高考数学高考必备知识点总结精华版

1、知识是人类进步的阶梯高考前重点知识回顾第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性 1、集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为 A A;空集是任何集合的子集，记为A;空集是任何非空集合的真子集；n个元素的子集有2n个.n个元素的真子集有 2n 1个.n个元素的 非空真子集有2n2个.注一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题 逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真 .原命题 逆否命题.交：AI B x|x A,且x Bc曲人、一格一" l 并：AUB x| x A或x B2、集合贬算：父、弁、补.补：CuA x U,且 x A（三）简易逻辑构成

2、复合命题的形式：p或q（记作“ pV q”）； p且q（记作“ p 八q" ）;非p（记作- q”）。1、“或”、“且”、“非”的真假判断4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若P则q；逆否命题：若q则p。、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。知识是人类进步的阶梯6、如果已知p q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要 条件。若p q且q p,则称p是q的充要条件，记为p? q.第二章-函数一、函数的性质(1)定义域：(2)值域：(3)奇偶性：(在整个定义域内考虑)定义：偶

3、函数：f( x) f(x)奇函数：f( x) f(x)判断方法步骤：a.求由定义域；b.判断定义域是否关于原点 对称；c.求£( x)； d.比较f( x)与£(乂)或£( x)与f(x)的关系。(4)函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 xi,x 2,若当xi<x2时，都有f(x i)<f(x 2),则说f(x)在这个区间上是增函数；若当xi<x2时,都有f(x i)>f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函 数.二、指数函数与对数函数指数函数y ax(a 0且a 1)的图象和性质定义域：R知

4、识是人类进步的阶梯性质(2)值域：(0, +OO)(3)过定点(0, 1),即 x=0 时，y=1x>0 时，y>1;x<0 时, 0<y<1x>0 时，0<y<1;x<0 时，y>1.(5)在R上是增函数(5)在R上是减函数对数函数y=log ax (a>0 IL a 1)的图象和性质性质(1)定义域：(0, +00)(2)值域：R(3)过点(1, 0),即当 x=1 时，y=0(4) x (0,1)时 y 0x (1,)时 y>0x(0,1)时 y0x(1,)时丫0(5)在(0, +8)上是增函数在(0, +°

5、;0)上是减函数对数、指数运算:lOga(M N) log a M log a N， M , 一， 一 log a log a M log a NNlog a M n n log a Mr sr sa a a(a r )s a rs(ab )r a r b r y ax ( a 0, a 1与y loga x ( a 0, a 1)互为反函数第三章数列1.等差、等比数列：等差数列等比数列定义an 1and咄 q(q 0) an递推公式an an 1 d ；an am n mdan an 四； an amqn m通项公式an a1 (n 1)d-n 1 /c、anaq(aq0)中项公式八 a b

6、A 2G2 ab前n项和cn一、Sn 2 (a1 an)Sg n(n 1)dSnna12 dna1(q 1)Sn色U： 3(q 2)1 q1 q重要性质nmpq 则anama p aq，一*、aman ap %(mn,Rq N ,m n p q)(2)数列an的前n项和Sn与通项an的关系：anSial (n 1)sn sn 1(n 2)第四章-三角函数.三角函数1、角度与弧度的互换关系： 360 =2; 1800 =irad：180- = 57.30=57 18' 1 =' 0.01745 (rad)180注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.1 .

7、1 . . 22、弧长公式：l | |r.扇形面积公式：s扇形-lr -I I r2yx,y3、二角函数：sin ;cos;tan上；rrx4、三角函数在各象限的符号：(一全二正弦，三切四余弦)y*+y* +正弦、余割余弦、正割正切、余切o5、同角三角函数的基本关系式:sin , tancossin2 cos216、诱导公式:sin(2kx)sin xcos(2kx)cosxtan(2kx)tan xcot(2kx)cot xsin(x) sin xsin(2x)cos(x) cosxcos(2x)tan(x)tan xtan(2x)cot(x)cot xcot(2x)7、两角和与差公式sin

8、( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sinsin( x) sinx cos( x) cosx tan( x)tanxcot( x)cotxsinx sin( x) sinx cosxcos(x)cosxtanxtan(x)tanxcotxcot(x)cotxtan(tan tan1 tan tantan(tan tan1 tan tan8、二倍角公式是:sin2 =2sin cos2222cos2 =cos sin =2cos 1=1 2sin2 tantan 2= 4,2。1 tan辅助角公式asin 9 +bcos 9 = Ja2b2 sin( 9

9、 + ),这里辅助角b -、所在象限由a、b的符万确te,角的值由tan =确je。a知识是人类进步的阶梯0643万32sin012更V3 V101cos1於短 v12010tan0百 31不存 在0不存 在cot不存 在出1V3 30不存 在09、特殊角的三角函数值:ba(R为外接圆半径).2R10、正弦定理余弦定理ba面积公式:sin A sin B sin C c2 = a 2+b22bccosC,=a 2+c2 2accosB,2+c2 2bccosA.2ah2bhb1 .1 . _chc absinC 22-acsin B 2-bcsinA 211. ysin()或ycos( x )

