广东省韶关市高一下期末数学试卷(有答案)

1、广东省韶关市高一(下)期末数学试卷一、选择题.本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1 .设集合 A=1, 2, 3, 4, B=xC R| 1vxw4,则 A AB=()A. 1, 2, 3, 4 B. 2, 4 C. 2, 3, 4 D. x| 1<x<42 .已知向量奈(1, 2), * (x, 4),若；/£则实数x的值为()A. 8B. 2C. - 2 D, - 83.已知a是第四象限角，则 sin (2兀-a)=(A.4.已知A. 1B- 5C. 土D.f (x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，

2、f (x)=/+log 2 ( x + 1),则 f ( T )=()B. - 1 C. - 2 D. 2则这组数据的中位数和平均数分别是5 .若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,8 9 79 3 16 4 0 2A. 91.5 和 91.5 B, 91.5 和 92 C. 91 和 91.5 D, 92 和 926 .执行如图所示的程序框图，输出的 S值为()开始I结束A. 26 B. 11 C. 4 D. 17 .过点P (2, 4)作圆C： (x-1) 2+ (y-2) 2=5的切线，则切线方程为()A. x - y=0 B. 2x - y=0 C. x+2y- 10=0

3、 D, x - 2y - 8=01兀8.已知点A (当一，号)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB,则点B的坐标为( !J9.某游戏规则如下：随机地往半径为l的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于,则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于 上，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于a且小于L,则成绩为良好，那么在所2有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为（C.16D.1610 .如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为A. 4 B. 8 C. 16 D. 20TT11,将函数 h (x) =2sin (2xl）的图象向右平移7U7个单位，再向上平移

4、 2个单位，得到函数 f （x）的图象，则函数f （x）的图象（A .关于直线x=0对称B.关于直线x=兀对称C.关于点（,0）对称D .关于点（,2）对称12 .已知点C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，PC是/ APB角的平分线，I为PC上一点，满足BI=BA +入ACAP回一而M |1PA - PB |=10|AC| | AP|,则二包的值为（|BA|A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二.填空题（本大题共 4小题，每小题5分，满分20分）.m=13 .若直线x-2y+5=0与直线2x+my - 6=0互相垂直，则实数14.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表:广告费用x （

5、万元）销售额y （万元）25304045根据上表可得回归方程A v= bx+3，其中=7,则,据此模型预报广告费为7万元时销售额为15 .已知16 .若一三角形三边所在的直线方程分别为x+2y - 5=0 , y-2=0, x+y-4=0,则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为 三.解答题(本大题共 6题，？t分70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)17 .已知函数f (x)="in ( cox+-p)(3>0)的最小正周期为 兀.(I )求3的值及其f(X)的单调递增区间；(n)若xe 0, -y,求函数f(X)的最大值和最小值.18 .为了解学生的身体状况，某校

6、随机抽取了一批学生测量体重.经统计，这批学生的体重数据(单位：千克)全部介于45至70之间.将数据分成以下 5组：第1组45, 50),第2组50, 55),第3组55, 60), 第4组60, 65),第5组65, 70,得到如图所示的频率分布直方图.现采用分层抽样的方法，从第 3, 4, 5组中随机抽取6名学生做初检.(I)求每组抽取的学生人数；(n )若从6名学生中再次随机抽取 2名学生进行复检，求这 2名学生不在同一组的概率.整« W 3J 60 65 70 19 .已知 |自=2,幅=1,(羽-3E) ? (2a+b) =17.(I)求：与E的夹角和 G+百的值；(n )设

7、5孑2& <j =2工-,，若又与3共线，求实数 m的值.20 .如图，已知正方形 ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=& , AF=1 , M是线段EF的中点.(I )求证：AM /平面BDE;(II )求证：AM，平面BDF；(出) 求A点到面BDF的距离.(I ) 设直线3x+y-4=0与圆C交于点M、N,若|OM| =|ON| ,求圆C的方程；(n) 在(I )的条件下，设B (0, 2),且P、Q分别是直线l: x+y+2=0和圆C上的动点，求|PQ|-|PB| 的最大值及此时点 P的坐标.22.已知二次函数f (x) =x2+bx+c (其中b,

