圆锥曲线离心率的求法(已整理)教学文案

1、锥曲线离心率的求法学习目标1、掌握求解椭圆、双曲线离心率及其取值范围的几类方法；2、培养学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力、解决问题的能力；学习重难点重点：椭圆、双曲线离心率的求法；难点：通过回归定义，结合几何图形，建立目标函数以及观察图形、设参数、转化等途径确 定离心率教学过程：复习回顾：圆锥曲线离心率的概念一、求离心率探究一：利用定义直接求a,c例1.已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴的一个端点的距离等于率等于9,则椭圆E的离心练习1:在正三角形ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则以B、C为焦点，且过D、E的双曲线的离心率为（）A. B. ,3 1C. 2 + 1D. . 3

2、 + 1B.探究二：构造关于e的（a,b,C的齐次）方程例2.已知椭圆打5i（abO）的上焦点为F,左、右顶点分别为B,B2,下顶点为A, ab直线AB2与直线BF交于点P,若AP 2AB2明儡置的离心率为 练习2、双曲线 羊一丫2一1殳>0，b>0）的左、右焦点分别是Fix F2,过Fi作倾斜角为30。的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为B. 3.3A. . 6C. 2探究三：以直线与圆锥曲线的位置关系为背景，设而不求确定 e的方程二、求离心率的范围(构造不等式或函数关系式求离心率的范围)1、直接根据题意建立 a,c不等关系求解.w.w.w.k.s.5

3、.u.c.o.m例4、已知双曲线 2 J 1(a°,ba b2则双曲线的离心率范围是A. 1 e2 .5 B 2 e 2. 50 )的半焦距为c,若C. 2,5 e 2b2 4ac 0,()、5D.-e22例3.椭圆匚+ J-=1(a>b>0),斜率为1,且过椭圆右焦 a b点F的直线交椭圆于A、B两点，OA-OBj a =(3,-1)共线,求e?2、借助平面几何关系建立 a,c不等关系求解22xy例5、设% F2分别是椭圆一 21( abO)的左、右焦点，若在直线Xa b线段PE的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是2=一上存在P,使C(0,3、利用圆锥曲线相关性质

4、建立 a,c不等关系求解.X2 V2例6、已知双曲线X2>2=1 (a>0, b>0), F1是左焦点，O为坐标原点，若双曲线上存在点P,使|PO|ab二|PF11,则此双曲线的离心率的取值范围是()A. (1,2B. (1,+s)C. (1,3)D.2,十八)4、运用数形结合建立a,c不等关系求解22例7、已知双曲线雪 1(a o,b 0)的右焦点为 F,若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线 a b的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(A)(1,2(B)(1,2)(C) 2,)(D)(2,)5、运用函数思想求解离心率22例8、设a 1,则双曲线 笃y 21的

5、离心率e的取值范围是 a(a1)A.(迈,2)B. (V2,75)C. (2,5) D. (2, ,5)练习3、2 x y设Alv A2为椭圆2 2a b21(ab0)的左右顶点，若在椭圆上存在异于Aiv A2的点P,使得POPA2O,其中O为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是1x212A、(0,JB、(0,)C、L,1)D、(2,1)2222小结：求离心率的关键是列出一个与a,b,c,e有关的等式或不等关系2、设FnF2是双曲线C :令占1(a a b0,b 0)的两个焦点,P是C上一点，若求离心率的关键是列出一个与 a,b,c,e有关的等式或不等关系在此，要活用圆锥曲线的特征三角形常用

6、方法：1利用曲线变量范围。圆锥曲中变量的变化范围对离心率的影响是直接的，充分利用这一点，可优化解题.2利用直线与曲线的位置关系。根据题意找出直线与曲线相对的位置关系，列出相关元素的不等式， 可迅速解题.3利用点与曲线的位置关系。根据某点在曲线的内部或外部，列出不等式，再求范围，是一个重要的 解题途径.4联立方程组。如果有两曲线相交，将两个方程联立，解出交点，再利用范围，列出不等式并求其 解.5三角函数的有界性。用三角知识建立等量关系，再利用三角函数的有界性，列出不等式易解.6用根的判别式根据条件建立与a、b、c相关的一元二次方程，再用根的判别式列出不等 式，可得简 解7数形结合法：解析几何和平面几何都是研究图形性质的，只不过平面几何只限于研究直线形和圆。 因此，在题设条件中有关圆、直线的问题，或题目中构造出直线形与圆，可以利用平面几何的性质简 化计算。练习1、如图，双曲线xtK 1 (a,bO)的两顶点为A, A,虚轴两端点为Bi, B2,两焦a b点为Fi, F2.若以融为直径的圆内切于菱形FIBF2B2,切点分别为A, B, C, D.则双曲线 的离心率ePF 1 PF2 6a,且PFF2的最小内角为30。厕C的离心率为一.2X3、如图，凡瞑是椭圆Ci： y21与双曲线C2的公共焦点,A8分别是Ci