高中物理万有引力定律的应用及其解题技巧及练习题(含答案)

1、高中物理万有引力定律的应用及其解题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1. 一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为常量为G,行星半径为 乱求：行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度 g;(3)行星的第一宇宙速度 v.r,周期为T,引力(1)4无知3M -GT2(2)(1)设宇宙飞船的质量为m,根据万有引力定律4冗。,M 求出行星质量GT2Mm(2)在行星表面求出Mtn v22irr rG_二 m, (3)在行星表面 R求出【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力.2.石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及

2、超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖.用石墨烯超级缆绳，人类搭建太空电梯”的梦想有望在本世纪实现.科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和 地球之间便捷的物质交换 .(1)若太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为hi的同步轨道站，求轨道站内质量为mi的货物相对地心运动的动能.设地球自转的角速度为co,地球半径为 R.(2)当电梯仓停在距地面高度 h2=4R的站点时，求仓内质量 m2=50kg的人对水平地板的压 力大小.取地面附近的重力加速度 g=10m/s2,

3、地球自转的角速度 co=7.3xi5rad/s,地球半 径 R=6.4X10km.122【答案】(1)门(R hi) ; (2) 11.5N 2【解析】试题分析：(1)因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度，从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能.(2)根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小.解：(1)因为同步轨道站与地球自转的角速度相等， 则轨道站的线速度 v= (R+h)货物相对地心的动能网而叫F J叫(R+hJ » . 根据G二力-4rli£江，(h2+R)工、7? GNm因为 a=(h,+

4、R) 3、5RG , -T二明，联立解得-5X50X&.4Xi0sx(7.3X10-5-11 5N.根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为11. 5N.3.探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事 业向更深更远的太空迈进。(1) 2018年12月27日中国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北斗系统正式 迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统由静止轨道卫星(即地球同步卫星)和非静止轨道卫星共35颗组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周运动。已知其中一颗地球同步卫星距离地球表面的高度为 h,地球质量为Me,地球半径为R,引力常量为Goa.求该同步卫星

5、绕地球运动的速度v的大小；b.如图所示，。点为地球的球心，P点处有一颗地球同步卫星，P点所在的虚线圆轨道为同步卫星绕地球运动的轨道。已知h= 5.6R。忽略大气等一切影响因素，请论证说明要使卫星通讯覆盖全球，至少需要几颗地球同步卫星？ （ cos81 = 0.15sin81 0.99）（2）今年年初上映的中国首部科幻电影流浪地球引发全球热议。根据量子理论，每个h光子动重大小 p （h为普朗克常数，入为光子的波长）。当光照射到物体表面时将广生持续的压力。设有一质量为 m的飞行器，其帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光 全部反射。已知引力常量为 G,光速为c,太阳质量为 Ms,太阳单位时间辐射的

6、总能量为 E。若以太阳光对飞行器光帆的撞击力为动力，使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，成 为“流浪飞行器”。请论证：随着飞行器与太阳的距离越来越远，是否需要改变光帆的最 小面积S0O （忽略其他星体对飞行器的引力）【答案】（1） a.v . GMe b,至少需要3颗地球同步卫星才能覆盖全球（2）随着飞行 ,R h器与太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积So（1） a.设卫星的质量为m。由牛顿第二定律M em2R h2vmR h至少需要N颗地球同步卫星才能覆盖全球。由直角三角形函数关系 cos2 0,b.如答图所示，设 P点处地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为R一,h=

7、 5.6 R,得 0 = 81 。R h2 0 =162所以1颗地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为360=2.2 2所以，N = 3,即至少需要3颗地球同步卫星才能覆盖全球(2)若使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，当飞行器与太阳距离为r时，光帆受到太阳光的压力F与太阳对飞行器的引力大小关系，有F GMsmr设光帆对太阳光子的力为F',根据牛顿第三定律 F' = F设t时间内太阳辐射的光子数为N,则NE t hc设光帆面积为s, sN 4 r当F =G Mm时，得最小面积s0 r2 cGMsmE由上式可知，so和飞行器与太阳距离需要改变光帆的最小面积S0Or无关

