指数函数和对数函数基础练习题(含参考答案)

1、指数函数和对数函数A. 1,2、选择题1.化简1 1(a。（a,b为正数）的结果是（）A.bB. abC.bD. a2b2化简A. -9B. 7C. -10D. 93.若函数2a 5 二是指数函数，则f x在定义域内（A.为增函数B.为减函数C.先增后减D.先减后增的结果为（1）0x4.函数y a1 , 八1-（a 0,a 1）的图像可能是（ aA.C.D.B.A,值域为（4,32），则集合A （）A. (2,5)B. 2,5C. 2,5D. 2,56.函数f (x)1 2x x2（一） 一5.已知函数f（x） 2的定义域为集合的值域为（）2B. 1,C.(0,D.Rx2 2x 1,11一 一

2、一、一7.已知f（x） 2，则f（x）的单调递增区间是（）A. (1，)x8.已知 f(x) 3A. 4B.( 1，)3 x ,若 f a 4 ,B. 14C.(， 1)则 f 2a ()C. 16D. (,1)D. 189 .已知函数f xax（a 0,且a 1）在区间 m,2m上的值域为 m，2m，则a （）A. . 2B.1C或 241610 .函数y ax在0,1上的最大值与最小值之和为3,则aD.-或 44A.2B.3C.4D.8-2 ,3511 .已知，a ，b ，c ，则(ln 2 ln3 ln5A. a c bB. a b cC. b a cD. b c a12 .设 a lo

3、gz3,b log3 4,c 10g58,则()A. a b cB. a c b2 一，13.右 a b c 1 且 ac b ,则()A. loga b logb c logcaC. logb c loga b logcaC. c a bD. c b aB. logcb logb a loga cD. log ba logcb loga c14.已知下列函数：y 4 ;(2) y 10gx 2;y10g3x; y 10g0.2 声; y log(2a 1) x(a 且a 1,x是自变量）;y 10g2（x 1）.其中是对数函数的是（）A.B.C.D.15.函数 f (x)，21g（x1）的定

4、义域为（）A. ( 1,1)B.(,1) (1,) C.1,1D.1,16 .函数发f10g2 x22x 3的定义域是（）A. 3,1B.3,1C.(,3U1,D.(,3U(1,17 .已知函数x 1og2 x21og 2 x c ,其中0 .若对于任意的0,c的取值范围是1A. 0,一41B. 8,1C. 0,8D.18.若函数flg x22axa的值域是R，则a的取值范围是A. 0,1B. 0,1C. (,0)(1,D. (,0 1,)19.已知函数f(x)log2(x2 ax 3a),对于任意的x 2,当x 。时，恒有f(xx) f(x),则实数a的取值范围是()A. 4,4B. ,4C

5、. 4,4D. 4,20.若函数f xlOga x 0a 1在区间a,2a上的最大值是最小值的 3倍，则a的值为()A 2 八.4B.C.22.已知f(x) 2x 1 ,且f 1 f(b) 1 8,则a b的值为x 3x24.已知函数f(x) a (a23.函数f (x) 3 (1 x 5)的值域是0且a 1)在2,2上的函数值总小于2,则实数a的取值范围为113 .83 lg5 lg 20 e1n2 .26 .函数f xJ2 10g 2 x的定义域为 .27 .函数f(x) loga(x 1) 3(a 0且a 1)的图像过定点 P,则P点的坐标是 .28 .己知函数f x |1nx,若0ab

6、,且fa fb,则a 4b的取值范围是 三、解答题2/ ax 4x 3, 一，129 .已知函数f x -.3若a1 ,求f x的单调区间 (2)若f x有最大值3,求a的值.若f x的值域是(0,)，求a的值.30 .已知函数 f x log a 3 ax .(1)当x 0,2时，函数f x恒有意义，求实数 a的取值范围.(2)是否存在这小的实数 a,使得函数f x在区间1,2上为减函数，并且最大值为1 ?如果存在, 试求出a的值；如果不存在，请说明理由参考答案1答案：C解析：原式1 1 a3 22 1 b3 21 a3 21 b2211111414362b a b1 2 b32a373 7

7、3 3 75a b2答案：B解析:106 ,1218173答案：A解析：: f2aa、是指数函数,2a 5 1 解得 a 3 0.根据指数函数的性质知：f * 3、为定义域内的增函数4答案：D解析:C .1a 0，一一 a0，函数ax需向下平移1个单位，不过(0,1)点，所以排除 A, a当a 1时，0 1 1 ,所以排除B,a当0 a 1时，1 1 ,所以排除C,故选D. a5答案：A 解析：由 4 f(x) 32 得 22 2x 25,即 2 x 5.6答案：A1 2解析：指数函数 y (-)x在其定义域内单调递减，而2x x (x 1) 1,所以21 2x y 1 11 一 一1 2x

8、f 1f(x) (一)(一)1 所以函数f(x)(一)的值域为 一，222227答案：Dt21解析：设t x2 2x 1，则函数y 1 为减函数，根据复合函数单调性之间的关系可知，要求函数 期递减区间为(，1),则函数f(x)的递增区间为(,1).f(x)的单调递增区间，即求函数tx2 2x 1的递减区间，由于t x2 2x 1的对称轴为直线 x1,8答案：B解析：f(x) 3x 3x,f a3a 3 a 4,平方得 32a 2 3 2a 16,2a 2a即 3314 .即 f 2a32a3 2a 149答案：C解析:10.答案：A解析：当0a 1时，函数y ax在0,1上为单调减函数， 函数

