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文档简介
1、长风制作 欢迎转载2012全国初中数学竞赛各省市试题汇编重排版目录一 2012广东初中数学竞赛预赛1二 2012年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案(河南赛区)4三 2012年北京市初二数学竞赛试题9四 2012年全国初中数学竞赛(海南赛区)10五 2012年全国初中数学竞赛(海南赛区)初赛试卷参考答案13六 2012年全国初中数学竞赛试卷答案(福建赛区)14七 2012年全国初中数学竞赛试题19八 2012年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷20九 2012年全国初中数学联赛(浙江赛区)试题及参考答案26十 2012年四川初中数学联赛(初二组)初赛试卷28十一 2012年全国初中数学竞赛试题【
2、安徽赛区】29十二 2012届湖北省黄冈地区九年级四科联赛数学试题34十三 2012年全国初中数学竞赛试题(副题)38十四 2012年全国初中数学竞赛试题(副题)参考答案40十五 2012年全国初中数学竞赛试题(正题)49十六 2012年全国初中数学竞赛试题(正题)参考答案54小贴士:word目录发生下列问题ctrl+左键显示“由于本机的限制,该操作已被取消,请与系统管理员联系”请按下列步骤自行解决1.开始,运行里输入regedit,回车 2.在注册表中,找到HKEY_CURRENT_USERSoftwareClasses.html 项3.在默认项上点右键选择修改 4.将Max2.Associ
3、ation.HTML改为Htmlfile,确认,然后退出注册表 5.重启正在使用的Office程序,然后再次点Office里面超链接,ok了一 2012广东初中数学竞赛预赛二 2012年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案(河南赛区)一、选择题(共6小题,每小题6分,共36分. 1在1,3,6,9四个数中,完全平方数、奇数、质数的个数分别是【 】(A)2,3,1 (B)2,2,1 (C)1,2,1 (D)2,3,2【答】A解:完全平方数有1,9;奇数有1,3,9;质数有32已知一次函数的图象经过一、二、三象限,则下列判断正确的是【 】(A) (B) (C) (D)【答】C第3题图解:一次函数的图
4、象经过一、二、三象限,说明其图象与y轴的交点位于y轴的正半轴,且y随x的增大而增大,所以 解得3如图,在O中,给出下列三个结论:(1)DC=AB;(2)AOBD;(3)当BDC=30°时,DAB=80°其中正确的个数是【 】(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【答】D解:因为,所以DC=AB;因为,AO是半径,所以AOBD;设DAB =x度,则由DAB的内角和为180°得:,解得4. 有4张全新的扑克牌,其中黑桃、红桃各2张,它们的背面都一样,将它们洗匀后,背面朝上放到桌面上,从中任意摸出2张牌,摸出的花色不一样的概率是【 】(A) (B) (C) (D)【答】
5、B解:从4张牌中任意摸出2张牌有6种可能,摸出的2张牌花色不一样的有4种可能,所以摸出花色不一样的概率是.5在平面直角坐标系中,点A的坐标是,点B的坐标是,点C是y轴上一动点,要使ABC为等腰三角形,则符合要求的点C的位置共xyOABC1C2C3C4C5第5题图有【 】(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个【答】D解:由题意可求出AB=5,如图,以点A为圆心AB的长为半径画弧,交y轴于C1和C2,利用勾股定理可求出OC1=OC2=,可得,以点B为圆心BA的长为半径画弧,交y轴于点C3和C4,可得,AB的中垂线交y轴于点C5,利用三角形相似或一次函数的知识可求出yxO第6题图6已知二次函
