大学物理第三章

1、第3章习题一、填空题跨过定滑轮的细绳下端系质量为m的物体，在物体以g/4的恒定加速度下落一段距离h的过程中，绳的拉力对物体做的功为考察物体以g的恒定加速度下落一段距离4h的过程。设初速率为 vP ,末速率vQ满足22g ,vQ vP 2as 2 h(3-1)rF做功为4物体受到重力mg和绳子的拉力T的作用，合外力QQQ “r r r rr rA F drmg drTdrAmgAT(3-2)PPP注意到重力是保守力，其做功为(3-3)AmgEpQ EpP(mghQ mghP) mg hP hQmgh对物体使用动能定理，有1 212122,、A EkQEkP-mvQ-mvP-m VqVp(3-4)

2、2 22联立(3-1)(3-4),可求出绳的拉力对物体所做的功为At3mgh3 局100m的瀑布每秒钟下洛1200m水，假设水下落过程中动能的75%由水力发电机转换成电能，则此发电机的输出功率为 。依题设，每秒钟有质量为m V 1.0 103kg m 3 1200m3 1.2 106kg的瀑布水下落。取水和地球为系统，在水从瀑布最高点下落h的过程中，系统机械能守恒，有Ek mgh经水力发电机转换后的电能为E mgh 75% 1.2 1 06 9.8 1 00 75% 8.82 108(J)由于以上电能是每秒钟产生的，所以发电机的输出功率为 E 8.82 108P 8.82 108(W)质量为1

3、000kg的汽车以36km/h的速率匀速行驶，摩擦系数为。在水平路面上行驶发动机的功率 为。小车的速率1000m1v 36 km. h 3610ms3600 s小车匀速行驶，故_3P Fv fv mgv 0.10 1000 9.8 10 9.8 10 (W) 9.8(kW)以恒定速率拉一小船所需的力与速率成正比，使该小船速率达到1.2m/s所需的功率为 N1,使小船速率达到3.6m/s所需的功率为N2，则N2是N1的 倍。依题意，设以恒定速率拉船所需的力F与速率v满足如下关系F kv其中k为一常数。所需的功率为_.2P Fv kv所以222N2V2v23.6一一/ C9NiViVi1.2速度为

4、Vo的子弹射穿木板后，速度恰好变为零。设木板对子弹的阻力恒定不变，那么，当子弹射入木板的深度等于木板厚度的一半时，子弹速度的大小为 O以质量为m的子弹为对象，考察子弹以初速v0从与厚度为d木板相碰至恰好射穿的过程，设木板对子弹的平均阻力为f ,依据动能定理，可知1 2fd 0mv02现考察子弹从木板相碰至射入木板的深度为木板厚度的一半（设此时子弹的速率为v）的过程，仍然对子弹使用动能定理，有d 1212f - - mv mvo222由以上两式，可解出所求子弹速率为V。质量为100kg的货物平放在卡车车厢底板上，卡车以4m/s2的加速度起动，4秒内摩擦力对该货物所做1 一 0ms ，而4秒末的速

5、率为的功为考察货物自静止开始随汽车匀加速运动4秒内的过程，显然，初速率 vpVqVp at 0 44 16(m s 1)在该过程中，货物受到3个力的作用，即：重力rmg ,车厢底板对匕的支持力N和静摩擦力f ,对货物使用动能定理，合外力做功为QQr r rA F drmgppdrQrNpdrQrfpdrQmg VdtQ r r N vdt ApAf所以摩擦力做功为AfAEkQEkp一mvQ 2mvP 2100162100 021.28 104(J)以200N的水平推力推一个原来静止的小车,使它沿水平路面行驶了5.0m若小车的质量为100kg ,小车运动时的摩擦系数为，则小车的末速为考察小车从静

