九年级上数学教案：42比例线段

1、教学目标:(一知识目标:1.了解两条线段的比和比例线段的概念;2.能根据条件写出比例线段;3.回运用比例线段解决简单的实际问题。(二能力目标:巩固比和比例线段的概念,并能熟练运用求值。(三情感目标:1、激发学习兴趣,培养想象力,挖掘学习动力。2、落实新课程“合作学习,主动探究”思想。教学重点、难点教学重点:比例线段的概念。教学难点:例3要求根据具体问题发现等量关系,找出比例式,有一定的隐蔽性,是本节教学的难点。知识要点:1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比。2.四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即ab=cd,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段。重要

2、提示:1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法。2.四条线段成比例可以解决一些实际问题,如地图上的某两地之间的距离。教学过程一、复习引入1.列举四个数成比例,并写出比例式,指出比例内项、外项、第四比例项。2.说出比例的基本性质。由ad=bc可推出哪些比例式?3.练习:(1若3x=4y,求xy、xx-y、x-2yx+y的值。(2若a+ba=53,求a-2bb的值。(3x:y:z=2:3:4,求x-y+z2x+3y-z的值。(4已知a:b:c=3:4:5,且2a+3b-4c=-1,求2a-3b+4c的值。(5已知线段AB=15cm,CD=20cm。求AB:CD的值。(6完成P98网格问

3、题。(问题建立在相似变换基础上,可复习相似变换二、设置问题,探究新课如何定义两线段的比呢?什么是比例线段?在同一长度单位下,a,b,两线段长度的比叫做这两线段的比。记为a:b或ab 注意:(1两线段是几何图形,可用它的长度比来确定;(2度量线段的长,单位多种,但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数,比值与采用的长度单位无关。(3表示方式与数字的比表示类同,但它也可以表示为AB:CD.比例线段:一般地,四条线段a 、b 、c 、d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 比,即a b =c d,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段,简称比例线段。(老教材定义:如果四条线段的长度成比

4、例,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段完成P99做一做三、模仿与应用例题:已知线段a=10mm ,b=6cm ,c=2cm ,d=3cm.问:这四条线段是否成比例?为什么? 答:这四条线段成比例a=10mm=1cma c =12 ,d b =36 =12a c =d b,即线段a 、c 、d 、b 是成比例线段。 想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段.反思:判断四条线段是否成比例的方法有两种:(1把四条线段按大小排列好,判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。(2查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。例3如图,在Rt ABC 中,CD 是斜边AB 上的高。请找出一组比例

5、线段,并说明理由。分析:(1根据比例基本性质,要判断四条线段是否成比例,只要采取什么方法(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积(2已知条件中有三角形的高,我们通常可以把高与什么知识联系起来?(3根据三角形的面积公式,你能得到一个怎样的等式?根据所得的等式可以写出怎样的比例式。例4如图,是我国台湾省的几个城市的位置图,问基隆市在高雄市的哪一个方向?到高雄市的实际距离是多少km ?注意:要设实际距离为s ;求角度时要注意方位。 解:从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm,设实际距离为s ,则3519000000s = 359000000s =315000000(mm 即s =315(km

6、 答:如果量得图中28=,我们还能确定基隆市在高雄市的北偏东28的315km 处。 课堂练习:P99课内练习、P100作业题(学生板演补充练习:1.已知线段a =30mm ,b =2cm ,c =45cm ,d =12mm ,试判断a 、b 、c 、d 是否成比例线段。2.已知a 、b 、c 、d 是比例线段,其中a =6cm ,b =8cm ,c =24cm,则线段d 的长度是多上?3.已知三角形三条边之比为a :b :c=2:3:4,三角形的周长为18cm ,求各边的长。4.已知AB 两地的实际距离是60km ,画在图上的距离A 1B 1是6cm ,求这幅图的比例尺。5.现在有一棵很高的古

7、树,欲测出它的高度,但又不能爬到树尖上去直接测量,你有什么好的方法吗?A BC D类题:相同时刻的物高与影长成比例。如果一电视塔在地面上影长为180m ,同一时刻高为2m 的竹竿的影长为3m ,那么电视塔的高是多少?6.如图,已知AD ,CE 是ABC 中BC 、AB 上的高线,求证:AD :CE=AB :BC7.如图,在Rt ABC 中,CD AB ,DE AC,请找出一组比例线段,并说明理由。8.如图,已知32AD AE DB EC =,求,AB EC AB DB AE AD 9.育美中学请张工程师设计学校的矩形花坛的平面图,这个花坛长为20m ,宽为12m 。(1在比例尺为1:100的平面图上,这个矩形花坛的长和宽各是多少?(2在平面图上,这个