6、数(为常数),当取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”,图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象,它们的顶点在一条抛物线上(图中虚线型抛物线),这条抛物线的解析式是【 】(A) (B)(C) (D)【答】A解:的顶点坐标是,设,由得,所以二、填空题(共6小题,每小题6分,共36分)7若,则的值为 【答】7解:8方程的解是 【答】解:第9题图.,解得 .9如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标是(1,0),若点A的坐标为(a,b),将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段,则点的坐标是 【答】解:分别过点A、作x轴的垂线,垂足分别为C、D显然RtABCRtBD 由于点A
7、的坐标是,所以,所以点的坐标是ABCDMN第10题图E10如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,AM=1,是以点A为圆心2为半径的圆弧,是以点M为圆心2为半径的圆弧,则图中两段弧之间的阴影部分的面积为 【答】2解:连接MN,显然将扇形AED向右平移可与扇形MBN重合,图中阴影部分的面积等于矩形AMND的面积,等于11已知、是方程的两根,则的值为 【答】解:是方程的根, ,又 =12现有145颗棒棒糖,分给若干小朋友,不管怎样分,都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上,这些小朋友的人数最多有 个【答】36解:利用抽屉原理分析,设最多有x个小朋友,这相当于x个抽屉,问题变为把145颗糖放进x个抽
8、屉,至少有1个抽屉放了5颗或5颗以上,则145,解得36,所以小朋友的人数最多有36个三、解答题(第13题15分,第14题15分,第15题18分,共48分)13王亮的爷爷今年(2012年)80周岁了,今年王亮的年龄恰好是他出生年份的各位数字之和,问王亮今年可能是多少周岁?解:设王亮出生年份的十位数字为,个位数字为(x、y均为0 9的整数)王亮的爷爷今年80周岁了,王亮出生年份可能在2000年后,也可能是2000年前故应分两种情况: 2分(1)若王亮出生年份为2000年后,则王亮的出生年份为,依题意,得 ,整理,得 x、y均为0 9的整数, 此时王亮的出生年份是2005年,今年7周岁8分(2)若
9、王亮出生年份在2000年前,则王亮的出生年份为,依题意,得 ,整理,得 ,故x为偶数,又 此时王亮的出生年份是1987年,今年25周岁 14分综上,王亮今年可能是7周岁,也可能是25周岁15分14如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的顶点A、B的坐标分别是、,点D在线段OA上,BD=BA, 点Q是线段BD上一个动点,点P的坐标是,设直线PQ的解析式为(1)求k的取值范围;(2)当k为取值范围内的最大整数时,若抛物线的顶点在直线PQ、OA、AB、BC围成的四边形内部,求a的取值范围解:(1)直线经过P, B,A,BD=BA, 点D的坐标是, BD的解析式是, 依题意,得 , 解得7分 (2
10、)且k为最大整数,.则直线PQ的解析式为.9分又因为抛物线的顶点坐标是,对称轴为解方程组得 即直线PQ与对称轴为的交点坐标为,解得 15分15. 如图,扇形OMN的半径为1,圆心角是90°点B是上一动点,BAOM于点A,BCON于点C,点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点,GF与CE相交于点P,DE与AG相交于点Q(1)求证:四边形EPGQ是平行四边形;(2)探索当OA的长为何值时,四边形EPGQ是矩形;(3)连结PQ,试说明是定值解:(1)证明:如图,AOC=90°,BAOM,BCON,ABCODEFGPQMN图四边形OABC是矩形E、G分别是AB、CO
11、的中点,四边形AECG为平行四边形. 4分连接OB,点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点, GFOB,DEOB, PGEQ,四边形EPGQ是平行四边形6分(2)如图,当CED=90°时,EPGQ是矩形ABCODEFGPQMN图此时 AED+CEB =90°又DAE=EBC =90°,AED=BCEAEDBCE8分设OA=x,AB=y,则=,得10分又 ,即,解得当OA的长为时,四边形EPGQ是矩形12分(3)如图,连结GE交PQ于,则过点P作OC的平行线分别交BC、GE于点、图由PCFPEG得, =AB, =GE=OA, 在Rt中,即 , 又 ,
