 头牛与88 只羊一起吃可以吃 120(12 2210)5 （天）【巩固】 一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16 头牛可吃 15天，或者可供 100只羊吃 6 天，而 4 只羊的吃草量相当于 l头牛的吃草量， 那么 8 头牛与 48只羊一起吃， 可以吃多少天 ?【解析】 设头牛天的吃草量为“”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析16 头牛15天16× 1

16、5 240：原有草量 15天生长的草量100 只羊（ 25 头牛）6天25×6 150： 原有草量6 天生长的草量从上易发现： 1 天生长的草量10；那么原有草量： 150 10× 690；8 头牛与 48 只羊相当于 20头牛的吃草量，其中10 头牛去吃新生草，那么剩下的10 头牛吃原有草， 90 只需 9 天，所以8 头牛与 48 只羊一起吃，可以吃 9 天。【例 6】 有一牧场， 17 头牛 30 天可将草吃完， 19 头牛则 24天可以吃完现有若干头牛吃了6 天后，卖掉了 4 头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完问：原来有多少头牛吃草( 草均匀生长 ) ？【解析】 设

17、1 头牛 1 天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为17 30192430249 ，原有草量为： 17930 240 现有若干头牛吃了6 天后，卖掉了 4 头牛， 余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这 4 头牛，那么原有草量需增加 4 2 8才能恰好供这些牛吃 8 天，所以这些牛的头数为240 88 940( 头)【巩固】 一片草地，可供5 头牛吃30 天，也可供4 头牛吃 40 天，如果4 头牛吃30 天，又增加了 2 头牛一起吃，还可以再吃几天？【解析】 设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为4 4053040301 ，原有草量为：5130120 如果 4 头牛吃

18、30 天，那么将会吃去30 天的新生长草量以及90 原有草量，此时原有草量还剩1209030 ，而牛的头数变为6，现在就相当于： “原有草量 30，每天生长草。4欢迎下载精品文档量 1，那么 6 头牛吃几天可将它吃完？”易得答案为：30 6 1 6(天)【例 7】一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15 天将草吃尽； 如果让马和羊去吃，20 天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30 天将草吃尽 已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？【解析】 设 1 匹马 1 天吃草量为“ 1”，根据题意，有：15天马和牛吃草量原有草量15 天新生长草量 2

19、0天马和羊吃草量原有草量20 天新生长草量 30天牛和羊 ( 等于马 ) 吃草量原有草量 30天新生长草量 由 (1)2(3) 可得： 30 天牛吃草量原有草量，所以：牛每天吃草量原有草量30；由可知， 30 天羊吃草量30天新生长草量，所以：羊每天吃草量每天新生长草量；设马每天吃的草为 3 份将上述结果带入得：原有草量60 ，所以牛每天吃草量2 这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：602312(天)【巩固】 现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45 天吃完，于是马、羊吃需要60 天吃完，于是牛、羊吃需要90 天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃

20、草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间 ?【解析】 牛、马 45 天吃了原有45天新长的草牛、马 90 天吃了2 原有90天新长的草马、羊 60 天吃了原有60天新长的草牛、羊 90 天吃了原有90天新长的草马 90 天吃了 原有 90天新长的草所以，由、知，牛吃了90 天，吃了原有的草；再结合知，羊吃了90 天，吃了90 天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草所以，知马 60 天吃完原有的草，知牛90 天吃完原有的草现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.11天 .所需时间为 1 () 369060所以，牛、羊、马一起吃，需36 天板块二、多块地的“牛吃

21、草问题”【例 8】东升牧场南面一块2000 平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃 16 天，或者供27 头牛吃 8 天在东升牧场的西侧有一块6000 平方米的牧场，可供多少头牛吃 6 天？【解析】 设1 头牛1 天的吃草量为“1 ”，那么2000 平方米的牧场上1688 天生长的草量为181627872 ，即每天生长的草量为7289 那么2000 平方米的牧场上原有草量为：18916144则6000平方米的牧场每天生长的草量为 96000200027；原有草量为：144 6000 2000 432 6 天里，该牧场共提供牧草432 27 6 594，可以让 59

