2012全国初中数学竞赛试题汇编重排版

1、长风制作 欢迎转载2012全国初中数学竞赛各省市试题汇编重排版目录一 2012广东初中数学竞赛预赛1二 2012年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案（河南赛区）4三 2012年北京市初二数学竞赛试题9四 2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）10五 2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷参考答案13六 2012年全国初中数学竞赛试卷答案（福建赛区）14七 2012年全国初中数学竞赛试题19八 2012年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷20九 2012年全国初中数学联赛（浙江赛区）试题及参考答案26十 2012年四川初中数学联赛(初二组)初赛试卷28十一 2012年全国初中数学竞赛试题【

2、安徽赛区】29十二 2012届湖北省黄冈地区九年级四科联赛数学试题34十三 2012年全国初中数学竞赛试题（副题）38十四 2012年全国初中数学竞赛试题（副题）参考答案40十五 2012年全国初中数学竞赛试题（正题）49十六 2012年全国初中数学竞赛试题（正题）参考答案54小贴士：word目录发生下列问题ctrl+左键显示“由于本机的限制，该操作已被取消，请与系统管理员联系”请按下列步骤自行解决1.开始，运行里输入regedit,回车 2.在注册表中，找到HKEY_CURRENT_USERSoftwareClasses.html 项3.在默认项上点右键选择修改 4.将Max2.Associ

3、ation.HTML改为Htmlfile，确认，然后退出注册表 5.重启正在使用的Office程序，然后再次点Office里面超链接，ok了一 2012广东初中数学竞赛预赛二 2012年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案（河南赛区）一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分. 1在1,3,6,9四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是【 】（A）2,3,1 （B）2,2,1 （C）1,2,1 （D）2,3,2【答】A解：完全平方数有1,9；奇数有1,3,9；质数有32已知一次函数的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是【 】（A） （B） （C） （D）【答】C第3题图解：一次函数的图

4、象经过一、二、三象限，说明其图象与y轴的交点位于y轴的正半轴，且y随x的增大而增大，所以 解得3如图，在O中，给出下列三个结论：（1）DC=AB；（2）AOBD；（3）当BDC=30°时，DAB=80°其中正确的个数是【 】（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答】D解：因为，所以DC=AB；因为，AO是半径,所以AOBD；设DAB =x度，则由DAB的内角和为180°得：，解得4. 有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是【 】（A） （B） （C） （D）【答】

5、B解：从4张牌中任意摸出2张牌有6种可能，摸出的2张牌花色不一样的有4种可能，所以摸出花色不一样的概率是.5在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C是y轴上一动点，要使ABC为等腰三角形，则符合要求的点C的位置共xyOABC1C2C3C4C5第5题图有【 】（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个【答】D解：由题意可求出AB=5，如图，以点A为圆心AB的长为半径画弧，交y轴于C1和C2，利用勾股定理可求出OC1=OC2=，可得，以点B为圆心BA的长为半径画弧，交y轴于点C3和C4，可得，AB的中垂线交y轴于点C5，利用三角形相似或一次函数的知识可求出yxO第6题图6已知二次函

6、数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），这条抛物线的解析式是【 】（A） （B）（C） （D）【答】A解：的顶点坐标是，设，由得，所以二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分）7若，则的值为 【答】7解：8方程的解是 【答】解：第9题图.，解得 .9如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1,0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标是 【答】解：分别过点A、作x轴的垂线，垂足分别为C、D显然RtABCRtBD 由于点A

7、的坐标是，所以，所以点的坐标是ABCDMN第10题图E10如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，AM=1，是以点A为圆心2为半径的圆弧，是以点M为圆心2为半径的圆弧，则图中两段弧之间的阴影部分的面积为 【答】2解：连接MN，显然将扇形AED向右平移可与扇形MBN重合，图中阴影部分的面积等于矩形AMND的面积，等于11已知、是方程的两根，则的值为 【答】解：是方程的根， ，又 =12现有145颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，这些小朋友的人数最多有 个【答】36解：利用抽屉原理分析，设最多有x个小朋友，这相当于x个抽屉，问题变为把145颗糖放进x个抽

