江苏高考数学填空题压轴题精选

1、江苏高考压轴题精选1.如图为函数 f(x) &(0 x 1)的图象，其在点 M(t, f(t)处的切线为l, l与y轴和直线y 1分别交于点P、Q,点N (0, 1),若 PQN勺面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为解:2.已知。A x2 y2 1, QB. (x 3)2 (y 4)2 4, P是平面内一动点，过 P作。A 0B的切线， 切点分别为 D E,若PE PD ,则P到坐标原点距离的最小值为.解：设 P(x, y),因为 PE PD,所以 PE2 PD2,即(x 3)2 (y 4)2 4 x2 y2 1 ,整理得:3x 4y 11 0,这说明符合题意的点 P在直线3x

2、 4y 11 0上，所以点P(x, y)到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线3x 4y 11 0的距离，为53.等差数列 an各项均为正整数，为 3,前n项和为Sn,等比数列bn中，n4.是公比为64的等比数列.求an与bn；解：设an的公差为d , bn的公比为q,则d为正整数,.n 1an 3 (n 1)d , bn q3 ndL -q qd 64 26依题意有baq3 (n 1)dnS2b2(6 d)q 64由(6 d)q 64知q为正有理数，故 d为6的因子1, 2, 3, 6之一,解得d 2, q 8故 an 3 2(n 1) 2n 1,bn 8n 1在 ABC 中，AB AC

3、BC22(1)求AB AC的值；(2)求ABC面积的最大值.uuiruuiruuu一- 2 一 一一 2解：(1)因为 | BC | ACAB |2 ,所以 AC2AC ABAB4 ,uuu UULTuuu 2 uuir 2又因为 AB AC 2,所以AB AC 8;uuu uuruum(2)设 |AB| c,|AC| b,|BC| a ,由(1)知 b2b2 c2 a28 22又因为cos A 一,2bc 2bc bc所以 S ABC - bcsin A 1bc 1 cos2当且仅当2c时取“=”，所以A=1 ib2c2 b2c2221 (b I221( 2)ABC的面积最大值为 4.4 V

4、3,5.设等差数列 an的公差为d , d 0 ,数列bn是公比为q等比数列，且bi a 0.(1)若a3 b3, a7 b5,探究使得an bm成立时n与m的关系；(2)若 a2 b2 ,求证：当 n 2 时，an bn.解：记21 b1a，则 ana (n1)d,bmaqm 1, 1分(1)由已知得a 2da(消去d得2a3aq2 aq4,a 6d aq ,又因为a 0,所以q4 3q2 2 0,所以q2 1或q2 2, 5分若q2 1 ,则d 0 ,舍去；6分222m 1 所以n 2才 1 (m是正奇数)时，an bm ； 8 分(2)证明：因为d 0,a 0 ,所以q b2曳ad 1

5、- 1 , 11分b1aaa若 q2 2,贝U d a,因此 an bma (n 1)a aqm 11 -1 qm 1 ,n 2 时，an bna (n 1)d aqn1 = a(1 qn 1) (n 1)d2n 2.=a(1 q)(1 q qq ) (n 1)da(1 q)(n 1) (n 1)d =(n 1) a(1 q) d (n 1)(a2 b2) 0所以，当n 2时，anbn. 166.已知圆O： x2 y2 1 , O为坐标原点.(1)边长为夜的正方形ABCD勺顶点A、B均在圆O上，C D在圆O外，当点A在圆O上运动时， 的轨迹为E(i )求轨迹E的方程；(ii)过轨迹E上一定点P

6、(x0,y。)作相互垂直的两条直线I、目 ,并且使它们分别与圆 O轨迹 交，设I1被圆O截得的弦长为a ,设被轨迹E截得的弦长为b,求a b的最大值.(2)正方形ABCD勺一边AB为圆O的一条弦，求线段 O或度的最值.解：(1) ( i )连结 OB OA 因为 OA=OB=1, AB=亚,所以 oA OB2 AB2 ,所以 OBA ,所以 OBC 3-,在 OBC 中，OC2 OB2 BC2 2OB BC 5, 44所以轨迹E是以O为圆心，£写为半径的圆，所以轨迹E的方程为x2 y2 5;(ii)设点O到直线I- I2的距离分别为di , d2,因为 li I2,所以 di2 d2