22、4 699( 头)牛吃 6天。5欢迎下载精品文档【巩固】有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的3 倍 30 头牛 12 天能吃完甲草地上的草， 20 头牛 4 天能吃完乙草地上的草问几头牛10 天能同时吃完两块草地上的草？【解析】 设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，由于甲草地的面积是乙草地面积的3 倍，把甲草地分成面积相等的 3 块，那么每块都与乙草地的面积相等由于30 头牛 12 天能吃完甲草地上的草，相当于每块上的草由10 头牛 12 天吃完那么条件转换为“10 头牛 12 天能吃完乙草地上的草，20 头牛 4 天也能吃完乙草地上的草”，可知每天乙草地长草量为10122

23、041245 ，乙草地原有草量为：205460 ；则甲、乙两块草地每天的新生长草量为5420 ，原有草量为：604240 要 10 天同时吃完两块草地上的草，需要240 102044( 头 ) 牛【巩固】有一块 1200 平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10 头牛吃 20 天，或可供 15 头牛吃 10 天，另有一块3600 平方米的牧场， 每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75 头牛吃多少天？【解析】 设头牛天的吃草量为“”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析10 头牛20天10×20 200 ：原有草量 20 天生长的草量15 头牛1

24、0天15×10 150 ：原有草量 10 天生长的草量从上易发现：1200 平方米牧场上20 10 10 天生长草量200 150 50，即 1 天生长草量 50÷ 105；那么 1200 平方米牧场上原有草量：200 5× 20 100 或 150 5×10 100。则 3600 平方米的牧场 1 天生长草量 5×（ 3600÷ 1200） 15；原有草量： 100×（ 3600÷1200 ） 300.75 头牛里，若有15 头牛去吃每天生长的草，剩下60 头牛需要300÷ 60 5（天）可将原有草吃完

25、，即它可供75 头牛吃 5 天。【例 9】一个农夫有面积为2 公顷、 4 公顷和 6 公顷的三块牧场三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快 农夫将 8 头牛赶到2 公顷的牧场，牛5 天吃完了草；如果农夫将8 头牛赶到4 公顷的牧场，牛 15 天可吃完草 问：若农夫将这 8 头牛赶到 6 公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？【解析】 ( 法 1) 设 1 头牛 1 天吃草量为“ 1”，可以将不同的公顷数统一转化为单位量1 公顷来解决把 2 公顷牧场分割成 2 块，每块 1 公顷，每块可供 4 头牛吃 5 天；把 4 公顷牧场分割成 4 块，每块 1 公顷，每块可供 2 头牛吃 15 天那么1

26、 公顷牧场每天新生长的草量为215451551 ， 1 公顷牧场原有草量为41515 那么 6 公顷牧场每天新生长的草量为1 66 ，原有草量为15690 8 头牛里， 若有 6 头牛去吃每天新生长的草， 剩下 2 头牛需要 90 2 45 ( 天 ) 可将原有草吃完， 即它可供 8 头牛吃 45 天( 法 2) 题中 3 块牧场面积不同，要解决这个问题，可以将3 块牧场的面积统一起来设 1 头牛 1 天吃草量为 “ 1”将 8 头牛赶到 2 公顷的牧场， 牛 5 天吃完了草， 相当于 12 公顷的牧场可供 48 头牛吃 5 天；将 8 头牛赶到 4 公顷的牧场， 牛 15 天可吃完草， 相当