12、 , 18分三 2012年北京市初二数学竞赛试题选择题(每小题5分,共25分)方程|2x4|5的所有根的和等于()A0.5B4.5C5D4在直角坐标系xOy中,直线yax24与两个坐标轴的正半轴形成的三角形的面积等于72,则不在直线yax24上的点的坐标是()A(3,12)B(1,20)C(0.5,26)D(2.5,32)两个正数的算术平均数等于,它们乘积的算术平方根等于,则期中的大数比小数大()A4BC6D3在ABC中,M是AB的中点,N是BC边上一点,且CN2BN,连接AN与MC交于点O,四边形BMON的面积为14cm2,则ABC的面积为()A56cm2B60cm2C64cm2D68cm2
13、当a1.67,b1.71,c0.46时,等于()A20B15C10D5.55填空题(每小题7分,共35分)计算:1×23×45×67×82009×20102011×2012由1到10这十个正整数按某个次序写成一行,记为a1,a2,a10,S1a1,S2a1a2,S10a1a2a10,则在S1,S2,S10中,最多能有个质数ABC中,AB12cm,AC9cm,BC13cm,自A分别作C平分线的垂线,垂足为M,作B的平分线的垂线,垂足为N,连接MN,则实数x和y满足x212xy52y28y10,则x2y2P为等边ABC内一点,AP3cm,
14、BP4cm,CP5cm,则四边形ABCP的面积等于cm2(满分10分)求证:对任意两两不等的三个数a,b,c,是常数(满分15分)已知正整数n可以表示为2011个数字和相同的自然数之和,同时也能表示为2012个数字和相同的自然数之和,试确定n的最小值(满分15分)如图,在ABC中,ABCBAC70°,P为形内一点,PAB40°,PBA20°,求证:PAPBPC四 2012年全国初中数学竞赛(海南赛区)初 赛 试 卷(本试卷共4页,满分120分,考试时间:3月11日8:3010:30)一、选择题(本大题满分50分,每小题5分)1、下列运算正确的是( ) Ax2x3=
15、x6 B 2x+3x=5x2 C(x2)3=x6 D x6¸x2=x32、有大小两种游艇,2艘大游艇与3艘小游艇一次可载游客57人,3艘大游艇与2艘小游艇一次可载游客68人,则3艘大游艇与6艘小游艇一次可载游客的人数为( )A129 B120 C108 D963、实数a201232012,下列各数中不能整除a的是( )A2013 B2012 C2011 D20101234512345图14、如图1所示的两个圆盘中,指针落在每一个数所在的区域上的机会均等,则两个指针同时落在数“1”所在的区域上的概率是( )A B C D 5、一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段时间后匀速行驶,过了一段
16、时间,汽车到达下一个车站乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶,下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是( )速度时间OA速度时间OBO速度时间C速度时间OD6、要使有意义,则的取值范围为 ABCDEF图2A B C D 7、菱形的两条对角线之和为L、面积为S,则它的边长为( )A B C D8、如图2,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处,且DEBC,下列结论中,一定正确的个数是( )图3xy1CEF是等腰三角形 四边形ADFE是菱形四边形BFED是平行四边形 BDF+CEF2AA1 B2 C3 D49、如图3,直线x1是二次函数 yax2b
17、xc的图象的对称轴,则有( )Aabc0 Bbac Cb2a Dabc010、铁板甲形状为直角梯形,两底边长分别为4cm,10cm,且有一内角为60°;铁板乙形状为等腰三角形,其顶角为45°,腰长12cm 在不改变形状的前提下,试图分别把它们从一个直径为8.5cm的圆洞中穿过,结果是( ) A甲板能穿过,乙板不能穿过 B甲板不能穿过,乙板能穿过xy1o图4C甲、乙两板都能穿过 D甲、乙两板都不能穿过二、填空题(本大题满分40分,每小题5分)11、x与y互为相反数,且,那么的值为_.12、一次函数y=ax+b的图象如图4所示,则化简得_.13、若x=1是关于x的方程a2x2+
