(完整版)2018年中考数学基础练习题

1、2018 年中考数学基础练习题班级姓名得分时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分）1 5 的相反数是（）A 2B 5C 5D2方程 3x22x+1=0 实数根的个数是（）A 0B 1C 2D 33下列函数中，满足 y 的值随 x 的增大而增大的是（）A y= 2x B y=x 3C y= D y=x 24某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41 位同学中， 考 121 分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150 分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56 分，其中分数居第 21位的同学获得 116分这说明本次考试分数的中位数是（）A 21

2、B 103C 116D 1215下列命题为真命题的是（）A由两边及一角对应相等的两三角形全等B两个相似三角形的面积比等于其相似比C同旁内角相等D两组对边分别相等的四边形是平行四边形6如图， ABC中，点 D、F 在边 AB 上，点 E 在边 AC上，如果 DE BC， EFCD，那么一定有（）2222A DE=AD?AEB AD=AF?AB C AE=AF?ADD AD=AE?AC二、填空题（本大题共12 小题，每小题4 分，共 48 分）7计算：÷=8计算：（ 2a b）2=1x3 =9计算： x210方程 x+=0 的解是11如果正比例函数y=（ k1） x 的图象经过原点和第一

3、、第三象限，那么k12二次函数y=x 2 2x 的图象的对称轴是直线13一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、 2、 3、 4、 5、 6 这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式中的字母x，使该二次根式有意义的概率是14为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300 名学生中，随机抽查了60 名学生，结果显示有5 名学生“骑共享单车上学”由此，估计该校九年级全体学生中约有名学生“骑共享单车上学”15已知在 ABC中，点 M、N分别是边AB、 AC的中点，已知MN=3,则 BC等于多少？16如图，在 ?ABCD中， AB=3，BC=5，以点 B 的圆心，以任意长为

4、半径作弧，分别交BA、 BC于点 P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点M，连接 BM并延长交AD于点 E，则 DE的长为17已知一条长度为10 米的斜坡两端的垂直高度差为6 米，那么该斜坡的坡角度数约为（备用数据： tan31 ° =cot59 ° 0.6 ，sin37 °=cos53 ° 0.6 ）18如图， E、 F 分别为正方形ABCD的边 AB、AD上的点，且AE=AF，连接 EF，将 AEF绕点A 逆时针旋转45°，使 E 落在 E1， F 落在 F1，连接 BE1 并延长交DF1 于点 G，如

5、果 AB=2，AE=1，则 DG=三、解答题（本大题共7 小题，共78 分）19（ 10 分）化简，再求值：+，其中 x=20（ 10 分）解方程组21（ 10 分）如图，在 ABC中， B=45°，点 D为 ABC的边 AC上一点，且AD：CD=1：2，过 D作 DEAB于 E，C 作 CFAB于 F，连接BD，如果 AB=7，BC=4，求线段CF 和 BE 的长度22（ 10 分）如图，由正比例函数y= x 沿y 轴的正方向平移4 个单位而成的一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（ k0）在第一象限的图象交于A（ 1， n）和B 两点（ 1）求一次函数 y= x+b 和反比例

6、函数的解析式；（ 2）求 ABO的面积23（ 12 分）如图，在矩形ABCD中， E 是 AD边的中点， BE AC，垂足为点F，连接 DF，（ 1）求证： CF=2AF；（ 2）求 tan CFD的值24（ 12 分）如图，已知直线y=x 2 与 x 轴交于点B，与 y 轴交于点C，抛物线 y=x2+bx 2 与 x 轴交于 A、B 两点（ A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）点 M是上述抛物线上一点，如果ABM和 ABC相似，求点M的坐标；（3）连接 AC，求顶点D、 E、 F、G在 ABC各边上的矩形DEFG面积最大时，写出该矩形在AB边上的顶点的坐标

7、25（ 14 分）如图，在 ABC中， ACB为直角， AB=10， A=30°，半径为 1 的动圆 Q的圆心从点 C出发，沿着 CB方向以 1 个单位长度 / 秒的速度匀速运动， 同时动点 P 从点 B 出发，沿着 BA方向也以1 个单位长度 / 秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（ 0 t 5）以 P 为圆心， PB长为半径的P 与 AB、 BC的另一个交点分别为E、 D，连结 ED、 EQ（1）判断并证明ED与 BC的位置关系，并求当点Q与点 D重合时 t 的值；（2）当 P 和 AC相交时，设 CQ为 x， P 被 AC截得的弦长为 y，求 y 关于 x 的函数；并求当 Q

