四川省雅安市2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题

1、7.在区间0,2上随机地取一个数x,则事件-l<logl(x + -)<l-发生的概率为2 2()3 211A. -B. -C. -D.一4 3348.已知/是抛物线 >=%的焦点，A,8是该抛物线上的两点，IAFI + I8FI=3,则线段A8的中点到准线的距离为()53A. B. C. 1D. 322229 .双曲线二-二=1(>0.>0)的左右焦点分别为"，只，点尸在双曲线上，PFJX cr lr轴，且APGE是等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为()A.，B. 111C. 2->/2D. V2 + 110 .圆/ +),2+4%一2丁 +。

2、= 0截直线工+)，-3 = 0所得弦长为2,则实数。等于( )A. 2B. -2C. 4D. T11 .类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间 的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设。为g中点，若在大等边三角形中 随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是()12 .在平面直角坐标系x分中，P是椭圆二十二=1上的一个动点，点A(l,l), B(0, 43一1),则PA +期的最大值为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题13 .同时掷两颗骰子，则向上的点数之和是7的概率是14 .已知的取值如下表所示：从散点图分析，与不线性相关，且3 = o,

3、85x+£, 则 a =.X0134y2.24.34.86.715 .已知一个算法，其流程图如图所示，则输出结果是16 .已知直线=女。+4)与曲线), = "77有两个不同的交点，则k的取值范围是三、解答题17 .三角形A3C的三个顶点A (-3, 0) , B (2, 1) , C (-2. 3),求：(1)8C边所在直线的方程：(2) 8C边上高线所在直线的方程.18 .已知圆心为。(4,3)的圆经过原点。.(1)求圆。的方程：(2)求与直线3x-43，+ 15 = 0平行，且与圆。相切的直线方程.19 .高一 (1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图

4、都受到不同程度的 破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：求高一（1）班参加校生物竞赛的人数及分数在80.90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90）间的矩形的高：（2）若要从分数在80,100之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在90,100之间的概率.20 .如图，已知A8是半圆。的直径，A8 = 8, ,N,P是将半圆圆周四等分的三（1）从A,3,",N,P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率：（2）在半圆内任取一点S,求A5AB的面积大于8JI的概率.21 .已知点M（2,0）是椭圆。4+冬=1（。>6>0）的左顶点，且椭圆C

5、的离心率为三（1）求椭圆C的标准方程；（2）矩形A8CD的四个顶点均在椭圆。上，求矩形/BCD面积的最大值.2222.己知椭圆。：:十 = 1（。>>0）的左、右焦点分别为居，以写居为直径的 cr b-圆与直线ax + 2by -= 0相切.（1）求椭圆。的离心率；（2）如图，过"作直线/与椭圆分别交于P,。两点，若AP。行的周长为4人，求 用户收的最大值.参考答案1. A【分析】将方程化为1即可【详解】因为直线的一般式方程Jlr + y +1 = 0可化为' = -73.V-1所以其斜率为-JJ故选：A【点睛】由直线的斜截式方程可直接观察出斜率.2. C【分析】

6、根据空间中的距离公式，准确计算，即可求解，得到答案.【详解】由空间中的距离公式，可得|= J(4 2f+ (1 + if + (2 4了 = 2"I,故选C.【点睛】本题主要考查了空间中的距离公式，其中解答中熟记空间中的距离公式，准确计算是解答的 关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3. A【解析】【分析】由给定的茎叶图得到原式数据70,71,72,76,82,82,85,87 ,再根据中位数的定义，即可求解.【详解】由题意，根据给定的茎叶图可知，原式数据为：70,71,72,76,82,82,85,87,再根据中位数的定义，可得熟记的中位数为二四= 79,故选A.2【点睛】

7、本题主要考查了茎叶图的应用，以及中位数的概念与计算，其中真确读取茎叶图的数据，熟 记中位数的求法是解答的关键，属于基础题.4. C【分析】由循环结构的特点，先判断再执行，分别计算出当前的。、Z?的值，即可得到结论.【详解】0 = 2，匕=6,满足“工且不满足则。变为6 2 = 4,此时满足“X/，且不满足”>，则变为42 = 2,此时不满足“x/九此时4 = 2.故选：C.【点睛】本题考查了程序框图的运算，属于基础题.5. D【分析】先求出直线4：x 2y + 4 = 0与直线，2：x+y + l =。的交点坐标，然后可得出答案【详解】x-2y+4=0/、联立方程八得x = -2,y =

8、 l,即乙与/)的交点为(-2,1)又直线过原点所以此直线的方程为：x + 2y =。故选：D【点睛】本题考查的是两直线交点坐标的求法及直线方程的求法，较简单.6. D【分析】由系统抽样的知识可直接选出答案【详解】用系统抽样方法从编号为1-30的30枚最新研制的某型号导弹中随机抽取3枚的步骤为：先在1-10号中随机抽取一个号，假设为。，然后可得抽取的3个号码为：10 + ,20 + ，故只有D满足 故选：D【点睛】本题考查的是系统抽样，较简单7. A【解析】由-lWlogi（x + :）«l 得，logI2«log（x + ：）Klogi+,所以,727 t 2 2 222

