新人教版七年级数学上册第一章知识点归纳及练习(精选.)

1、第一章有理数复习一、正数，负数的定义：大于0的数叫做正数；小于 0的数叫做负数。注意：0既不是正数也不是负数。练习：如果收入50元记作+50元，那么支出80元应该记作二、有理数的分类：正有理数有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数整数有理数分数正整数负整数正分数负分数word.例：观察下面5、5.6、正整数：正分数：9个数，弁给它们进行分类.-6、-3.7、0、3、-2、3/2、-1/2零：负整数：负分数： 三、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线I_I_I_1_II_I_I_I_II）-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5例.在数轴上记出下列各数：5,

2、 2. 5, 1, +2, +3,+4,5II IIIIIII 1-5-2.5-10+1+2 +3练习：1、若点A在数轴上原点的左边，则 A点表示的数是（）A 正数B 负数C 整数2、数轴上表示两个数，边的数总比边的数大.A左边 右边 B 右边 左边3、数轴上到原点距离 5个单位长度的点表示的数是（）A +5 B -5 C 54、下列说法不正确（）A、数轴是一条直线 B 、数轴上所有的点弁不都表示有理数G在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等D、数轴上一定取向右为正方向5、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（）A正数 B 、负数 C 、不是负数D 、不是正数6在数轴上0与3之间（不包括0

3、, 3）还有 个数。（）A、2个 B 、3个 C、4个 D、无数个7、一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动 6个单位长度，这个点最终所对应的数是（）A +6 B . -3 C . +3 D . -9四、相反数：一般地a的相反数是-a（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；注意：0的相反数还是 0;（2） 相反数的和为 0 （3） 相反数的商为-1. 例：-3的相反数是： ; 9的相反数是： ; -5+5=; 7+ (-7) = 练习：1.判断：(1) 5是5的相反数()；(2) 5是一5的相反数();(3) 5与5互为相反数()；(4) 5是相反数()

4、2 . 1.6是的相反数，的相反数是 0.3.3 .下列几对数中互为相反数的一对为().A.和 B与 C与4 . 5的相反数是；a的相反数是；的相反数是.5 .若 13,贝U;若 6,贝U .五、绝对值：一般地，数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值(1)正数的绝对值等于它本身，(2) 0的绝对值是0, (3)负数的绝对值等于它的相 反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；一a (a 0)(2)绝对值可表示为：|a| 0 (a 0)a (a 0)(3) | a |是重要的非负数，即0;(4)相反数的绝对值相等例1.求下列各数绝对值：8.5、-5、4 , 0.3

5、, 0 , 4 , -8.5例 2.2 4 ；| 5 ；| 5 ；| 5 ；( | 0.3)-；练习：判断：(1) 一个数的绝对值是2,则这数是2。()=|一5|。()(3)| 0.3| =|0.3| 。()|3| 0o()(5)| 1.4| 0。()(6)有理数的绝对值一定是正数。()若a=b,则=。()(8)若=,则 a=b。()(9)若=a,则a必为负数。()(10)互为相反数的两个数的绝对值相等。填空：2卜目反数是 ； (2)绝对值最小的数是.(3)绝对值等于本身的数是；(4)绝对值小于3的正整数是六.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；ax1=1,则a与工互为倒数。aa注意：0没有倒数例

6、：-7的倒数 1的倒数。7七、有理数比大小：(1)正数永远比0大，负数永远比0小；(2)正数大于一切负数；(3)两个负数比较，绝对值大的反而小 ；(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；1 1一 .，例1.利用数轴，比较3, 5, 5 , 2 , 4,4, 0的大小。2 2练习：比较各组数的大小1和3； (2) 2和0;一8 一 3一 1(3) ( 1)和(2); (4) 不和-；(5) ( 3)和 | -|.2173八.有理数加法法则：1 .(1)同号两数相加，取相同的符号，弁把绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，弁用较大的绝对值减去较小的绝 对值；(3) 一个数与

7、0相加，仍得这个数.例：5+3=8; -5+(-3)8 ; 5+(-3)=2 ; 3+(-5)2 ; 5+(-5)=0 ; -5+5=0 5+0=5; -5+05练习：1、有理数的加法：直接写出结果(1)(-17)+(-15)(2) (+12)+(+14)(3) (+3)+(-5)(4) -0.3+4.7(-2)+2九.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：；(2)加法的结合律：()().十.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即()练习、有理数的减法：计算(1) ( -14) -(+16)(3) (- 7) -( - 10) 15- ( - 15)混合运算(-7)-(+5)

8、+(-4)-(-10)(2) (+6) - ( - 13)(4) (+5) -(+9)(6) 0-13有理数的减法法则:-16-38(2)(-0.8)+1.2+(-0.7)-(+2.1)-(-0.8)+(+3.5)强化练习一、填空题I .计算II 5 3(1) 3 + 4-6715 21(2) 3 - 6 + 3 - 62 . - 2+3- 4一()3 .已知：11, 12, 5计算：(1)a-(3) a-() b (a c)4 .将(-3)+( 2) (+7) ( 6)去括号后可变形为.1 25 . 2与3的相反数的绝对值之和是.6 .已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最

9、大的数，则一.7 .若|2x 3320,则 x.8 .某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分 25分，最低分比平均分低24分，请问最高分比最低分高分.9 .某地上午气温为5C,中午气温上升7C,晚上又下降了 16C,则晚上的气温为10 . (1)当a0时，a, 3a,a, 2a, 3a,由小到大的排列顺序为.(2)当bv0时，2b, a b, a2b, a,由小到大的顺序为.二、选择题111 .如果c,则c 2 一定是A.正数 B. 负数C.0 D.可能为正数也可能为负数12 .与一c的值相等的是(b) ( c)( b) ()(一 b) 一 c (c 一 b)13 .如果一个

