中职数学指数函数与对数函数

1、指数函数与对数函数、实数指数幕1实数指数幕：如果xn=a （n N+且n> 1）,则称x为a的n次方根。当n为奇数时，正 数a的n次方根是一个正数，负数的 n次方根是一个负数。这时， a的n次方根只有一个， 记作n. a。当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数，分别记作n a，- n a。它们可以写成土 na的形式。负数没有（填“奇”或“偶”）次方根。、aVa、3 3 *3 3 *6 3、aVa、3 3 *3 3 *6 3例：填空:（1）、（ V8） 2 3;(3 -8 ) 3(3)、4'54 =;4(-5)4、aVa、3 3 *3 3 *6 3、aVa、3 3 *

2、3 3 *6 3巩固练习：1、将下列各分数指数幕写成根式的形式：23（1） a、8一3（2） b"5 （ bz 0）2、将下列各根式写成分数指数幕的形式：/、52(1)寸a1(2) (0)5-a3、求下列幕的值:(1 )、(-5) 0;(2 )、(a-b)1、21;、（V7）4。、aVa、3 3 *3 3 *6 3、aVa、3 3 *3 3 *6 32、实数指数幕的运算法则、a：a =a:：Ct、=aa-P、（ab）： = ab：、冃:=a-(b) b:、aVa、3 3 *3 3 *6 3、aVa、3 3 *3 3 *6 3例1:求下列各式的值:、aVa、3 3 *3 3 *6 3、

3、aVa、3 3 *3 3 *6 31、10021 83 *8、aVa、3 3 *3 3 *6 3例2:化简下列各式:、aVa、3 3 *3 3 *6 3巩固练习：1、求下列各式的值:3、2 J 164、42 4 8 2 J 45 0.2552、化简下列各式：(3x)丄2(笃)，y250 2 a3 *a 3 *a *a (a丰 0)二、幕函数1幕函数：形如y二X(aR, aM 0)的函数叫做幕函数，其中 X为自变量，a为常 数。例1判断下列函数是否是幕函数：、4y= x、y= x、y =2x、Xy= 2、s= 4t2 -|x、y= (x 1)2(7)、y= x +2x+1巩固练习:观察下列幕函数

4、在同一坐标系中的图象，指出它们的定义域：1、y = x;、y = x2 : y= X，;1三、指数函数1指数函数：形如y = ax (a>0,且1)的函数叫做指数函数，其中x为自变量，a为常数，指数函数的定义域为R。例1：判断下列函数是不是指数函数？1(1) y=(-3)x(2)y=3x4(3)y = x2(4) y = -(5) y= 2x(6) y= (-)xy 15 丿22、指数函数性质归纳函 数y = ax (a> 1)xy= a (0 v av 1)图yy=1x 誇=a k.(a> 1)xy= a(0v avl y象0"A0x定义域R性值域(0，+m )过

5、定点(0 , 1)质单调性是R上的增函数是R上的减函数例1:已知指数函数y=ax的图像过点(2, 16)。求函数的解析式及函数的值域。分别求当x=1 , 3时的函数值。例2:判断下列函数在(-g,+8)上的单调性 y=0.5x四、对数1、对数：如果ab = N(a>0,1),那么b叫做以a为底N对数，记作log aN= b,其中,a叫做对数的底数，简称底；N叫做真数。log aN读作：“以a为底N的对数”。我们把ab = N叫做指数式，把log aN= b叫做对数式。2、对数式与指数式关系:指数 幕真数对数a = N log a N= b底数例1:将下列对数式改写成指数式：(1 )g 3

6、8仁4;(2)g 5125=3;例2:将下列指数式改写成对数式：(1 )、53=125,1(2)、164=2 3、常用对数：把以10为底的对数叫做常用对数。N(N> 0)的常用对数log 10N可简记为lg例如：g 107可简记为lg74、自然对数：以e为底的对数，这里 e=2.718281 ,是一个无理数。N( N>0)的自然对数log eN可简记为In No例如：g e5可简记为In 55、零和负数没有对数。6、 根据对数定义，可以证明：g a1=0;g aa=1 (a > 0,且aM 1)7、对数的运算性质：(1) 积的对数：两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的

