离散数学-第二章命题逻辑等值演算习题及答案上课讲义

1、离散数学- 第二章命题逻辑等值演算习题及答案精品文档第二章作业评分要求：1. 每小题 6 分: 结果正确1 分; 方法格式正确3 分; 计算过程2 分. 合计 48 分2. 给出每小题得分 (注意 : 写出扣分理由 )3. 总得分在采分点 1 处正确设置 .一 . 证明下面等值式 (真值表法 , 解逻辑方程法 , 等值演算法 , 三种方法每种方法至少使用一次):说明证1. p? (p q) (p ?q)解逻辑方程法设 p? (p q) (p ?q) =0, 分两种情况讨论 :p1(1)q)( pq)或者( p0p0( 2)q)( pq)1( p(1)(2) 两种情况均无解, 从而 , p? (

2、p q) (p ?q)无成假赋值 , 为永真式 .等值演算法(p q)(p ?q)?p (q?q)对的分配率? p 1 排中律? p同一律真值表法pqp? (p q) (p ?q)001011101111即 p? (p q) (p ?q)为永真式 , 得证收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档2. (p q) (p r)? p (q r)等值演算法(p q)(p r)? (? p q) (?p r)蕴含等值式? ?p (q r)析取对合取的分配律? p (q r)蕴含等值式3. ?(p? q)? (p q) ?(pq)等值演算法?(p? q)? ?( (p q) (q p) )等价等值式

3、? ?( (? p q) (?q p) )蕴含等值式? ?( (? p ?q) (p q) )合取对析取分配律 , 矛盾律 , 同一律? (p q) ?(p q)德摩根律4. (p ?q) (?p q)? (pq) ?(p q)等值演算法(p ?q) (?p q)? (p q) ?(p q)析取对合取分配律 , 排中律 , 同一律说明 : 用真值表法和解逻辑方程法证明相当于证明为永真式 .等值演算法证明时每一步后面最好注明理由以加深印象, 熟练后可以不写. 由于等值演算法证明具有较强的技巧性, 平时应注意总结心得.二. 求下列公式的主析取范式与主合取范式(等值演算法与用成真赋值或成假赋值求解都

4、至少使用一次 ):1.2.3.4.1. (?p q)(?qp)解(?pq) (?qp)收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档? (pq) (?qp)蕴含等值式? (?p?q)(?qp)蕴含等值式 , 德摩根律? (?p?q)?q p 结合律? p?q 吸收律 , 交换律? M1因此 , 该式的主析取范式为m0m2m32. (? p q) (q r)解逻辑方程法设 (?pq) (q r) =1, 则 ?p q=1 且 q r=1,解得 q=1, r=1, p=0 或者 q=1, r=1, p=1, 从而所求主析取范式为 m37主合取范式为 M 0M 1M 2M 4M5M 6m ,等值演算法

5、(?pq) (q r)(pq) (q r)蕴含等值式(pqr)(q r)对 分配律 , 幂等律(pqr)(p qr) (p qr)同一律 , 矛盾律 ,对 分配律m7m3主合取范式为 M M M M M M6012453. (p? q)r解逻辑方程法设 (p? q) r =0, 解得 p=q=1, r=0 或者 p=q=0, r=0, 从而所求主合取范式为 M 0 M 6 , 主析取范式为 m1 m2m 3m4m5m7等值演算法(p? q)r(pq) (qp)r等价等值式(pq) (qp) r蕴含等值式(pq) (qp) r 德摩根律 , 蕴含等值式的否定 (参见 PPT)(p q r) (q

6、p r)对 分配律 , 矛盾律 , 同一律M0M6主析取范式为 m 1m2m3m4m5 m74. (pq)(q r)解等值演算法(p q)(qr)( p q) (q r)蕴含等值式( pq) (p r) (q r)对 分配律 , 矛盾律 , 同一律( pq r) (pqr)(p q r) (pq r)(p q r) (p q r)m1m0m3m7主合取范式为 M2M4M5M6.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档解逻辑方程法设 (pq) (qr) = 1, 则 pq =1 且 qr =1.前者解得 : p=0, q=0; 或者 p=0, q=1; 或者 p=1, q=1.后者解得 : q=0, r=0; 或者 q=0, r=1; 或者 q=1, r=1.mmm ,综上可得成真赋值为 000, 001, 011, 111,从而主析取范式为 m0137主合取范式为 M 2M 4M 5M 6.真值表法公式 (pq) (qr) 真值表如下