线性代数期末考试题目及答案

1、江西财经大学 20102011学年第一学期期末考试试卷 试卷代码：03043C 授课课时：48考试时长：150分钟课程名称：线性代数适用对象：选课班（本科）试卷命题人 何明 试卷审核人 盛积良 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每空2分，共14分）1、设，则当且仅当，时.2、在函数中，的系数是 .3、已知3阶可逆矩阵的特征值为，则的特征值为 _.4、设为矩阵，如果，则任意_都是的基础解系.5、若向量组线性相关，则应满足_.6、 设为同阶方阵，且，则_.7、设矩阵与相似，则. 二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选

2、者，该题不得分。每小题2分，共14分。）1. 线性方程组有非零解，则必有( )(A) (B) (C) (D) 或2.设均为阶方阵，且可逆，则( ) (A) (B) (C) (D) 3. 设为满足的任意两个非零矩阵，则必有( ).(A) 的列向量组线性相关，的行向量组线性相关 (B) 的列向量组线性相关，的列向量组线性相关；(C) 的行向量组线性相关，的行向量组线性相关；(D) 的行向量组线性相关，的列向量组线性相关.4. 下列命题中，错误的是( ).(A)若，且线性无关，则常数必全为零. (B)若，且线性相关，则常数必不全为零.(C)若对任意不全为零的数，都有，则线性无关.(D)若线性相关，则

3、有无穷多组不全为零的数，有5、设矩阵为阶方阵，且，则( )(A) (B) (C) (D) 6、设阶方阵具有个不同特征值是与对角阵相似的( )(A) 充分必要条件 (B) 充分而非必要条件(C) 必要而非充分条件 (D) 既非充分也非必要条件. 7、设为正交矩阵，且，则( )(A) 1 (B) 0 (C) (D) 以上都不对.三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，每小题6分，本题共12分）1.计算行列式的值.2.计算高阶行列式；四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）设矩阵，矩阵满足，求.五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，

4、本题10分）设向量组， (1)问为何值时，线性相关？ (2)问为何值时，线性无关？ (3)当线性相关时，将表为的线性组合.六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）已知方程组与方程组同解，求参数.七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）已知五阶矩阵的特征值为，若(1) 求的特征值，并证明可对角化.(2) 求，.八、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）设三阶实对称矩阵的特征值为1,2,3；的属于特征值1,2的特征向量为，(1) 求的属于特征值3的特征向量.(2) 求方阵.九、证明题（要求在答题纸相应位置上写出

5、详细证明过程，每小题5分，共10分）1. 记，证明：.2. 已知均为阶正交矩阵，证明.江西财经大学 20102011学年第一学期期末考试试卷 试卷代码：03043C 授课课时：48考试时长：150分钟课程名称：线性代数适用对象：选课班（本科）试卷命题人 何明 试卷审核人 盛积良 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每空2分，共14分）1、设，则当且仅当，时.2、在函数中，的系数是 -3 .3、已知3阶可逆矩阵的特征值为，则的特征值为 2，3/2,2/3_.4、设为矩阵，如果，则任意_n个线性无关的n维向量_都是的基础解系.5、若向量组线性相关，则应满足_k=2_.6、 设为同

6、阶方阵，且，则_0_.7、设矩阵与相似，则. 二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题2分，共14分。）1. 线性方程组有非零解，则必有( D )(A) (B) (C) (D) 或2.设均为阶方阵，且可逆，则( D ) (A) (B) (C) (D) 3. 设为满足的任意两个非零矩阵，则必有( A ).(A) 的列向量组线性相关，的行向量组线性相关 (B) 的列向量组线性相关，的列向量组线性相关；(C) 的行向量组线性相关，的行向量组线性相关；(D) 的行向量组线性相关，的列向量组线性相关.4. 下列命题中，错误

7、的是( B ).(A)若，且线性无关，则常数必全为零. (B)若，且线性相关，则常数必不全为零.(C)若对任意不全为零的数，都有，则线性无关.(D)若线性相关，则有无穷多组不全为零的数，有5、设矩阵为阶方阵，且，则( D )(A) (B) (C) (D) 6、设阶方阵具有个不同特征值是与对角阵相似的( B )(A) 充分必要条件 (B) 充分而非必要条件(C) 必要而非充分条件 (D) 既非充分也非必要条件. 7、设为正交矩阵，且，则( B )(A) 1 (B) 0 (C) (D) 以上都不对.三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，每小题6分，本题共12分）1.计算行列式的

8、值.2.计算高阶行列式；=四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）设矩阵，矩阵满足，求.五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）设向量组， (1)问为何值时，线性相关？ 0或2 (2)问为何值时，线性无关？ 不等于0且不等于2 (3)当线性相关时，将表为的线性组合.六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）已知方程组与方程组同解，求参数.七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）已知五阶矩阵的特征值为，若(1) 求的特征值，并证明可对角化.0,-1,17,44,174. 单根，可

9、对角化(2) 求，.，八、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）设三阶实对称矩阵的特征值为1,2,3；的属于特征值1,2的特征向量为，(1) 求的属于特征值3的特征向量. (2) 求方阵. 2.1667 -0.3333 0.8333-0.3333 1.6667 0.33330.8333 0.3333 2.1667九、证明题（要求在答题纸相应位置上写出详细证明过程，每小题5分，共10分）1. 记，证明：.可逆2. 已知均为阶正交矩阵，证明.江西财经大学20092010学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03043 C 授课课时：48 考试用时：150分钟课程名称：线性代