8、屉，至少有1个抽屉放了5颗或5颗以上,则145，解得36，所以小朋友的人数最多有36个三、解答题（第13题15分，第14题15分，第15题18分，共48分）13王亮的爷爷今年（2012年）80周岁了，今年王亮的年龄恰好是他出生年份的各位数字之和，问王亮今年可能是多少周岁？解：设王亮出生年份的十位数字为，个位数字为（x、y均为0 9的整数）王亮的爷爷今年80周岁了，王亮出生年份可能在2000年后，也可能是2000年前故应分两种情况： 2分（1）若王亮出生年份为2000年后，则王亮的出生年份为，依题意，得 ，整理，得 x、y均为0 9的整数， 此时王亮的出生年份是2005年，今年7周岁8分（2）若

9、王亮出生年份在2000年前，则王亮的出生年份为，依题意，得 ，整理，得 ，故x为偶数，又 此时王亮的出生年份是1987年，今年25周岁 14分综上，王亮今年可能是7周岁，也可能是25周岁15分14如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A、B的坐标分别是、，点D在线段OA上，BD=BA， 点Q是线段BD上一个动点，点P的坐标是，设直线PQ的解析式为（1）求k的取值范围；（2）当k为取值范围内的最大整数时，若抛物线的顶点在直线PQ、OA、AB、BC围成的四边形内部，求a的取值范围解：（1）直线经过P， B，A，BD=BA， 点D的坐标是， BD的解析式是, 依题意，得 ， 解得7分 （2

10、）且k为最大整数，.则直线PQ的解析式为.9分又因为抛物线的顶点坐标是，对称轴为解方程组得 即直线PQ与对称轴为的交点坐标为，解得 15分15. 如图，扇形OMN的半径为1，圆心角是90°点B是上一动点，BAOM于点A，BCON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q（1）求证：四边形EPGQ是平行四边形；（2）探索当OA的长为何值时，四边形EPGQ是矩形；（3）连结PQ，试说明是定值解：（1）证明：如图，AOC=90°，BAOM，BCON，ABCODEFGPQMN图四边形OABC是矩形E、G分别是AB、CO

11、的中点，四边形AECG为平行四边形. 4分连接OB，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点， GFOB，DEOB， PGEQ，四边形EPGQ是平行四边形6分（2）如图，当CED=90°时，EPGQ是矩形ABCODEFGPQMN图此时 AED+CEB =90°又DAE=EBC =90°，AED=BCEAEDBCE8分设OA=x，AB=y，则=，得10分又 ，即，解得当OA的长为时，四边形EPGQ是矩形12分（3）如图，连结GE交PQ于，则过点P作OC的平行线分别交BC、GE于点、图由PCFPEG得， =AB， =GE=OA， 在Rt中，即 ， 又 ，

12、 ， 18分三 2012年北京市初二数学竞赛试题选择题(每小题5分，共25分)方程|2x4|5的所有根的和等于()A0.5B4.5C5D4在直角坐标系xOy中，直线yax24与两个坐标轴的正半轴形成的三角形的面积等于72，则不在直线yax24上的点的坐标是()A(3，12)B(1，20)C(0.5，26)D(2.5，32)两个正数的算术平均数等于，它们乘积的算术平方根等于，则期中的大数比小数大()A4BC6D3在ABC中，M是AB的中点，N是BC边上一点，且CN2BN，连接AN与MC交于点O，四边形BMON的面积为14cm2，则ABC的面积为()A56cm2B60cm2C64cm2D68cm2

13、当a1.67，b1.71，c0.46时，等于()A20B15C10D5.55填空题(每小题7分，共35分)计算：1×23×45×67×82009×20102011×2012由1到10这十个正整数按某个次序写成一行，记为a1，a2，a10，S1a1，S2a1a2，S10a1a2a10，则在S1，S2，S10中，最多能有个质数ABC中，AB12cm，AC9cm，BC13cm，自A分别作C平分线的垂线，垂足为M，作B的平分线的垂线，垂足为N，连接MN，则实数x和y满足x212xy52y28y10，则x2y2P为等边ABC内一点，AP3cm，