7、2 OP2 X02 y。2 5,则 a b 2$di22j5 d22 ,则(a b)2 46 (d12 d22) 2. (1 d12)(5 d22)<4 6(d；d22)22d12 d2222= 412 2(d12d22)=4(12 10) 8,当且仅当d；1 dd221255,d22,d22d1292,时取“=”，12,所以a b的最大值为(2)设正方形边长为 a, OBA ,则cos a,0,22当A、R C D按顺时针方向时，如图所示，在OBC中,22a 1 2acos OC ,2即 OC (2cos )2 1 2 2cos sin 4cos21 2sin 2J2cos 2_2si

8、n23 卜V2sin 23 ,由 2-,此时 OC (1, J2 1;44 4当A、R C D按逆时针方向时，在 OBC中，a2 1 2acos OC2 , 2即 OC (2cos )2 1 2 2cos sin . 4cos21 2sin 21BO1CO1ADCy11y1xBD.1 x,2cos22sin22 2sin 2由 2, ，此时 oc J2 1,J5),44 4综上所述，线段 ock度的最小值为 J2 1,最大值为 短 1.7 .已知函数 f(x) x 1 alnx(a R).(1)若曲线y f (x)在x 1处的切线的方程为3x y 3 0 ,求实数a的值；(2)求证：f (x)

9、 0恒成立的充要条件是 a 1;11(3)右a 0,且对任忌x1，x20,1,都有|f(x1) f(x2)| 4| |,求实数a的取值范围g(0)4另解：x2 ax 4 0在 x 0,1 上恒成立，设g(x) x2 ax 4，只需g(1) 1 a 4 0 a 3,0a08 . 已知函数f (x) mx 3, g (x) x2 2x m .(1)求证：函数f(x) g(x)必有零点；( 2)设函数G(x)f (x) g(x) 1(i)若|G(x)|在 1,0上是减函数，求实数 m的取值范围；(ii)是否存在整数 a,b ,使得a G(x) b的解集恰好是 a,b ,若存在，求出a,b的值；若不存

10、在，说明理由.9 .已知函数 (x) a, a为正常数.x 19(1)若f(x) ln x (x),且a ,求函数f(x)的单调增区间；2若g(x) 11nxi (x),且对任意x1, x2 (0, 2 , x1x2,都有g(x2)一虱x)1,求a的的取值x2 xi范围.21 a x (2 a)x 1解：(1) f '(x) - 5 %，x (x 1) x(x 1).91- a 一，令 f '(x) 0 ,得 x 2,或 x ，221函数f(x)的单调增区间为(0,1),(2,).2. g(X2)g(Xi)1 . g(X2)g(Xi)X2XiX2Xih(X)在0,2上是减函数g

11、(X2)X2 g(Xi) Xi 0 ,设 h(X) g(X) X ,依题意,X2 Xi当1 x 2时,h(X) ln x a x ， h'(x)x 11 aX (x 1)21,令 h'(x) 0,得：a (L (X 1)2X2_1x 3x 3对x 1,2恒成立,X设 m(x) x2 3x - 3,则 m'(x) Xm(x)在1,2上是增函数,则当x八八12x 3 , .1 1 X 2,m'(x) 2xX八，、一八 27272时，m(x)有最大值为上7 ,a A .22解:(1) 1,3a(X 1)2a当 0 x 1 时，h(x) ln x x, h'(x

12、)x 1令 h'(x) 0,得： a (x 1) (X 1)2 X2 x - 1 , XX211设 t(x) x x 1 ,则 t'(x) 2x 1 0 , XX t(x)在(0,1)上是增函数，t(x) t(1) 0,.a 0,综上所述,27 a22210.(1)设0 b a 1 ,右对于x的不等式x b ax的解集中的整数恰有 3个，则实数a的取值范围是2(2)若关于X的不等式 2x 1ax2的解集中的整数恰有 3个，则实数a的取值范围是.(2)25 49,9 1611.已知an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列,其中ai2,bi 1色 b2,2a4 b3,且存在常数a