27、于 12 公顷的牧场可供 24 头牛吃 15 天所以 12 公顷的牧场每天新生长的草量为：241548515 512 ，12公顷牧场原有草量为48 12 5 180 那么 12 公顷牧场可供16 头牛吃 18016 1245(天)，所以 6 公顷的牧场可供8 头牛吃 45 天。6欢迎下载精品文档【巩固】 有三块草地，面积分别为5 公顷、 15 公顷和 24 公顷 草地上的草一样厚，而且长得一样快第一块草地可供10 头牛吃 30 天，第二块草地可供28 头牛吃 45 天问：第三块草地可供多少头牛吃 80天？【解析】 ( 法 1) 设 1 头牛 1 天吃草量为 “ 1”，第一块草地可供10 头牛吃

28、30 天，说明 1 公顷草地 30天提供10305 60 份草；第二块草地可供 28 头牛吃45 天，说明 1 公顷草地 45 天提供 28 451584份草；所以1 公顷草地每天新生长的草量为84604530 1.6 份， 1 公顷原有草量为601.63012 24 公顷草地每天新生长的草量为1.62438.4 ； 24 公顷草地原有草量为1224288那么 24 公顷草地 80 天可提供草量为：28838.4 80 3360 ，所以共需要牛的头数是： 336080 42(头)牛(法 2)现在是3 块面积不同的草地，要解决这个问题，也可以将3 块草地的面积统一起来由于5,15,24120 ，

29、那么题中条件可转化为： 120 公顷草地可供240 头牛吃 30 天，也可供 224头牛吃45天设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，那么 120 公顷草地每天新生长的草量为224 45240304530192 ，120 公顷草地原有草量为 240192301440 120 公顷草地可供144080192210( 头 ) 牛吃 80 天，那么 24 公顷草地可供210 542(头)牛吃 80天【例 10】 4 头牛 28 天可以吃完10 公顷牧场上全部牧草，7 头牛 63 天可以吃完30 公顷牧场上全部牧草，那么 60 头牛多少天可以吃完40 公顷牧场上全部牧草？( 每公顷牧场上原有草量相等，

30、且每公顷牧场上每天生长草量相等)【解析】题中是 3 块面积不同的草地，要解决这个问题，可以将3 块草地的面积统一起来10,30,40120 ，设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，原条件可转化为：120 公顷牧场48 头牛 28 天吃完；120 公顷牧场28 头牛63 天吃完那么120 公顷牧场每天新生长的草量为28634828632812 ；120 公顷牧场原有草量为4812281008 则 40 公顷牧场每天新生长的草量为1234 ， 40 公顷牧场原有草量为10083336 在 60 头牛里先分出4 头牛来吃新生长的草， 剩余的 56 头牛来吃原有的草， 可以吃：336566 ( 天)

31、【巩固】有三块草地，面积分别是4 公顷、 8 公顷和10 公顷草地上的草一样厚而且长得一样快第一块草地可供 24 头牛吃 6 周，第二块草地可供36 头牛吃 12 周问：第三块草地可供50 头牛吃几周？【解析】设 1 头牛 1 周吃草量为“ 1”，第一块草地可供 24 头牛吃 6 周，说明 1 公顷草地可供 6 头牛吃 6 周；第二块草地可供 36 头牛吃 12 周，说明 1 公顷草地可供 4.5 头牛吃 12 周那么 1 公顷草地 1周新生长的草量为4.512661263 份，1 公顷草地原有草量为63618 第三块草地 1 周新生长的草量为3 1030，第三块草地原有草量为18 10180

32、50 头牛中，若有 30 头牛去吃每天生长的草，那么剩下的20 头牛需要 180209周可以把原有草吃完，即这块草地可供50 头牛吃 9 周【例 11】 三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3 公顷、 10 公顷和 24公顷 第一块牧场饲养12 头牛，可以维持4 周；第二块牧场饲养25 头牛，可以维持8 周 问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18 周？【解析】设 1 头牛 1 周吃草量为“ 1”第一块牧场饲养 12 头牛，可以维持 4 周，相当于 1 公顷牧场可供 4 头牛吃 4 周；第二块牧场饲养 20 头牛，可以维持 8 周，相当于 1 公顷牧场可供 2.5