9、y ax在0,1上的最大值与最小值分别为1,a.函数y ax在0,1上的最大值与最小值之和为3,1 a 3, a 2 (舍去).当a 1时，函数y ax在0,1上为单调增函数，函数 yax在0,1上的最大值与最小值分别为a, 1函数y ax在0,1上的最大值与最小值之和为3,3,a 2 .故选A.11 .答案:解析:2a 1n230151n 230,315 , bln 2151n33030101n3I C 10 , c1n351n53061n530 1n56 ,一 5Q3322321525 352 36,105 ln 315ln 21n56,30101n330151n230-6,即 b1n51

10、2 .答案: 解析:110g 3 410g 27 641g64 , c,1og 5 8 lg 271og25 64 1g64, log 3 4lg 2510g58 ,323log 58log 5 5210g5 8 10g3 4,即 ac b.3又 10g 2 3 log 4 9 log 48 - , log 2 313 .答案：B解析：因为a b c1，所以 10g a blog a a 1 ,1og b c logb b 1, logc alogc c1，排除选项A、lg bC; logab logbc lgalgc lgb(lg b)2lg a lg clg algb，因为 lgalgc

11、(lga lgc)2(lg ac/ (1gb；22 2 2(lgb)2,所以(lgb)2 lgalgc lg a lg b0所以loga b logb c,所以 logc b log ba排除选项D.所以选B.14 .答案：C1,x 0)形式的函数才是对数函数，其解析：根据对数函数的定义，只有严格符合y loga x(a 0且a中x是自变量，a是常数.易知，是指数函数；中的自变量在对数的底数的位置，不是对数函数；中y log3x 10gl x,是对数函数；中y logo.2 Jx 10g0.04 x,是对数函数：中对数的底数2a 1是个大于0且不等于1的常数，符合对数函数的定义，是对数函数；中

12、函数显然不是对数函数，由此可知只有是对数函数.故选C.15 .答案：B解析：由题意，x2 1 0 ,解得x 1或x 1 ,，定义域(，1) (1,)故选：B16 .答案：D解析：不等式x2 2x 3 0的解为x 3或x 1,故函数的定义域为(，3U(1,).故选D.17 .答案：B解析：f(x) 1og2 一 J 1, 一 J 2, 2x2 (4c 1)x 2c2 0对 x (0,)恒成立，则(x c) (x c)4c 120 或（4 c 1） 416解得c18 .答案：D解析：由题意得，二次函数2y x 2ax 2a有零点，因此4a 4a 0，解得a 0或a 1，故选D.19 .答案：C解析

13、：由题意，对于任意x2，当Ax 0时，恒有f x Ax.函数f x在2,上是单调递增函数，a 2所以应有 2,_2-22 2a 3a 0解得4 a 4,即实数a的取值范围是 4,420.答案：A解析：令y f x ,0 a 1yminf 2a loga 2aloga2 1ymaxf a loga a 1.又ymax3 ymin ,1 3 loga 2 1loga 23,2a321.答案:10.25 2lg, 23 232 3 .22.答案:解析:f(a)f(b) 12b2a b23.答案:9,9解析：:1 x 5,.1. 23x 332,3x39,.值域是24.答案:苧业1,物解析：当a 1

14、时，f (x) ax 在2,2上单调递增，所以f(x)maxf(2)2,所以1 a 72;当x0 a 1时，f(x) a在2,2上单倜递减，所以f(x)max f( 2)22,所以一 a 1.2综上所述，实数a的取值范围是(灭,1)口(1,扬225.答案：21解析：83 lg5 lg 20 e1n 2 2 lg100 226 .答案：0,4解析：由2 log2x 0 ,得log2x 2 ,解得0,4 .故答案为：0,4 .27 .答案:(0,3)4. .函数 f xJ2 10g2 x的定义域为解析：当x 1 1，即x 0时，y 0 3 3,即函数f(x)的图像过定点P(0,3).故答案为(0,

15、3).28.答案：5,解析：: 0 a b,1. lg a又由f.lg b1gb ,a f b 得，1ga Igb ,lg a ,且 b 1,0 a 1 ,44a 4b a 一,且t a 一在 0,1 上递减, aaa 4 5 , aa 4b的取值范围是 5,故答案为：5,x2 4x 3一 ，,129.答案：当a 1时，f x -3令g xx2 4x 3 ,由于g x在 ，2上单调递增,1 t 、，在 2, 上单倜递减，而 y 在R上单调递减，3所以f x在 ，2上单调递减，在 2,上单调递增,即函数f x的单调递增区间是2,单调递减区间是2一 .(2)令 g x ax 4x 3 ,贝U f x由于f x有最大值3,所以g（x）应有最小值1 ,a 0因此必有 3a 4 ，得a 1 , 1a即当f x有最大值3时，a的值等于1Y g x .23g x的值域为（0,）,因此只能a 0.（3）令 g x ax 4x 3 ,贝（J f x由指数函数的性质知要使f x -3应使g x ax2 4x 3的值域为R,（因为若a 0 ,则g x为二次函数，其值域不可能为R）故f x的值域为（0,）时，a的值为0.解析：30.答案：（1）因为a 0且a 1,设tx 3 ax,则tx 3 ax为减函数,当x 0,2时，t x的最小值为3 2a ,当x 0,2时，f x恒有意义，3即当x。,2时，