8、过点 B 时 P 被 AC截得的弦长；（3）若 P 与 Q相交，写出t 的取值范围参考答案1.B2A 3.B4.C 5.D 6.B7.8.4a2 4ab+b29.x210.0 11. 112.x=113.14.2515.616.217.37° 18.19.解：+=+=当 x=时，原式 =2 +420解：由得（ x y） 2=16，得 x y=4 或 x y=4由，得（ x+3y ）（ x 3y ）=0，即 x+3y=0 或 x 3y=0所以原方程组可化为：，解这些方程组，得，所以原方程组的解为：，21解： CFAB， B=45°， BC=4， CF=BF=4， AF=AB

9、BF=3， DE AB， CF AB，DE CF，=， EF=2， BE=EF+BF=622解：（ 1）正比例函数y= x 沿 y 轴的正方向平移4 个单位得到一次函数y=x+b，一次函数的解析式为y= x+4点 A（ 1，n）在直线 y= x+4 上， n=3， A（ 1，3）点 A（ 1，3）在反比例函数y=（k 0）的图象上，k=1× 3=3，反比例函数的解析式为y=（2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，解得：， B（ 3， 1）设直线 y= x+4 与 x 轴的交点为M，与 y 轴的交点为N，M（ 4， 0）， N（ 0， 4），S AOB=SMON SAON S B

10、OM=× 4× 4× 4× 1× 4× 1=423（ 1）证明： E 是 AD的中点， AE=DE= AD，四边形ABCD是矩形， ADBC，AD=BC， BC=2AE， AEF CBF， AF： CF=AE： BC=1： 2， CF=2AF；（ 2）解：作 DH AC于 H，如图所示： BE AC， DH BE， AF：FH=AE：ED=1：1， AF=FH=HC，设 AF=a，则 AH=2a，CH=a， DAH= CDH=90° ADH， AHD= DHC=90°， ADHDCH，即，解得： DH=a， tan

11、 CFD=24解：（ 1）把 x=0 代入直线的解析式得：y= 2， C（ 0， 2）将 y=0 代入直线的解析式得： 0=x 2，解得 x=4， B（ 4，0）将点 B（4，0）代入抛物线的解析式得：8+4b2=0，解得 b=，抛物线的解析式为y= x2 x2（2）抛物线的对称轴为x=， B（ 4，0）， A（ 1， 0） AB=5，AC= ，BC=4222 AC+BC=AB ABC为直角三角形，且 BCA=90° M 为抛物线上的一点， 不可能由MB AB或 MA AB当 ABM和 ABC相似时，一定有 AMB=90°BAM ABC点 M的坐标为（ 3， 2）（3）如图

12、所示，矩形DEFG中 D、 E在 AB边上设 DG=EF=m；由于 FG x 轴，则 CGF CAB，=，解得 FG=5m；故矩形的面积22，故 m=1 时，矩形的面积最大为S=DG?FG=（5 m） m= m+5m，即 S= （ m 1） +2.5 ；此时 D（， 0）， E（ 2， 0）， G（， 1）， F（2， 1）；如图所示，矩形DEFG中， F、 C重合， D 在 AB 边上设 DE=CG=n，同可得：=即DG=2 2n；故矩形的面积S=DE?DG=（ 2 2n）n= 2（ n）2+，即当n=时，矩形的最大面积为2.5 ；此时BD=5×=，OD=OBBD=，即 D（，0）

13、；综上所述，矩形的最大面积为坐标为（， 0），（ 2，0）或（， 0）25解：（ 1）结论： DE BC理由如下：如图1 中，2.5 ，此时矩形在AB 边上的顶点BE 是直径， BDE=90°， DE BC， BCA=90°， A=30°， DE AC， BDEBCA，=，如图 2 中，当 C、 D重合时，设CQ=CD=t，则 BD=5 t ， BE=2t，=， t=当 t=时， Q与 D 重合（ 2）如图 3 中，设 P 和 AC相交于 M、 N BP=CQ=t， AP=AB BP=10 t ，过点 P 作 PH AC于 H在 Rt APH中， A=30°， PH=AP=（ 10 t ），在 Rt PHN中，NH=，MN=2MH=，即 y=，当 O经过点 B 点时， CQ=CBQB=4，将 t=代入得到， MN=2，（3）当