18、2011ax2012=0的一个根,则a的值为_.14、一只船从A码头顺水航行到B码头用6小时,由B码头逆水航行到A码头需8小时,则一块塑料泡沫从A码头顺水漂流到B码头要用_小时(设水流速度和船在静水中的速度不变)15、如图5,边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线分别交AD、BC于E、F,则阴影部分的面积是 图7ABCDE图5AEDCFOB图6AMl16、如图6,直线l平行于射线AM,要在直线l与射线AM上各找一点B和C,使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形,这样的三角形最多能画_个17、如图7,ABC与CDE均是等边三角形,若AEB=145°,则DBE的
19、度数是_.图8BEDABCDG18、如图8所示,矩形纸片ABCD中,AB4cm,BC3cm,把B、D分别沿CE、AG翻折,点B、D分别落在对角线AC的点B和D上,则线段EG的长度是_.三、解答题(本大题满分30分,每小题15分)19、某市道路改造工程,如果让甲工程队单独工作,需要30天完成,如果让乙工程队单独工作,则需要60天方可完成;甲工程队施工每天需付施工费2.5万元,乙工程队施工每天需付施工费1万元.请解答下列问题:(1)甲、乙两个工程队一起合作几天就可以完成此项工程?(2)甲、乙两个工程队一起合作10天后,甲工程队因另有任务调离,剩下的部分由乙工程队单独做,请问共需多少天才能完成此项工
20、程?(3)如果要使整个工程施工费不超过65万元,甲、乙两个工程队最多能合作几天?(4)如果工程必须在24天内(含24天)完成,你如何安排两个工程队施工,才能使施工费最少?请说出你的安排方法,并求出所需要的施工费.20、如图9,四边形ABCD是矩形,点P是直线AD与BC外的任意一点,连接PA、PB、PC、PD请解答下列问题:(1)如图9(1),当点P在线段BC的垂直平分线MN上(对角线AC与BD的交点Q除外)时,证明PACPDB;(2)如图9(2),当点P在矩形ABCD内部时,求证:PA2+PC2=PB2+PD2;(3)若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中,点B的坐标为(1,1),点D的坐标为
21、(5,3),如图9(3)所示,设PBC的面积为y,PAD的面积为x,求y与x之间的函数关系式图9(1)MNQABCDP图9 (2)PABCDy图9(3)ABCDOx五 2012年全国初中数学竞赛(海南赛区)初赛试卷参考答案一、选择题(本大题满分50分,每小题5分)题号12345678910答案CDDACBABDB7、提示:可设菱形的两条对角线长分别为a、b,利用对角线互相垂直进行解答.9、分析:由函数的图象可知:当x=1时有abc0,当x=-1时有a-bc0,即acb,即bac,函数的对称轴为,则b2a,因为抛物线的开口向上,所以a0,抛物线与y轴的交点在负半轴,所以c0,由b2a可得b0所以
22、abc0,因而正确答案为D图ABCDEF图ABCD10、分析:分别计算铁板的最窄处便可知,如图,直角梯形,AD=4cm,BC=10cm,C=60°,过点A过AE/CD,交BC于点E,过点B作BECD于点F,可求得AB=cm8.5cm,BE=cm8.5cm 铁板甲不能穿过,如图,等腰三角形ABC中,顶角A=45°,作腰上的高线BD,可求得BD=cm8.5cm,所以铁板乙可以穿过; 所以选择二、填空题(本大题满分40分,每小题5分)ABCDE图711、 12、a+1 13、 a1=2012, a2=1 14、4815、单位面积 16、3个 17、85° 18、17、分
23、析:易证CEA与CDB全等,从而有DBC=EAC,因为,ABE+BAE=180°-145°=35°所以有EAC+EBC=120°-35°=85°,所以EBD=EBC+DBC=85°图8BEDABCDGF18、分析:AB4cm,BC3cm,可求得AC=5cm,由题意可知C B=BC=3cm,A B=2cm设BE=x,则AE=4-x,则有(4-x)2-x2 =22,x=1.5cm,即BE=DG=1.5cm,过点G作GFAB于点F,则可求出EF=1 cm,所以EG=三、解答题(本大题满分30分,每小题15分)19、本题满分15分,