13、、B ,使得an=log bn对每一个正整数 n都成立，则 =.12.在直角坐标系平面内两点P,Q满足条彳P,Q都在函数f(x)的图象上； P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f (x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与(Q, P)看作同一个“有好点对”)2x2已知函数f (x)21X e4x 1,x 0,则函数f (x)的“友好点对”有0,个.b .13.已知 ABC的二边长a,b,c满足b c 2a, c a 2b,则一的取值氾围是.a2 3y解：2,33 2-AOx已知 ABC的三边长a,b,c满足b 2c 3a, c 2a 3b ,则b的取值范围是.a解：3,54 314.已

14、知分别以(1)(2)若d1右akS2009d1,d2为公差的等差数列 an , bn ,满足a1 13。9 409 .2_ 一一 1,且存在正整数 m ,使得ambm 2009 2009,求d2的取小值;0 , bk 1600且数列 a1，a2, ak 1 ,bk ,bk 1,bk2012Sk 9045，求 an的通项公式.2, b2009，的前项n和Sn满足解:(1)证明：Q am2bm(2)(ai ak)kQ S20092012aid2(m 1)di1600m m等号当且仅当"m200922009,b2009md21600F即"m故m 40时，曲标 Qak0 , bk

15、1600 ,S2009 (a1 a2 L(bk b2009)(2009 k 22012Sk904580 .aiak 11)(a1 ak)k9045 2012 14020k2009k220102 2009(2010 k)故得a10000,又21ana1(n 1)d215.已知函数f(x)22009，即 m2409 md2 2009,80.40"时成立，1,b2009409ak) (bk bk 1 Lb2009 )k 2009(2010 k) 仍分2k9045 = 2012- 90452218090, 2k 2009 9, k 10001d11000999aln x13分9991-,、一

16、，1000n,因此an的通项公式为an 999999ax 3(a R).(1)当a 1时，求函数f(x)的单调区间;1 n. 99915分(2)若函数y f(x)的图像在点(2, f (2)处的切线的倾斜角为 45 ,问：m在什么范围取值时，对于任意的t 1,2 ,函数 g(x)xU f'(x)在区间(t,3)上总存在极值?(3)当 a2时，设函数 h(x)(Pp 2e 2)x - x3 ,若在区间1,e上至少存在一个Xo ,使得h(Xo)f(Xo)成立，试求实数p的取值范围.4ee2 116.如图，在4ABC 已知 AB 3,AC 6, BC7,AD是(1)求证:(2)uurABDC

17、 2BD ;uuir DC的值.(1)ABD 中,由正弦定理得ABBDACD 中,由正弦定理得所以 BADsin ADB sin(CAD, sinADC)sin ADBsin ADCBAD sin sin ADC ,sin BAD缶，CAD,BAC平分线.由得BDDCABAC3 一 .,所以DC 2BD (2)因为DC6所以2 DC -BC.3ABC 中,因为cosBAB2 BC2 AC23272 6211所以uurABuuirDCuur 2 uur17.已知数列an的前(1)证明:(2)设 bn2AB2 uuuAB(3BC) 31ABin项和为Sn,数列Sn数列an成等比数列的充要条件是5n

18、 ( 1)nan ( n N )，若 bnBC21uuur| BC |cos(口21B)2231是公比为2的等比数列.3;bn 1对任意n N成立，求a1的取值范围.18.已知分别以di和d2为公差的等差数列an和bn满足ai 18 , >4 36.( 1)若d1 18，且存在正整数m ，使得am2 bm 14 45，求证：d2 108；(2)若akbk0,且数列a1，a2,abk 1, bk2,bi4的前 n 项和Sn满足S142Sk,求数列a n 和bn 的通项公式；(3)在(2)的条件下，令 g aan, dn abn, a 0,且a 1,问不等式ad。 1 g dn是否对一切正整数n 都成立？请说明理由22319.若椭圆 与 4 1(a b 0)过点(-3, 2),离心率为 ,。的圆心为原点，直径为椭圆的短 a2b23轴,OM的方程为(x 8)2 (y 6)24,过。M上任一点P作。O的切线PA PB,切点为A、B(1)(2)求椭圆的方程;若直线PA与O M的另一交点为Q当弦PQ最大时，求直线 PA的直线方程;(3)求OAOB的最大值与最小值.15102y 1 ; (2)直线PA的