圆的对称性垂径定理课件

1、圆的对称性垂径定理圆的对称性垂径定理请观察下列三个银行标志有何共同特征请观察下列三个银行标志有何共同特征?圆的对称性垂径定理 垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧.OABCDM条件条件CD为直径为直径CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧ACB结论结论垂径定理圆的对称性垂径定理例例1 1：如图，已知在圆：如图，已知在圆O O中，弦中，弦ABAB的长为的长为8 8，圆心圆心O O到到ABAB的距离为的距离为3 3 ，求圆，求圆O O的半径。的半径。OABE圆的对称性垂径定理垂径定理的应用垂径定理的应用

2、例2 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.驶向胜利的彼岸OCDEF600m90mR圆的对称性垂径定理1. 13001300多年前多年前, ,我国隋朝建造我国隋朝建造的赵州石拱桥的赵州石拱桥( (如图如图) )的桥拱的桥拱是圆弧形是圆弧形, ,它的跨度它的跨度( (弧所对弧所对是弦的长是弦的长) )为为 37.4 m,37.4 m,拱高拱高( (弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离, ,也叫也叫弓形高弓形高) )为为7.2m,7.2m,求桥拱的半求桥拱的半径径( (精确到

3、精确到0.1m).0.1m).OABCRD赵州石拱桥赵州石拱桥圆的对称性垂径定理垂径定理的逆定理垂径定理的逆定理OCDn由由 CD是直径是直径 AM=BM可推得可推得CDAB, AC=BC,AD=BD. MAB 平分弦（平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直于弦）的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.圆的对称性垂径定理挑战自我挑战自我填一填填一填 1、判断：、判断： 垂直于弦的直线平分这条弦垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两并且平分弦所对的两条弧条弧. （ ） 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧另一

4、条弧. （ ） 经过弦的中点的直径一定垂直于弦经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） 圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）圆的对称性垂径定理挑战自我挑战自我画一画画一画 2.已知：如图已知：如图, O 中中,弦弦ABCD,ABCD,直径直径MNAB,垂足为垂足为E,交弦交弦CD于点于点F.图中相等的线段有图中相等的线段有 : .图中相等的劣弧有图中相等的劣弧有: .FEOMNABCD圆的对称性垂径定理挑战自我挑战自我画一画画一画 3、已知：如图，、已知：如图，

5、O 中，中， AB为为 弦，弦，C 为为 AB 的中点，的中点，OC交交AB 于于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求求 O 的半径的半径OA.DOABC圆的对称性垂径定理1.本节课我们主要学习了本节课我们主要学习了圆的轴对称性圆的轴对称性 和和垂径定理垂径定理3.有关弦的问题，常常需要有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段过圆心作弦的垂线段，这是一条非，这是一条非常重要的常重要的辅助线辅助线圆心到弦的距离、半径、弦长构成圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三直角三角形角形，便将问题转化为解直角三角形的问题，便将问题转化为解直角三角形的问题 2.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦

6、弦所对的两条弧。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦弦所对的两条弧。CD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧ACBCD过圆心过圆心CDABCDBAO圆的对称性垂径定理平分弦所对的两条弧的直线经过圆心平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦并且垂直平分弦.垂径定理及逆定理垂径定理及逆定理OABCDM条件结论命题垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧.平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦垂直平分弦,并且平分弦所对的并且平分弦所对的另一条弧另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平