C语言程序设计100例之(27)：回旋方阵

1、C 语言程序设计100 例之（ 27）：回旋方阵例 27回旋方阵问题描述编写程序，生成从内到外是连续的自然数排列的回旋方阵。例如，当 n=3 和 n=4 时的回旋方阵如下图 1 所示。N=3N = 476576516814814159239231410111213图 1由内到外回旋方阵输入格式一个正整数n （1 n 20）。输出格式N 阶满足要求的由内到外回旋方阵。输出时共n 行，每行n 个数，每个数占4 列。输入样例5输出样例21201918172276516238141524923142510111213（1）编程思路 1。观察图1 及样例，由内到外回旋方阵的构造方法是：先将1 填入方阵的

2、中心位置（即i=(n-1)/2;j=(n-1)/2;aij=1 ），然后其余数的填写可以看成由向下填充（列号不变、行号加 1，即 i+）、向右填充（行号不变、列号加1，即 j+）、向上填充（行号减1、列号不变，即 i- ）和向左填充（行号不变、列号减1，即 j- ）四个子过程不断交替完成的。例如，图 1 所示的 4 阶由内到外回旋方阵可以看成由向下填充（2 ）、向右填充（ 3）、向上填充（ 4、 5）、向左填充（ 6、 7）、向下填充（ 8、 9、 10）、向右填充（11、 12、 13）、向上填充（ 14、15、 16）这 7 个子过程完成的。n 阶由内到外回旋方阵可以看成由4 个子过程交替

3、进行来完成的，这 4 个子过d123或 4，1 表示向下填充， 2 表示向右填充， 3 表示向上填充， 4 表示向左填充。每个子过程结束后，切换填充方向，方式为： d+，若 d4， d=1。在这一序列子过程中，第1、 2 子过程填写 1 个数，第 3、 4 子过程填写 2 个数，第5、6 子过程填写 3 个数，第 7、 8 子过程填写 4 个数， ，直到最后一个数n2填写完毕。（2）源程序 1。#includeint main()int a2020=0,i,j,k=1,n,x,d,cnt;scanf(%d,&n);i=(n-1)/2;j=(n-1)/2;aij=k+;d=1;cnt=1

4、;x=0;while (k=n*n)switch (d)case 1:i+;aij=k+;x+;if (x=cnt)d=2,x=0;break;case 2:j+;aij=k+;x+;if (x=cnt)d=3,x=0,cnt+;break;case 3:i-;aij=k+;x+;if (x=cnt)d=4,x=0;break;case 4:j-;aij=k+;x+;if (x=cnt)d=1,x=0,cnt+;break;for (i=0;in;i+)for (j=0;j=x1)/向上填充arowcol=num；row- ；/行号减1、列号不变，向上填充num- ；一次向上填充结束后，x1

5、加 1（即 x1+），这样向上填充的上边界增大了，下次就会少填一行。同时修改row 和 col，即 row- 、 col-，从而得到向左填充的起点。由于奇数阶方阵先向上填充，这样当向左填充时， 最底行的左下角已经填有数字，因此，向左填充的边界的初始值应为1（即 y1=1）。同理，偶数阶方阵的初始向右填充的边界y2=n-1。（4）源程序 2。#includeint main()int row,col,a2020=0,n,num;int x1,x2,y1,y2,s;/x1：填充上边界x2 ：填充下边界/y1：填充左边界y2 ：填充右边界s：数组元素升降标记，s 等于 l 为升， s 等于 -1 为

6、降scanf(%d,&n);num=n*n;x1=0;y1=0; x2=n; y2=n;if (n%2=0) row=0;col=n-1;y2=n-1; s=1;else row=n-1; col=0;y1=1; s=-1;while (num=1)if(s=1)while (row=y1)/ 向左填充 arowcol=num-;col-; col+;row-;/ 得到向上填充的起点y1+;/ 向左填充的左边界增大s=-1;/ 切换升降标志elsewhile(row=x1)/向上填充 arowcol=num-;row-; row+;col+;/得到向右填充的起点x1+;/向上填充的上边

7、界增大while (coly2)/向右填充arowcol=num-;col+;col-;row+;/ 得到向下填充的起点y2-;/向右填充的右边界缩小s=1;/切换升降标志for (int i=0;in;i+)for (int j=0;jn;j+)printf(%4d,aij);printf(n);return 0;习题 2727-1由外向内回旋方阵问题描述编写程序，生成从外到内是连续的自然数排列的回旋方阵。例如，当n=3 和 n=4 时的回旋方阵如下图2 所示。N=31871296234534图 2由外向内回旋方阵输入格式一个正整数n （1 n 20）。输出格式N 阶满足要求的由外向内回旋方

