江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练：《函数》(含解析)

1、江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练函数一、填空题1、(南京市、镇江市 2019届高三上学期期中考试)函数y log7 x2 4x 3的定义域为12、(南京市2019届高三9月学情调研)若函数 f(x) = a+2/ 是奇函数，则实数 a的值为 3、(苏州市2019届高三上学期期中调研)函数f(x) lg(2 x) J2X的定义域是.4、(无锡市2019届高三上学期期中考试)已知8a=2, logax=3a,则实数x=5、(徐州市 2019届高三上学期期中质量抽测)已知奇函数y f(x)是R上的单调函数，若函数g(x) f(x) f (a x2)只有一个零点，则实数 a的值为 .x

2、1 26、(盐城市2019届图三第一学期期中考试)已知函数f (x) (x m)e -x (m 1)x在R上单调递增，则实数 m的取值集合为 . 327、(扬州市2019届高三上学期期中调研)已知函数f(x)为偶函数，且x>0时，f(x) x x ,则 f( 1)=.8、(常州市武进区2019届高三上学期期中考试)已知函数f(x) (x 1)( px q)为偶函数，且在 (0,)单调递减，则f(x 3) 0的解集为 9、(常州市2019届高三上学期期末)函数 y J1 ln x的定义域为 .3x 4, xv 0,10、(海安市2019届高三上学期期末)已知函数f(x)= 若关于x的不等式

3、f(x)>a的解'' lOg2x, x>0,集为(a2, +8)则实数a的所有可能值之和为 .11、(南京市、盐城市 2019届高三上学期期末)已知y=f(x)为定义在 R上的奇函数，且当x>0 时，f(x) = ex+1,则 f(ln2)的值为 .12、(南通市三地(通州区、海门市、启东市)2019届高三上学期期末)函数/(工)”.产*一、有3个不同的零点，则实数a的取值范围为卜'一代-4 QT13、(苏北三市(徐州、连云港、淮安) 2019届高三期末)已知 a,b R,函数f(x) (x 2)(ax b) 为偶函数，且在(0,)上是减函数，则关于

4、x的不等式f(2 x) 0的解集为 .2x 2x, x 02x, x 014、(苏州市2019届局三上学期期末) 设函数f (x)，右万程f (x) kx 3有二个相异的实根，则实数 k的取值范围是15、（南京市2018高三9月学情调研）已知函数f (x) =2x2, x<0,心一-3'|x-1|+3, x>0.若存在唯一的整数x，已知k为常数，函数f（x）则实数 k的取值集合为18、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一）已知函数log 2 (3 x), x f (x) x21, x 0，1f（a 1）,则实数 a=.219、（盐城市2019届高三第三次模拟） 若函

5、数f（x）ig(1x) ig(1ax）是偶函数，则实数的值20、（江苏省2019年百校大联考）已知函数 f（x）2xx,xx,x1,则不等式f（x） f是21、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月）已知函数f (x) 2x a | xa| |x 2a | (a 0).若 f(1)f(2) f(3)f (672)f(x)2019的x的值为22、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x 4） f（x）,且在区间2,2019届高三第二次模拟),2 x, 2 v x上，f (x)x 4,3 v x3,4,使得

6、3扫>0成立，则实数a的取值范围为.xa16、（苏州市2018局三上期初调研）已知函数f x x a 0 ,当x 1,3时，函数f x的值域x为A ,若A 8,16 ,则a的值是.17、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）In x x 0若关于x的方程f （x） kx 2有且只有4个不同的解,则函数y f （x） log51 x|的零点的个数为 23、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月）2,3 ,使得已知函数f (x) x2 2x 3a, g(x) 2.若对任意x10,3 ,总存在x2x 1f （x1） wg（%）成立，则实数a的

7、值为 、解答题21、(南京市、镇江市 2019届图二上学期期中)已知 k R,函数f(x) x (1 k)x 2 k(1)解关于x的不等式f(x)<2 对任意x ( 1,2), f(x) 1恒成立，求实数k的取值范围2、(南京市、镇江市 2019届高三上学期期中)已知函数f(x) loga x log 4 x(a 0且a 1)为增函数。(1)求实数a的取值范围；(2)当a =4时，是否存在正实数 m, n (mvn),使得函数f(x)的定义域为m,n,值域为鹏2 2如果存在，求出所有的 m, n,如果不存在，请说明理由。 .x a 3、(苏州市2019届局三上学期期中)已知 f(x) e

