高中数学解析汇报几何大题专项练习

1、实用标准文案解析几何解答题x 2y 21( a b0) 的两个焦点为 F1 、F2，短轴两端点B1 、 B 2，已知1 、椭圆 G：b2a 2F1 、 F2 、 B1 、 B2 四点共圆，且点N （ 0 ， 3 ）到椭圆上的点最远距离为 52.（ 1 ）求此时椭圆G 的方程；（ 2 ）设斜率为k （k 0 ）的直线m 与椭圆 G 相交于不同的两点E、F，Q 为 EF的中点，问E、F 两点能否关3于过点 P（ 0 ，）、 Q 的直线对称？若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由32 、已知双曲线x2y21的左、右顶点分别为A1、 A2 ，动直线 l : ykxm 与圆 x2y21相切，且与双

2、曲线左、右两支的交点分别为P (x , y ), P ( x , y ) .111222（）求 k 的取值范围，并求x2x1 的最小值；（）记直线P1 A1 的斜率为 k1 ，直线 P2 A2 的斜率为 k2 ，那么， k1 k2 是定值吗？证明你的结论.文档实用标准文案3 、已知抛物线C : y2ax 的焦点为 F，点 K ( 1,0) 为直线 l 与抛物线 C 准线的交点， 直线 l 与抛物线 C 相交于 A 、B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点为D （ 1 ）求抛物线 C 的方程。（ 2 ）证明：点 F 在直线 BD 上；uuuruuur8（ 3 ）设 FA ? FB，求BDK 的面

3、积。9文档实用标准文案4 、已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在 x 轴上， 离心率为1，点 P（ 2，3 ）、 A、B 在该椭圆上， 线段 AB 的2中点 T 在直线 OP 上，且 A、O、B 三点不共线(I) 求椭圆的方程及直线AB 的斜率；( )求PAB 面积的最大值文档实用标准文案225 、设椭圆 x2y 21( a b 0) 的焦点分别为F1 ( 1,0) 、 F2 (1,0)，直线 l ： xa 2abuuuruuuur交 x 轴于点 A ，且 AF12AF2 （）试求椭圆的方程；DEMNDMEN12分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于四点（如图所示），若四边形（）过 F、F、 、

4、27的面积为，求 DE 的直线方程76 、已知抛物线P：x 2=2 py (p >0) 文档实用标准文案（）若抛物线上点M (m, 2) 到焦点 F 的距离为 3 （）求抛物线P 的方程；（）设抛物线P 的准线与 y 轴的交点为 E，过 E 作抛物线 P 的切线，求此切线方程；（）设过焦点F 的动直线l 交抛物线于A ， B 两点，连接AO ， BO 并延长分别交抛物线的准线于C， D两点，求证：以CD 为直径的圆过焦点F7 、在平面直角坐标系xOy 中，设点 P( x, y), M ( x,4) ，以线段 PM 为直径的圆经过原点O .（）求动点P 的轨迹 W 的方程；（）过点E(0,

5、4) 的直线 l 与轨迹 W 交于两点A, B ，点 A 关于 y 轴的对称点为A' ，试判断直线A 'B 是否恒文档实用标准文案过一定点，并证明你的结论.x2y 2228 、已知椭圆 M :2b21 (a b 0) 的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形a3周长为642（）求椭圆M 的方程；（）设直线l 与椭圆 M 交于 A, B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，求ABC 面积的最大值文档实用标准文案9 、过抛物线 C: y 22 px( p0) 上一点 M ( 2p , p) 作倾斜角互补的两条直线 ,分别与抛物线交于 A 、 B 两点。（ 1）

6、求证：直线 AB 的斜率为定值；（ 2）已知 A, B 两点均在抛物线C ： y22 px y 0 上，若 MAB 的面积的最大值为 6 ，求抛物线的方程。文档实用标准文案x2y21(a b 0) 的左焦点 F (c,0) 是长轴的一个四等分点，点A 、 B 分别为椭圆的左、右10 、已知椭圆b2a2顶点，过点 F 且不与 y 轴垂直的直线 l 交椭圆于 C、D 两点，记直线 AD 、BC 的斜率分别为 k1 , k2.（ 1）当点 D 到两焦点的距离之和为4 ，直线 lx 轴时，求 k1 : k2 的值；（ 2）求 k1 : k2 的值。11 、在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆 x2y2

7、1 (a b 0) 的离心率为2 ，其焦点在圆 x 2 + y 2=1上a2b22(1) 求椭圆的方程；(2) 设 A ，B， M 是椭圆上的三点 (异于椭圆顶点 ) ，且存在锐角 ，使uuuuruuuruuurOMcos OAsinOB (i) 求证：直线 OA 与 OB 的斜率之积为定值；(ii) 求 OA2+ OB2文档实用标准文案12 、已知圆 M : ( x3) 2y2 225 的圆心为 M ,圆 N : ( x3) 2y 21的圆心为 N ，一动圆与圆M 内1616切，与圆 N 外切。（）求动圆圆心P 的轨迹方程；（）（）中轨迹上是否存在一点Q ，使得MQN 为钝角？若存在，求出

