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1、 上 海 交 通 大 学 试 卷（ A 卷） （ 2007 至 2008 学年 第1学期 ）班级号_学号_ _ _姓名 课程名称 线性代数 成绩 一 单项选择题（每题3分，共18分） 1设为实矩阵,则线性方程组只有零解是矩阵为正定矩阵的 （ ）(A) 充分条件； (B) 必要条件；(C) 充要条件； (D) 无关条件。2已知为四维列向量组，且行列式 ，则行列式 （ ）(A) 40； (B) 16；(C) 3； (D) 40。3设向量组线性无关，且可由向量组线性表示，则以下结论中不能成立的是 （ ）(A) 向量组线性无关；(B) 对任一个，向量组线性相关；(C) 存在一个，向量组线性无关；(D)

2、 向量组与向量组等价。4已知为阶可逆矩阵（），交换的第1，2列得，为的伴随矩阵，则 （ ）(A) 交换的第1，2行得； (B) 交换的第1，2行得；(C) 交换的第1，2列得； (D) 交换的第1，2列得。5设为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，则 （ ）(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。题号一二13-1415-1617-1819-20总分得分批阅人(流水阅卷教师签名处) 我承诺，我将严格遵守考试纪律。承诺人： 6设是方程组的基础解系，下列解向量组中也是的基础解系的是（ ）(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。二 填空题（每题3分，共18分）7. 已知列向量 是矩阵 的对应特征值的一个

3、特征向量。 则 ， ， 。8设维列向量，其中。已知矩阵 可逆,且 ，则_ _。9已知实二次型正定，则常数的取值范围为_。 10设矩阵，是中元素的代数余子式。已知，且，则 。11设,，其中是非齐次线性方程组的解，已知为矩阵，且。 则线性方程组 的通解为 。12设，已知相似于对角阵 ，则= ，= 。三 计算题（每题8分，共48分）13设，计算阶行列式 。14设线性方程组为 ，试问取何值时，此线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？当其有无穷多解时，求其通解。15设为4阶方阵，其中为4维列向量，且线性无关，。已知向量，试求线性方程组的通解。16已知为阶矩阵，且满足 ，其中。求矩阵。17已知；都是线性空

4、间的基，在基和下的坐标分别为和，且，其中： ；。试求：(1) ；(2) 基（用线性表示）。18设实二次型 。求：正交变换，将化为标准型。四 证明题（每题8分，共16分）19设矩阵，试证明：(1) 存在矩阵，使得的充分必要条件为秩；(2) 若，矩阵，满足，则。20设是阶矩阵,是的特征多项式。证明: 矩阵可逆的充分必要条件为的特征值都不是的特征值。参 考 答 案（线代）一 选择题 1.(C) 2.(D) 3.(B) 4(B) 5.(A) 6.(C)二 填空题 7-1,-3,0； 8. ； 9. ； 10； 11. ； 12. 。三 计算题13. 。14. 无解； 唯一解；无穷多解，通解为 。15. ，线性无关， ，解得 。16；。17（1），（2）。18； 。 四

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