33、头牛吃 8 周那。7欢迎下载精品文档么1 公顷牧场1 周新生长的草量为2.5844841，1公顷牧场原有草量为4 1412 24 公顷牧场每天新生长的草量为124 24 ，原有草量为 12 24288 ，若想维持 18周，需要饲养： 288 18 24 40 ( 头 ) 牛【例 12】 17 头牛吃28 公亩的草， 84 天可以吃完；22 头牛吃同样牧场 33 公亩的草 54 天可吃完，几头牛吃同样牧场40 公亩的草， 24 天可吃完？( 假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长)【解析】 设 1头牛1 天吃 1 份牧草， 22 头牛 54天吃掉 54 22 1188份，说明每公亩牧场54天提供1

34、1883336 份牧草；17 头牛 84 天吃掉 17841428份，说明每公亩牧场 84 天提供 142828 51份牧草 每公亩牧场 84 54 30 天多提供 513615份牧草，说明每公亩牧场每天的牧草生长量为 15 30 0.5 份，原有草量为 51 0.5 84 9 份如果是 40 公亩的牧场， 原有草量为940360份，每天新长出 0.54020 份，24 天共提供牧草3602024840 份，可供 8402435 头牛吃 24 天【例 13】 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快它们的面积分别是313公顷、 10 公顷和 24公顷已知 12 头牛 4 星期吃完第一片牧场

35、的草， 21 头牛 9 星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛 18 星期才能吃完第三片牧场的草 ?【解析】 由于三片牧场的公顷数不一致，给计算带来困难，如果将其均转化为1 公顷时的情形原条件：31公顷12头牛4星期310公顷21头牛9星期转化：相当于把3 1 公顷草地分割成3 1 块，每块一公顷，有3.6 头牛来吃，所以吃的时间不变，33相当于把10 公顷草地分割成10 块，每块一公顷，有2.1 头牛来吃，所以吃的时间不变1 公顷3.6头牛4星期3.6×4 14.4 ：1 公顷原有草量4 星期 1 公顷新生草量1 公顷2.1头牛9星期2.1× 9 18.9 ：1 公顷原有草

36、量9 星期 1 公顷新生草量分析得： 1 天 1 公顷新生草量（18.9 14.4 ）÷（ 9 4） 0.9 ；1 公顷原有草量14.4 0.9 × 4 10.8 ；24 公顷 1 天新生草量0.9 × 24 21.6 ； 24 公顷原有草量10.8 × 24259.2 ；若想 18 星期吃完需要：259.2 ÷ 1821.6 36（头）牛【例 14】 如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长 牧民带着一群牛先在号草地上吃草，两天之后把号草地的草吃光( 在这 2 天内其他草地的草正常生长) 之

37、后他让一半牛在号草地吃草，一半牛在号草地吃草，6 天后又将两个草地的草吃光然后牧民把1 的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外2 的牛放在号草33地吃草， 结果发现它们同时把草场上的草吃完那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？。8欢迎下载精品文档【解析】 方法一；设这群牛1 天的吃草量为“ 1”，那么有：号草地原有草量号草地 2 天新生长的草量2 、两号草地原有草量、两号草地8 天新生长的草量6 (2) 2(1) 得：每号草地每天新生长的草量1 ；代入得：每号草地原有草量5 63又因为，1 的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外2 的牛放在号草地吃草，它们同时吃完所33以，

38、阴影部分面积号草地面积1 于是，整个正方形草地原有草量为54115 ，每天新2322生长的草量为1413 让这群牛在整块草地上吃草，可以吃：15330(天)146242方法二： 设牧民有6 头牛， 1 头牛 1 周的吃草量为 “ 1”，号草地生长速度为(3626)61，原有草量为 2(61)10 ，因为大正方形的面积是号草地面积的4.5 倍，所以正方形草地草的生长速度是 4.5 ，原有草量是 45，所以所求时间为：45 (6 4.5) 30 （天）。板块三、“牛吃草问题”的变形【例 15】 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内. 如果10 人淘水， 3小时淘完；如5 人淘水， 8小

