复习效果检测(六)圆

1、复习效果检测(六)圆(时间：45分钟 总分值:100分)一、选择题(每题4分,共32分)1. 如图,在。O中，一二二/ AOB=40 ,那么/ADC勺度数是( C )(A)40(B)30(C)20(D)15解析:连结0C图略).在。0中，一=应，/ A0ChA0B=40 ,/ ADC二/ AOC=20 .应选 C.2. 如图，在厶ABC中, / C=90° ,AB=4,以C点为圆心,2为半径作。C,那么AB的中点0与。C的位置关系是(B )(A)点0在。C外(B)点0在。C上(C)点0在。C内(D)不能确定解析：连结0C(图略),在厶ABC中, / C=90° ,AB=4,

2、 0C=AB=x 4=2,vo C的半径为2,点0在。C上.应选B.3. (2021滨州)如图,AB为。O的直径,C,D为。O上两点，假设/ BCD=40 ,那么/ ABD的大小为(B )(A)60(B)50(C)40(D)20解析：连结AD,/ AB为。O的直径， / ADB=90 .vZ BCD=40 , / A=Z BCD=40 , Z ABD=90 -40=50° .应选 B.4. 一元钱硬币的直径约为24 mm那么用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过(A )(A)12 mm (B)12 mm(C)6 mm (D)6 mm解析：如图是直径为24 mn的圆的内接正六边形

3、，圆半径r为12 mm,那么 0B=12, BD=OBsin 30 ° =12X- =6, BC=2< 6=12.可知能完全覆盖住的正六边形的边长最大值是12 mm.应选A.5. 假设用一张直径为20 cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略 不计,那么所得圆锥的高为(A )(A)5 cm (B)5 cm(C) cm (D)10 cm解析：设这个圆锥的底面半径为r, 根据题意得2n r= ,解得r=5.这个圆锥的高为-：=5 ： (cm).应选A.6. (2021乐山市市中区模拟)如图，点E是厶ABC的内心,AE的延长线和厶ABC的外接圆相交于点 D.连结BD,BE,CE,假

4、设/ CBD=33 ,那么/ BEC等于(C )(A)66 °(B)114(C)123(D)132解析：vZ CBD=33 , CAD=33 ,点E是厶ABC的内心, EA,EB,EC都是厶ABC的角平分线, / BAC=Z CAD=66 ,/ EBCy ECB=(180 -66) - 2=57° / BEC=180 -57 ° =123° .应选 C.7. 2021南充如图，在半径为6的。O中，点A,B,C都在。O上，四边形OABC是平行四边形，那么图中阴影局部的面积为(A)6 n(B)3 - n (C)2- n (D)2 n解析：连结OB,四边形OA

5、B是平行四边形, AB=OC, AB=OA=OB, AOB是等边三角形, / AOB=60 ,v OC/ AB, S AO=Sa ABC,s阴影=s扇形AOB=6 n .应选A.8. 2021潍坊如图，四边形ABCD接于。O,AB为直径,AD=CD过点D 作DEL AB于点E,连结AC交DE于点F.假设sin / CAB=,DF=5,那么BC的长为C (A)8(B)10(C)12(D)16解析:连结BD,如图,v AB为直径，/ ADBW ACB=90 ,v AD=CD, / DACh DCA,而/ DCAh ABD, h DACh ABD,v DEL AB, h ABDh BDE=90 ,

6、而h ADEh BDE=90 , h ABDh ADE, h ADEh DAC, FA=FD=5,在 Rt AEF中,v sin / CAB=, EF=3, AE二二：=4,DE=5+3=8,v/ ADEy DBE,Z AEDy BED, AD0A DBE, DE： BE=AE DE,即 8 : BE=4： 8, BE=16, AB=4+16=20,在 Rt ABC中, v sin / CAB=,BC=2(K =12.应选C.二、填空题每题5分,共20分9. 2021内江市资中县一模如图，。O的半径为2,AB为。O的直径,P 为AB延长线上一点，过点P作。O的切线，切点为C.假设PC=2 ,那

7、么BC的长为2解析：连结OC,V PC是。O的切线, OCL PC,/ OCP=90 ,v PC=2OC=2,卜滋決二-：=4,1/ OPC=30 ,/ COP=60 ,v OC=OB=2, OCB是等边三角形,.BC=OB=2.10. 2021 安徽如图, ABC 内接于。O,Z CAB=30 , / CBA=45 ,CD丄AB于点D,假设。O的半径为2,那么CD的长为一解析：连结CO并延长交。O于点E,连结BE,那么/ E=Z A=30° , / EBC=90 ,vo o的半径为2, CE=4, BC=CE=2,717v CDL AB,/ CBA=45 , CD= BC=_.11