8、 是奇函数. e(1)求实数a的值；(2)求函数y e2x e2x 2 f (x)在x 0 ,)上的值域；(3)令 g(x) f (x) 2x,求不等式 g(x3 1) g(1 3x2) 0 的解集4、(南京市2018高三9月学情调研)某工厂有 100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置.现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置.设加工甲型装置的工人有x人，他们加工完甲型装置所需时间为t1小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为t2小时.设f(x)=t1 + t2.(1)求f(x)的解析式，并写出

9、其定义域；(2)当x等于多少时，f(x)取得最小值？x _ x5、(苏州市2017届高三上学期期中调研)已知函数f (x) 33 ( R)(1)若f(x)为奇函数，求的值和此时不等式 f(x) 1的解集;(2)若不等式f (x) < 6对x 0,2恒成立，求实数 的取值范围.、s2x a6、设函数 f x a 0,b 0 .2x 1 b(1)当a b 2时，证明：函数 f x不是奇函数；(2)设函数f x是奇函数，求a与b的值；1(3)在(2)条件下，判断并证明函数f X的单调性，并求不等式f x 的解集.67、已知 a R ,函数 f (x) x|x a |。(1)当a 2时，写出函数

10、y f(x)的单调递增区间；(2)当a 2时，求函数y f (x)在区间1,2上的最小值；(3)设a 0,函数y f (x)在(m,n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m,n的取值范围(用a表示)。68 .已知函数f(x) 1 一 (a 0且a 1)是定义在R上的奇函数. a a(1)求实数a的值及函数f(x)的值域；(2)若不等式t f(x) 3x 3在x 1,2上恒成立，求实数t的取值范围.29 .已知函数f(x) a (常数a R) 2x 1(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)当f(x)为奇函数时，若对任意的x 2,3,都有f(x)工 成立，求m的最大值.2参考答案-13

11、、 2,24、13U(4,)-314、£-2.2 -17、 /U(e, 1) cx xV2或0 x 收135、一、填空题1、-川2、J6、17、 28、 (,2)9、(0, e 10、611、12、卜 1偈(0,4)15、0, 2 U 3, 816、1518、log2319、- 120、21、 33722、 523二、解答题1、(1) f l jf) - X* 4- (1 - kr + 2 - t < 2g'L ri 1 - r),T -1 H (t -1) < 0当*=1时.不等式的解集为二0 当人>_】时.不等式的解集为三-<x<k 当上t_

12、出寸.人等式宠掣集为工hxvL(2) /(jt) -+(1 - A).r+ 2 - t 17. x + x + l i L)L j01 <JT + 1丁时任意的工e f-L23 /（幻21恒成立二对任意的工'曰-草.Jt工 =3恒成立 1（小 "I叫2_L对任意的keQLZ,v + 1令，=x + 1 £口： 3 X1! x = - 1=:口41,即实效Jt的取值范闱tij2、tj v I y t<D v/(r)- + = + )1且做为增函数/. + >0棺日喧4也同A。.即我,】t成立植日Gt yP 0 < ff < I,坦4 +

13、lgocUJig 自之一电=1耳!，口白盛工4叶缘介工;/匕：取使范；为。,)JL十X).4:、/(A)= Il唱* 丁4 lug X = 2 logX - l(Jg: J"单调递增,且定义域为:叫用时.值域为5. 科界看成”1上。的两个不相等的正实报记 g(j) = 23 -.< = lVTj,v 7A g (x) = (V2)'n j2-1令/(工)=口，则(ErinVil = CJI ni 2工'总宫尸；-后二K¥ In J2 In 2=2(log2 2 - log2 In2)=2(l-log2 In 2)当0Mx<2口- 1og/n2)时

14、.g (x)<0t 仪。单调速感当口员】n2)时，gT(x) >0, g(x)单、递增二翼外在f%KC上最多有的个实根注意到岑(21 =虱4)。, m <fi > m = 2 4 .3、解：(1)函数的定义域为 R,因为f(x)为奇函数，由f( x) f(x)可知，f(0) 0,所以1 a 0,所以a 1 ; 3分1V 1.当a 1时，f( x) ex rex f (x),此时f (x)为奇函数.4分ee1 1令 ex - t (t>0),所以 e2x 工 t2 2 ee所以h(t) t2 2 t 2,对称轴t , 5分当 <0时，h(t) h(0),所求值