14、BP4cm，CP5cm，则四边形ABCP的面积等于cm2(满分10分)求证：对任意两两不等的三个数a，b，c，是常数(满分15分)已知正整数n可以表示为2011个数字和相同的自然数之和，同时也能表示为2012个数字和相同的自然数之和，试确定n的最小值(满分15分)如图，在ABC中，ABCBAC70°，P为形内一点，PAB40°，PBA20°，求证：PAPBPC四 2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）初 赛 试 卷（本试卷共4页，满分120分，考试时间：3月11日8:3010:30）一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）1、下列运算正确的是（ ） Ax2x3=

15、x6 B 2x+3x=5x2 C(x2)3=x6 D x6¸x2=x32、有大小两种游艇，2艘大游艇与3艘小游艇一次可载游客57人，3艘大游艇与2艘小游艇一次可载游客68人，则3艘大游艇与6艘小游艇一次可载游客的人数为（ ）A129 B120 C108 D963、实数a201232012，下列各数中不能整除a的是（ ）A2013 B2012 C2011 D20101234512345图14、如图1所示的两个圆盘中，指针落在每一个数所在的区域上的机会均等，则两个指针同时落在数“1”所在的区域上的概率是（ ）A B C D 5、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段

16、时间，汽车到达下一个车站乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（ ）速度时间OA速度时间OBO速度时间C速度时间OD6、要使有意义，则的取值范围为 ABCDEF图2A B C D 7、菱形的两条对角线之和为L、面积为S，则它的边长为（ ）A B C D8、如图2，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DEBC，下列结论中，一定正确的个数是（ ）图3xy1CEF是等腰三角形 四边形ADFE是菱形四边形BFED是平行四边形 BDF+CEF2AA1 B2 C3 D49、如图3，直线x1是二次函数 yax2b

17、xc的图象的对称轴，则有( )Aabc0 Bbac Cb2a Dabc010、铁板甲形状为直角梯形，两底边长分别为4cm，10cm，且有一内角为60°；铁板乙形状为等腰三角形，其顶角为45°，腰长12cm 在不改变形状的前提下，试图分别把它们从一个直径为8.5cm的圆洞中穿过，结果是（ ） A甲板能穿过，乙板不能穿过 B甲板不能穿过，乙板能穿过xy1o图4C甲、乙两板都能穿过 D甲、乙两板都不能穿过二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）11、x与y互为相反数，且，那么的值为_.12、一次函数y=ax+b的图象如图4所示，则化简得_.13、若x=1是关于x的方程a2x2+

18、2011ax2012=0的一个根，则a的值为_.14、一只船从A码头顺水航行到B码头用6小时，由B码头逆水航行到A码头需8小时，则一块塑料泡沫从A码头顺水漂流到B码头要用_小时（设水流速度和船在静水中的速度不变）15、如图5，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是 图7ABCDE图5AEDCFOB图6AMl16、如图6，直线l平行于射线AM，要在直线l与射线AM上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形，这样的三角形最多能画_个17、如图7，ABC与CDE均是等边三角形，若AEB=145°，则DBE的

19、度数是_.图8BEDABCDG18、如图8所示，矩形纸片ABCD中，AB4cm，BC3cm，把B、D分别沿CE、AG翻折，点B、D分别落在对角线AC的点B和D上，则线段EG的长度是_.三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19、某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要30天完成，如果让乙工程队单独工作，则需要60天方可完成；甲工程队施工每天需付施工费2.5万元，乙工程队施工每天需付施工费1万元.请解答下列问题：（1）甲、乙两个工程队一起合作几天就可以完成此项工程？（2）甲、乙两个工程队一起合作10天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，请问共需多少天才能完成此项工

20、程？（3）如果要使整个工程施工费不超过65万元，甲、乙两个工程队最多能合作几天？（4）如果工程必须在24天内（含24天）完成，你如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费.20、如图9，四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA、PB、PC、PD请解答下列问题：（1）如图9（1），当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明PACPDB；（2）如图9（2），当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2；（3）若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中，点B的坐标为（1，1），点D的坐标为

