插板法原理及应用

1、插板法理论分析：假定M个元素，分成N组。M个元素中间有（M-1）个空，如果想分为N组得话需要插入（N-1）个木板，所以方法数为：C（M-1，N-1）； 注意插板法得三要件：相同元素分配；所分组就是不相同得；每组至少分到一个。插板法得三种基本形式：（1）将8个完全相同得球放到3个不同得盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多 少种方法？A、21楚香凝解析：选AB、28C、328个球中间有7个空，D、48分到3个盒子需要插两块板， 插板法C（7 2）=21种，对于不满足第三个条件（2）将8个完全相同得球放到少种方法？ 每组至少一个”得情况，要先转化为标准形式，再使用插板法。3个不同得盒子中， 要

2、求每个盒子至少放两个球，一共有多A、3B、6C、12D、21楚香凝解析：先往每个盒子里提前放一个、还剩下 同得盒子，每个盒子至少一个，插板法C（4 2）（3）将8个完全相同得球放到3个不同得盒子中，5个；转化为5个相同得球分到3个不=6种，选B一共有多少种方法？A、15B、28C、36D、45楚香凝解析：此时因为每个盒子可以分0个，先让每个盒子提供一个球给我们、 分得时候再 还回去；转化为11个相同得球分到3个不同得盒子，每个盒子至少一个，插板法C（102）=45种，选D此时也可以根据八个球之间9个空，两个板子插不同得空有C（9 2）=36种、插同一个空 有C（9 1）=9种，36+9=45种

3、；对比三种不同得考法，其实它们之间就是存在密切联系得。8个完全相同得球放到8个完全相同得球放到8个完全相同得球放到 这三种基本形式，例1：某单位订阅了3个不同得盒子中，每个盒子至少放0个球，有3个不同得盒子中，每个盒子至少放一个球，有3个不同得盒子中，每个盒子至少放两个球，有 要牢牢掌握。C（10 2）种；C（7C（42）种；2）种；问共有多少种不同得发放方法？30份相同得学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放 【国家2010】D、78份材料，还剩下30-3X 8=6份；相当于6插板法C（5 2）=10种，选B9份材料。A、12 B、10C、9楚香凝解析：每个部分先提前分个部门，每个部门至少

4、分1份，例2：某办公室接到15份公文得处理任务，分配给甲、乙、丙三名工作人员处理。假如每份材料分给3名工作人员处理得公文份数不得少于3份，也不得多于10份，则共有（ ）种分配方式。【广州2014】A、15B、18C、21D、28楚香凝解析：每人先分2份、还剩下15-3X 2=9份；相当于9份公文分给三个人，每人至少1份、至多8份，插板法C（8 2）=28种，选D例3：某单位共有10个进修得名额分到下属科室， 每个科室至少一个名额， 若有36种不同 分配方案，问该单位最多有多少个科室？【黑龙江2015】A、7B、8C、9D、10楚香凝解析：C（10-1，n-1）=36，代入n=8满足，选B补充：

5、若问最少有多少个科室，因为C（9 2）=36，此时为3个科室。例4：把10个相同得球放入编号为 它得编号，则不同得方法有（A、10B、15C、20楚香凝解析：第二个盒子先提前放 个球；相当于把7个相同得球放入三个不同得盒子，每个盒子至少一个球，插板法=15种，选B例5：把10个相同小球放入3个不同箱子，第一个箱子至少1个，第二个箱子至少3个， 第三个箱子可以放空球，有几种情况？A、15B、28C、36D、66楚香凝解析：第二个盒子先提前放2个球、从第三个盒子拿出1个球，还剩下10-2+1=9个球；相当于把9个相同得球放入三个不同得盒子，每个盒子至少一个球，插板法C（8 2）=28种，选D例6：

6、现有9块巧克力（其中5块有夹心），若将这些巧克力分给3个小朋友，平均每个人 都有3块，问每个小朋友都至少分得1块夹心巧克力得情况有多少种？ 【粉笔模考】A、6B、9C、12D、25楚香凝解析：相当于把5块夹心巧克力分给3个人，每人至少1块、至多3块，插板法C（4 2）=6种，然后再分配非夹心巧克力使得每人恰好3块即可，选A对于插板法得基础题型来说，最关键得一步就就是把题中得条件转化成插板法得标准形式， 即“每组至少一个”。插板法技巧进阶篇在直接使用插板法时，有时会出现不满足题意得情况，需要减掉。例6：某单位购买了10台新电脑，计划分配给甲、乙、丙3个部门使用。已知每个部门都 需要新电脑,且每个