9、2_0由几何概型概率的计算公式得，Q 23,故选A.r =2-0 4考点：1 几何概型；2,对数函数的性质.8. B【分析】由抛物线的定义可得IAFI + I8/1=玉+, +占+1 = 3,进而得不+g=«|，从而得中点横 4- 42坐标，进而得解.【详解】.B是抛物线）尸=工的焦点，准线方程X =设A（8,yJ, 8（七，%），根据抛物线的定义可得IA"=内+；，IBFI=x2+1,：.AF + BF |=玉+； + ±+； = 3.解得为+占=2，.线段AB的中点横坐标为之， 24二线段AB的中点到准线的距离为7 + 7=-故应选B4 4 2【点睛】本题主要

10、考查了抛物线的定义，属于基础题.9. D【分析】通过双曲线的定义及勾股定理，利用离心率的公式直接计算即可【详解】因为AP”乃是等腰直角三角形所以尸乙=片尼=2%尸"=2后由双曲线的定义得：PFPF?=2a 即 2岳一2。= 2。所以离心率e =上=-).=+1a 2V2 - 2故选：D【点睛】本题考查的是双曲线定义及离心率的知识，较简单.10. D【解析】圆的标准方程为1 + 2)2 + (y -1)2 = 5 -。，圆的圆心为(-2,1),半径为 ，圆心到直线x + ' - 3 = 0的距离为"=由条件得2人后二才二=2，解得 = T.选D.11. A【分析】根据

11、几何概型的概率计算公式，求出中间小三角形的面积与大三角形的面积的比值即可【详解】设。石=x,因为。为的中点，且图形是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形所以BE = 2x, CE = x, NCEB = 120。所以由余弦定理得：BC2= BE1 + CE2- 2BE CE - cos /CEB、 > （1） -»= 4xW-2x2xxxx - = lx2I 2）即8C = J7x,设£）石厂的面积为S， ABC的面积为邑因为£>£尸与 A3c相似所以尸= _L =S?de yBC J故选：A【点睛】1.本题考查的

12、是几何概型中的面积型，较简单 2 ,相似三角形的面积之比等于相似比的平方.12. D【解析】 分析：由题意将所求解的最值问题结合椭圆的定义通过焦点转化为三点共线的问题，然后数 形结合求解心I + P8的最大值即可.详解：椭圆方程为千+ = 1，焦点坐标为8（0,-1）和8'（0）,连接尸"、AB ,根据椭圆的定义,得|P回+ |所=2。= 4,可得归4=4一|反, 因此|尸川+ |P8| =归山+ （4 - |08） = 4 + （| PA 尸叫）.四-网 w网,四+附 W4+1网 =4+1 = 5.当且仅当点尸在A8延长线上时，等号成立.综上所述，可得|/%|十|P目的最大

13、值为5.本题选择。选项.点睛：椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性，正确理解掌握定义是关键，应注意定义中的常数 大于内臼，避免了动点轨迹是线段或不存在的情况.13. -6【解析】依题意，记抛掷两颗骰子向上的点数分别为。，/?，则可得到数组（。，沙）共有6x6=36组，其中满足+b=7的组数共有6组,分别为（1,6）, （2,5）,（3,4）, （4,3）,（5,2）,（6,1）, 因此所求的概率等于9 = 1,故答案为1.36 6614. 2.8【解析】【分析】先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，结合已知的线性回归方程，把样本中心点代 入求出a的值.【详解】V x =2,=4.5,，这组数据的

14、样本中心点是（2, 4.5）,回归直线方程为$'=0.85x+a,把样本中心点代入得4. 5=0. 85x2+a,解得：a=2.8,故答案为：2.8.【点睛】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关犍.15. 81【分析】依次把每次循环列出即可【详解】模拟执行程序，可得：x = 3x = 9,不满足条件x>32工=27,不满足条件戈>32x = 81,满足条件x>32退出循环，输出的汇为81故答案为:81【点睛】本题考查的是程序框图中的循环结构，较简单.直线y = k(x+4)过定点尸(T,0),曲线)，=4二7表示圆心为原点，半径为2的圆的上

15、半部分.画出图形，结合图形可得所求的范围.【详解】由题意得，直线y = (x+4)过定点尸(T.0),曲线),=在二7表示圆心为原点，半径为 2的圆的上半部分(包括与x轴的交点)，画出图形如下图所示.当直线y =攵(x + 4),即直线依一 y-4k = 0与圆相切时,1-46 c,1则有7= = 2,解得尸=一，A=±±.V1 + P33结合图形可得当直线与圆有两个不同的交点时，则有0 K k<J3实数攵的取值范闱是。£).故答案为0.立).3【点睛】解决曲线交点个数、方程根的个数等关于“个数”的问题时，一般要结合图形(或函数的图 象)求解，即利用数形结合

