离散型随机变量的分布列均值与方差练习题

1、离散型随机变量的分布列、均值与方差1(2019·嘉兴一中质检) 随机变量X 的分布列如下表，且E( X) 2，则 D(2 X3)()X02aP1p163A.2B 3C4D 5解析：选 C因为 p11116 32，所以( ) 0× 12× 1 ×12，解得 3，E X62a3a2121212所以 D( X) (0 2)×6(2 2)×2(3 2)×31，所以 D(2 X3) 2 D( X) 4，故选 C.2(2019·广雅中学期中) 口袋中有5 个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0,1,2,3,4 ，从中任取 3

2、 个球，以 X 表示取出球的最小号码，则E(X)()A0.45B 0.5C0.55D 0.6解析：选B 易知随机变量X 的取值为 0,1,2 ，由古典概型的概率计算公式得 P( X6310) 30.6，P( X1) 3 0.3 ， P( X2) 30.1. 所以 E( X) 0×0.6 1×0.3 C5C5C52×0.1 0.5 ，故选 B.3(2019·衡水中学月考) 已知 5 件产品中有2 件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则 () ()E7A3B. 218C. 5D42解析：选 B由题意知，的所有可能取值为2,3,4，其概

3、率分别为(A22) 2PA51112332131136133)C3C2A2A3， (C3C2A3C3C2A3，所以 () 2×， (3104)4103×1010PA5PA5E106 7 4× 10 2. 故选 B.14某学校为了给运动会选拔志愿者，组委会举办了一个趣味答题活动参选的志愿者回答三个问题，其中两个是判断题，另一个是有三个选项的单项选择题，设 为回答正确的题数，则随机变量的数学期望 ()()E4A1B 35C3D2解析：选 B由已知得 的可能取值为 0,1,2,3.11211121121115P( 0) 2× 2×36， P( 1)

4、2× 2× 3 2×2× 3 2× 2× 3 12， P( 2)1121111111111115 2× 2× 32×2× 3 2×2×33，P( 3) 2×2× 3 12. E( ) 0× 61× 121 1 4 2× 33× 123.5(2019·天津一中月考 ) 甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得 0 分，比赛进行到有一人比对方多2 分或打满 6 局时停止，设甲在每局中获胜的概21率为

5、3，乙在每局中获胜的概率为3，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望 E( ) 为()241266A. 81B. 81274670C. 81D.243解析：选 B由已知， 的可能取值是2,4,6. 设每两局比赛为一轮， 则该轮比赛停22125止的概率为 339.若该轮结束时比赛还要继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下一轮比赛是否停止没有影响所以 (55420， (6)421652)， (4)× 819，所以 () 2×P9P99P81E920 16 266 4× 816× 81 81 . 故选 B.6(2019·南

6、安一中期中) 设 10 x x x x45取值10， x 10 . 随机变量 123451123452取值x1 x2x2 x3x3 x4x4x5x5x1x ，x ，x ，x，x 的概率均为0.2 ，随机变量 2， 2， 2， 2， 2的概率也为0.2. 若记 D( )，D( ) 分别为 ，的方差，则 ()12122AD( 1) D( 2)BD( 1) D( 2)CD( 1) D( 2)DD( 1) 与 D( 2) 的大小关系与x1， x2， x3， x4 的取值有关1解析：选 A由题意可知 E( 1) 5( x1x2x3x4 x5) ，21 x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5 x5 x1

7、112345E( ) 5 222225( x x x x x ) ，期望相等，都设为m， D( 1) 1( x1 m) 2 ( x5 m) 2 ， 52 1x1 x2x5 x1 m2 m 2 ，D( )522 10 x1 x2 x3 x4104， x5 105， D( 1) D( 2) 故选 A.7(2019·湖南名校联考 ) 体育课的排球发球项目考试的规则：每位学生最多可发球 3 次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3 次为止设某学生一次发球成功的概率为 ，发球次数为 ，若X的数学期望( )1.75 ，则p的取值范围是 ()pXE X77A. 0，12B.12，111C. 0

8、，2D. 2，1解析：选 C根据题意，发球次数为 1 即第一次发球成功，故P( X1) p，发球次数为 2 即第一次发球失败，第二次发球成功，故P( X2) p(1 p) ，发球次数为3 即第一次、第二次发球失败， 故 P( X 3) (1 p) 2，则 E( X) p 2p(1 p) 3(1 p) 2 p2 3p3，251依题意有 E( X) 1.75 ，则 p 3p31.75 ，解得 p 2或 p2，11结合 p 的实际意义，可得0p 2，即 p 0， 2，故选 C.8(2018·浙江高考 ) 设 0 p1，随机变量 的分布列是0121p1pP2223则当 p 在 (0,1)内增