7、部门最多得到5台， 那么电脑分配方法共有 （）种。 【广东2013】A、9B、12C、18D、27楚香凝解析： 插板法C（9 2）=36种；然后去掉不满足题意得情况 （即有得部门多于5台）： 选一个部门C（3 1）、先分给这个部门5台，再把剩下得5台分给3个部门，插板法C（4 2），则不满足题意得情况有C（3 1）X C（4 2）=18种，满足题意得情况有36-18=18种，选C例7：有3个单位共订300份人民日报，每个单位最少订99份，最多101份。问一共有 多少种不同得订法？ 【黑龙江2010】A、4B、5C、6D、7楚香凝解析：解法一：分类：99+100+101得情况有A（3 3）=6种

8、，100+100+100得情况有一种，共7种，选D解法二：每个单位先提前分98份，还剩下300- 3X 98=6份；相当于把6份日报分给3个单 位，每个单位至少分1份、至多分3份，插板法减去有单位分到4份得情况，C（5 2）-C（3 1）=7种，选D有时直接正面使用插板法，因为需要减掉得情况比较多，可以考虑从反面入手，利用“先 全部分下去再收回一部分”得思想。例3：四个小朋友分17个相同得玩具， 每人至多分5个，至少分1个，那么有多少种分法？ 【河南招警2011】A、18B19C20D21楚香凝解析： 每个小朋友先分5个、共分了20个，再收回20-17=3个，每人至少交回0个， 插板法C（6

9、3）=20种，选C1，2，3得三个盒子中，使得每个盒子中得球数不小于 ）种。D、251个球、第三个盒子先提前放2个球，还剩下10-1-2=7 C（6 2）例4：某快问快答节目第一关设置4道题，选手答错任意一题则立即停止答题。比赛规定： 第一题到第四题得答题时间分别限定在10、8、6、3秒内（选手每题得答题时间都计为整秒且至少为1秒），某位选手通过第一关，答题用时24秒，则该选手在4道题上得答题用 时组合有多少种： 【粉笔模考】A、8B、15C、19D、20楚香凝解析：总得时间上限=10+8+6+3=27秒，相当于从27秒中去掉3秒，每题可以去0秒、第四题最多去2秒；转化为三个名额分给四道题，每

10、道题至少分0个，再去掉三个名 额都分给第四题得情况，插板法，C（6 3）-1=19种，选C如果对于以上知识都已理解，可以通过下面几道练习题进行巩固。练习1：有3个单位共订300份人民日报 ，每个单位最少订99份，最多102份。问一共 有多少种不同得订法？A、6B、7C、8楚香凝解析：每个单位先提前分 个单位，每个单位至少分1份、 练习2：某办公室接到15份公文得处理任务，分配给甲、乙、丙三名工作人员处理。假如 每名工作人员处理得公文份数不得少于2份， 也不得多于10份，则共有多少种分配方式：A、52B、53C、54D、55楚香凝解析：每人先分1份、还剩下12份；相当于把12份公文分给3个人，每

11、人至少1份、至多9份，插板法C（11 2）=55种，去掉有人分到多于9份得情况（即10+1+1）、 有C（3 1）=3种，则满足题意得情况有55-3=52种，选A练习3：某办公室接到18份公文得处理任务，分配给甲、乙、丙三名工作人员处理。假如 每名工作人员处理得公文份数不得少于3份，也不得多于10份，则共有多少种分配方式：A、43B、46C、51D、55楚香凝解析：每人先分2份、还剩下12份；相当于把12份公文分给3个人，每人至少1份、至多8份，插板法C（11 2）=55种，去掉有人分到多于8份得情况：先选一个人分给 她8份，剩下得4份分给3个人，每人至少1个，有C（3 1）XC（3 2）=9

12、种，则满足题 意得情况有55-9=46种，选B练习4：某办公室接到16份公文得处理任务，分配给甲、乙、丙、丁四名工作人员处理。 假如每名工作人员处理得公文份数不得少于 式：A、20楚香凝解析： 份，插板法C（7 3） 情况有35-4=31种，选C练习5：袋中有红、白、黑三种颜色得球各10个，从中抽出16个， 要求三种颜色得球都有， 有多少种不同得抽法？A、35B、45C、75D、105楚香凝解析： 相当于16个名额分给三种颜色， 每种颜色至少一个名额，插板C（15 2）=105种；去掉某种颜色多于10个球得情况，先选一种颜色C（3 1）、先分给它10个，剩下6个 名额再分给三种颜色，每种颜色至