8、c为实常数).(I )若b>2,且y=f (sinx) (xC R)的最大值为5,最小值为-1,求函数y=f (x)的解析式；(n )是否存在这样的函数 y=f (x),使得y| y=x2+bx+c, - 1<x< 0= - 1, 0,若存在，求出函数 y=f (x)的解析式；若不存在，请说明理由.(m )记集合 A=x| f (x) =x, xe R , B=x| f (f (x) =x, xC R.若Aw?,求证：B w?; 若 A= ?，判断B 是否也为空集广东省韶关市高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题

9、给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1 .设集合 A=1, 2, 3, 4, B=xC R| 1vxw4,则 A AB=()A. 1, 2, 3, 4 B. 2, 4 C. 2, 3, 4 D. x| 1<x<4【考点】交集及其运算.【分析】根据集合的基本运算进行求解即可.【解答】 解：A= 1, 2, 3, 4 , B=x R| 1<x<4,A AB=2, 3, 4,故选：C2 .已知向量g= (1, 2), * (x, 4),若二/工，则实数x的值为()A. 8 B, 2 C. - 2D.- 8【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.【分析】根据向量平行的

10、坐标公式建立方程进行求解即可.【解答】解：:原豆.-4- 2x=0,得 x=2 ,故选：Bsin （2 兀一a）C -43 .已知COSa= 7=-,"是第四象限角，则A 3cge ，团 c 4A.言 B . C. ± - D .-5555【考点】任意角的三角函数的定义.sin (2兀一a)的值.【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin “的值，再利用诱导公式求得解：由已知cos妹F，a是第四象限角,可得 si门口二一 毛，. sin(2几一 )二一31门0身, 554 .已知f (x)是定义在 R上的奇函数，当 x>0时，f (x) Wi+log2 (x+1),

11、则f ( - 1)=()A. 1 B, - 1 C. - 2 D. 2【考点】函数奇偶性的性质.【分析】由条件利用函数的奇偶性可得f (-1) =-f (1),计算求得结果.【解答】 解：由题意可得 f( - 1) =-f(1) = - JI+log2 ( 1 + 1) = - (1+1) = -2, 故选：C.5 .若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()8 97S 3 1 6 4 0 2A. 91.5 和 91.5 B. 91.5 和 92 C. 91 和 91.5 D. 92 和 92【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数.【分析】根据茎叶图

12、写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数 就是中位数，平均数只要代入平均数的公式得到结果.【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为87, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 96,91492所以其中位数为迎产=91.5,平均数为 2 (87+89+90+91+92+93+94+96) =91.5,S故选A.6 .执行如图所示的程序框图，输出的 S值为()A. 26 B. 11 C. 4 D. 1【考点】程序框图.【分析】由算法的程序框图，计算各次循环的结果，满足条件，结束程序，即可得解.【解答】 解：模拟程序的运行，可得i=1 , S=0满足条件i&l

13、t;4,执行循环体，S=1, i=2满足条件i<4,执行循环体，S=4, i=3满足条件i<4,执行循环体，S=11, i=4不满足条件i<4,退出循环，输出 S的值为11.故选：B.7 .过点P （2, 4）作圆C： （x-1） 2+ （y-2） 2=5的切线，则切线方程为（）A. VI x - y=0 B. 2x - y=0 C. x+2y-10=0 D. x - 2y - 8=0【考点】圆的切线方程.【分析】判断点P在圆上，根据切线和直线 PC的关系求出对应的斜率，进行求解即可.【解答】 解：因为点P （2, 4）在圆C上，所以切线与直线 PC垂直，所以 k喙pg二-l

14、=k=_，所以切线方程为y4二（氐2）,即x+2y- 10=0,故选：C.J3- 11兀8.已知点A （寸，），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB,则点B的坐标为（【考点】简单曲线的极坐标方程.JT71 7T 7 71【分析】求出/其。足，所以Nxonr=一，即可求出点b的坐标.&6 23【解答】解：因为点区（牛，当），即Nk。加 所以十亍至一,Ie I 2nL _ 1i I . 2xb=!OB|cos-t;-1 方，y0= |OB|sin-;-=.J心J a所以点B的坐标为（-y,孚）.9.某游戏规则如下：随机地往半径为l的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于则成绩为及格；若飞标到圆