10、0)的周期T12. ysin()的对称轴方程是 x k(k Z)(k ,0)；cos( x )的对称轴方程是k (k Z),对称中,0) ； y tan( x )的对称中心(ky，0).第五章-平面向量(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的长度：即向量的大小，记作|知识是人类进步的阶梯 (3)特殊的向量：零向量 a =0 | a | = o.单位向量a为单位向量I a = 1.(4)相等的向量：大小相等，方向相同 (X 1, y i)=(X 2, y 2)x1 x2yi y(5)相反向量：a =- b b =- a a + b =0(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为

11、平行向量记作a / b .平行向量也称为共线向量.(7).向量的运算运 算类型几何方法坐标方法运算性质向 量 的 加 法1 .平行四边形法则2 .三角形法则r rabj X2,yi 丫2)r r r r abbarrrrrr(ab)ca(bc)AB BC AC向量 的 减三角形法则r ra b (x X2,yi y2)r r r ra b a ( b)uur uuuAB BA,OB OA AB法数 乘 向 量r1. a是一个向量，满rr足：1 a| I llalr r2. >0 时，a与a同向；<0时，r a与a异向；r r=0 时，a 0.ra ( x, y)rr(a) ( )a

12、 r r r()a a ar rrr(a b)abr rrra/bab向 量 的 数 量 积r ra ?b是一个数r r r r1. a 0或 b 0r r时，a?b 0r r r ra 阻b 0寸，r r r ragb |a |b|cos(a, b)r ra?b x1x2 y1y2 r r .rirr r r ra b a bcos a 0,b 0。180r r r r a?b b?ar r r rr r(a)?b a?( b) (a?b)r r r r r r r (a b) ?c a ?c b?cr 2 rir ja |a|2 即|a|=/x2 y2 r r r r|a?b| |a|b|

13、(8)两个向量平行的充要条件a ba / b ( b 0) 而c口 或 x1y2 x2 y10(9)两个向量垂直的充要条件a ± b a b=0x1 , X2+y1 y2=0(10)两向量的夹角公式:a , bx1 x2 y1 y2cos ° =|a|-|b| = & y2?设 y20< e < 180 ,附：三角形的四个“心”；1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点知识是人类进步的阶梯2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点3、重心：中线的交点4、垂心：高的交点(11) ABC的判定：222cabABC?直角/A + ZB =-c2 < a2 b

14、2ABCC钝角/A + / Bv 万c2 > a2 b2 ABCC 锐角/A + / B> (11)平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和第六章不等式1 .几个重要不等式(1) a R,a2 0, a 0 当且仅当 a 0,取“"(a -b)2>0(a>6 R)(2) a,b R,则a2 b22ab(3) a,b R ,则 a b 2ab ； a2 b2a b 2(4) 2 (-2-) ;R)若a、bS R+,则型Jab型a b22、解不等式2 2 a b 2a b () (a,b2a2 b2V(a,b R);(1) 一元一次不等式ax b(a

15、0) a 0, xxb a2(2) 一兀二次不等式 ax bx c 0,(a 0)知识是人类进步的阶梯第七章-直线和圆的方程、解析几何中的基本公式. (x2 xi)2 (y2 yi)2l2 : Ax By C20y kx bF(x,y) 0 消 y：1 .两点间距离：若 A(Xi,y)B(X2,y2),则 |AB2 .平行线间距离：若I" Ax By Ci 0,|Ci C2则：dr-22,A2 B2注意：x, y对应项系数应相等。3 .点到直线的距离：P(x ,y ), l: Ax ByAx By C则P至U l的距离为：d J/ 22、A2 B24 .直线与圆锥曲线相交的弦长公式：

16、ax2 bx c 0,务必注意 o.若l与曲线交于 A(xi,yi),B(x2,y2) 则：ABJ(1k2)(x2x1)2J1k2xix224x1x2xi x2x 5 .若 A(xi，y) B(x2，y2), P (x, y) ,P 为 AB中点，则2yi y2 y6 .直线的倾斜角(0° < vi800)、斜率：k tan7 .过两点己(3»)上2汽2“)的直线的斜率公式：k基1.()x2 xi8 .直线l i与直线l 2的的平行与垂直(i)若l i, l 2均存在斜率且不重合：li/l 2 k i = k2li l 2kik2=- i(2)若 l1： Ax Biy

17、 Ci 0, l2 : A2x B2y C20若Ai、A2、Bi、B2都不为零l i/l 2 & 曳 邑；l i l 2AA2+BB=0;A2 B2 C29 .直线方程的五种形式名称方程斜截式:y=kx+b知识是人类进步的阶梯点斜式:两点式:y yy Vik(x x )x x1截距式:V2X VViX2Xi(X1#X2一般式:10.圆的方程(i)标准方程:(2) 一般方程:a bAx By C(其中A、B不同时为零)(Xx2a)2 (yy2 Dxb)2Eyr2, (a,b)F 0, ( D圆心，r 半径。2_ 2 一E 4F0)(D2, E圆心，半径rD D2 E2 4F特例：圆心在坐