13、少一个名额，插板C（5 2）=10，则满足题意得情况有105- 3X 10=75种，选C插板法技巧之比赛得分计算 （1）某社区组织开展知识竞赛， 有5个家庭成功晋级决赛得抢答环节，计分方式如下：每个家庭有10分为基础分；若抢答到题目，答对一题得D、1098份，还剩下300- 3X 98=6份；相当于把6份日报分给3至多分4份，插板法C（5 2）=10种，选D2份，也不得多于5份，则共有多少种分配方C、31D、355份、共分了20份，=35种，去掉有人交出B、27每人先分再收回4份，每人至少交出0份、至多交出34份得情况C（4 1）=4种，则满足题意得抢答环节共5道题。5分，答错一题扣种可能：(

14、1)答对五道、不答五道,(2)答对六道、答错三道、不答一道；两种可能性进行对比,消掉相同部分(答对五道、不答一道)后,(1)不答四道, (2)答对一道、答错三道。这其实就就是出现重复得根源,或者说,对于任何一种重复得分,消掉相同部分后, 剩下得部分都就是不答四道=答对一道+答错三道,即如果先拿出四道题,对剩下六道题进 行插板,这C(8 2)=28种情2分；抢答不到题目不得分。那么，一个家庭在抢答环节有可能获得 ( )种不同得分数。【广东2013】A、18B、21楚香凝解析： 有没有基础分并不影响得分得情况数；相当于把5道题分给答对、 答错、 不答 三个箱子，每个箱子至少分0道题，插板法C(7

15、2)=21种，选B通过分类可以瞧得更加清楚，答对一道与答错一道相差5+2=7分；0道时，得分只有一种，即基础分10分；1道时，得分有两种，2道时，得分有三种，3道时，得分有四种，4道时，得分有五种，5道时，得分有六种，C、25D、36抢到抢到抢到抢到抢到抢到答错为8分、答对为15分；分别就是6、13、20；分别就是4、11、18、25；分别就是2、9、16、23、3分别就是0、7、14、21、2共1+2+3+4+5+6=21种，选B(2)某次数学竞赛共有10道选择题，不答得0分。设这次竞赛最多有N种可能得成绩，则N应等于多少？评分办法就是答对一道得4分，答错一道扣1分，深圳2008】A、45B

16、、47 C、49 D、51楚香凝解析：相当于把10道题分给答对、答错、不答三个箱子,每个箱子至少分0道题, 插板法C(122)=66种,但就是注意此时有些情况得得分就是重复得,出现重复得原因就是4X1+(-1 )X 4=0,即答对一道+答错四道=不答五道=0分。如果先拿出5道题、这五 道题共得了0分、而得到0分得情况有两种, 所以在对剩余得五道题进行插板分配时C(7 2)=21,这21种情况出现得得分跟前五道题得0分合起来,每种得分都被重复算了两次、需 要减掉一次,所以满足题意得情况数有66-21=45种,选A也可以结合一个具体得得分进行说明,比如8这个得分,8=4X 2=4X 3+(-1 )

17、X 4,有两种 可能：(1)答对两道、不答八道,(2)答对三道、答错四道、不答三道；两种可能性进行对比,消掉相同部分(答对两道、不答三道)后,(1)不答五道, (2)答对一道、答错四道。这其实就就是出现重复得根源,或者说,对于任何一种重复得分,消掉相同部分后,剩 下得部分都就是不答五道=答对一道+答错四道,即如果先拿出五道题,对剩下五道题进行 插板,这C(7 2)=21种情况都会出现重复、需要减掉。(3)某测验包含10道选择题,评分标准为答对得3分,答错扣1分,不答得 数可以为负数。如所有参加测验得人得分都不相同,问最多有多少名测验对象？B2018】0分，且分【浙江A、38B、39C、40 D