7、对数的和，即10g a ( MN =g aM+g aN(2) 商的对数：两个正数的商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数，即1、g 2 ( 4X 8)2、g 3 ( 9 X 27)3log642log255167513 log 246、g 39210g a =g aM-g aNN(3)幕的对数:一个正数的幕的对数，等于幕指数乘以这个数的对数，即g aM b = b g aM其中，a>0, aM 1, M>0, N>0例：求出下列各式的值:五、对数函数1对数函数：函数y=logax( a 0,且a")就是对数函数。是指数函数y = ax( a . 0,且a

8、 ")的反函数。2、对数函数的图象和性质x对数函数y =loga x a 1性质1.对数函数y=logax的图像都在Y轴的右方.性质2对数函数y=logax的图像都经过点(1, 0)性质3.当x 1时，y 0 ；当 x 1 时，y ： 0 ；当 0 x ： 1 时，y : 0.当 0 ： x : 1 时，y 0.性质4.对数函数在0, 上是增函数.对数函数在 0, 上是减函数.例1：求下列函数的定义域:221y=logaX；( 2) y=loga(4-x) ； (3) y = loga -4 x例2:禾U用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小:(1) log3 5 和 log3

9、 7 ；11(2)log°53 和 log°5 兀；(3) log 和 loga,其中 a>0,a 式 1231综合练习1、下列各式中正确的是（）7A. 00 =1 b. a =C.(-1)-1 =1D.7 a42、下列等式中能够成立的是（5- aA. 3 9 =3.3B.1/a'5 乘 5 ()a bbC. 3 X2 y2 =(x y)3D.6 (-3)2=1 - 313、设b = 0，化简式子（a3bJ3）21(a，b2)31(ab5)6的结果是A. abB.aC.J aD.34、在式子（23x） 2中，X的取值范围是（)A. X RB.x 2C.X -2

10、-D.2(ab)-15、幕函数y1=x3必经过点（）A. (2,2)B. (1,1)和(0,0)C.(舄)2 2D.(1,3)6、幕函数y3=x的奇偶性为（A. 奇函数 B. 偶函数 C.7、下列函数中，为指数函数的是（非奇非偶函数）D.减函数A. 丫=-广 b. y = -2XC.Xy d.二 aX 1 (a 0且a = 1)r 18、计算（-、4）2启的结果是9、23可(3；)3 二10、比较下列各题中两个实数的大小(1)(2)2 °与2-3.58、选择题1函数y =的定义域是2、3、4、5、6、7、9、课后练习3、B.xx 兰 一1 且XH C.xx 兰 一1 或X >2

11、定义在R上的偶函数f (x)，在(0, ：)上是增函数，则C.式子式子已知f(3) ： f 占厂 f(-4)-2B. f (一二)：f (一4) ： f (3)D. f(4) ： f(二)：f (3)1-164的值为(lg5)2f(x)7 A.10已知f(x)C.D . -4lg2 * lg50的值为C.|D.X X 兰-12x 1(x R,x 工4x 33 B.5=loga x的图象过点，则f，(-2)的值为3C.57D.10(5,3)，则 a 二C . 5335若：(1)x <16，则的取值范围是2A . 2 - x : 4B . -4 x ： -2 C .-4- x 2对于0 ：

12、a ：1,给出下列四个不等式1 log a (1 a) ： loga(1)a a1 a : a其中成立的是A.与已知 0.32 二 a ,B.与Iog2 0.3 二 b , 20.3B . cab=C,D.-2 x 41 loga (1 a) loga(1)aa" JC.与(D.与则下列正确的是11、12、2a +b A.1 a b当a 1时，函数a.奇函数的值是log 2 3B.a 2b2a +bC .-1 一 a + ba +2b D .1 一 a + bx a ax -1B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数C.B. 113、若 3a 22,则8a 22bA. 2B. 4C

13、.1614、函数y = log1(2x-1)的定义域为a . (2,1B. : 1 ,+a ) C . ( - , 12D. ( a.1)15、16、.18log3 4 *log4 8 log8 7 * log7= log318，那么 m =A. 27填空题 二次函数f(x2x2 x -1，贝U f(x)的图像的对称轴是直线17、 函数 y = axJ 1.(a0且a = 1)的图像必经过点 18、函数y =3.x -1的反函数是 xx19、4 -10 216=0的解集是 20、log2 log2(log2 x) 1 = 1，贝y x =三、解答题21、计算丄 7丄3(1)0.064 3 -(-一)0 160.75 0.