8、Q 点横坐标的取值范围；若不存在，说明理由文档实用标准文案13 、已知点F是椭圆x2y21(a 0) 的右焦点，点M (m, 0)、N (0, n)分别是 x 轴、y轴上的动点，1a2且满足 MN NF0 若点 P 满足 OM 2ONPO ( ) 求点 P 的轨迹 C 的方程；( ) 设过点F任作一直线与点P的轨迹交于A、B两点，直线OA OB与直线 xa 分别交于点ST O、 （uuur uuur为坐标原点），试判断 FS FT 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由文档实用标准文案14 、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆B ： ( x1)2y216 与点 A( 1,0) ，

9、P 为圆 B 上的动点，线段PA 的垂直平分线交直线PB 于点 R，点 R 的轨迹记为曲线C。（ 1 ）求曲线C 的方程；（ 2 ）曲线 C 与 x 轴正半轴交点记为Q ，过原点O 且不与 x 轴重合的直线与曲线C 的交点记为M ， N ，连结QM ，QN ，分别交直线xt(t 为常数，且 x2 ）于点 E，F，设 E，F 的纵坐标分别为y1 , y2 ，求 y1 y2的值（用 t 表示）。答案：文档实用标准文案11F1 F2B1B21a2b2c,x22 y 22b23H x,y|HN |2x 2( y3) 2( y3) 22b 218,其中b yb40b3yb时 ,| HN |2b 26b9

10、5b 26b950得 b35 2( b 2+3b+9<27,)6b3,当 y时,|HN2 有最大值2b2183|7b 21850得 b 216x 2y 21823216x12y123211E( x1 , y1 ), F (x2 , y2 ), Q( x0 , y0 )16x22y2232116x0 2ky00PQmPQy1 x3k3Qx0 , y0y0x03111k3233Q3k,312Qx02y0232116k 247 ,又 k0,94k 0或 0 k94,222k (94 ,0) (0,94 )22E FP Q14文档实用标准文案2 、解：（） Q l 与圆相切 , 1mm21 k

11、2 1 k 2由ykxm, 得 (1 k 2 ) x22mkx (m21)0 ,x2y211k 204m2 k 24(1 k 2 )( m21)4(m21k 2 )80 ,x1x2m210k 21k 21,1k 1,故 k 的取值范围为 (1,1).由于 x1x22mkx2 x1( x1x2 )24x1 x22222， Q 0 k21当 k20 时， x2 x11k 21k 21k2取最小值 22 .6 分（）由已知可得A1 , A2 的坐标分别为 ( 1,0),(1,0)，k1y1, k2y2，k1 k2( xy1y21)(kx1m)(kx2m)x1x11)(x(x11)(x21)1212k

12、 2 x1 x2mk(x1x2 ) m2 k2m21k 21x1 x2( x2x1) 1m2 1k 21mk2mkm2k21221k 21m2 k 2k 22m2 k 2m2 k2m2k 2m2，m21 2 2 k 21m2k 22 2 2由，得m2k21，k1k2312(3 22)为定值 .12 分23 、解：（ 1）y24x设 A(x1, y1 ) ， B( x2, y2 ) ， D (x1,y1 ) ， l 的方程为 xmy 1(m0) （ 2）将 xmy1代人 y24x 并整理得 y24my40 ，从而y1y24m, y1y24.直线 BD 的方程为yy2y2y1(xx2 ) ，x2x

13、1文档实用标准文案即y y24(xy22 ) 令 y0, 得 xy1 y21.y2y144所以点 F (1,0) 在直线 BD 上（ 3）由知， x1x2(my11)(my21)4m22uuruurx1 x2(my1 1)(my21)1. 因为FA ( x11, y1 ), FB( x21, y2 ) ，uuruurx2 ) 1 4 8 4m2FA FB ( x1 1)(x21) y1 y2x1 x2(x1故8 4m28，解得m493所以 l 的方程为 3x4y30,3 x4y30又由知y1y24m16故 S1 KF ? y1y21 ?2?1616322334 、解：（ I）设椭圆的方程为x2

14、y21(ab0)，a2b2a2b21则a2 ，得 a216 ， b212 .491a2b2x2y21.3分所以椭圆的方程为1216设直线 AB 的方程为 ykxt (依题意可知直线的斜率存在)，设 A( x1 , y1 ),B(x2 , y2 ) ，则由x2y211612，得ykxt34k 2x28ktx4t 24800b21216k 2,由，得，x1x28kt34k 24t 2，设 Tx0 , y048x1x234k 2x04kt2 , y03t2 ,易知 x0034k34k，文档实用标准文案由 OT 与 OP 斜率相等可得y03，即 k1x02，2x2y21.6分所以椭圆的方程为121，直