24、第(1)、(2)、(3)小题,每小题4分,第(4)小题3分.解:(1)设甲、乙两个工程队一起合作x天就可以完成此项工程,依题意得:,解得:x=20 答:甲、乙两个工程队一起合作20天就可以完成此项工程.(2)设完成这项道路改造工程共需y天,依题意得:,解得y=40 。 答:完成这项道路改造工程共需40天.另:也可列方程: (3)因为甲工程队单独完成工程需2.5×30=75万元,乙工程队单独完成工程需1×60=60万元,要想使施工费尽可能少,甲工程队要少参与,即合作的时间要尽可能少,剩下的由乙单独完成,设甲、乙两个工程队合作a天,则由题意可知乙工程队还需单独做(60-3a)天
25、,得:(1+2.5)a 1×(60-3a)653.5 a60-3 a65 a10 答:甲、乙两个工程队最多能合作10天.(4)由题意知,甲、乙两个工程队单独做都不可能在规定时间内完成,必须合作,又甲工程队单独完成工程需2.5×30=75万元,乙工程队单独完成工程需1×60=60万元,7560,因而应安排乙工程队在工程期限内尽可能多做,即做满24天。设应安排他们合作m天,由题意可得: 解得:m=18. 即,安排甲、乙两工程队合作18天,剩下的部分乙工程队单独做6天. 施工费为:2.5×18+1×24=69(万元).20、本题满分15分,第(1)、
26、(2)、(3)小题各5分.解:(1)作BC的中垂线MN,在MN上取点P,连接PA、PB、PC、PD,图9(1)MNQABCDP如图9(1)所示,MN是BC的中垂线,所以有PA=PD,PC=PB,又四边形ABCD是矩形,AC=DBPACPDB(SSS)(2)证明:过点P作KG/BC ,如图9(2)四边形ABCD是矩形,ABBC,DCBCABKG,DCKG, 在RtPAK中,PA2=AK2+PK2同理,PC2=CG2+PG2 ;PB2= BK2+ PK2,PD2=+DG2+PG2图9(2)KGPABCDPA2+PC2= AK2+PK2+ CG2+PG2, ,PB2+ PD2= BK2+ PK2 +
27、DG2+PG2ABKG,DCKG,ADAB ,可证得四边形ADGK是矩形,AK=DG,同理CG=BK ,AK2=DG2,CG2=BK2 PA2+PC2=PB2+PD2(3)点B的坐标为(1,1),点D的坐标为(5,3)HIABCDOxyP图9(3)BC=4,AB=2 =4×2=8作直线HI垂直BC于点I,交AD于点H当点P在直线AD与BC之间时即x+y=4,因而y与x的函数关系式为y=4-x当点P在直线AD上方时,即y -x =4,因而y与x的函数关系式为y=4+x当点P在直线BC下方时, 即x - y =4,因而y与x的函数关系式为y=x-4六 2012年全国初中数学竞赛试卷答案(
28、福建赛区)一、选择题(每小题7分,共35分)1如果实数,在数轴上的位置如图所示,那么代数式可以化简为( C ) A B C D解:由实数,在数轴上的位置可知,且,所以2在平面直角坐标系中,满足不等式的整数点坐标的个数为( B )A10 B9 C7 D5解:由题设,得因为,均为整数,所以有,解得,,以上共计9对3如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,ABC是等边三角形,AD = 3,BD = 5,则CD的长为( B )A B4 C D解:如图,以CD为边作等边CDE,连接AE由于AC = BC,CD = CE,所以 BCDACE, BD = AE又因为,所以在中,于是DE=,所以CD =
29、DE = 44小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币小倩对小玲说:“你若给我2元,我的钱数将是你的n倍”;小玲对小倩说:“你若给我n元,我的钱数将是你的2倍”,其中n为正整数,则n的可能值的个数是( D )A1 B2 C3 D4解:设小倩所有的钱数为x元、小玲所有的钱数为y元,均为非负整数由题设可得 消去x得,因为为正整数,所以的值分别为1,3,5,15y的值只能为4,5,6,11从而n的值分别为8,3,2,1所以 x的值分别为14,7,6,75黑板上写有共100个数字每次操作先从黑板上的数中选取2个数,然后删去,并在黑板上写上数,则经过99次操作后,黑板上剩下的数是( C )A2012