18、标原点，半径为r的圆的方程是:(为参数)x a r cos注：圆的参数方程：y b r sin特别地，以(0, 0)为圆心，以r为半径的圆的参数方程为222 x r cos 、公皿、x(3)点和圆的位置关系：给定点M(x0,y°)及圆C：(x a)2 (y b)2y2 r2(为参数)y r sinM在圆C内(x0 a)2 (y0 b)2 r2(x° a)222(y。b) r(x0 a)2(y0 b)2 r2(4)直线和圆的位置关系:设圆圆 C : (x a)2 (y b)2r2(r 0);直线 l ： Ax By C 0(A2B2 0)；圆心C(a,b)到直线i的距离dAa

19、 Bb C A2 B2d r时，l与C相切;d r时，l与C相交；d r时，l与C相离.第八章-圆锥曲线方程一、椭圆1.定义I ：若Fi,F2是两定点，P为动点,且PFiPF22aF1 F2（a为常数）则P点的轨迹是椭圆。2.标准方程:2x2a2 y b21 (ab 0/a1 1(a b20)长轴长=2a ,短轴长=2b焦距:2c准线方程:离心率：e 二、双曲线 1、定义：若-(0 e 1) a隹占.八、八、 c,0)(c,0)或(0, c)(0,c).Fi, F2是两定点,PFiPF22aF1F2 （a为常数），则动点P的轨迹是双曲线。2.性质（1）方程:2 x2 a2yr 1 (a 0,b

20、 b0)2 y2 a2 xb2(a 0,b 0)实轴长=2a,虚轴长=2b焦距:离心率e a .准线距2a2c2c准线方程:c2b2（两准线的距离）；通径,一 22参数关系c ab2,e（2）若双曲线方程为a2 x2 a等轴双曲线：双曲线程为y x,离心率e三、抛物线y 2b222x y2 .1渐近线方程：y2 a称为等轴双曲线,1.定义：到定点F与定直线l其渐近线方的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数 e（e=1）2 .图形：3 .性质：方程：y2 2px,（p 0）, p 焦参数（焦点到准线的距离）； 焦点：碎,0）,通径AB 2p； 准线： x p

21、 ；离心率e 1第九章-立体几何一、判定两线平行的方法1、平行于同一直线的两条直线互相平行2、垂直于同一平面的两条直线互相平行3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平 行二.判定线面平行的方法a）据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点b）如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行c）两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面d）平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面e）平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行

22、于另一个平面三、判定面面平行的方法由定义知：“两平行平面没有公共点”。由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平 行于另一个平面。两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行”。一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另 一个平面。夹在两个平行平面间的平行线段相等。经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1、定义：如果一条

23、直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面5、如果两个平面垂直， 那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法1、 定义：成90角2、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直3、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法1、定义：两面成直二面角，则两面垂直2、一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1、二面角

24、的平面角为 902、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围1、异面直线所成的角的取值范围是：0900 ,902、直线与平面所成的角的取值范围是：0900 ,903、斜线与平面所成的角的取值范围是：0900 ,904、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：01800 ,180十、面积和体积1.造棱柱侧S斜棱柱侧chc'l c'为直截而周长sa柱侧2、sE棱锥侧cl 2 rh1ch,s圆锥侧1clrl3、球的表面积公式:S 4 R2.球的体积公式：V球R3.4、圆柱体积：V圆柱r2h sh ( r为

25、半径，h为高)121,、,.,、.圆锥体积：口锥；rh %sh(r为半径，h为高) 331 .锥体体积：丫棱锥 -sh ( S为底面积，h为图)35、面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方第十章-概率与统计1 .必然事件P(A)=1 ,不可能事件P(A)=0 ,随机事件的定义 0<P(A)<1。两条基本性质 Pi 0(i1,2,)；P1+P2+=1。m2 .等可能事件的概率：(古典概率)P(A尸一 理解这里 m n的n意义。3 .总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画由频率分布表和频率分布直方图；(1)

26、平均数设数据x1,x2,x3,Xn，则 x 一 (Xi X2Xn)n(2)方差：衡量数据波动大小o2122S - Xi XXn X(Xi X 较小)nJs2 标准差4. 了解三种抽样的意义(1)简单随机抽样：设一个总体的个数为Nlo如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率 相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用 抽签法和随机数表法。(2)系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定由的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样(也称为机械抽样)。系统抽样的步骤可概括为：(1)将总体中的个体编号；(2)将 整个的编号进行分段；(3)确定起始的个体编号；(4)抽取样本。(3)分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫 做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。第十一章导数1 .导数的几何意义：函数y f(X)在点X。处的导数的几何意义就是曲线y f(X)在点(Xo, f(X)处的切线的斜率，也就是说，曲线y f(X)在点P(x。，f(X) 1 - , ' . 、 处的切线的斜率是f (Xo),切线万程为y Vo f (x)(x Xo).2 .基本初等函数的导数公式与运算法则n、'n