2015七年级下册实数经典例题及习题

1、2015年 七 年 级 下 册 经 典 实 数 提 高 220. 23； ,1.0100100013n,其中，无理数的个数有（）D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001，3n，门是无理数故选 C举一反三：【变式 1】下列说法中正确的是（）A 气沁的平方根是士 3 B、1 的立方根是士 1 C、二= 1D、是 5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，T：1=9, 9 的平方根是士 3,二 A 正确.v1 的立方根是 1,丄=1, 匚是 5 的平方根，二 B、C、D 都不正 确.【变式 2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方

2、形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点 A,则点 A 表示的数是（）经典例题类型一有关概念的识别01.下面几个数:1j1 A 21A 仁B、1.4C、匚D、,J【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系.T正方形的边长为 1,对角线为二，由圆的定义知|A0|=， A 表示数为匸，故选 C.【变式 3】 Q歼5 10)：【答案】n= 3.1415 ，二 9V3nV10因此匕 3n-9 0, 3n-10V0.卯I L：S9|I M 10 M 910)LB. 1 I一： :C. d ID. : I 解析：(估算)因为：汕，所以选 B举一反三：【变式 1】1)

3、1.25 的算术平方根是-27 立方根是_ . 3)厉 +迺3_2【答案】1)二；-.2 ) -3. 3 )，二一一，】类型二.计算类型题2.设 二,则下列结论正确的是(；平方根是_ .2)【变式 2】求下列各式中的:.(1)一1(2) (3)?= -：4【答案】(1) .二(2) x=4 或 x=-2 (3) x=-4类型三.数形结合O3点 A 在数轴上表示的数为-,1 ,点 B 在数轴上表示的数为 ,则 A,B 两点的距离为解析：在数轴上找到 A B 两点，皿举一反三:如图，数轴上表示 1,匸的对应点分别为 A, B,点 B 关于点 A? IJ2丄I; _C AHB . 1 C. 2匸 D

4、 .匚2【答案】选 C变式 2已知实数、丨在数轴上的位置如图所示：snj化简 2c+”一 E 卜”+&卜盘一?一咅类型四.实数绝对值的应用04.化简下列各式:2(5) |x +6x+10|【变式1】的对称点为 C,则点 C 表示的数是（）.(1) |-1.4 -1I 工冷(2) |n-3.142|x-|x-3| (x分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值解：(1)V=1.414 V1.4_iv二 | -1.4 -1=1.4 _ - (2)/n=3.14159V3.142|n-3.142|=3.142-n(3)VV，,|

5、=,-(4)Vx3,x-30,|x-|x-3|=|x-(3-x)|2x-3(字兀兰3)3- (x 0,V(x+3)0, /. (x+3) +10 0)这个则要求 a+70,分子 J 辽-/ +|a2-49|=0，由非负数的和的性质知：3a-b=0 且 a2-49=0，由此得不3a - = 0a2- 49 = 0等式组 1 1从而求出 a, b 的值由(2)得 a2=49 /. a= 7由得 a-7，a=-7 不合题意舍去 二只取 a=7 把 a=7 代入(1)得 b=3a=21 a=7, b=21 为所求。举一反三：【变式 1】已知(x-6)2+甘:“丁 +|y+2z|=0，求(x-y) 3-

6、z3的值 解：T (x-6)2+ +|y+2z|=0且(x-6)2 0, 0, |y+2z| 0,几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。= ur?：= 6*2一百”=。/ = 2+近=0 解这个方程组得 5=!3 333 (x-y) -z =(6-2) -(-1)=64+1=65【变式 2】已知 + +5r+k+l|二 0 那么 a+b-c 的值为_【答案】初中阶段的三个非负数： 心-1,a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2类型六实数应用题解: 由题意得 r+703a - ? = 0.(1)6.有一个边长为11cm 的正方形和一个长为 13cm 宽为 8cm 的矩形, 要作一个

7、面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm解：设新正方形边长为 xcm,根据题意得X2=112+13X8 x2=225x= 15边长为正， x=-15 不合题意舍去，只取 x=15(cm)答：新的正方形边长应取 15cm举一反三：【变式 1】拼一拼，画一画： 请你用 4 个长为 a,宽为 b 的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。(4 个长方形拼图时不重叠)ba(1) 计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？(2)当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm 时，大正方形的面积就比小正方形的面积多 24cm，求中间小正方形的边长解析：(1)

8、如图，中间小正方形的边长是：，所以面积为二:大正方形的面积二、厂，一个长方形的面积二匚。所以，H “=/+2必+卩答：中间的小正方形的面积；，发现的规律是：-丁+：；+(或 -：)(2) T 大正方形的边长：才-，7 小正方形的边长： ；= ，即，又大正方形的面积比小正方形的面积多 24 cm2所以有，穴-.一汀-化简得：* _!将代入，得：-：-I“=44=25 cm答：中间小正方形的边长 2.5 cm。类型七易错题0 7.判断下列说法是否正确解析：(1 )错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故也一3产斯=3(1)：厂庁的算术平方根是-3 ;(3) 当 x=0 或 2 时，-(2