39、时淘完 . 如果要求 2小时淘完，要安排多少人淘水？【解析】设 1人1小时淘出的水量是 “ 1”，淘水速度是 (5810 3) (83) 2 ，原有水量 (102) 324 ，要求 2小时淘完，要安排 2422 14人淘水【巩固】 一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3 人淘水40 分钟可以淘完；6 人淘水16 分钟可以把水淘完，那么，5 人淘水几分钟可以把水淘完？【解析】 设 1 人 1 分钟淘出的水量是“ 1”， 40 1624 分钟的进水量为34061624，所以每分钟的进水量为24241，那么原有水量为：314080 5 人淘水需要 8051 20 (分钟)把水淘

40、完【例 16】 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供 110 亿人生活 90 年；或供 90亿人生活 210 年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？【解析】 (9021011090)(21090)75 亿人。【例 17】 画展 8:30 开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开 3 个入场口，9 点就不再有人排队；如果开5 个入场口，8点45分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。【解析】 设每分钟1 个入口进入的人数为1 个单位。 8:30到9:00 共30分钟 3个入口共进入3 3090 。8:30到 8:4

41、5 共 15分钟 5个入口共进入51575，15 分钟到来的人数9075 15，每分钟到来 15151。 8： 30 以前原有人 3 3013060 。 所以应排了 601 60 （分钟），即第一个来人在 7：30。9欢迎下载精品文档【巩固】画展 9 点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开 3 个入场口， 9 点 9 分就不再有人排队；如果开5 个入场口， 9 点 5 分就没有人排队求第一个观众到达的时间【解析】 如果把入场口看作为“牛”，开门前原有的观众为“原有草量”，每分钟来的观众为“草的增长速度”，那么本题就是一个“牛吃草”问题设每一个入场口每分

42、钟通过“1”份人，那么 4 分钟来的人为 3 9 5 52 ，即 1 分钟来的人为2 40.5，原有的人为：30.59 22.5 这些人来到画展， 所用时间为22.5 0.5 45( 分 ) 所以第一个观众到达的时间为8点15分点评：从表面上看这个问题与“牛吃草”问题相离很远，但仔细体会，题目中每分钟来的观众一样多，类似于“草的生长速度”，入场口的数量类似于“牛”的数量，问题就变成“牛吃草”问题了解决一个问题的方法往往能解决一类问题，关键在于是否掌握了问题的实质【巩固】 早晨 6 点，某火车进口处已有945 名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站这样，如果设立4 个检票口

43、， 15 分钟可以放完旅客，如果设立8 个检票口，7 分钟可以放完旅客现要求5 分钟放完，需设立几个检票口 ?【解析】 设 1 个检票口 1 分钟放进1 个单位的旅客 1 分钟新来多少个单位的旅客(41587)(157)12检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候，4 ×1 ×15=52 122 5 分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客52 1 + 1 ×5=5522设立几个检票口55511( 个)【例 18】 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20 级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过3

44、0 级台阶到达地面从站台到地面有级台阶【解析】 本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20 秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15 秒到达地面问：从站台到地面有多少级台阶？”采用牛吃草问题的方法，电梯 20155 秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：2 1512010阶，电梯的速度为1052 阶 / 秒，扶梯长度为20(12)60 （阶）。【巩固】两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3 级梯级，女孩每秒可走2 级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100 秒，女孩走了300 秒。问：该扶梯共有多少级梯级？【解析】 本题与牛吃草问题类似，其中扶梯的梯级总数相当于原有草量；而自动扶梯运行的速度则相当于草的增长速度。并且上楼的速度要分成两部分一部分是孩子自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。自动扶梯的速度（女孩每秒走的梯级×女孩走的时间男孩每秒走的梯级×男孩走的时间）÷（女孩走的时间男孩走的时间）(23003100)(300100)1.5 ，自动扶梯的梯级总数女孩每秒走的梯