6、止出发至行驶5m的过程，小车受到四个力的作用，分别为：重力mg，地面的支持力 N和r摩擦力f ,还有推力F o由动能定理，有12 caAmgAnAfAfAFAfEkQEkP mv 0F I kQ kP2A F s 和Af其中摩擦力f mg所以小车的末速为v 12mgs20012 0.10 9.8 5.0 3.2(m s 1)100从轻弹簧原长开始，第一次拉伸l,在此基础上，第二次再拉伸l,继而，第三次又拉伸l,则第三次拉伸弹簧与第二次拉伸弹簧弹力所做功之比为。由于弹簧的弹性力是保守力，其做功为(EpQ Epp)1 2 kxQ2第一次拉伸l的过程，Xp 0 , xQl ,弹性力做功为1 22kx

7、Q1kl在此基础上，第二次再拉伸l的过程，xP l , Xq 2l ,弹性力做功为A2kxQ2kxp2kl2继而，第三次又拉伸l的过程，xP2l , xq3l ,弹性力做功为A-kxQ kxp 5 kl2222所求第三次拉伸弹簧与第二次拉伸弹簧弹性力所做功之比为5kl2 23kl2 2功的大小不仅与物体的始、末位置有关，而且还与物体的运动路径有关，这样的力称非保守力有一倔强系数为 k的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m的小球，先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触，再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力所作的的功 为。考察小球，地球和弹簧组成的系统，对题设的过程应用功能原

8、理，有-12%=E(Q) E(P) -kx22又kx mg可解出12k(mg)2以初速率vo将质量为9kg的物体竖直向上发射出去，物体运动过程中受空气阻力而损耗的能量为如果不计空气阻力， 设物体能达到的高度为 H0。今取物体，地球为系统，在物体自初速率 v0发射（P态,同样的过程，考虑到空气阻力f ,设物体能达到的高度为 H ,对物体应用动能定理，有12A AmgAfEkQEkp 0 2mvo因重力是保守力，它在此过程对物体做功Amg(EpQ Epp)(mgH 0) mgH由以上三式，可得HmgAfHo所求没有空气阻力时物体上升的高度将比有空气阻力时增加质量为m的质点沿竖直平面内半径为R的光滑

9、圆形轨道内侧运动，质点在最低点时的速率为 v0 ,使质点能沿此圆形轨道运动而不脱离轨道,v,则680J。如果不计空气阻力，则物体上升的高度将比有空气阻力时增加设高度为0）至最高点（Q态）的过程中，该系统机械能守恒，有2-mv0 mgH02680H9 9.8mgHo H7.7mv0的值至少应为质点能沿此圆形轨道运动而不脱离轨道的条件为轨道对物体的作用力1212mv mg(2 R)mv022由以上三式可求出图3-1N mg2 v m 一RN 0取物体，圆形轨道和地球为系统，在物体从最高点运动至最低点的过程，该系统机械能守恒，可知当物体运动至最高点时，其受力情况如图3-1所示，设此物体的速率为Vo

10、,5gR3/5 ,不计空气阻力,一皮球从2.5m高处自由落下，与地面碰撞后，竖直上跳，起跳速率为落地速率的皮球跳起能达到的最大高度为取皮球，地球为系统，在皮球自高度为H02.5m自由下落至刚触地（设此时皮球速率为v0）的过程中该系统机械能守怛，有一 12mgH°mv02再考察皮球自地面起跳（此时皮球速率为v3=-，,，一-v0）至最局点（设局度为 H ）的过程,5该系统机械能仍然守恒，有12 一mvmgH由以上两式，可求出皮球跳起能达到的最大高度为2H - Hovo2.5 0.9(m)二、选择题一个质点在几个力同时作用下的位移为(6i 5j 4k)m,其中一个力 F (9i5j 3k