18、、41楚香凝解析：相当于把10道题分给答对、答错、不答三个箱子，每个箱子至少分 插板法C(12 2)=66种，但就是注意此时有些情况得得分就是重复得，出现重复得原因 就是3X 1+(-1 )X 3=0,即答对一道+答错三道=不答四道=0分。如果先拿出4道题、这四 道题共得了0分、而得到0分得情况有两种， 所以在对剩余得六道题进行插板分配时=28,这28种情况出现得得分跟前四道题得0分合起来,每种得分都被重复算了两次、 要减掉一次,所以满足题意得情况数有66-28=38种,选A也可以结合一个具体得得分进行说明，比如15这个得分，15=3X 5=3X 6+(-1 )X0道题，C(8 2) 需3，有

19、两35；况都会出现重复、需要减掉。对于加分与减分不互质得情况，需要进行一步转化。(4)某次数学竞赛共有10道选择题，评分办法就是答对一道得4分，答错一道扣2分， 不答得0分。设这次竞赛最多有N种可能得成绩，则N应等于多少？A、21B、30 C、38 D、51楚香凝解析：相当于把10道题分给答对、答错、不答三个箱子，每个箱子至少分0道题， 插板法C(122)=66种，但就是注意此时有些情况得得分就是重复得，出现重复得原因就是4X 1+(-2 )X 2=0,即答对一道+答错两道=不答三道=0分。如果先拿出3道题、这三 道题共得了0分、而得到0分得情况有两种， 所以在对剩余得七道题进行插板分配时C(

20、9 2)=36，这36种情况出现得得分跟前三道题得0分合起来，每种得分都被重复算了两次、需 要减掉一次，所以满足题意得情况数有66-36=30种，选B(5) 某次数学竞赛共有10道选择题， 评分办法就是回答完全正确得5分， 不完全正确得3分，完全错误得0分。设这次竞赛最多有N种可能得成绩，则N应等于多少？A、30B、38 C、45 D、60楚香凝解析：先做一步转化，使之转化为标准型。鸡兔同笼思想：假设初始为 于10道题全部不完全正确，在此基础上，每对一道增加变成了回答完全正确得2分，种，去掉重复得部分：先拿出 种，选C(6)在一次数学考试中，有 扣1分，不答得0分，已知参加考试得学生中，至少有

21、 学生至少有多少人？A、91B、103C、136 D、199楚香凝解析：先求得分情况有多少种；插板法，C(12 2)-C(7 2)=45种，抽屉原理之最 不利原则，每种得分先分3个人，再分一个人必然满足题意，45X 3+1=136人，选D(7)学生参加数学竞赛，共20道题，有20分基础分，答对一题给3分，不答给0分，答 错一题倒扣l分，若有l978人参加竞赛，至少有多少人得分相同？A、26B、27 C、49 D、50楚香凝解析：先求得分情况有多少种；插板法，C(22 2)-C(18 2)=78种，抽屉原理之 平均分配问题，1978十78=2528,所以每种得分先分25人， 剩下得28个人也尽可

22、能平均 分配， 则至少有25+1=26个人得分相同，选A(8)小梁买了一个会走路得机器猫玩具,这个机器猫只能走直线不能拐弯,并且只有向前 走1cm、3cm、5cm这三种步伐。小梁可以通过遥控器控制机器猫得每一种步伐。若在小梁 得控制下机器猫走了4步,该机器猫可以到达( )种不同得距离。30分，相当3分，那么就C(12 2)=66种，66-21=452分、每错一道减少 不完全正确得0分，完全错误得-3分。 插板法3+2=5道题， 剩下得五道题插板C(72)=2110道选择题，评分办法就是：答对一题得4分，答错一题倒4人得分相同。那么，参加考试得A、8B、9楚香凝解析： 解法一：最少走 解法二：转

23、化为C、10D、114cm、最多走20cm，所以420之间得偶数都可以到达，选4道题，每道题完全答对加 笼转化为完全答对加2分、部分答对加 种，选B(9)有1元、10元、100元得纸币共A、583B、592C、604 D、5分、部分答对加3分、答错加0分、答错加-2分，插板法C(6 2)B1分，鸡兔同-C4 2)=960张，每种至少一张，总钱数有多少种可能？617楚香凝解析：转化为完全正确得100分，不完全正确得10分，完全错误得1分； 同笼再转化为完全正确得90分，不完全正确得0分，完全错误倒扣9分；插板法=1711种；去掉重复得情况：1道完全正确+10道完全错误=11道不完全正确，先拿出利