15、心的距离小于则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于3且小于E，则成绩为良好，那么在所q'42有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为（）A 113 . UA司 B- 4 C 16 D- 16：【考点】几何概型.【分析】根据题意，计算可得圆的面积为兀，成绩为良好时，点到圆心的距离大于 上且小于上的面积，由几42何概型求概率即可. ,，.一 一、，1 ,1 ，死 11 I【解答】 解：圆的面积为TT,点到圆心的距离大于 上且小于工的面积为 Z二电。2416 1637T I 3由几何概型得在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为p=T6" =!?io.如图，网格纸是边长为i的

16、小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为【分析】 通过三视图苹果几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可.【解答】解：三视图的几何体是四棱锥，底面的边长为 2、6的矩形，四棱锥的顶点在底面的射影落在矩形的长边的一个三等份点，由三视图的数据可知，几何体的高是4,所以几何体的体积为：6 X 2X4=16.故选C.IT7U11.将函数h (x) =2sin (2*+-/)的图象向右平移 飞-个单位，再向上平移 2个单位，得到函数 f ( x)的图象，则函数f (x)的图象()A .关于直线x=0对称B.关于直线x=兀对称X兀C.关于点(-y, 0)对称D.关于点(

17、言，2)对称【考点】函数y=Asin (cox+j)的图象变换.【分析】利用函数y=Asin (姿+口的图象变换规律求得 f (x)的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性, 得出结论.JTTT I【解答】 解：将函数h (x) =2sin (2xJ)的图象向右平移 个单位，可得 y=2sin2 (x-+- =2sin (2x-)的图象；444再向上平移2个单位，得到函数 f (x) =2sin (2x-匹)+2的图象， f()2sin(2X- 丁)十占 2, oo 4： .f (x)的图象关于点(,2)对称，o故选：D.12 .已知点C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，PC是/ APB角的

18、平分线，I为PC上一点，满足B1=BA +入JL+JL)30)J面一而门闻-访日。则更匝的值为|AC|iAP|BA|A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【考点】平面向量数量积的运算.【分析】利用角平分线的性质、三角形内切圆的性质、向量的运算性质即可得出.【解答】解：. I血-西|=|标1=10/ PC是/ APB角的平分线,又满足61=附+入AP.一+|AC| |AP|AIAC|AC| |AP| ?所以I在/ BAP的角平分线上，由此得 I是 ABP的内心，过I作IH XAB于H, I为圆心，IH为半径，作 PAB的内切圆，如图，分别切 PA, PB于E、F, ,|虱|一|而|二4, |PA

19、 - PB|=10, |BH |Jbf 1=（屈什瓦 |-而 |）=,国 I - U 虱 I - I 而 |）=3,在直角三角形 BIH中，cos/ IBH= 叫 L|BI I所；融 I BI I /IDLJ |BH| o所以一=一=1I cos/ IBH= 11=3.I BA |.填空题（本大题共 4小题，每小题5分，满分20分）.13.若直线x2y+5=0与直线2x+my 6=0互相垂直，贝U实数 m= 1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为-1,列出方程求出 m的值解：直线x2y+5=0的斜率为直线2x+my - 6=0的斜率为,两直线垂

20、直"一令T解得m=1故答案为：114.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x （力兀）3456销售额y （力兀）25304045根据上表可得回归方程A IA1八甘木不=1 x+ ,其中1 ypr ab=7,则"：=3.5 ,据此模型预报广告费为 a7万元时销售额为52.5 .【考点】线性回归方程.【分析】由表中数据求得，工及其将样本中心"茅），代入回归方程，:=7x+； 代入回归方程求得 y的值.【解答】解：由表中数据可得， 7二4.5,亍335,而回归方程经过样本中心 5 产），代入回归方程，£=7*+己，a=3.5,从而当 x=7 时