10、整数加4为正，力口 2为负，那么这个数与一2的和为A. -4 B. 5 C.5 D.414 .下面等式错误的是111111A. 2 3 5=2 ( 3+5) B.5+2+4=4 (5+2)C.(+3) ( 2)+( 1)=3+2 1 D.2 -3-4=-( -2) -(+3)+( -4)三、解答题15.计算(1) (18)(8.9) ( 7.5) ( 42) ( 35)2）（=）（詈） 414532916)()(31443(3 )4 ( 5) ( 3)5(4 )03.2.5(5 )(3) (6) 中 (8)(中(6 )5(8)3(5)(7) 12- ( 18) + ( 7) 15;16. 已知

11、 2 ，3，1，计算c 3b 4.17. 张三在鱼窝头大道用摩托车搭客, 以向市桥方向为正, 向南沙方向为负. 开始在马克路口, 某天走了七趟的记录如下( 单位 ) +12, -6, +8, -8, -7.5, +6.5,+7.问 :(1) 七趟后张三在马克路口的那个方向?距离马克路口多远?(2) 张三某天走的路程是多少?(3) 如果每走1, 要耗油 0.1 升 , 请问这天耗油多少升?典型习题(一)1、 有理数分类：有理数有理数2、在数轴上表示下列各数:1133 2233 44一,一,一,一,一,_,_,一。2 2 22 3344 333、相反数:代数意义：不同的两个数叫做互为相反数。几何意

12、义：数轴上相等的两个点表示的数叫做互为相反数。4、绝对值:几何意义：数轴上表示数a的点叫做a的绝对值，记作a代数意义：a(a 0)(a 0)(a 0)(a(a0)0)(a(a0)0)5、按要求分类。1 5，严2,4，0,正整数:分数:111c,1,1-, 6.4, 7, ,1 ,20% 。63 2非负数: 非负整数:6、若现在北京时间是下午 2点，洛杉矶与北京时差是-16,首尔与北京的时差是+1, 那么现在洛杉矶时间是，首尔时间是。7、21日买进公司股票7000股，每股27元，以后涨跌情况如下，22日：+4, 23日：5, 24日：+2,那么在24日卖掉所有股票，共盈利元，若交易(买进和卖出)

13、 手续费均为3%,则利润是元。8、足球循环赛中，红队胜黄队4:2,黄队胜蓝队2:0,蓝队胜红队2:1,三场比赛中, 红队、黄队、蓝队的净胜球数分别为 、 。9、规定一种新运算 e ： ae b b ,贝U 2e ( 3)e 3=。 ab10、将数1所表示的点沿数轴平移 3个单位到点N,则点N表示的数是 o11、若 x 3,则x ;若 x 3,则x ;若 x 3,则x 。若 x 1 2,则x ;若 1 x 2,则x 。12、化简:(1) a-b a b412 1 (1 0 2 (3)13、计算：11(1)4 1.25 (1- 2)-48(3)1515( 一) 12168,31(4)( 1.5)

14、( 54) 3.25 ( 9-)22 33一、 12(5) ( 41) 32 0,13 ( 0.33)252cc 22c(6) 6 ( 2)2 52 ( ? ( 6)2 331713(14.9) ( -) 1-20771156(8)2(2 5)210.5 2典型习题（二）10、 加法法则：同号两数相加，;异号两数相力口，。减法法则：减去一个数，等于加上 。乘法法则：同号;异号;弁把 相乘。除法法则：同号;异号;弁把 相除。（除以一个不为0的数，等于乘以 。）互为相反数的两个数的绝对值 ,即|a a。11、 若a的相反数等于4,那么a2 1。12、 若 a a ,贝U a 0 ；若 a a ,贝

15、U a 0 ；若 a a ,则 a 0 。13、 若x的范围满足2 x 3,则x的取值中为非负整数的是 。14、 21日买进股票1000股，每股27元，以后涨跌情况如下，22日：+4, 23日：5,在24日卖掉所有股票，共收益1000元，则24日股价为每股 元；若交易（买进和卖出）手续费均为 2%,则纯收益是元。15、 已知 x 4 y 2 z 0,则 x y z 。16、 若a| b ,则a和b的关系是 。7、到2的距离等于3的点表示的数是 。8、若a0 且a 0,则 b 0,ab 0 ;若a0,且a0,贝Ub 0,ab 0;bb若 a 0, b 0,且 a 1,贝 U a b ;若 a 0

16、, b 0,且且 1,贝 U a b ;bb若a 1,则a 0 ;若忖1,则a 0 aa9、若 x 1,则 x ;若 1 2x 3,则 x o10、已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值是1 ,则2x (a b cd)x cd 。11、拉面时师傅将面条两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就做成了拉面。第一次捏合后拉伸变成两根拉面，则第7次捏合再拉伸后变成 根拉面。12、某排球队四场比赛的成绩(五局三胜制)是 1:3 , 3:2 , 0:3 , 3:1 ,那么总的净 胜局数是。13、判断大小关系:(1)若 0a 1,比较 a、 a2a3的大小。a 0,比较 a、 a2、工的大小。 a14、若(a 2)2 b 3 0,贝U (a b)2007 =; (a b)0= 。15、宇宙大约形成于15,000,