8、，所以随着飞行器与太阳的距离越来越远，不4.已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球半径为 R,地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g,引力常量为 G,求：(1)地球的质量；(2)地球同步卫星的线速度大小.【答案】(1) M gR2(2)v . gR【解析】【详解】(1)两极的物体受到的重力等于万有引力，则GMmkmg解得gR2(2)地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的GMm27R7倍，即为7R,则2vm 7R而GM gR2,解得设t时间内太阳光照射到光帆的光子数为n,根据动量定理：F ' t 2n-v5 .地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速

9、度为g,地球半径为R,地球自转周期为 T,引力常量为G,求：(1)地球的质量M；(2)同步卫星距离地面的高度ho【解析】【详解】(1)地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即: g印解得地球质量为：M=;(2)同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期T,同步卫星做圆周运动，万有Mm 2n 2G = th() H + h)引力提供向心力，由牛顿第二定律得：+守 丁解得:本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力，知道同 步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式 与牛顿第二定律可以解题.6 . 一名宇航员抵达一半径为 R的星球

10、表面后，为了测定该星球的质量，做下实验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度v竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t,已知万有引力恒量为 G,不计阻力，试根据题中所提供的条件和测量结果，求：(1)该星球表面的“重力”加速度 g的大小；(2)该星球白质量M;(3)如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期T为多大？2v(2)2vR2Gt(3) TRt2v2v(1)由运动学公式得：t=-g解得该星球表面的 重力”加速度的大小 g=空t(2)质量为m的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该-mM星球表面上的

11、物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得:mg= G-2R2解得该星球的质量为 M ”2Gt(3)当某个质量为 m'的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径R时，该卫星运行的周期T最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律R2T2解得该卫星运行的最小周期T=2 Rt2v【点睛】重力加速度 g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量.本题 要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向 心力由万有引力提供.7.神舟”十号飞船于2013年6月11日17时38分在酒泉卫星发射中心成功发射，我国首位80后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课，既展示了

12、我国在航天领域的实力，又包含着祖国对我们的殷切希望.火箭点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下宇航员所受支持力 F与在地球表面时重力 mg的比值后k 工称为载荷值.已知地球的 mg半径为R= 6.4 x 16m (地球表面的重力加速度为g=9.8m/s2)(1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k= 6,求该过程的加速度；(结论用g表示)(2)求地球的笫一宇宙速度；(3)神舟"十号飞船发射成功后，进入距地面 300km的圆形轨道稳定运行，估算出神十”绕地球飞行一圈需要的时间.("乂)【答案】(1) a=5g (2) v 7.92 103m/s T=5420s【解析】

13、【分析】(1)由k值可得加速过程宇航员所受的支持力，进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速 度.(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，此时万有引力近似等于地球表面的重力，然后结合牛顿第二定律即可求出；(3)由万有引力提供向心力的周期表达式，可表示周期，再由地面万有引力等于重力可得黄 金代换，带入可得周期数值.【详解】(1)由k=6可知，F=6mg,由牛顿第二定律可得：F-mg = ma即：6mg-mg = ma解得：a=5g(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度,2由万有引力提供向心力得：mg m 37.92 10 m/sR所以：v . gR.9.8 6.4 1 06

14、 m/s(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得:Mm G r2、2 m(T)在地面上万有引力等于重力：GMmR2mg4 (6.7 106)3s (6.4 106)25420s本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式，这在天体运行中非常重要，其次要知道地 面万有引力等于重力.8.已知地球的半径为 R,地面的重力加速度为 g,万有引力常量为 Go求(1)地球的质量M;(2)地球的第一宇宙速度 v;(3)相对地球静止的同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T相同。求该卫星的轨道半径r。【答案】(1) MR-g- (2) 屈 (3) JRgT-G. 4【解析】【详解】(1)对于地面上质量为 m的物体，

15、有 GMm mgR2解得(2)R2gM -G质量为m的物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有MmR2解得v(3)质量为m的地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有Mm29.已知地球质量为 M,万有引力常量为 Go将地球视为半径为 R、质量均匀分布的球体。 忽略地球自转影响。(1)求地面附近的重力加速度 g;(2)求地球的第一宇宙速度 v(3)若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道哪些相关数据？请分析说明。【答案】(1) g 曾(2) v JGM (3)若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质 R. R量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。【解析】(1)设地球表面的物体质量为m ,有-MmG-rt mg解得GM-R2(2)设地球的近地卫星质量为m ,有(3)解得若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。设太阳质量为 M ,地球绕太阳运动的轨道半径为r、周期为T,根皿 一 M M 4 2 一 一一 .一一 .据GM -r可知