24、用鸡兔C(59 2)11道题，剩下得插板C(48 2)=1128种；1711-1128=583种，选A插板法技巧之常见应用模型(1)方程a+b+c=10A、15B、20楚香凝解析：相当于把种，选D有多少组非负整数解？84 D、286d,转化为a+b+c+d=10，此时a、b、c、d都就是0得，相当0个,插板法C(13 3)=286种,选D得展开式中共有多少项？C、66D、91A+B+C)10得展开式中得任何一项AxX ByX Cz,都有x+y+z=10，其X、y、z都就是0得；相当于把10个相同得苹果分给三个人，每人至少0个，插板法C( 122)=66种,选C(4)有10颗糖,如果每天至少吃一

25、颗(至多不限),吃完为止,问有多少种不同得吃法？A、144B、217C、512D、640楚香凝解析： 解法一： 法有C解法二：29=512(5) 有一类自然数,从第三个数字开始,每个数字都恰好就是它前面两个数字之与,直至不能再写为止,如257、303369、1347等等,这类数共有多少个？A、36B、45 C、55 D、66楚香凝解析：前两位固定，则第三位及之后得数都固定，首位+第二位w 9,补成a+b+c=9,其中b、c都可为0,插板法C(10 2)=45个，选B(6)有一类自然数,从第三个数字开始,每个数字都恰好就是它前面两个数字之差,直至 不能再写为止,如7523、9817、63303等

26、等,这类数共有多少个？A、45B、50 C、54 D、55楚香凝解析：从最后两位考虑，若个位与十位固定，则往前依次固定，个位+十位w 9,补成a+b+c=9，其中a、b、c单独都可为0,插板法C(11 2)=55，去掉a、b同时为0得 情况,满足题意得情况有55-1=54种,选C补充：这类自然数中最大得为(7)4位同学分五个苹果、1个梨,每位同学至少分到一个水果,有多少种不同得分法？A、16种B、24种C、40种D、48种楚香凝解析：先分梨有C(4 1)=4种,假设分给了甲；接下来把五个苹果分给甲乙丙丁, 其中甲可以分0个，插板法C(5 3)=10种；共4X 10=40种，选C(8)5个相同得

27、苹果与3个相同得梨分给4个小朋友,每人至少分1个水果,有多少种分 配方式？A、210B、420C、630D、840有多少组正整数解？C、28D、3610个相同得苹果分给三个人，每人至少一个，插板法C（9 2）=36(2)不等式a+b+cw 10A、66B、78C、楚香凝解析：补一个字母 于把10个相同得苹果分给四个人，每人至少(3)(A+B+C)10A、36B、45楚香凝解析：对于( 中若1天吃完，只有1种；若2天吃完，插板法有C(9 1)种；若3天吃完，插板(9 2)种，共C(9 0)+C(9 1)+C(9 2)+C(9 9)=29=512种，选C1 0颗糖之间有9个空，每个空都可以选择就是

28、否插板，对应得吃糖数就不同，共 种，选C楚香凝解析： 解法一：先分梨,分类；楚香凝解析： 解法一：相当于两个名额分给4种颜色，每种颜色至少分0个，插板法 抽屉原理，每种情况分9次，此时刚好不满足题意，再分一次必然满足，选D解法二：四种颜色得球足够多、取两个，取2补1，C(4+1，2)=10种，抽屉原理，每种(1)3个梨分给同一个人，C(4 1)=4种，假设都分给了甲；接下来5个苹果分给甲乙丙丁，乙丙丁每人至少分1个苹果，插板法C(5 3)=10种，共4X10=40种；(2)3个梨分给了两个人，C(4 2 )X 2=12种，假设分给甲2个、乙1个；接下来5个苹 果分给甲乙丙丁，丙丁每人至少分1个

29、苹果，插板法C(6 3)=20种，共12X20=240种；(3)3个梨分给了两个人，C(4 3)=4种，假设分给甲乙丙各1个；接下来5个苹果分给 甲乙丙丁，丁至少分1个苹果，插板法C(7 3)=35种，共4X 35=140种；共40+240+140=420种，选B解法二：直接容斥，苹果与梨分别插板-至少1人没分到+至少2人没分到-至少3人没分到=C ( 8 3)X C (6 3) -C (4 1 )X C (7 2 )X C (5 2) +C (4 2 )X C (6 1)X C (4 1) -C (4 3)=420种，选B(9)有一个两位数A，将其个位数字与十位数字互换得到与之不同得两位数B