21、（5，3），如图9（3）所示，设PBC的面积为y，PAD的面积为x，求y与x之间的函数关系式图9（1）MNQABCDP图9 （2）PABCDy图9（3）ABCDOx五 2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷参考答案一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）题号12345678910答案CDDACBABDB7、提示：可设菱形的两条对角线长分别为a、b，利用对角线互相垂直进行解答.9、分析:由函数的图象可知:当x=1时有abc0,当x=-1时有a-bc0,即acb,即bac，函数的对称轴为，则b2a，因为抛物线的开口向上，所以a0，抛物线与y轴的交点在负半轴，所以c0，由b2a可得b0所以

22、abc0，因而正确答案为D图ABCDEF图ABCD10、分析：分别计算铁板的最窄处便可知，如图，直角梯形，AD=4cm，BC=10cm，C=60°，过点A过AE/CD，交BC于点E，过点B作BECD于点F，可求得AB=cm8.5cm，BE=cm8.5cm 铁板甲不能穿过，如图，等腰三角形ABC中，顶角A=45°，作腰上的高线BD，可求得BD=cm8.5cm，所以铁板乙可以穿过； 所以选择二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）ABCDE图711、 12、a+1 13、 a1=2012, a2=1 14、4815、单位面积 16、3个 17、85° 18、17、分

23、析：易证CEA与CDB全等，从而有DBC=EAC，因为，ABE+BAE=180°-145°=35°所以有EAC+EBC=120°-35°=85°，所以EBD=EBC+DBC=85°图8BEDABCDGF18、分析：AB4cm，BC3cm，可求得AC=5cm，由题意可知C B=BC=3cm，A B=2cm设BE=x，则AE=4-x，则有(4-x)2-x2 =22,x=1.5cm，即BE=DG=1.5cm，过点G作GFAB于点F，则可求出EF=1 cm，所以EG=三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19、本题满分15分，

24、第（1）、（2）、（3）小题，每小题4分，第（4）小题3分.解：（1）设甲、乙两个工程队一起合作x天就可以完成此项工程，依题意得：，解得：x=20 答：甲、乙两个工程队一起合作20天就可以完成此项工程.（2）设完成这项道路改造工程共需y天，依题意得：，解得y=40 。 答：完成这项道路改造工程共需40天.另：也可列方程： （3）因为甲工程队单独完成工程需2.5×30=75万元，乙工程队单独完成工程需1×60=60万元，要想使施工费尽可能少，甲工程队要少参与，即合作的时间要尽可能少，剩下的由乙单独完成，设甲、乙两个工程队合作a天，则由题意可知乙工程队还需单独做（60-3a）天

25、，得：（1+2.5）a 1×（60-3a）653.5 a60-3 a65 a10 答：甲、乙两个工程队最多能合作10天.（4）由题意知，甲、乙两个工程队单独做都不可能在规定时间内完成，必须合作，又甲工程队单独完成工程需2.5×30=75万元，乙工程队单独完成工程需1×60=60万元，7560，因而应安排乙工程队在工程期限内尽可能多做，即做满24天。设应安排他们合作m天，由题意可得： 解得：m=18. 即，安排甲、乙两工程队合作18天，剩下的部分乙工程队单独做6天. 施工费为：2.5×18+1×24=69（万元）.20、本题满分15分，第（1）、

26、（2）、（3）小题各5分.解：（1）作BC的中垂线MN，在MN上取点P，连接PA、PB、PC、PD，图9（1）MNQABCDP如图9（1）所示，MN是BC的中垂线，所以有PA=PD，PC=PB，又四边形ABCD是矩形，AC=DBPACPDB（SSS）（2）证明：过点P作KG/BC ，如图9（2）四边形ABCD是矩形，ABBC，DCBCABKG，DCKG， 在RtPAK中，PA2=AK2+PK2同理，PC2=CG2+PG2 ；PB2= BK2+ PK2，PD2=+DG2+PG2图9（2）KGPABCDPA2+PC2= AK2+PK2+ CG2+PG2， ，PB2+ PD2= BK2+ PK2 +

