(完整版)《基本不等式》教学设计和教学反思

1、基本不等式教学设计一、教材分析1、本节教材的地位和作用“基本不等式” 是必修 5 的重点内容，在课本封面上就体现出来了（展示课本和参考书封面）。它是在学完“不等式的性质” 、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。、 教学目标（1）知识目标 : 探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问题。（2）能力目标 : 培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。（3）情感目标 : 培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一

2、，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。、教学重点、难点根据课程标准制定如下的教学重点、难点重点 : 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。难点 : 基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。二、教法说明本节课借助几何画板，使用多媒体辅助进行直观演示 . 采用启发式教学法创设问题情景，激发学生开始尝试活动运用生活中的实际例子 , 让学生享受解决实际问题的乐趣 . 课堂上主要采取对比分析；让学生边议、边评；组织学生学、思、练。通过师生和谐对话 , 使情感共鸣， 让学生的潜能、 创造性最大限度发挥，第1页共6页使认知效益最大。让学生爱学、乐学、会学

3、、学会。三、学法指导为更好的贯彻课改精神 , 合理的对学生进行素质教育 , 在教学中 , 始终以学生主体，教师为主导 . 因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析 , 指导学生解决问题，感受知识的形成过程 , 培养学生数形结合的意识和能力，让学生学会学习。四、教学设计运用 2002 年国际数学家大会会标引入运用分析法证明基本不等式不等式的几何解释基本不等式的应用1、运用 2002 年国际数学家大会会标引入如图，这是在北京召开的第届国际数学家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。（展示风车）正方形 ABCD中,AEBE,BFCF,

4、CGDG,DHAH,设 AE=a,BE=b,则正方形的面积为 S=，RtABE,RtBCF,RtCDG,RtADH是全等三角ab形，它们的面积之和是S=a2 +b2从图形中易得， ss, 即 a2b22ab问题 1：它们有相等的情况吗？何时相等？问题 2：当 a,b为任意实数时，上式还成立吗？（学生积极思考，通过几何画第2页共6页板帮助学生理解）一般地，对于任意实数a、b，我们有 a2b22ab当且仅当（重点强调）a=b 时，等号成立（合情推理）问题 3：你能给出它的证明吗？（让学生独立证明）设计意图（ 1）运用 2002 年国际数学家大会会标引入，能让学生进一步体会中国数学的历史悠久，感受数

5、学与生活的联系。（ 2）运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系，引入基本不等式很直观。（ 3）三个思考题为学生创造情景，逐层深入，强化理解2、运用分析法证明基本不等式如果 a 0,b 0 ,用 a和b 分别代替 a,b 。可以得到 ( a - b) 20也可写成aba+b (a>0,b>0)2（强调基本不等式成立的前提条件“正”）（演绎推理）问题 4：你能用不等式的性质直接推导吗？要证a+b 2ab只要证a+bab2要证,只要证a+b-2ab0要证,只要证 (a -b ) 20显然 ,是成立的 . 当且仅当 a=b时,不等式中的等号成立 .（强调基本不等式取等的条件“等”）第3页

6、共6页设计意图（1）证明过程课本上是以填空形式出现的，学生能够独立完成，这也能进一步培养学生的自学能力，符合课改精神；（2）证明过程印证了不等式的正确性，并能加深学生对基本不等式的理解；（3）此种证明方法是“分析法” ，在选修教材的推理与证明一章中会重点讲解，此处有必要让学生初步了解。3、不等式的几何解释D如图 ,AB 是圆的直径，C是 AB上任一点，AC=a,CB=b,过ABC点 C 作垂直于 AB的弦 DE，连 AD,BD,则 CD= ,径为半E问题：你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗? （学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解）设计意图几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观

7、学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。4、基本不等式的应用例 证明a+12 a(a0)1x+2(x>0)x（学生自己证明）设计意图（1）这道例题很简单 , 多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明, 能够练习“分析法”证明不等式的过程；（）学生能够加深对基本不等式的理解,a 和 b 不仅仅是一个字母 , 而是一第4页共6页个符号 , 它们可以是 a、b, 也可以是 x、y, 也可以是一个多项式；（）此例不是课本例题, 比课本例题简单 , 这样，循序渐进 , 有利于学生理解不等式的内涵。例 2：（1）把 36 写成两个正数的积，当两个正数取什么值时

8、，它们的和最小？（ 2）把 18 写成两个正数的和，当两个正数取什么值时，它们的积最大？（让学生分组合作、探究完成）设计意图（）此题目利用基本不等式求最值，包含正用，逆用，体现了基本不等式的应用价值；（）强调利用不等式求最值的关键点：“正”“定”“等”；（3）有利于培养学生团结合作的精神。练习 ：（1）若 a,b 同号，则 ba2ab（2）P113 练习 1.2设计意图巩固基本不等式，让学生熟悉公式，并学会应用。小结：（让学生畅所欲言）设计意图有利于发挥学生的主观能动性，突出学生的主体地位。作业：必做题： P113 A 组 3、41选做题： 若 x < 0,求 x +的最大值设计意图第5页共6页（1）必做题是让学生巩固所学知识，熟练公式应用，强化学生基础知识、基本技能的形成；（2）选做题达到分层教学的目的，根据学生的实际情况，对他们进行素质教育。时间安排： 引入约 5 分钟证明基本不等式约10 分钟几何意义约 10 分钟知识应用约 15 分钟小结约 5 分钟五、板书设计基本不等式几何解释例 2a例题讲解a2 +b2b小结例 1a2b22ab作业分析法证明教学反思：本节课通过从生活实际问题引入课题，增强学生的学习兴