高中数学第二章基本初等函数(ⅰ2_2-2_2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及其性质练习新人教

1、2.2.2对数函数及其性质第 1 课时对数函数的图象及其性质A 级 基础巩固一、选择题1x1已知集合 A y| y log 2x， x>1 ， B y y 2， x<0，则 A B()A y|0< y<1B y| y>11C. y 2<y<1D ?解析： 因为 A y| y>0 ，B y| y>1 所以 A B y| y>1 答案： B2已知 x 20.5 ， ylog 52， z log 50.7 ，则 x， y， z 的大小关系为 ()A x<y<zB z<x<yC z<y<xD y<z&

2、lt;x解析： 因为 x20 .5>20 1， 0<y log 52<1，z log 50.7<0 ，所以 z<y<x.答案： C3函数 f ( x) 1)的定义域是 (2 log 3xA ( ， 9B ( ， 9)C(0， 9D(0，9)解析： 要使函数有意义，只需2 log 3x>0，即 log 3x<2. 所以 0<x <9.答案： D4已知f(x) 为 R上的增函数，且f(log 2)>f(1) ，则x的取值范围为 ()x11A. 2，2B. 0，2 (2 ，)C (2 ， )D (0 ， 1) (2 ，)解析： 依题意

3、有 log2x>1，所以 x>2.答案： C5函数 f ( x) log 2(1 x) 的图象为 ()1解析： 由定义域知x<1，排除选项B、 D.又 f ( x) log 2(1 x) 是定义域上的减函数，所以选项 A 正确答案： A二、填空题6如果函数f ( x) (3 a) x，g( x) log ax 的增减性相同， 则 a 的取值范围是 _解析： 由题意，得0<3 a<1，3 a>1，0<a<1，或a>1，解得 1< <2.a答案： (1 ， 2)7函数 y log a(2 x 3) 1 的图象恒过定点P，则点 P的坐

4、标是 _解析：当2x31，即 2 时， 1，故点P的坐标是 (2 ， 1) xy答案： (2 ， 1)8函数 y log 1(3 x a) 的定义域是2，则 a _32aa2解析： 根据题意，得3xa>0，所以 x>3，所以 3 3，解得 a 2.答案： 2三、解答题19设 a>1，函数 f ( x) log ax 在区间 a， 2a 上的最大值与最小值之差为2，求实数 a的值解： 因为 a>1，所以 f ( x) logax 在 (0 ， ) 上是增函数所以最大值为f (2 a) ，最小值为f ( a) 1所以 f (2 a) f ( a) log a2a log a

5、a ，21即 log a2 2，所以 a 4.10已知函数f ( x) lg (3x 3) (1) 求函数 f ( x) 的定义域和值域；(2) 设函数 h( x) f ( x) lg(3 x 3) ，若不等式h( x)> t 无解，求实数t 的取值范围解： (1) 由 3x 3>0 得 x>1，所以定义域为(1 ， ) ，2因为 (3 x 3) (0 ， ) ，所以值域为R.xx3x 3(2) 因为 h( x) lg(3 3) lg(3 3 ) lg 3x 36lg1 3x 3 的定义域为 (1 ， ) ，且在 (1 ， ) 上是增函数，所以函数 h ( x) 的值域为 (

6、 ， 0) 若不等式 h( x)> t 无解，则 t 的取值范围是t 0.B 级能力提升1已知图中曲线C1，C2，C3，C4 分 别是函数 y log a1x，y log a2x，ylog a3x，y log a4x的图象，则a1， a2， a3， a4 的大小关系是 ()A a4<a3<a2<a1C a2<a1<a3<a4解析： 作 x 轴的平行线 y 1，直线的横坐标分别为 a1， a2，a3， a4. 由图可知答案： B1 xB a3<a4<a1<a2D a3<a4<a2<a1y 1 与曲线 C1， C2， C

7、3，C4 各有一个交点，则交点a3<a4<a1 <a2.2给出函数f ( x) 2， x 4，则 f (log 23) _ f （ x1）， x<4，解析： 因为 1<log 23<log24 2，所以3log 23(4 ， 5) ，所以 f ( log 23) f (log 23 1) f (log23 2) 1 log 24f (log33) f (log 24)22 221答案： 243已知实数 x 满足 3 log 1x1. 求函数 ylog 2xx的值域22· log 224xx解： y log 22log 24 (log 2x1)(log2x 2) 2log 2x 3log 2x 2.3因为