16、的方法求解，考查数形结合思想的运用和转化能力，属于中档题.17. (1) x+2v-4=0 (2) 2r-v+6=0【解析】【分析】(1)直接根据两点式公式写出直线方程即可：(2)先根据直线的垂直关系求出高线的斜率，代入点斜式方程即可.【详解】(1)8C边所在直线的方程为：y-1 _ x-231=-2-2 '即 x+2y-4=0：(2)BC 的斜率 K=-L, 2.8C边上的高的斜率K=2,.8C边上的高线AQ所在直线的方程为：，v=2 (a+3),即 2x- v+6=0.【点睛】此题考查了中点坐标公式以及利用两点式求直线方程的方法，属于基础题。18. (1) (x-4)2+(y-3)

17、2=25 (2) 3x-4y±25 =。【分析】(1)由题意求出半径IOCI后即可得解;(2)设直线方程为3x4y + c = 0,利用直线与圆相切的性质d = r列出方程即可得解.【详解】(1)圆的半径为IOC1=+ 4? = 5从而圆C的方程为(X - 4)2 + (丁 - 3)2 = 25(2)设直线方程为3x 4y + c = 0,圆心为C(4,3),半径为5,直线与圆相切,13x4 4 x 3 + c I，圆心到直线的距离为"一国手二5.H = 25, c = ±25,方程为标一4)，±25 = 0【点睛】本题考查了圆的方程的确定和直线与圆的位

18、置关系，属于基础题.319. (1) 0.016； (2) P(A) = j【解析】试题分析：(1)根据频率等于频数除以总数，可得到参加校生物竞赛的人数，再根据分数在 80,90)之间的频率求频数，根据矩形高等于对应频率除以组距得高(2)先根据枚举法列出 所有基本事件，再计数至少有1人分数在90,100之间基本试卷数，最后根据古典概型概率 公式求概率试题解析：(1)因为分数在50.60)之间的频数为2,频率为0. 008X10=0. 08,所以高 一 (1)班参加校生物竞赛的人数为=25.分数在80,90)之间的频数为2527102=4,频率为=0. 16，所以频率分布直方图中80,90)间的

19、矩形的高为=0. 016.设“至少有1人分数在90.100之间”为事件A,将80,90)之间的4人编号为1、2、3、4, 90.100之间的2人编号为5、6.在80.100之间任取2人的基本事件有：(1,(2) (1,3). (1,4), (1,5), (1,6), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,4)，(3,5), (3,6), (4,5), (4,6 ),(5,6),共15个.其中，至少有1人分数在90.100之间的基本事件有9个，根据古典概型概率的计算公式，得P（A）= = .3*220. （1） ： （2）.102万【解析】试题分析：对于问题（1）首先求出

20、从5个点中任取3个点，一共可以组成的三角 形的个数，再求出以AB为直径的三角形的个数，即可求出所求的概率：对于问题（2）首 先求出当三角形ASA3的面积等于8"时点S在半圆内的位置，然后再根据几何概型即可 求得所需的结论.试题解析：（1）从48,",N,P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形:SABM、ABN、MBP,AMN、MMP,ANP,BMN、SBMP,BNP,MNP ,其中是直 角三角形的只有AABKAABMAAB尸3个，所以组成直角三角形的概率为上.10（2）连接“尸，取线段的中点。，则。易求得00 = 2忘，当S点在线段M尸上时，Smbs=、2舟8 =

21、 8丘, 2所以只有当S点落在阴影部分时， ASAB而积才能大于8点，而 品产=1x2x42-1x42 =4乃一8 ,所以由几何概型的概率公式得 MAB的而积大于8忘的概率为*W = 二二.87r24考点：1、古典概型：2、几何概型.视频21. （1）汇+ y2 = i： （2） 4. 4【解析】【分析】（1）利用点M坐标可得a值，由离心率求c,从而可得椭圆标准方程；（2）设/（，兀），由 对称性可得B, C,D的坐标，可得5后检bcd = 4反0%1,将面积平方然后利用椭圆方程进行换 元，转为二次型的函数的最值问题.【详解】解：（1）依题意，M（2,0）是椭圆C的左顶点，所以q = 2又e=

22、旦,所以c = ", b = l, a 2从而椭圆C的标准方程为< + y2 = 1. 4（2）由对称性可知,设力（X0加，其中3%*。，则8（一%0，兄），C（一“0,一匕）,。（“（）,一%）,所以 |力8| = 2|x0|> AD | = 21yo |, /abcd = 4|3%> I 因为5）百必=16蟾端又羽=1 一多所以S:山BCD = 16蠕环=_4焉 + 16x1 = -4（x1 - 2）2 + 16,而卷E （0,4）,故当北=2时，S“CD取得最大值16,所以矩形A8CD的面积最大值为4 .【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法和应用，考查利用换元法求函数的最值问题，考查计算