27、DG2+PG2ABKG，DCKG，ADAB ，可证得四边形ADGK是矩形，AK=DG，同理CG=BK ，AK2=DG2，CG2=BK2 PA2+PC2=PB2+PD2（3）点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3）HIABCDOxyP图9（3）BC=4，AB=2 =4×2=8作直线HI垂直BC于点I，交AD于点H当点P在直线AD与BC之间时即x+y=4，因而y与x的函数关系式为y=4-x当点P在直线AD上方时，即y -x =4，因而y与x的函数关系式为y=4+x当点P在直线BC下方时， 即x - y =4，因而y与x的函数关系式为y=x-4六 2012年全国初中数学竞赛试卷答案（

28、福建赛区）一、选择题（每小题7分，共35分）1如果实数，在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（ C ） A B C D解：由实数，在数轴上的位置可知，且，所以2在平面直角坐标系中，满足不等式的整数点坐标的个数为（ B ）A10 B9 C7 D5解：由题设，得因为，均为整数，所以有，解得，,以上共计9对3如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，ABC是等边三角形，AD = 3，BD = 5，则CD的长为（ B ）A B4 C D解：如图，以CD为边作等边CDE，连接AE由于AC = BC，CD = CE，所以 BCDACE， BD = AE又因为，所以在中，于是DE=，所以CD =

29、DE = 44小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（ D ）A1 B2 C3 D4解：设小倩所有的钱数为x元、小玲所有的钱数为y元，均为非负整数由题设可得 消去x得，因为为正整数，所以的值分别为1，3，5，15y的值只能为4，5，6，11从而n的值分别为8，3，2，1所以 x的值分别为14，7，6，75黑板上写有共100个数字每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ C ）A2012

30、B101 C100 D99解：因为，所以每次操作前和操作后，黑板上的每个数加1后的乘积不变设经过99次操作后黑板上剩下的数为，则，解得，二、填空题（每小题7分，共35分）6按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是 解：前四次操作的结果分别为，由已知得，解得容易验证，当，故x的取值范围是7如图，的半径为20，是上一点以为对角线作矩形，且延长，与分别交于两点，则的值等于 解：如图，设的中点为，连接，则因为，所以，8如果关于x的方程的两个实数根分别为，那么 的值为 解：根据题意，关于x的方程有，由此得又，

31、所以 ，此时方程为，解得故92位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m的值为 8 解：设平局数为，胜（负）局数为，由题设知 由此得又，所以于是，由此得或当时，；当时，不合题设故10如图，四边形ABCD内接于O，AB是直径，分别延长，交点为作，并与的延长线交于点若，则的长为 解：如图，连接， 由是O的直径知依题设，四边形ABCD是O的内接四边形，所以所以，因此 因为是O的半径，所以垂直平分，于是 因此由，知因为，所以

32、 ，故三、解答题（每题20分，共80分）11如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点，且已知经过B，C，E三点的图象是一条抛物线，求这条抛物线对应的二次函数的解析式解：因为sinABC =，所以AB = 10由勾股定理，得易知，因此 CO = BO = 6 于是，设点D的坐标为由，得所以 ，解得 因此D为AB的中点，点 D的坐标为因此CD，AO分别为AB，BC的两条中线，点E为ABC的重心，所以点E的坐标为 设经过B，C，E三点的抛物线对应的二次函数的解析式为将点E的坐标代入，解得a = 故经过B，C，E三点的抛物线对应的二次函数的解析式为12如图，O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线

33、，AC的中点I是ABD的内心求证：（1）OI是IBD的外接圆的切线；（2）解：（1）如图，根据三角形内心的性质和同弧上圆周角的性质知，所以， CI = CD 同理，CI = CB 故点C是IBD的外心连接OA，OC，因为I是AC的中点，且OA = OC，所以OIAC，即OICI 故OI是IBD外接圆的切线 （2）如图，过点I作IEAD于点E，设OC与BD交于点F由，知OCBD因为CBF =IAE，BC = CI = AI，所以所以BF = AE 又因为I是ABD的内心，所以故 13已知整数，满足：是素数，且是完全平方数当时，求的最小值【解答1】设（是素数），（n是正整数） 因为 ，所以 ，因为