15、线 AB 的斜率为162（ II ）设直线 AB 的方程为 y1 xt ，即 x2 y 2t0 ，2y1，xt由22y2x1.1612得 x2tx t 2120 ，t 24(t 212)0 ，4t4.8 分x1x2t,.|AB|(12)( x1 x2 )24 x1 x2 53t2)15t2x1 x2t2k(481612.42点 P 到直线 AB 的距离为 d| 82t |5.于是PAB 的面积为S PAB1 | 82t |1516 t 21(4t )3(12 3t )10 分2522设 f (t)(4t )3 (123t ) ， f '(t )12(t4)2 (t2) ，其中 4 t

16、4 .在区间 ( 2,4) 内， f'(t)0 ， f (t) 是减函数；在区间(4,2) 内， f '(t)0 ， f (t) 是增函数 .所以 f (t ) 的最大值为 f ( 2)64 .于是 S PAB 的最大值为 18.12分uuuur5 、解：（）由题意，| F1F2 | 2c 2, A(a2 ,0)-1分uuuruuuurQ AF12AF2F2 为 AF1 的中点 -2分a 23, b22x2y 2-3分即：椭圆方程为1.32b2（）当直线DE 与 x 轴垂直时， | DE |42 3 ，2，此时 | MN | 2aa3|DE |MN |4 不符合题意故舍掉；-4

17、分四边形 DMEN 的面积 S2文档实用标准文案同 理 当 MN 与 x 轴 垂 直 时， 也 有 四 边 形 DMEN 的 面 积不符合题意故舍掉；-5分当直线， MN 均与 x 轴不垂直时，设DE : yk( x1) ，代入消去y得：(23k2)x 26k2 xk 26)0.-6分(3x1x26k 2设 D ( x1 , y1 ), E( x2 , y2 ),则23k2 ,-7分3k262x1x2,23k所以 | x1x2|(x1x2 )24x1 x243k 21，-8分3k22所以 |DE|k 21 | x1x2|43(k 21) ，-9分23k 243(1)2143( 121)同理 |

18、MN |kk.-11分1)232 3(2kk 211|DE|MN |143( k21)43(1)24( k22)所以四边形的面积Sk 2k 22223k 2321272k 26(kk 2 )13由 Sk 22k2 ，-12分7所以直线 l DE :2xy20 或 l DE :2xy20或 lDE :2x 2 y20或 l DE :2x2 y20-13分6、解：（）（）由抛物线定义可知，抛物线上点 M (m, 2) 到焦点 F 的距离与到准线距离相等，即 M (m, 2)到 yp的距离为3 ；2p23 ，解得 p22 抛物线 P 的方程为 x24y 4 分（）抛物线焦点F (0,1) ，抛物线准

19、线与y 轴交点为 E(0,1) ，显然过点 E 的抛物线的切线斜率存在，设为k ，切线方程为ykx 1由 x24 y1， 消 y 得 x24kx4 0 ，6 分ykx16k 2 160，解得 k17 分切线方程为 yx1 8 分文档实用标准文案（）直线 l 的斜率显然存在，设l ： y kxp，2设 A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，x22 py由pykx2消 y 得x22 pkxp20 且0 x1x22 pk ， x1 x2p2 ； A( x1 , y1) ， 直线 OA ： yy1 x ，x1与 yp 联立可得 C (px1,p ) ， 同理得 D (px2 ,p

20、) 10 分22y122y22p焦点 F(0, )，2uuur(px1 ,uuur(px2 ,p) ， FCp) ， FD12 分2 y12y2uuuruuurpx1 , p) (px2 , p)2FC FD (px1 px2p2p x1 x2p22 y12y22 y1 2 y24y1 y2p2 x1x2p2p4p2p4p204 x12 x22x1 x2p22 p 2 p 以 CD 为直径的圆过焦点F 14 分7 、解：（ I）由题意可得 OPOM ，2 分uuuruuuur0 ，即 (x, y)( x,4)0所以 OPOM4 分即 x24 y 0 ，即动点 P 的轨迹W 的方程为 x24y5 分（ II ）设直线 l 的方程为 ykx4 ,A(x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ，则 A'( x1, y1) .ykx 4y整理得 x24kx160 ，6 分由消x24 y则16k 2 640，即 | k |2.7 分x1 x24k, x1 x216 .9 分文档实用标准文案直线 A ' B : y y2y2y1 ( x x2 )x2x1yy2y1 ( x x2 ) y2x2x1yx2