30、B101 C100 D99解:因为,所以每次操作前和操作后,黑板上的每个数加1后的乘积不变设经过99次操作后黑板上剩下的数为,则,解得,二、填空题(每小题7分,共35分)6按如图的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487?”为一次操作如果操作进行四次才停止,那么x的取值范围是 解:前四次操作的结果分别为,由已知得,解得容易验证,当,故x的取值范围是7如图,的半径为20,是上一点以为对角线作矩形,且延长,与分别交于两点,则的值等于 解:如图,设的中点为,连接,则因为,所以,8如果关于x的方程的两个实数根分别为,那么 的值为 解:根据题意,关于x的方程有,由此得又,
31、所以 ,此时方程为,解得故92位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛,比赛为单循环,即所有参赛者彼此恰好比赛一场记分规则是:每场比赛胜者得3分,负者得0分;平局各得1分比赛结束后,所有同学的得分总和为130分,而且平局数不超过比赛局数的一半,则m的值为 8 解:设平局数为,胜(负)局数为,由题设知 由此得又,所以于是,由此得或当时,;当时,不合题设故10如图,四边形ABCD内接于O,AB是直径,分别延长,交点为作,并与的延长线交于点若,则的长为 解:如图,连接, 由是O的直径知依题设,四边形ABCD是O的内接四边形,所以所以,因此 因为是O的半径,所以垂直平分,于是 因此由,知因为,所以
32、 ,故三、解答题(每题20分,共80分)11如图,在平面直角坐标系中,与轴交于点,且已知经过B,C,E三点的图象是一条抛物线,求这条抛物线对应的二次函数的解析式解:因为sinABC =,所以AB = 10由勾股定理,得易知,因此 CO = BO = 6 于是,设点D的坐标为由,得所以 ,解得 因此D为AB的中点,点 D的坐标为因此CD,AO分别为AB,BC的两条中线,点E为ABC的重心,所以点E的坐标为 设经过B,C,E三点的抛物线对应的二次函数的解析式为将点E的坐标代入,解得a = 故经过B,C,E三点的抛物线对应的二次函数的解析式为12如图,O的内接四边形ABCD中,AC,BD是它的对角线
33、,AC的中点I是ABD的内心求证:(1)OI是IBD的外接圆的切线;(2)解:(1)如图,根据三角形内心的性质和同弧上圆周角的性质知,所以, CI = CD 同理,CI = CB 故点C是IBD的外心连接OA,OC,因为I是AC的中点,且OA = OC,所以OIAC,即OICI 故OI是IBD外接圆的切线 (2)如图,过点I作IEAD于点E,设OC与BD交于点F由,知OCBD因为CBF =IAE,BC = CI = AI,所以所以BF = AE 又因为I是ABD的内心,所以故 13已知整数,满足:是素数,且是完全平方数当时,求的最小值【解答1】设(是素数),(n是正整数) 因为 ,所以 ,因为
34、与都是正整数,且(m为素数),所以 ,解得, 于是又,即又因为m是素数,解得 此时,=2025 当时,因此,a的最小值为2025【解答2】设(是素数),(n是非负整数)。 由于,因此,都不是质数。 5分由于,且不能被2,3,4,44整除,因此,是质数。 10分(1)当,即时,由以及是素数知,的最小值为。 15分(2)当时,由于,都不是质数,而2017是质数。当时,不是完全平方数。所以,此时。由(!)、(2)可知,的最小值为。 20分14将()任意分成两组,如果总可以在其中一组中找到数(可以相同)使得,求的最小值解:当时,把分成如下两个数组:和在数组中,由于,所以其中不存在数,使得在数组中,由于
35、,所以其中不存在数,使得 所以, 下面证明当时,满足题设条件不妨设2在第一组,若也在第一组,则结论已经成立故不妨设在第二组 同理可设在第一组,在第二组 此时考虑数8如果8在第一组,我们取,此时;如果8在第二组,我们取,此时综上,满足题设条件所以,的最小值为注:也可以通过考虑2,4,16,256,65536的分组情况得到n最小值为65536七 2012年全国初中数学竞赛试题一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分. 1如果那么的值为( ) (A) (B) (C) (D)2在平面直角坐标系xOy中,满足不等式2x+2y的整数点坐标(x , y)的个数为( )(A)10 (B)9 (C)8 (D)