11、)N ,则这个力在该位移过程中所做的功为：（A. 91JB.67JC.17JD. 67J因为rA Fr r9i 5jr r3k 6ir 5jr4k67(J)选B。质量为m的物体置于电梯底板上，电梯以加速度g/2匀加速下降距离h ,在此过程中,电梯作用于物体的力对物体所做的功为：（A. mghB. mghC.1mgh1D. - mgh.一 * ，.一. r 人受到两个力的作用，分别为重力mg和电梯地板对他的支持力法一：因人随电梯相对于地面匀加速下降，故mg N mg可知-1N - mg ,万向竖直向上。2在人下降h的过程中，支持力做功为A 1 ,AN Nh mgh法二：考察人随电梯下降AAnAm

12、gEkQh的过程，由动能定理，有1 212Ekp mvQ mvp2 2因重力是保守力，故AmgEpQ EppmghQ mghp mgh又，人以匀加速度 g下降了 h ,其初、末速率满足如下关系222 o g ,vq vp 2 2 h联立以上三式，可知支持力做功为A1,An-mgh2选D。一单摆摆动的最大角度为置为：（）A. 00,当此单摆由0向平衡位置（B.C.D.由于机械能守恒，所以功率不变_ 一， r . r_ ,_0时，mg与v垂直，Pr rmg V 0 , A排除；当而当0r r0 时，P mg vr rmgv cos（g, v） 一版大于 00）摆动过程中，重力做功功率最大的位rr

13、r0时，v 0, p mg V 0 , B排除;说明重力做功的功率是有变化的,D也排除，故选Co质量完全相等的三个滑块M、N和P ,以相同的初速度分别沿摩擦系数不同的三个平面滑出，到自然停止时，M滑过的距离为l , N滑过的距离为21 , P滑过的距离是31，则摩擦力对滑块做功最多的是:（ ）A. MB. NC. PD.三个摩擦力的功相同考察滑块以初速滑到自然停止的过程，由动能定理，知A Af 0 mv22所以三个摩擦力做功相同，选Do一个质点在两个恒力F1和F2作用下，在位移 (3i 8j)m过程中，其动能由零变为24J ,已知Fi (12i 83j)N，则Fi和F2的大小关系为：()A.

14、F1 F2B. F1 F2C. F1 F2D.条件不足不能判断考察质点在两恒力作用下发生位移的过程，因质点的初始动能为0,表明自静止开始运动，而所受的外力为恒力，故其运动为定向的直线运动，此过程外力做功为rrrrrrrA Ap1Af 2F1rF2rF1rF2r cosr rrr-rr12i83j3i8j3282 F2 cos对质点的前述过程应用动能定理，得AEkQ Ekp 29 0 29(J)所以r r r r A 12i 83j 3i 8j .32 82F2 cos29( J)显然52与 有关，而题设并没有给出的值，所以估计 F2的条件不足，选 Do半径为R的圆盘以恒定角速度 圆盘中心处，圆

15、盘对他所做的功为:22A. mRB. mR绕过中心且垂直于盘面的铅直轴转动,( )_ 22 一C. mR /2D.质量为m的人要从圆盘边缘走到_ 22_mR /2人受到三个力的作用，分别是重力盘面对人的支持力rN和摩擦力考察人从圆盘边缘走至中心的过程，由动能定理，有AAmgAnAfAfEkQEkP1 2-mvQ 21 2一 mvP2当人离盘心r时，他的速率为v r所以，圆盘对人做的功为2r2八 1212Af - mvQ - mvP22选D。以下列4种方式将质量为 m的物体提高10m,提升力做功最小的是：()A.将物体由静止开始匀加速提升 10m,使速度达到 5m/s;b .物体从初速度10m/

16、 s匀减速上升10m,使速度达到5m / s ；C.以5m/s的速度匀速提升；D.以10m/s的速度匀速提升。物体受到重力mg和拉力Fr的作用，考察物体提高10m的过程，由动能定理，得1212A Amg An - mvQ - mvp 22因重力是保守力，故AmgEpQ EppmghQ mghp mgh所以1212AN mvQ mvp mgh可知B选项支持力做功最小。下面关于保守力的说法，正确的是：（）A.只有保守力作用的系统，动能与势能之和保持不变；B.保守力总是内力；C.保守力做正功，系统势能一定增长；D.质点沿任一闭合路径运动一周，作用于它的某种力所做的功为零，则这种力称为保守力选D。在同

