典型相关分析

1、一、典型相关分析的概念典型相关分析(canonical correlation analysis ) 就是利用综合变量对之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性的 多元统计分析方法。它的基本原理是：为了从总体上把握两组指 标之间的相关关系，分别在两组变量中提取有代表性的两个综合 变量U1和V1 (分别为两个变量组中各变量的线性组合)，利用 这两个综合变量之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相 关性。二、条件：典型相关分析有助于综合地描述两组变量之间的典型的相关关 系。其条件是，两组变量都是连续变量，其资料都必须服从多元正 态分布。三、相关计算如果我们记两组变量的第一对线性组合为：Ui =

2、 iX V厂 1丫-1-( ai1 , a 21 , a pi ):i ( ： 11，： 21 厂，：q 1 )Var (u1) =；Var (X 三忙-1Var (v1p1Var (Y) = 2/: 1典型相关分析就是求:和，使二者的相关系数'达到最大1 1u1,v Cov(U1,V1p 1Cov(X,Y) 1 12 11欢迎下载典型相关分析希望寻求 a和b使得p达到最大，但是由于随机变量乘以常数时不改变它们的相关系数， 为了防止不必要的结果重复出现，最好的限制是令 Var1. 实测变量标准化；2. 求实测变量的相关阵(U) =i 和 Var (V) = i。R;x 二riiXi,.

3、,Xp川Y 二 Y1,YqripriiIHriqRxJ 任 xxRyy丿XY Z YY ;r piriirppriprpiriiIHIHrpqriqrqirqprqiIHrqq (p q) (p q)A关于'i的特征向量(aii, a, 的特征向量(bi i, bi2,；bi p)5、计算Vi和Wi ；Vi =求B关于i3. 求A和YXXY4、求A和B的特征根及特征向量;bii X ibi2X2. bip X paiiYiai2Y2.aiqYq6、Vi和Wi的第i对典型相关系数斤=+ .应用典型相关分析的场合是：可以使用回归方法, 但有两个或两个以上的因变量；特别是因变量或准则 变量相

4、互间有一定的相关性，无视它们之间相互依赖 的关系而分开处理，研究就毫无意义。另一种有效用 法是检验X变量集合和Y变量集合间的独立性。四、典型相关系数的检验典型相关分析是否恰当，应该取决于两组原变量 之间是否相关，如果两组变量之间毫无相关性而言， 则不应该作典型相关分析。用样本来估计总体的典型 相关系数是否有误，需要进行检验。在原假设为真的 情况下，检验的统计量为：-1JQ o = - |( n -1)- 2( p + q + 1 ) In 人 ° 近似服从自由度为pq的2分布。在给定的显著性水 平:下，如果2- 2 (pq)，则拒绝原假设，认为至少 第一对典型变量之间的相关性显著。相

5、应的R编程如下：setwd("D:/data")ex仁 read.table("9-1.txt",head=T)ex1 x=ex1,1:3;x y=ex1,4:6;y x=as.matrix(x) y=as.matrix(y) x;y s11=cov(x);s11 s22=cov(y);s22 s12=cov(ex1)1:3,4:6;s12 s21=cov(ex1)4:6,1:3;s21# 求协方差矩阵A=solve(s11)%*%s12%*%solve(s22)%*%s21#g 阵相乘 用%*% solve:求逆矩阵Aeigen(A)# 求特征值及其对

6、应的特征向量， eigen(A)$vectors,1 a=sqrt(eigen(A)$values)# 求典型相关系数 =sqrt( 特 征值)a x t(a)t(t(a)%*%xB=solve(s22)%*%s21%*%solve(s11)%*%s12Beigen(B)sqrt(eigen(B)$values)A0=prod(1-eigen(A)$values)A0Q0=-15.5*log(A0);Q0# 求检验统计量 pr=1-pchisq(Q0,9)# 求 P 值 pr m1=cancor(x,y)# 典型相关分析m1#相关系数的假设检验corcoef.test<-function

7、(r, n, p, q, alpha=0.1)#r 为相关系数 n 为样本个数 且 n>p+q m<-length(r); Q<-rep(0, m); lambda <- 1 for (k in m:1)lambda<-lambda*(1-rkF2); #检验统计量Qk<- -log(lambda) # 检验统计量取对数s<-0; i<-mfor (k in 1:m)Qk<- (n-k+1-1/2*(p+q+3)+s)*Qk # 统计量 chi<-1-pchisq(Qk, (p-k+1)*(q-k+1) if (chi>alpha)i<-k-1; breaksv-s+1/rkF2i # 显示输出结果 选用