36、73如果为给定的实数,且,那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是( ) (A)1 (B) (C) (D)4如果关于x的方程(p、q是正整数)的正根小于3,那么这样的方程的个数是( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)85一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,3,4,5,6掷两次骰子,设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0,1,2,3的概率为,则中最大的是( )(A) (B) (C) (D)二、填空题(共5小题,每小题7分,共35分)6如果a、b、c是正数,且满足,那么的值为 .(第6题图)7如图,正方形ABCD的边长为2,E,F分别是AB,BC的中点,AF与D
37、E,DB分别交于点M,N,则DMN的面积是 .8如果关于x的方程x2+kx+k23k+= 0的两个实数根分别为,那么 的值为 92位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛,比赛为单循环,即所有参赛者彼此恰好比赛一场记分规则是:每场比赛胜者得3分,负者得0分;平局各得1分. 比赛结束后,所有同学的得分总和为130分,而且平局数不超过比赛局数的一半,则m的值为 .10已知n 是偶数,且1n100,若有唯一的正整数对(a,b)使得成立,则这样的n的个数为 .三、解答题(共4题,每题20分,共80分)11二次函数,当时,恒有;关于x的方程的两个实数根的倒数和小于求的范围12如图,O的内接四边形AB
38、CD中,AC,BD是它的对角线,AC的中点I是ABD的内心.求证:(1)OI是IBD的接圆的切线;(2)AB+AD=2BD. 13已知整数a,b满足:ab是素数,且ab是完全平方数. 当a2012时,求a的最小值.14将2,3,n(n2)任意分成两组,如果总可以在其中一组中找到数a,b,c(可以相同)使得,求n的最小值. 八 2012年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷一、选择题若四个互不相等的正实数满足,则的值为() 一个袋子中装有个相同的小球,它们分别标有号码.摇匀后随机取出一球,记下号码后放回;再将小球摇匀,并从袋中随机取出一球,则第二次取出的球的号码不小于第一次取出的球的号码的概率为()
39、 如图,矩形纸片中,将其折叠,使点与点重合,得折痕,则的长为()(A) (B) (C) (D)在正就变形中,若对角线,则的值等于()(A) (B) (C) (D)有个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动,规定每人至少参加1 项比赛,至多参加2项比赛,但乙、丙两项比赛不能同时兼报,若在所有的报名方式中,必存在一种方式至少有20个人报名,则的最小值等于 ( )() 171 () 172 () 180 () 181二、填空题若,则的值为 若四条直线所围成的凸四边形的面积等于,则的值为_.如图,半径为的沿折线作无滑动的滚动,如果,那么,自点至点转动了_周.(9)如图,已知中,为中点,为边三等分点,
40、分别交于点,则等于_.(10)若平面内有一正方形,是该平面内任意点,则的最小值为_.三、解答题已知抛物线经过点,且与轴交于两点,若点为该抛物线的顶点,求使面积最小时抛物线的解析式。如图,分别以边长1为的等边三角形的顶点为圆心,以其边长为半径作三个等圆,得交点,连接交于点,以点为圆心,长为半径画弧,交边于点,求的长。已知与同为质数,求的值。已知关于的不等式组的解集中的整数恰好有2个,求实数的取值范围。答案及详解1、 答案:。可将与看做方程的两个解,则化为,因为,所以原式2、 答案:D。可以分四种情况讨论:若第一次抽出1号球,则第二次抽出任一球都可满足条件,概率为;若第一次抽出2号球,则第二次抽出