17、一高度以相同速率同时将质量相同的两个物体抛出，一个竖直上抛，一个平抛，不计空气阻力，由 抛出到落地过程中，下列说法中正确的是：（）A.重力对两物体做功相等；B.重力对两物体做功的平均功率相等；C.两物体的动能增量不相等；D.两物体落地时的机械能相等。选 A、Do跳伞运动员在刚跳离飞机，其降落伞尚未打开的一段时间内，下列说法中正确的是：（）A.空气阻力做正功；B.重力势能增加；C.动能减小；D.空气阻力做负功。选D。当重力对物体做正功时，物体的：（）A.重力势能一定增加，动能一定减少；B.重力势能一定减少，动能一定增加；C.重力势能一定减少，动能不一定增加；D.重力势能不一定减少，动能一定增加。

18、选Co以相同的初速度将质量相等的三个小球P、Q、N斜上抛，P、Q、N的初速度方向与水平面之间的夹角依次是450, 600, 900。不计空气阻力，三个小球到达同一高度时，速度最大的是：（）A. P 球;B. Q 球;C. N 球;D. 三个球速率相等。因为每个球在运动过程中机械能守恒，又初始时刻三球的机械能相等，所以选将一小球系于竖直悬挂的轻弹簧下端，平衡时弹簧伸长量为d ,现用手托住小球，使弹簧不伸长，然后释放任其自己下落，忽略一切阻力，则弹簧的最大伸长量为：（）A. d 2B .dc. 2dD. 2d因挂载小球的弹簧伸长 d就可平衡，有mg kd（ 3-5）以弹簧，小球和地球为系统，考察弹

19、簧在原长时对小球放手，至小球下落h （设此时小球速率为 v）的过程，由机械能守恒，有1212mgh - kh - mv当弹簧的伸长量达到最大值H时，小球的速率瞬间为 0,则上式改为12mgH 5kH（3-6）联立（3-5）和（3-6）两式，可得弹簧的最大伸长量H 2d选D。如果一个系统在一个过程中只有保守力做功，那么该过程中：（）A.动能守恒；B.机械能守恒；C.动量守恒；D.角动量守恒。因题设保守力并未限于内力，如此未能保障系统的机械能守恒，故此题无解。,取地面为零势能面，则物体刚被抛出水平抛出一物体，物体落地时速度的方向与水平方向的夹角为时，其重力势能和动能之比为：（）a. tanb. c

20、otC. cot2d. tan2考察物体和地球组成的系统，则在物体以初速V0自抛出点下落 h落地（设落地速度为 V）的过程中，系统机械能守恒，有1212一 mv0 mgh -mv22一，一 ，一一.，一一 一、，, r 一 ，一 “一再由运动的叠加性原理，即初速为v0的平抛运动可分解为水平方向的匀速（v0）直线运动和竖直方向的自由落体运动。对落地时的速度作如图3-2的分析，有v0 vcos联立以上两式，可知图3-2,12,2mgh - mvo tan所以有mgh . 2 tan1 2mvo2选D。关于机械能是否守恒，下列叙述中正确的是：（）A.作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒；B.作匀变速

21、运动的物体机械能不可能守恒；C .外力对物体做功为零时，机械能一定守恒；D.只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒。若系统包含物体和地球，则可选Do一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于：（）A.物体势能的增加量；B.物体动能的增加量；C.物体动能的增加量减去物体势能的增加量；D.物体动能的增加量加上克服重力所做的功。选D。如图所示，通过定滑轮悬挂两个质量为m1、m2的物体（mi m2）,不计绳子质量及绳子与滑轮间的摩擦。在 m1向下运动一段距离的过程中，下列说法中正确的是：（）a. mi势能的减少量等于 m2动能的增加量；b . mi势能的减少量