10、数 适用对象：本科试卷命题人 何明 试卷审核人 盛积良 请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）不写解答过程。1. 行列式的展开式中的系数是_； 2. 已知3阶矩阵的特征值为0，1，2，则_；3. 向量组的秩为_；4. 设，若3阶非零方阵满足，则 ； 5. 设3阶可逆方阵有特征值2，则方阵有一个特征值为_。二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。） 1. 是阶方阵，是其伴随矩阵，则下列结论错误的是【 】.若是可逆矩阵，则也是可逆

11、矩阵；.若不是可逆矩阵，则也不是可逆矩阵；.若，则是可逆矩阵；.。2. 设，若，则=【 】. ； . ；. ； . .3. 是维向量组线性相关的【 】 4设是的基础解系，则该方程组的基础解系还可以表示为【 】A的一个等价向量组；B. 的一个等秩向量组；C. ；D. .5. 是齐次线性方程组(为矩阵)的基础解系，则【 】A B C D 三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。计算行列式四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。 求解矩阵方程.五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。已知，求及。六、计算题

12、（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）设向量组的秩为2，求求该向量组的秩和它的极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）根据参数的取值，讨论线性方程组解的情况，并求解线性方程组八、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）设是矩阵的一个特征向量。（1） 求参数的值； （2） 求对应于的所有特征向量。九、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）(1) 设都是n阶矩阵，且可逆，证明与相似； (2) 设，证明向量组线性相关。江西财经大学20092010学年第二学期期末考试

13、试卷答案试卷代码：03043 C 授课课时：48 考试用时：150分钟课程名称：线性代数 适用对象：本科试卷命题人 何明 试卷审核人 盛积良 请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）不写解答过程。1. 2； 2. 21； 3. 3； 4.-4； 5.1/4。二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。） 1. D 2.A 3. A 4.C 5. B 三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。四、计算题（

14、要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。 求解矩阵方程.解：由得-2分-4分做行初等变换-5分-8分-10分五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。已知，求及。解：-2分=-5分-7分方法二：-7分=1-10分六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）设向量组的秩为2，求求该向量组的秩和它的极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。解：做行初等变换 -2分-4分R（A）=2，说明最后两行对应成比例，得-5分将代入得-8分所以有极大无关组为-9分且-10分七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结

15、果。本题10分）根据参数的取值，讨论线性方程组解的情况，并求解线性方程组解：-3分当时，有无穷多解，当时，无解。-5分当时，代入得-8分所以通解为 或-10分八、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）设是矩阵的一个特征值。（2） 求参数的值； （2） 求对应于的所有特征向量。解：是特征值，所以有-2分 由于，所以可取任意实数-5分解-6分得基础解系-8分所以特征向量为-10分九、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）(1) 设都是n阶矩阵，且可逆，证明与相似； 证明：要证与相似，即要证存在可逆矩阵，使得-2分由题意知，可逆，又有-4分所以有与相似；(2) 设

16、，证明向量组线性相关。方法一：观察可得，所以有线性相关。-5分方法二：-2分又有-3分根据知，-4分所以有线性相关。江西财经大学0708第一学期期末考试试卷【请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效】一、 填空题（要求在答题纸相应位置上，不写解答过程，本大题共5个小题，每小题3分，共15分）。1.设44矩阵A=，B=，其中均在4维列向量，且已知=4，=1，则行列式= ；2.设A为n阶矩阵，0，为A的伴随矩阵，若A有特征值，则的一个特征值为 ；3.设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且=n-1，则线性方程组=0的通解为 ；p1334.设，为非零向量，且满足条件，记n阶矩阵，则= ；5.

17、设二阶矩阵A=与B=相似，则= ,= 。二、 单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案。并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分）。1. 设三阶矩阵A的特征值为1，2，3，则=【 】A. 0 B. 24 C. 14 D. 202. 设有向量组， 则该向量组的极大无关组是【 】 3. n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的【 】A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D.即非充分也非必要条件4.设A为n阶方阵，且=0，则 【 D】A. A中至少有一行（列）的元素为全为零B. A中必有两行（列）的元素对应成

18、比例C. A中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合D. A中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合5.设A、B为同阶可逆矩阵，则【 D】A. AB=BAB.存在可逆矩阵P，使C.存在可逆矩阵C，使D.存在可逆矩阵P和Q，使三、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）计算行列式四、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分） 设A满足满足BA=2BA-8I ，求B五、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分） 根据K的取值求解非齐次线性方程组六、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结

19、果，本题12分） 设A为三阶矩阵，是线性无关的三维列向量，且满足 （1）求三围矩阵B，使= ；（2）求矩阵A的特征值。七、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）用正交矩阵将实对称矩阵对角化。八、 证明题（要求在答题纸相应位置上写出详细证明步骤，本大题共2小题，每小题5分，共10分）l 设A,B是两个n阶反对称矩阵，证明：AB-BA是n阶反对称矩阵。l 设，为某个齐次线性方程组的基础解系，证明：，也是该齐次线性方程组的基础解系。l 江西财经大学l 07-08第一学期期末考试试卷参考答案l 试卷代码：03043A 授课课时：48l 课程名称：线性代数 适用对象：本科l 试卷命题人 试卷审核人 ll