41、号球可满足要求,概率为;若第一次抽出3号球,则第二次抽出号球可满足要求,概率为;若第一次抽出4号球,则第二次抽出4号球可满足要求,概率为;加和得到最后概率为3、 答案:。因为,所以,根据勾股定理得到,得到,易得,过点作于,4、 答案:。如图,设为正九边形的中心,连结,则,又易得,在上截取连结,又,又5、 答案:。对于一个人来说,他的报名方式有两种:报一项或两项。报一项比赛的方式有4种,报两项比赛的方式有种,每个人报名方式有9种,要求有20人相同,可以让每一种方式都有19个人,然后只要任意一种再加一个人即可。所以应该为6、 答案:。,展开后,即,7、 答案:或。无论为正或负,围成的图形均为直角梯
42、形或直角三角形,面积都等于中位线乘以高,高为4,则中位线为3。中位线一定在这条直线上,则可得到中点坐标为或,则代入得到或8、 答案:。的长度刚好为圆的一个周长,4段线段长度和为4倍周长,也就是圆转了4周,但经过点从到时,从与相切到与相切转动了一个补角的度数,同理两点都要转一个补角度数,总共转了,即周长9、 答案:。如图,作,,10、 答案:。如图,通过勾股定理易得,又,所以当最小时,这个值最小,所以当时最小,即点与点重合时11、 因为经过,代入得,点纵坐标为,当时最小,解析式为12、 如图,过点作,连结,易得为正三角形,所以,又,13、 ,当,即时,即为合数,不符合题意;当,即时,即为合数,不
43、符合题意;当时,为合数,不符合题意;此时只能取,当时,为合数符合题意,所以14、九 2012年全国初中数学联赛(浙江赛区)试题及参考答案第一试一、选择题:(本题满分42分,每小题7分)1已知,那么的大小关系是 ( )A. B. C. D.2.方程的整数解的组数为 ( )A3. B4. C5. D6.3已知正方形ABCD的边长为1,E为BC边的延长线上一点,CE1,连接AE,与CD交于点F,连接BF并延长与线段DE交于点G,则BG的长为 ( ) A B C D4已知实数满足,则的最小值为 ( )A. B0. C1. D.5若方程的两个不相等的实数根满足,则实数的所有可能的值之和为 ( )A0.
44、B. C. D.6由1,2,3,4这四个数字组成四位数(数字可重复使用),要求满足.这样的四位数共有 ( )A36个. B40个. C44个. D48个.二、填空题:(本题满分28分,每小题7分)1已知互不相等的实数满足,则 2使得是完全平方数的整数的个数为 3在ABC中,已知ABAC,A40°,P为AB上一点,ACP20°,则 4已知实数满足,则 答案:选择题:1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 填空题:1.2. 1 3. 4.第二试 (A)一、(本题满分20分)已知直角三角形的边长均为整数,周长为30,求它的外接圆的面积.解 设直角三角形的三边长分别为(),
45、则.显然,三角形的外接圆的直径即为斜边长,下面先求的值.由及得,所以.由及得,所以.又因为为整数,所以. 根据勾股定理可得,把代入,化简得,所以,因为均为整数且,所以只可能是解得所以,直角三角形的斜边长,三角形的外接圆的面积为. 二(本题满分25分)如图,PA为O的切线,PBC为O的割线,ADOP于点D.证明:.证明:连接OA,OB,OC. OAAP,ADOP,由射影定理可得,. 又由切割线定理可得,D、B、C、O四点共圆,PDBPCOOBCODC,PBDCOD,PBDCOD,. 三(本题满分25分)已知抛物线的顶点为P,与轴的正半轴交于A、B()两点,与轴交于点C,PA是ABC的外接圆的切线.设M,若AM/BC,求抛物线的解析式.解 易求得点P,点C.设ABC的外接圆的圆心为D,则点P和点D都在线段AB的垂直平分线上,设点D的坐标为.显然,是一元二次方程的两根,所以,又AB的中点E的坐标为,所以AE.因为PA为D的切线,所以PAAD,又AEPD,所以由射影定理可得,即,又易知,所以可得. 又由DADC得,即,把代入后可解得(另一解舍去). 又因为AM/BC,所以,即. 把代入解得(另一解舍去).因此,抛物线的解析式为. 十 2012年四川初中数学联赛(初二组)初赛试卷选择题(每小题7分,共42分)若x1,则化简|x1|得(
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