22、等于 m2势能的增加量；c . mi机械能的减少量等于 m2机械能的增加量；d . mh机械能的减少量大于 m2机械能的增加量。因为两物体，定滑轮，绳，地球组成的系统机械能守恒，若不计定滑 轮的质量，可选 Co若考虑定滑轮的质量，则有一部分机械能能将变 为定滑轮的转动动能，所以选Dom 附2选择题3.2.18图示自由落下的小球从接触竖直放在地上的弹簧开始，到弹簧被压缩到最短的过程中：（）A.小球的动能先减小后增大；B.小球的机械能守恒；C.小球的重力势能减小，动能增加；D.小球的机械能减小，小球与弹簧的总机械能守恒。因为小球，弹簧和地球组成的系统机械能守恒，所以不严格的情况下可选的摩擦系数为，

23、使小车前进100m拉力所做的功为多少300角，小车与斜面间解：如图3-3所示，小车受到四个力的作用，分别为重力mg ,拉力F ,斜面对它的支持力 N和摩擦力rf，由于小车在斜面上作匀速运动,在xOy坐标系下,F cosmgsin fN F sinmg cos摩擦力3-3sincoscosmg sin所求拉力做功为r rA F r Fs cossin1 sin300 0.2 cos300cosmgs tan1.180.2 tan30°_ 510 (J)200 9.8 100另外,300也符合题意，则拉力做功为sinFscossin3001 0.2 cos300cos mgs tan1

24、0.2 tan 300200 9.8 1001.49 105(J)一地下蓄水池深 3m,面积为100m2,池中水面低于地面2 .2m。(取 g 10m/s )(1)要用一台抽水机将池中的水全部吸到地面，至少应做多少功(2)若抽水机所消耗的电功率为625W,效率80%,抽完这池水所需的时间为多少r . 一一 、一 .、 一 ，解：考祭质量为 m的水被抽水机抽图 h米(并设出口水速为 u)的过程，应用动能定理，有三、计算题 沿倾角为300的斜面拉一质量为 200kg的小车匀速上坡，拉力的方向与斜面间成12 cA Aj +Amg 2 mu 0因重力是保守力，其做功为Amgmgh所以抽水机做功为1 一

25、 2_ ,At -mu mgh2为使抽水机做功最少，可设抽水机出水口水速很低1.(u 0m s ),此时% mgh并且抽水机的进水口置于水面(如此达致h最小)如图3-4所示，在地面上取原点并取图3-4竖直向下为Z轴，在Z处取dz薄层水为研究对象, 设水的密度为，则这薄层水的质量为这部分水的体积为 dVSdz,其中S为池塘地面积。dm dV Sdz将其抽出池塘，抽水机至少需做功dA gzdm g Szdz所以，把池塘的水全部抽完，抽水机至少做功AH,八1c 22A dA gSzdz - gS H H00Ho22.5 106(J)132_21.0 10 10 100 322(2)设所求时间为t,因

26、抽水机的电功率P0以效率转化为抽水功率 P,故APtP0t所求时间xA2.51063/、t 5.0 103(s)B80%625用铁锤将一根铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，第一次击钉时，铁钉被击入木板1cm ,设每次锤击时，铁钉获得的速度均相等，则第二次击钉，能将铁钉击入多深解：取铁钉进入木板的方向为x轴，依题设，当铁钉进入木板的深度为x时，受到木板对铁钉的阻力r rf kxir考察第一次击钉的过程，在此过程中，设质量为m的铁钉从锤子获得的速度为V ,钉子从木板表面(x0 0m)进入到深度为 x1 1cm的位置，对铁钉应用动能定理，有0 -mv22Qx1“r j.1.