8、阵。输出时共n 行，每行n 个数，每个数占4 列。输入样例5输出样例11615141321724231231825221141920211056789（ 1）编程思路。由外向内回旋方阵可以通过对方阵的每一圈的各边的各个元素顺序赋值来完成。每一圈的赋值又依次包含4 个顺序的过程。1）一圈的左列从上至下递增赋值，一直赋值到超过最底行（即row=n ）或下一位置已经赋值了（即arow+1col ！ =0）。while(row+1n & !arow+1col)a+rowcol=+num;/列号 col 不变，行号2）一圈的下行从左至右递增赋值，一直赋值到超过最右列（即经赋值了（即arowcol

9、+1 ！ =0）。row递增，数 num 递增col=n）或下一位置已while(col+1=0&!arow-1col)a-rowcol=+num;/行号 row 递减，列号4）一圈的上行从右至左递增赋值，一直赋值到超过最左列（即经赋值了（即arowcol-1 ！ =0）。col不变，数 num 递增col=-1）或下一位置已while(col-1=0&!arowcol-1)arow-col=+num;/行号 row不变，列号col递减，数num递增初始时， row=0 、 col=0、 num=1。（ 2）源程序。#includeint main()int a2020=0;i

10、nt n,row,col,num=0;scanf(%d,&n);num=arow=0col=0=1;while(numn*n)/第 0 行第 0 列输入起始/数组中的数不超过n*n1while(row+1n & !arow+1col)/向下填充a+rowcol=+num;while(col+1=0&!arow-1col)/向上填充a-rowcol=+num;while(col-1=0&!arowcol-1)/向左填充arow-col=+num;for (int i=0;in;i+)for (int j=0;jn;j+)printf(%4d,aij);printf

11、(n);return 0;27-2间断折叠方阵问题描述n 阶间断折叠方阵是把从起始数1 开始的 n2个整数折叠为n 行 n 列的 n 阶方阵：起始数1置于方阵的左上角，然后从起始数开始递增，每一层从第1 行开始，先竖向下再折转向左，层层折叠地排列为间断折叠方阵。例如，当 n=4 和 n=5 时的间断折叠方阵如下图3 所示。图 3间断折叠方阵输入格式一个正整数n （1 n 20）。输出格式N 阶满足要求的间断折叠方阵。输出时共n 行，每行n 个数，每个数占4 列。输入样例5输出样例12510 1743611 1898712 1916151413 2025242322 21（ 1）编程思路。定义一

12、个二维数组a 保存方阵的各元素，从给定的起始数1 开始，按递增 1 取值，根据间断折叠方阵的构造特点给二维数组ann 赋值。起始数 1 赋值给 a00 。除 a00 外， n 阶方阵还有叠折的n-1 层：第 i 层（ i=1、2、 、 n-1）的起始位置为（ 0，i），随后列号 col 不变行号 row 递增（即向下填写），至 row=i 时折转；转折后，行号 row 不变列号 col 递减（即向左填写） ，至 col=0时该层结束，在每一位置分别按递增值赋值给arowcol 。具体过程描述为：a00=1;num=2;for(i=1;im;i+)/方阵共m 层row=0;col=i;/确定每层

13、起始位置arowcol= num+;while(row0)a+rowcol=num+;arow-col=num+;/先向下填/再向左填（ 2）源程序。#includeint main()int i,m,num,row,col,a2020;scanf(%d,&m);a00=1;num=2;for (i=1;im;i+)/方阵共m 层row=0;col=i;arowcol=num+;while(row0)arow-col=num+;for (i=0;im;i+)for (int j=0;jm;j+)printf(%4d,aij);printf(n);return 0;27-3 回转折叠方阵

14、问题描述n 阶回转折叠方阵是把起始数1 置于方阵的左上角，然后从起始数开始递增，偶数层从第1行开始，先竖向下再折转向左；奇数层从第1 列开始，先横向右再竖向上，呈首尾连接，层层折叠地排列为回转折叠方阵。例如，当n=4 和 n=5 时的回转折叠方阵如下图4 所示。图 4回转折叠方阵输入格式一个正整数n （1 n 20）。输出格式N 阶满足要求的回转折叠方阵。输出时共n 行，每行n 个数，每个数占4 列。输入样例5输出样例129 10 25438 11 24567 12 23161514 13 22171819 20 21（ 1）编程思路。回转折叠方阵构造过程的奇数层（注意： 由于数组下标从0 开始，因此程序中层号也从0 开始）与间断折叠构造过程相同，偶数层构造方法改变为：该层的起始位置为（后行号 row 不变列号col 递增（即向右填写） ，至 col=i 时折转；转折后，列号row 递减（即向上填写） ，至 row=0 时该层结束，在每一位置分别按递增值赋值给i，0），随col 不变行号arowcol 。if (i%2=0)row=i;col=0;/确定偶数层的起始位置arowcol=num+;while(col0) a-rowcol=num+;/先向右填/再向上填（ 2）源程序。#includeint main()int i,m,num,row,col,a202