9、)仁二的平方根是士 15.(4)一是分数(2) 表示 225 的算术平方根，即 Y=15.实际上，本题是求15 的平方根，故二的平方根是匚.(3) 注意到，当 x=0 时，：-=-川- -，显然此式无意义, 发生错误的原因是忽视了 “负数没有平方根”，故XM0,所以当X=2时，x；- =0.(4) 错在对实数的概念理解不清.一形如分数，但不是分数，它 是无理数.类型八引申提高C8. (1)已知辽 9 的整数部分为 a,小数部分为 b, 求K a2-b2的值.(2)把下列无限循环小数化成分数：一二 二(1)分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间，那么较小

10、的整数即为算术平方根的整数部分，算术平 方根减去整数部分的差即为小数部分.解：由 丫 -丄 529 /aooih3-loiooioool6.在一 - （两个“ 1”之间依次多 1 个“ 0”）中，无理数的个数有（）A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个8. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. -2 与 1B.I-匸I与匸-与 -A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个C.没有平7.面积为 11 的正方形边长为x,则 x 的范围是（A.丨B.C. 5i10D. IOCKWO9. -8 的立方根与 4 的平方根之和是（）A. 0B. 4C. 0 或-4D. 0 或 410.已知

11、一个自然数的算术平方根是 a ,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）A.门丨B.心- -C. / + 丨D.二、耐心填一填11._ -亦的相反数是_ ，绝对值等于旌的数是_,丨 3-开I=_ 。12._画的算术平方根是，于 =。13._ _ 的平方根等于它本身， _的立方根等于它本身， _的算术平方根等于它本身。14._已知IxI的算术平方根是 8,那么 x 的立方根是_。15.填入两个和为 6 的无理数，使等式成立： +=6。16._ 大于-旋，小于撕的整数有个。17. 若I2a-5 |与 Jb + 2 互为相反数，贝 y a=_ , b=_ 。18. 若IaI=6,乔=3,且 abO

12、,则 a-b=_。19. 数轴上点 A,点 B 分别表示实数忑无-2,则 AB 两点间的距离为 _ 20. 个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4，则 a=_, x=_。三、认真解一解21 .计算22、421、丄-17-92-3637.9-2 -15 -101222.在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接：-L0,2厂龍厂开参考答案:16、520、1,I I+II(6) 4x 9 + 2x(人】)（一2x阿+护x （结果保留 3 个有效数字）:1 、B 2、D 3、B 4、D 5、C 6、A 7、B 8、C 9、C 10、D:

13、11、一：，n-3312、 3，13、0； 0,二；0，114、二I15、答案不唯一如:17、18、-1519、 211-TT-2-15 _返0/2 1.5 2B组（提高）一、选择题:1.，的算术平方根是（）A 0.14B. 0.014C.二；2.的平方根是（）A.- 6B. 36C . 6D. 士 忆3. 下列计算或判断：士 3 都是 27 的立方根；-；：丿的立方根是 2;；切，其中正确的个数有（）A 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4.在下列各式中，正确的是（）A .IB.：- 1一；C .-;D.5.下列说法正确的是()A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C .无限小数

14、是无71理数D.匚是分数6.下列说法错误的是 （）A.厂 IB. -rr -D.17. 若二】，且.11,贝 y 込的值为（）A.J8.下列结论中正确的是（）A.数轴上任点都表示唯的有理数；B.数轴上任点都表示唯一的无理数；C.两个无理数之和一定是无理数；D.数轴上任意两点之间还有无数个点9. -27 的立方根与几-的平方根之和是（）A. 0B. 6C. 0 或-6D. -12 或 610.下列计算结果正确的是（）A.B .厂 Ji0.3030003000003（相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2）、0C .2 的平方根是D.填空题:11 .下列各数：3.141、0.33333、迈 Jn、-、2中,其中是有理数的有_ 无理数的有_.(填序号)412._ 3 的平方根是_ ; 0.216 的立方根是_.13._ 算术平方根等于它本身的数是 _ 立方根等于它本身的数是14. 旷的相反数是_ 绝对值等于右的数是_.15. 个正方体的体积变为原来的 27 倍，则它的棱长变为原来的 _倍.三、解答题：16.计算或化简：(1)/. / 二】返护历一+屈(5)117.已知二】.-I -:,且 x 是正数，求代数式一的值18.观察右图，每个小正方形的边长均为 1,图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？估计边长的值在哪两个整数之间。(6) r一.一把边