(完整)上海师范大学高数试题(11)

1、微积分下作业3 答案学院专业年级班级姓名学号一单选题（共4× 10 分）1 函数（A）为微分方程 xy'2 y 的解A y x 2B. y xC. y 2xxD. y22 .函数 yx3为微分方程(C)的解323y32 y2A.y'2yB. y'x4C. xy'3y0D.y'xx3.微分方程 d 2 yy 0 的通解是 ( D).dx2A. yA sin xB. yB cosxC. ysin xB cos xD. yAsin xB cos xr 210r12iye x (c1 cosxc2 sinx)Asin xB cos x4. 微分方程 y

2、 '' 3y '2 y 5 的通解是 (C).A. y k1exk2e2 x5B.y k1exk2e2x5C. y k1exk2e2x5D. y k1exk2e2x522r 23r 2 0r11, r22y c1 exc2 e2 x0不是特征方程的根设 y*A把 y*,y* , y * 代入原方程2 A5A5原方程的通解为 yc1exc2 e2 x5225微分方程 dyytg y 的通解是（C）1dxxxA.cxB. sin yxcyxsinx1C. sin ycxD. sin xcxxy令 yvxdy6.通过坐标系的原点且与微分方程x1 的一切积分曲线均正交的曲线的方

3、程dx是（A）A.e yx 1B.eyx 1 0C. eyx 1D.2 y x22x根据题意dyx1yln x1c11xce ydx1曲线通过原点1ce0c1e yx17. 微分方程 xdyydxy2eydy 的通解是 (D)A. yx(exc)B. xy(eyc)C. yx(cex )D. xy(c ey )dxxyeyp( y)1Q ( y)yeydyyy1dy1e yy)ey eydye y )x(dy cy(c8函数 y( x) 满足微分方程 xy 'yy2 ln x0 且在 x1 时， y1，则在xe 时， y(B)A. 1B. 1e21dy11ln xy 2dxyxxC.

4、2D. e1)d (1ln xy1dxxyx29. 微分方程 y "3y ' 2 y3x2ex 的特解y * 的形式是（D）A. ( ax b)exB. (axb) xexC. ( ax b)cexD. ( axb)cxexy3 y2 y3xy*axby3y2 y2exy*Axexy" 3y ' 2 y3x2exy*axbcxex2 xt10设 f (x) 连续，且满足f (x)f ()dtln 2 ，则 f (x)B0（）2A. ex ln 2B. e2xln 2C. exln 2D. e2 xln 2f ( x)f (x) 2dy2y1 dy2dxln

5、y2 xcdxyy c1 e2 xf (0) ln 2c1ln 2y ln 2 e2x二 .计算题 (共 6×10 分)1.求方程 d 2 y2dyy 0 满足初始条件 yx 04, y ' x 02 的特解dx2dx解： r 22r1 0(r 1) 20r121y ( c1c2 x)e xx0.y4 代入c14yc2e x(c1 c2 x)e x ( 1)x0.y2 代入c22y(42x)e x 为原发方程的特解。2求方程 dy2 y5( x1) 2 的通解dxx125P(x)Q( x)( x1) 2x132dx52dx512 dx C)y e x 1 ( ( x 1) 2

6、 e x 1 dx C) (1 x) 2 ( ( x 1) 2( x1)3(1 x)2 ( 2 ( x 1) 2C )33求方程 x dyy ln y 的通解dxxdyy ln y令 yvvx dvv ln vdv1)dxdxxxxdxv(ln vxd (ln v 1)dxln(lnv1)ln cxln v1cx(ln v1)xln v1cxvecx 1yxecx14求方程 (x2) dyy2(x 2)3 的通解dxdyx1y2( x2) 2dx2y1dx2(x2) 2 e1dxdxc)e x2 (x2( x2)(2(x2) 21dxc)x2( x2)(2(x2)dxc)( x2)( x 2)

7、 2c5求方程 dyyy2 (cos xsin x) 的通解。dxy1cos xsin x1)1sin xcos xy 2y(yy1dx( (sin xcos)edxc)yedxex e x(sin xcos x)e x(sin xcos x)ccexsin x22y1cexsin x46求方程 y "x sin x 的通解。y1x 2cos x c1y1x 3sin x c1 x c2267求方程 xy " y ' 0 的通解。令 ypypdppdpdxx0xdxpln pln xln cpc1yc1 dx c1 ln x c2xx8.求方程 y ln ydx(

8、xln y) dy0的通解dx1x1dyy ln yydy1edy1elnxey ln y (y ln y dyc)e ln ln y (ln y dy c)yy1 ( ln ydy c)1 ( 1 ln 2 y c)ln yyln y29求微分方程 y' ' 6y' 9 y(x1)e3x 的通解解： r 26r 9 0r123y (c1 c2 x)e3 x3是二重特征根设 y* x2 e3 x ( ax b) e3 x (ax3bx 2 )y*3e3 x (ax3bx 2 )e3x (3ax 22bx)y*9e3 x (ax3bx2 )6e3 x (3ax 22bx)e3 x (6 ax 2b)代入原方程，并比较系数得1b1a2y* x2 e3 x ( 1 x1)6625y(c1c2 x)e3xx23 xx2e (1)310求微分方程 y"yx cos2x 的通解 .解： r 210r12iyc1 cos xc2 sin xi2i 不是特征方程的根 。设 y*(