34、与都是正整数，且（m为素数)，所以 ，解得， 于是又，即又因为m是素数，解得 此时，=2025 当时，因此，a的最小值为2025【解答2】设（是素数），（n是非负整数）。 由于，因此，都不是质数。 5分由于，且不能被2，3，4，44整除，因此，是质数。 10分（1）当，即时，由以及是素数知，的最小值为。 15分（2）当时，由于，都不是质数，而2017是质数。当时，不是完全平方数。所以，此时。由（！）、（2）可知，的最小值为。 20分14将（）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数（可以相同）使得，求的最小值解：当时，把分成如下两个数组：和在数组中，由于，所以其中不存在数，使得在数组中，由于

35、，所以其中不存在数，使得 所以， 下面证明当时，满足题设条件不妨设2在第一组，若也在第一组，则结论已经成立故不妨设在第二组 同理可设在第一组，在第二组 此时考虑数8如果8在第一组，我们取，此时；如果8在第二组，我们取，此时综上，满足题设条件所以，的最小值为注：也可以通过考虑2，4，16，256，65536的分组情况得到n最小值为65536七 2012年全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 1如果那么的值为（ ） （A） （B） （C） （D）2在平面直角坐标系xOy中，满足不等式2x+2y的整数点坐标（x , y）的个数为（ ）（A）10 （B）9 （C）8 （D）

36、73如果为给定的实数，且，那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（ ） （A）1 （B） （C） （D）4如果关于x的方程（p、q是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（ ）（A）5 （B）6 （C）7 （D）85一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为，则中最大的是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6如果a、b、c是正数，且满足，那么的值为 .（第6题图）7如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF与D

37、E，DB分别交于点M，N，则DMN的面积是 .8如果关于x的方程x2+kx+k23k+= 0的两个实数根分别为，那么 的值为 92位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分. 比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m的值为 .10已知n 是偶数，且1n100，若有唯一的正整数对（a，b）使得成立，则这样的n的个数为 .三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11二次函数，当时，恒有；关于x的方程的两个实数根的倒数和小于求的范围12如图，O的内接四边形AB

38、CD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是ABD的内心.求证：（1）OI是IBD的接圆的切线；（2）AB+AD=2BD. 13已知整数a，b满足：ab是素数，且ab是完全平方数. 当a2012时，求a的最小值.14将2，3，n（n2）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数a，b,c(可以相同)使得，求n的最小值. 八 2012年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷一、选择题若四个互不相等的正实数满足，则的值为（） 一个袋子中装有个相同的小球，它们分别标有号码.摇匀后随机取出一球，记下号码后放回；再将小球摇匀，并从袋中随机取出一球，则第二次取出的球的号码不小于第一次取出的球的号码的概率为（）

39、 如图，矩形纸片中，将其折叠，使点与点重合，得折痕，则的长为（）（A） （B） （C） （D）在正就变形中，若对角线,则的值等于（）（A） （B） （C） （D）有个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加1 项比赛，至多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方式至少有20个人报名，则的最小值等于 （ ）() 171 () 172 () 180 () 181二、填空题若，则的值为 若四条直线所围成的凸四边形的面积等于，则的值为_.如图，半径为的沿折线作无滑动的滚动，如果，那么，自点至点转动了_周.(9)如图，已知中，为中点，为边三等分点，

40、分别交于点，则等于_.(10)若平面内有一正方形，是该平面内任意点，则的最小值为_.三、解答题已知抛物线经过点，且与轴交于两点，若点为该抛物线的顶点，求使面积最小时抛物线的解析式。如图，分别以边长1为的等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作三个等圆，得交点，连接交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，求的长。已知与同为质数，求的值。已知关于的不等式组的解集中的整数恰好有2个，求实数的取值范围。答案及详解1、 答案：。可将与看做方程的两个解，则化为，因为，所以原式2、 答案：D。可以分四种情况讨论：若第一次抽出1号球，则第二次抽出任一球都可满足条件，概率为；若第一次抽出2号球，则第二次抽出