9、大时， ()AD( ) 减小B D( ) 增大C () 先减小后增大D () 先增大后减小DD解析：选 D由题意知 E( ) 0×1 p1×12× p p1，2222 p121 p12112pD( )0× p× 2 p×22122221 21 p1 2132p p 2 × 2 p2 ×2 2 p× 22 1p1 21，p p422 () 在0，1上递增，在1上递减，即当p在 (0,1)内增大时， () 先增大， 1D22D后减小9(2019·鄂南高中期中) 设随机变量X的概率分布列为X1234P

10、1m11346则 P(| X 3| 1) _.1111115解析：由3m 461，解得 m 4，P(| X 3| 1) P( X2)P( X4) 4612.5答案： 1210为迎接2022 年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1 小时免费，超过1 小时的部分每小时收费标准为 40 元( 不足 1 小时的部分按1 小时计算 ) 有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，11设甲、乙不超过1 小时离开的概率分别为4， 6； 1 小时以上且不超过2 小时离开的概率分别为1，2；两人滑雪时间都不会超过3 小时23(1) 求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率

11、；(2) 设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量( 单位：元 ) ，求 的分布列与数学期望 E( ) ，方差 D( ) 解： (1) 两人所付费用相同，相同的费用可能为0,40,80元，两人都付0 元的概率4111为 P14× 6 24，121两人都付 40 元的概率为P2 2×33，两人都付 80 元的概率为1112111P3 142 × 163 4×624，1115故两人所付费用相同的概率为PP1 P2 P32432412.(2) 由题设甲、乙所付费用之和为 ， 可能取值为 0,40,80,120,160 ，则：111P( 0) 4× 6

12、 24，P( 40)121114×32×6 4，P( 80)11121154×62×3 6×412，11121P( 120) 2×6 4× 3 4，111P( 160) 4×6 24. 的分布列为：04080120160P115112441242411511E( ) 0× 2440× 480× 12120× 4160× 2480.D( ) (0 80) 2× 241 (40 80) 2× 14 (80 80) 2× 125 (120 8

13、0) 2 × 14 (160 2 1 400080) ×24 3 .11(2019·大连期中 ) 某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的单价进行试销，得到一组检测数据( xi ， yi )( i 1,2 ， ， 6) 如表所示 .试销单价 x/ 元4567a9产品销量 / 件b8483807568y566已知变量 x，y 具有线性负相关关系，且xi 39，yi 480，现有甲、乙、丙三i 1i 1位同学通过计算求得其回归方程分别为：甲，y4x54；乙，y 4 106；丙， xy4.2 x 105. 其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的(1)

14、试判断谁的计算结果正确，并求出a， b 的值； (2) 若由线性回归方程得到的估计数据 ( xi ，yi ) 中的 yi 与检测数据 ( xi ， yi ) 中的 yi 差的绝对值不超过 1，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取3 个，求“理想数据”的个数 的分布列和数学期望解：(1) 已知变量 x，y 具有线性负相关关系，故甲的计算结果不对，由题意得，x39480 6 6.5 ， y 6 80，将 x6.5 ， y 80 分别代入乙、丙的回归方程，经验证知乙的计算结果正确，故回归方程为y 4x 106.6由 xi 4 5 6 7a 9 39，得 a 8，i 16由yi 84

15、83 80 75 68 480，得90.bbi 1(2) 列出估计数据 ( xi ， yi ) 与检测数据 ( xi ， yi ) 如表 .x456789y908483807568908682787470y易知有 3 个“理想数据”，故“理想数据”的个数 的所有可能取值为0,1,2,3.3112912931C3C3C3C3C3C3P( 0) 3 ，P( 1) 3 ，P( 2) 3 ，P( 3) 3 .C620C620C620C620故 的分布列为0123P19912020202019913E( ) 0× 201× 202× 203× 20 2.612甲、

16、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司，底薪80 元，每单送餐员抽成4 元；乙公司，无底薪， 40 单以内 ( 含 40 单) 的部分送餐员每单抽成6 元，超出 40 单的部分送餐员每单抽成7 元假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从这两家公司各随机选取一名送餐员，并分别记录其50 天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205(1) 现从记录甲公司的50 天送餐单数中随机抽取3 天的送餐单数， 求这 3 天送餐单数都不小于40 的概率(2) 若

17、将频率视为概率，回答下列两个问题：记乙公司送餐员日工资为 X( 单位：元 ) ，求 X的分布列和数学期望E(X)；小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由解： (1)记抽取的 3 天送餐单数都不小于 40 为事件 M，323C则 (25 . 3P MC50196(2) 设乙公司送餐员的送餐单数为a，当 a 38 时， X38×6 228，当 a 39 时， X39×6 234，当 a 40 时， X40×6 240，当 a 41 时， X40×61×7 247，当 a 42 时， X40×62×7 254.所以 X的所有可能取值为228,234,240,247,254.故 X 的分布列为：X22823424