27、2Aff drkxdx-k%EkQEkPp02即1.212,、kx1- mv(3-7)22再应用在第二次击打的过程，有AfdrX2Xikxdx 1 kx221 , 2二 kx2 EkQEkP021 2一 mv2即1 kx121 kx21-mv 2(3-8)联立（3-7）和3-8),可解所求第二次击打，能将铁钉击入x x2 为 :2 1 x1.2 10.01 0.41（cm）质量为6 105kg的机车，由车站出发沿水平轨道行驶，经过2.5 103m后速度增加为16.7m/s,经历的时间为300s,若机车所受摩擦阻力是车重的0.005倍，求机车的平均功率。解：机车受到四个力的作用，分别为牵引力理，

28、有A Amg AN Af Af AFmgs机车的牵引力做功12AF -mv mgs所以机车的平均功率一. r 重力mg ,路轨对它的支持力1一 mv2rrN和摩擦力f ,由动能定12.-mvmgsP 丝 2 二53109.8 2.5 10_ 5_2 _6.0 1016.70.005 6.0300_ 55.24 10 (W)质量为m的物体，从高度为 4m,长为m的斜面顶端由静止开始向下滑动，物体到达斜面下端后，沿表面性质相同的水平面继续向前滑行。已知摩擦系数为，试求：（1）物体滑到斜面下端时的速率；（2）物体在水平面上能滑行的最大距离。解：对斜面上的物体进行受力分析，如图 有N mg cos所以

29、斜面对物体的摩擦力f N mg cos对于高h ,长l的斜面，有h 4sin - l 13.6AmgAnAmgAfAmgmgh 和 Af flAf1mv2 02mgl cos(1)考察物体自斜面顶端滑至斜面底端的过程，对物体使用动能定理，有图3-5所以物体滑到斜面底端的速率为2 9.8 4 0.16 J 13.62 42v 2g h l cos2g h .l2 h26.1(m s 1)(2)考察物体自斜面底端沿水平面滑行s至静止的过程，由动能定理，有12A An Amg Af Af 0 - mv而Affs mgs所以mgs 1mv2 mg h . l2 h22所求物体在水平面上滑行的最大距离为

30、10.164 12(m)质量为10kg的炮弹，以500m/s的初速度射出。(D 如果炮弹是竖直向上发射的，炮弹到达最高点的势能是多少(2)如果炮弹以450仰角发射，炮弹到达最高点的势能是多少解：一般地，设炮弹以仰角和初速v0发射，则依据运动叠加原理，可将炮弹的运动视为水平方向作v0x v0 cos的匀速直线运动与竖直方向作初速为v0y v0sin的上抛运动的合成。于是，水平方向考察炮弹从发分运动的重力势能恒为 0,以炮弹和地球为系统，炮弹竖直方向分运动的过程机械能守恒, 射至到达最高点的过程，有12h-mvoy mgh当炮弹处于最高点时，它的重力势能为各分运动势能之和，即Epmgh 0 1mv

31、：y 1mv2sin22 y 2(1)当仰角900时，炮弹到达最高点的势能为_122 _ 012_6Ep -mv0 sin 90 10 5001.25 10 (J)p 22(2)当仰角450时，炮弹到达最高点的势能为210 0n 19. 2.Ep-mv2sin2 450 10 5002-6.25 105(J)222在半彳为R的固定球面顶点处，一物体由静止开始下滑。(1)如果为光滑球面，求物体离开球面处距离球面顶点的高度h；(2)如果物体与球面之间存在摩擦，物体离开球面处距球面顶点的高度H大于还是小于 h解:图 3-6 (a)(1)在光滑球面的条件下，如图 3-6 (a)所示，物体在球面上滑行时

32、，受到两个力的作用，分别为重力 mg ,球面对物体的支持力N ,且有2V mg cos N m(3-9)，且H h ,当物体恰好离开球面时，球面对物体的支持力N 0,代入上式，得2V.一一mg cos m(3-1。)以物体，球面和地球为系统，考察物体从球面 顶端滑至恰好离开球面的过程，该系统机械能守恒，即1 _ 2mgh mv(3-11)而h与的关系为h R Rcos(3-12)由以上三式，可解出h R 3（2）在物体与球面之间存在摩擦力的条件下，如图3-6 （b）所示，物体在球面上滑行时，受到三个力的.一 ，.一 . r 作用，分别为重力 mg ,球面对物体的支持力rN和摩擦力且有 V2,、