41、号球可满足要求，概率为；若第一次抽出3号球，则第二次抽出号球可满足要求，概率为；若第一次抽出4号球，则第二次抽出4号球可满足要求，概率为；加和得到最后概率为3、 答案：。因为，所以，根据勾股定理得到，得到，易得，过点作于，4、 答案：。如图，设为正九边形的中心，连结，则，又易得，在上截取连结，又，又5、 答案：。对于一个人来说，他的报名方式有两种：报一项或两项。报一项比赛的方式有4种，报两项比赛的方式有种，每个人报名方式有9种，要求有20人相同，可以让每一种方式都有19个人，然后只要任意一种再加一个人即可。所以应该为6、 答案：。，展开后，即，7、 答案：或。无论为正或负，围成的图形均为直角梯

42、形或直角三角形，面积都等于中位线乘以高，高为4，则中位线为3。中位线一定在这条直线上，则可得到中点坐标为或，则代入得到或8、 答案：。的长度刚好为圆的一个周长，4段线段长度和为4倍周长，也就是圆转了4周，但经过点从到时，从与相切到与相切转动了一个补角的度数，同理两点都要转一个补角度数，总共转了，即周长9、 答案：。如图，作，,10、 答案：。如图，通过勾股定理易得，又，所以当最小时，这个值最小，所以当时最小，即点与点重合时11、 因为经过，代入得，点纵坐标为，当时最小，解析式为12、 如图，过点作，连结，易得为正三角形，所以，又，13、 ，当，即时，即为合数，不符合题意；当，即时，即为合数，不

43、符合题意；当时，为合数，不符合题意；此时只能取，当时，为合数符合题意，所以14、九 2012年全国初中数学联赛（浙江赛区）试题及参考答案第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1已知，那么的大小关系是 （ ）A. B. C. D.2.方程的整数解的组数为 （ ）A3. B4. C5. D6.3已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为 （ ） A B C D4已知实数满足，则的最小值为 （ ）A. B0. C1. D.5若方程的两个不相等的实数根满足，则实数的所有可能的值之和为 （ ）A0.

44、B. C. D.6由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足.这样的四位数共有 （ ）A36个. B40个. C44个. D48个.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1已知互不相等的实数满足，则 2使得是完全平方数的整数的个数为 3在ABC中，已知ABAC，A40°，P为AB上一点，ACP20°，则 4已知实数满足，则 答案：选择题：1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 填空题：1.2. 1 3. 4.第二试 （A）一、（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求它的外接圆的面积.解 设直角三角形的三边长分别为（），

45、则.显然，三角形的外接圆的直径即为斜边长，下面先求的值.由及得，所以.由及得，所以.又因为为整数，所以. 根据勾股定理可得，把代入，化简得，所以，因为均为整数且，所以只可能是解得所以，直角三角形的斜边长，三角形的外接圆的面积为. 二（本题满分25分）如图，PA为O的切线，PBC为O的割线，ADOP于点D.证明：.证明：连接OA，OB，OC. OAAP，ADOP，由射影定理可得，. 又由切割线定理可得，D、B、C、O四点共圆，PDBPCOOBCODC，PBDCOD，PBDCOD，. 三（本题满分25分）已知抛物线的顶点为P，与轴的正半轴交于A、B（）两点，与轴交于点C，PA是ABC的外接圆的切线.设M，若AM/BC，求抛物线的解析式.解 易求得点P，点C.设ABC的外接圆的圆心为D，则点P和点D都在线段AB的垂直平分线上，设点D的坐标为.显然，是一元二次方程的两根，所以，又AB的中点E的坐标为，所以AE.因为PA为D的切线，所以PAAD，又AEPD，所以由射影定理可得，即，又易知，所以可得. 又由DADC得，即，把代入后可解得（另一解舍去）. 又因为AM/BC，所以，即. 把代入解得（另一解舍去）.因此，抛物线的解析式为. 十 2012年四川初中数学联赛(初二组)初赛试卷选择题(每小题7分，共42分)若x1，则化简|x1|得(