8、. 如图，线段OA垂直射线OB于点O,OA=4,。A的半径是2,将OB绕 点O沿顺时针方向旋转，当OB与。A相切时,OB旋转的角度为 60° 或 120° .解析：当OB与。A相切于点C时，如图，连结AC,那么ACL OC.v OA=4,AC=2, / AOC=30 . / BOC/ BOA/ AOC=60° .当OB与。A相切于点D时，如图，连结AD,可得/ AOD=30 . / BOD/ BOA/ AOD=120 .当OB旋转至与。A相切时,OB旋转的角度为60°或120°12. 2021泰安如图,/ AOB=90 , / B=30

9、6; ,以点O为圆心,OA为半径作弧交AB于点A、点C,交OB于点D,假设OA=3那么阴影局部的面积为-n .解析：连结OC作CHL OB于点H,vZ AOB=90 , / B=30°/ OAB=60 ,AB=2OA=6,由勾股定理得，OB=3 ,v OA=OCZ OAB=60 , AOC为等边三角形， Z AOC=60 , Z COB=30 , CO=CB,CHOC=, S阴影=X 3X + X 3 *-：.= n .三、解答题共48分13. (10分)如图，。O的半径为5,PA是。O的一条切线，切点为A, 连结PO并延长,交。O于点B,过点A作AC丄PB交。O于点C,交PB于 点

10、D,连结BC,当/ P=30°时，(1)求弦AC的长；求证:BC/ PA.(1) 解：如图，连结OA,v PA是。O的切线，/ PAO=90 .vZ P=30° , / AOD=60 ,v ACL PB,PB过圆心 O, AD=DC,在 Rt ODA中,AD=OA sin 60 二, AC=2AD=5.(2)证明:v ACLPB,Z P=30° Z PAC=60 .vZ AOP=60 ,/ BOA=120 ,/ BCA=60 , / PACK BCA, BC/ PA.14. (12分)(2021泰州)如图,四边形ABCD内接于。O,AC为。O的直径,D为一的中点,

11、过点D作DE/ AC交BC的延长线于点E.(1)判断DE与。O的位置关系，并说明理由;假设。O的半径为5,AB=8,求CE的长.解:(1)DE与。O相切， 理由：连结OD,vD为一的中点，.知鼻了扇, AD=CD, / ACD=45 , / AOD=K ACD=90 ,v DE/ AC, / ODEK AOD=90 , DE与。O相切.vo O的半径为5, AC=10,v AC为o O的直径， / ADC=90 , / ABC=90 , AD=CD=5,v AB=8,根据勾股定理，得BC=6,v四边形ABCD是圆内接四边形，/ BADW DCE,v DE/ AC, / CDEh ACD且/ A

12、CDh ABD, / CDEh ABD, ABDA CDE,. 空一竺 nrt_S_E«J.亡曲=剧即卩需S=ET , CE=.15. 12 分2021 淄博如图,在 Rt AABC中, / B=90° , / BAC的平分线AD交BC于点D,点E在AC上，以AE为直径的。O经过点D.(1)求证：BC是 o O的切线; CD=CE CA; 假设点F是劣弧AD的中点，且CE=3试求阴影局部的面积(1)证明：连结0D,v AD是/ BAC的平分线，/ DABW DAO,v OD=OA, / DAOh ODA, / DABh ODA, DOI AB,vh B=90° ,

13、 / ODB=90 , BC是。O的切线.连结DE,v BC是。O的切线,AE是直径， h CDOh EDA=90 , h CDEh EDOh EDOh ODA=90 , h CDEh ODA,v OD=OA, h ODAh DAC, h CDEh DAC,vh C=h C, CJA DJ cD=ce ca.(2) 解:连结DF,OF,设圆的半径为r,点F是劣弧AD的中点，二細三一，vZ DAEW DAB,二郭;=一三一， Z DOEZ DOFZ FOA=60 , Z C=30 , OD=OC即卩 r= (r+3),解得 r=3,v霑三一， Z FDAZ DAE, DF/ AE, Sa df&

14、gt;=Sa DFq S阴影=S扇形 dfc= XnX16. (14分)如图，在。O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,AC=AB,点P在半圆弧AB上运动(不与A,B两点重合),过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点.(1)如图，求证：ABC; 当点P运动到什么位置时， PCD ABC请在图中画出厶PCD, 并说明理由；如图，当点P运动到CPL AB时，求/ BCD勺度数.(1)证明：/ AB是。O的直径，/ ACB=90 .v PDL CD, / D=90° , / D=Z ACB.v/A与/P是所对的圆周角， / A=/ P, PCDA ABC.解：如下图为点P的位置，当PC是。O的直