30、,再将A与B相加，结果仍为一个两位数。问这样得两位数A有多少个？【粉笔模考】A、9B、32 C、36D、64楚香凝解析：ab+ba=11(a+b),贝U 2v a+b10,补上百位、用百位去凑满10；相当于把10个名额分给百十个位，每位至少分1个名额，插板法C(9 2)=36种，去掉a=b得四种(11、22、33、44)，满足题意得有36-4=32个，选B(10)小明将一颗质地均匀得正六面体骰子，先后抛掷2次，两次点数之与大于5得概率 就是多少？【粉笔事业模考】A、1/6B、5/18 C、5/6 D、13/18楚香凝解析：总情况数有6X 6=36种；不满足题意得情况数，两次点数与6,相当于6个

31、 名额分给三个人， 每个人至少分1个，插板法C(5 2)=10种，概率=(36-10)/36=13/18， 选D插板法技巧应用之取球问题(1) 箱子里有大小相同得3种颜色玻璃珠各若干颗,每次从中摸出 摸出多少组,才能保证至少有2组玻璃珠得颜色组合就是一样得？A、11B、15 C、18 D、213颗为一组，问至少要【联考2014】楚香凝解析：相当于三个名额分给3种颜色,每种颜色至少分0个,插板法C(5 2)=10种,抽屉原理,10+1=11种,选A刚学插板法时应用起来不熟练,为了更加便于记忆,特做如下总结： 三种颜色得球各一颗,取三颗,有C(3,3)=1种取法。三种颜色得球足够多,取三颗, 【取

32、三补二】 ,有C(3+2，3)=C(5 3)=10种取法。n种颜色得球足够多,取m颗,【取m补m-1】,有C(n+m-1(2) 从5个相同得苹果、6个相同得橘子、7个相同得香蕉中取，m)种取法。4个水果， 有多少种取法？A、15B、20 C、35D、3060楚香凝解析：相当于四个名额分给3种水果,每种水果至少分 种,选A(3)一个袋里有四种不同颜色得小球若干个,每次摸出两个,要保证有 就是一样得,至少要摸多少次？0个，插板法C(6 2)=1510次所摸得结果A、55B、87C、41D、91C（5 3）=10种，10X 9+1=91次,情况分9次，此时刚好不满足题意，再分一次必然满足， （4）有

33、四种颜色得文件夹若干，每人可任取 一样得文件夹，则至少应该有（A、18B、20C、21楚香凝解析： 解法一：四种颜色得文件夹足够多，种，所以共4+14=14种情况，每种情况先分然满足，14X 2+1=29次，选D解法二： 补上第五种颜色，不论前四种颜色总共取了几个， 用第五种去凑满2个（注意取得2个不能都就是第五种颜色） ；相当于五种颜色得文件夹足够多， 取2个有C（5+1，2）-1=14种情况，每种情况先分2个人，此时刚好不满足题意，再分一个人必然满足，14X 2+1=29次，选D（5）某公司年终晚会有一节目：A、B、C三种盒子各有若干，盒子装有各种小奖品。每人最多拿3个，也可以不拿。321

34、名员工全部选择后，主持人将所拿盒子数量与种类完全相同 得员工分为一组。则人数最多得一组至少有多少名员工：【粉笔模考】A、16B、17C、29D、28楚香凝解析：补上D种盒子，不论前三种盒子总共取了几个， 当于四种盒子足够多，从中取三个，有C（4+2，3）=20人数最多得组至少有16+1=17名员工，选B（6） 袋中有红、白、黑三种颜色得球各10个，从中抽出有多少种不同得抽法？A、35B、45C、75D、105楚香凝解析：16个名额分到红白黑三个箱子， 每个箱子至少一个、2）=105种；去掉有箱子多于10个得情况:先选一个箱子C个箱子，剩下六个名额分三个箱子，每个箱子至少一个，插板法 意得方法有105- 3X 10=75种，选D插板法技巧应用之数码与篇（1）在1999这999个数中，数码与就是9得数有多少个？A、36B、45C、55D、66楚香凝解析：相当于把9个名额分到百位、十位、（11 2）=55个，选C（2）数码与就是9得三位数有多少个？（比如A、36B、40C、42D、45楚香凝解析：相当于把9个名额分到百位、十位、 法C（10 2）=45个，选D（3）数码与就是20得三位数有多少个？（比如A、36B、40C、42D、45楚香凝解析：相当于从999这个数得百位、十位、 位、十位、个位，每位可以分0个名额，C（9