21、，y=7x 7+3.5=52.5 万元.故答案为：3.5, 52.5.求得a=3.5,将x=715.已知G 口号口S3口 一 sin117U=3,则 tan ( a+N)=3【考点】同角三角函数基本关系的运用.【分析】利用同角三角函数的基本关系、两角和差的正切公式，求得要求式子的值.【解答】解：由已知旦券坟三t=3可得,1-'口 "ftan 恒+”)，,，兀 、C即 tan (%-+ a) =3,故答案为：3.16 .若一三角形三边所在的直线方程分别为x+2y-5=0, y-2=0, x+y-4=0,则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为(x 2) 2+ (y1.5) 2=

22、6.25 .【考点】圆的标准方程；两条直线的交点坐标.【分析】确定三角形的三个顶点坐标，能够覆盖此三角形且面积最小是三角形的外接圆，利用待定系数法，即可求得结论.【解答】 解：二三角形三边所在的直线方程分别为x+2y- 5=0, y-2=0, x+y - 4=0 ,，可得三角形的三个顶点分别是A (1, 2), B (2, 2), C (3, 1), AABC为钝角三角形能够覆盖此三角形且面积最小是以AC为直径的圆，方程为(x-2) 2+ (y-1.5) 2=6.25 .故答案为：(x-2) 2+(y-1.5) 2=6.25三.解答题(本大题共 6题，？t分70分，解答应写出文字说明.证明过程

23、或演算步骤)一万一17 .已知函数f (x) = sin ( coxp) (co>0)的取小正周期为 兀.(I )求3的值及其f (x)的单调递增区间；_ 冗 (n)右xe 0, ,求函数f (x)的取大值和取小值.【考点】 正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法.【分析】(I )利用正弦函数的周期性求得co,再利用正弦函数的单调性，得出结论.(n)由条件利用正弦函数的单调性、最值，得出结论.【解答】解：(I )因为函数£&)三近田五式什口一)O>0)的最小正周期为 兀丁美广江一珀二工 ,解得kn一卷兀+>kEZ,所以函数f (x)的单调递增区间为供江一3

24、冗3一4 ，71 7U当"kH=42,即时，函数f (x)取得最大值”,时时，函数f （x）取得最小值 V2 乂 （-哼）二 - 118.为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间.将数据分成以下 5组：第1组45, 50）,第2组50, 55）,第3组55, 60）, 第4组60, 65）,第5组65, 70,得到如图所示的频率分布直方图.现采用分层抽样的方法，从第 3, 4, 5组中随机抽取6名学生做初检.（I）求每组抽取的学生人数；（n ）若从6名学生中再次随机抽取 2名学生进行复检，求这 2名学生不在同

25、一组的概率.【考点】 古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图.【分析】（I）根据频率分布直方图求出各组学生数之比，再根据分层抽样按比例抽得各组学生数即可；（II ）根据古典概型的计算公式， 先求从6名学生抽得2名学生的所有可能情形， 再求符合要求的可能情形, 根据公式计算即可.【解答】 解：（I ）解：由频率分布直方图知，第 3, 4, 5组的学生人数之比为 3： 2： 1.所以，每组抽取的人数分别为:第3组：一 ，2 一，X6=3;第4组：石X6=2;第5组:.从3, 4, 5组应依次抽取3名学生，2名学生，1名学生.（n ）记第3组的3位同学为 ，；第4组的2位同学为A, B;第5组白1

26、 1位同学为C.则从6位同学中随机抽取 2位同学所有可能的情形为：（，），（，），（，A）,（，B）,（，C）,（，），（，A）,（，B）,（，C）,（，A）,（，B）,（，C）, （A, B）, （A, C）, （B, C）共 15 种可能.其中，（，），（，），（，），（A, B）四种为2名学生在同一组，.有11种可能符合2名学生不在同一组的要求，所求概率P=括.1519.已知 | 同=2,国=1 , （2a- 3b） ? （2a+b） =17.（i）求；与E的夹角和|彳芯的值；（n ）设之52E，j =2|-b,若又与7共线，求实数 m的值.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】(I)根