15、域为 2,; 7分当 0时，h(t) h(),所求值域为22,； 9分1(3)因为 f(x) ex 不为奇函数，所以 g( x) f ( x) 2( x) f (x) 2x g(x), e所以g(x) f(x) 2x为奇函数,10分所以 g(x3 1) g(1 3x2) 0 等价于 g(x3 1) g(3x2 1),p,x1又 g (x) f (x) 2 ex 2>2 e所以g(x) f(x) 2x在R上单调增,2 0当且仅当x 0时，等号成立,所以 x3 1 3x2 1 ,即 x3 3x2 2 0,又 x3 3x2 2 (x 1)(x2 2x 2) 0,所以x 1 曲或1 x 1 B所

16、以不等式的解集是(,1 73) U (1,1 .13分15分16分4、解：(1)因为t19000x30001000t2t 3(100 x) 100 x '9000 , 1000所以 f(x)=t1+t2 =+-一, x 100 x定义域为x|1aW99 xC N*.91(2)f(x) = 1000(x + 100x)=10x+ (100 x)(1100-x)c 9(100 x)=1010 + L-x 100-x,10分因为 1 虫W99 xCN*,所以 9(100 x)>0 >0, x ' 100-x以皿曰 +接力9(100 x)xx 100-x V x 100-x

17、当且仅当9(100x) =,即当x= 75时取等号.x 100-x12分13分答：当x=75时,f(x)取得最小值.14分5、解：(1)函数f(x) 3x3 x的定义域为 Rf(x)为奇函数，f( x) f(x) 0对 x即 3x3x 3x 3 x (1)(3x 3 x)1 .此时 f(x) 3x 3 x 1 即(3x)2 3x 1 0,解得3x 1+些或3x 35(舍去)，2 2R恒成立，0对x R恒成立,，解集为x|x脸 1+25 .(2)由 f (x)< 6 得 3x3 x< 6,即 3x0 6 3x令t 3x 1,9,原问题等价于t -< 6Xn 1,9恒成立,亦即

18、< t26t Xt 1,9恒成立， 10分令 g(t)t2 6t,t 1,9,g(t)在1,3上单调递增,在3,9上单调递减, ，当 t 9时，g(t)有最小值 g(9)27,< 27 . 14 分/ t2x 26、解：（1）当 a b 2时，f x 2x 121所以f 1 , f 10 ,所以f 1 f 1 ,所以函数f x不是奇函数2（2）由函数f x是奇函数，得f X f X ,2x a-2一a对定义域内任意实数 x都成立，化简整理得2x 1 b2a22x2ab 4 2x2a b0对定义域内任意实数 x都成立2ab 0a所以，所以2ab 4 0b经检验a 1符合题意.b 2（

19、3）由（2）可知f x2x112x12222x 1易判断f x为R上的减函数，证明略（定义法或导数法）,1.1由f1,不等式f x即为fx66一 ，112另解：由f x 一得，即一 1 622x1f 1 ,由f x在R上的减函数可得x 1 .11,解得2x 2,所以x 1.6（注：若没有证明f x的单调性，直接解不等式，正确的给3分)x(x 2),x 27、解：(1)当 a 2 时，f(x) x|x 2|x(2 x), x 2由图象可知，y f(x)的单调递增区间为(，1,2,).2因为 a 2,x 1,2,所以 f (x) x(a x)x2 ax (x -)2 242分4分 6分当 1 2

20、2,即 2 a 3时，f(x)min f (2) 2a 4；,a 3 一当巴 3,即 a 3 时，f(x)min f(1) a 1.22f(x)min2a 4,2 a 3a 1, a 3(3) f (x)x(x a), x ax(a x), x a10分当a 0时，图象如图1所示.4 x(x当a0时,0a m - ,a得x(上4x(ax),1.2a.m12分14分8、炳 【口由，行)是N I的却由值.工祜用"_ &”(1彳号工r|此叫 /(jt)=敛对于意的f (v) 4- /(-r) = + 0,胤八#是R上的却曲曲；因此状散门曲他为工，“4分>/(O 匕匚7，打匕蝴福7(门】一曲函敬*1曲侑特对卜L II. U"