33、mg cos Nm(3-13)R图 3-6 (b)其中f N o当物体恰好离开球面时，球面对物体的支持力N 0,代入上式，得mg cosV2 mR(3-14)考察物体从球面顶端滑至恰好离开球面的过程，如图3-6 （b）,对物体应用动能定理，有i111 、，2-AAmgANAfmgH Af- mV0即1 2，一mgH Af -mV（3-15）2而H与的关系为H R Rcos(3-16),注意到Af 0 ,可知V v ,比较(3-10)(3-12)和(3-14)(3-16),设若 h H ,即,则由（3-16）可知,由（3-10）和（3-13）,可得N 0,表明此时物体还压在球面上。此时继续增大H

34、也增大，且 Af也增大，由（3-15）知V也增大，再由（3-13）知N减小。可知当适当地将增大到某一值时，则 N为零，此时物体恰好离开物体。所以 H h o质量为0.1kg的小球悬挂在劲度系数为1 N/m、原长为0.8m的轻弹簧一端，弹簧另一端固定。 开始时，弹簧水平放置且为原长，然后将小球静止释放任其下落，当弹簧通过铅垂位置时其长度为1m,求此时小球的速度。解：考察弹簧从水平放置且为原长运动至弹簧通过铅垂位置的过程，则由弹簧，小球和地球组成的系统 机械能守恒，有mgh |mv2则小球的速率为1kx22v ，2gh x2 也 9.8 1.0 - (1.0 0.8)2 4.4(m s 1) m

35、，0.1将质量为 m的小球系于长度为l的细线下端构成单摆。开始时，单摆悬线与竖直向下方向成(0一),摆球的初速率为 Vo,试求: 2(1)取摆球最低位置为重力势能零点，系统的总机械能是多少(2)摆球在最低位置的速率是多少(3)使此单摆的悬线能达到水平位置，初始时刻摆球应具有的最小速率是多少(4)使单摆不摆动，而不断地沿竖直圆周运动，初始时刻摆球应具有地最小速率是多少解：(1)以摆球，细绳和地球为系统，该系统的机械能为12E mv0 mgh其中h l l cos 0所以系统的机械能为12V)的过程中，系统机械能守恒，则有E -mv0 mgl(1 cos 0) 2(2)在单摆从 0位置摆到最低位置

36、(设此时摆球的速率为1212mv0 mgl(1 cos 0) -mv可解出V ,V2 2gl(1 cos 0)(3)在单摆从 0位置摆到摆线刚好达到水平位置(设此时摆球的速率为 V)的过程中，系统机械能守恒,一般有1212mv0 mgl(1 cos 0) mgl -mv0,即22为使摆球的初速率最小，可令单摆的摆线刚好达到水平位置时，摆球的速率为12mv0 mgl(1 cos 0) mgl2所求摆球的初速率最低为，V0,2gl cos 0(4)设摆球在最高位置时的速率为V,并设摆线对摆球的拉力为T，则有2Vmg T m 为使摆球的初速率最小，可令T 0,即2 V mg m-在单摆从 °位置摆到小球到达最高位置(设此时摆球的速率为V)的过程中，系统机械能守恒，有1 212mv0 mgl(1 cos 0) mg2l mv2 2联立前两式，可得所求初始时刻摆球应具有地最小速率是Vogl(3 2cos °)劲度系数为40N/m的弹簧竖直放置，把一枚质量为2 103 kg的硬币放在此弹簧上端，然后向下压硬币，使弹簧再被压缩 0.01m ,试求释放后，硬币被弹簧弹到最高处距离原来硬币在弹簧上最低位置的高 度。解：取弹簧，硬币和地球组成