27、据向量数量积的定义和应用即可求仁与芯的夹角和iW+Ei的值；(n)根据向量共线的等价条件建立方程关系进行求解即可.【解答】解：(I)设3与E的夹角为 也.脸-3分(2京而切7卜%胃 一赤？ - 3铲二"即 4x22-4x2x1xcos。- 3x12=171 2九.1 QOS 白二一二，又0< 0< 兀，G . 一:.2 3所以叫E的夹角3I -I(n)解：因为R与前线，所以存在人使 1 _ - -1 ： ; ： -： , ur 一 因为与*共线，所以，:二1cl所以，m=- 4 20.如图，已知正方形 ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AB=。！，AF=1 ,

28、M是线段EF的中点.(I )求证：AM /平面BDE；(II )求证：AM，平面BDF；(出) 求A点到面BDF的距离.【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.【分析】(I)证明四边形 AMEN是平行四边形，可得 AM /OE, OE在平面BDE面内，AM在平面BDE 面外，满足线面平行的判定定理所需条件，从而证得结论；(n )证明 AC ± BD , BDXAM ,又 BD AOF=O ,即可证明 AM，平面 BDF ；(m )利用Va BDF=V F. ABD ,求出A到面BDF的距离.【解答】(I )证明：设底面对角线的交点为O,连接EO.

29、M为EF的中点，四边形 ACEF为矩形. EM / AO 且 EM=AO .AM / OE又因为OE?平面BDE且AM ?平面BDEAE / 平面 BDE .(II )证明：设AC与BD交于。点，连OF, OM在矩形ACEF中四边形，杷=6，AF=1所以，AOMF为正方形，故 AM，OF又正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，且交线为AC在正方形 ABCD中，故 ACXBD由面面垂直的性质定理，BD，面ACEF -又 AM ?面 ACEF所以BD XAM又 BD nOF=O ,故 AM，平面 BDF(出)解：VA BDF=V F ABD ,设A到面BDF的距离为h, .二S也目小山/

30、 $4»面好-3、一、21.已知以点 C (t, -) (tCR, tw0)为圆心的圆过原点 O.(I ) 设直线3x+y - 4=0与圆C交于点 M、N,若|OM | =| ON| ,求圆C的方程；(II)在(I )的条件下，设B (0, 2),且P、Q分别是直线l： x+y+2=0和圆C上的动点，求|PQ|-|PB| 的最大值及此时点 P的坐标.【考点】 直线与圆的位置关系.【分析】(I)由OM=ON得原点O在MN的中垂线上，由圆的弦中点性质和直线垂直的条件列出方程，求出t的值和C的坐标，代入圆的标准方程化简，再验证直线与圆的位置关系；(n )根据三边关系判断出取最大值的条件，由

31、圆外一点与圆上一点距离最值问题求出最大值，由点斜式方程求出BC的直线方程，以及此时点P的坐标.【解答】 解：(I ) OM=ON ,所以，则原点 O在MN的中垂线上.设MN的中点为H,则CHLMN, C、H、。三点共线， 直线 MN的方程是3x+y-4=0,3 3 1 ,直线OC的斜率 T=7=3 ,解得t=3或t=- 3, k二 圆心为 C (3, 1)或 C( 3, 1)，圆 C 的方程为(x-3) 2+ (y-1) 2=10 或(x+3) 2+ (y+1) 2=10由于当圆方程为(x+3) 2+ (y+1) 2=10时，圆心到直线 3x+y4=0的距离d>r,此时不满足直线与圆相交

32、，故舍去，圆 C 的方程为(x 3) 2+ (y 1) 2=10(n ) 在三角形PBQ中，两边之差小于第三边，故 |PQ| -|PB|<|BQ|又B, C, Q三点共线时|BQ|最大所以，|PQ|-|PB| 的最大值为. B (0, 2), C(3, 1),直线 BC 的方程为 y=工+2, 直线 BC与直线x+y+2=0的交点P的坐标为(-6, 4)22.已知二次函数 f (x) =x2+bx+c (其中b, c为实常数).(I )若b>2,且y=f (sinx) (xC R)的最大值为5,最小值为-1,求函数y=f (x)的解析式；(n )是否存在这样的函数y=f (x),使得y| y=x2+bx+c, - K x< 0 = - 1, 0,若存在，求出函数 y=f(x)的解析式；若不存在，请说明理由.(出)记集合 A=x| f (x) =x, x