迈克尔逊干涉仪研究性试验报告

1、 基础物理实验研究性报告迈克尔逊干涉实验 第 15 页 基础物理实验研究性报告迈克尔逊干涉实验第一作者：陈子豪第二作者：李 硕机械工程及自动化学院目 录摘要：21.实验原理31.1迈克尔逊干涉仪的光路31.2单色点光源的非定域干涉条纹41.3迈克尔逊干涉仪的机械结构62.实验仪器73.主要步骤73.1迈克尔逊干涉仪的调整73.2点光源非定域干涉条纹的观察和测量73.3数据处理84.数据记录与处理84.1实验数据记录84.2用逐差法处理数据94.3计算不确定度94.4得出最终结果并给出相对误差105.讨论115.1误差分析11（1）常见误差来源11（2）空程误差11（3）M1、M2不严格垂直引起

2、的误差12（4）空气折射率变化引起的误差12（5）圆环吞吐计数误差125.2改进方案135.3实验感想146.附录146.1参考文献146.2原始数据14摘要：迈克尔逊干涉仪是光学干涉仪中最常用的仪器，用它可以高度精确地测定微小长度、光的波长、透明体的折射率等等。本文主要就利用迈克尔逊干涉仪测量激光波长的实验进行讨论，根据所采集数据得到结果，并就测量结果与理论结果的误差进行定量分析，并根据自身实验经验对实验给予评价与改进意见。关键词：迈克尔逊干涉，波长，误差分析AbstractMichelson interferometer is one of the most common form of

3、optical interferometers, by which we can determine the small length, the wavelength of light and the refractive index of a transparent body with high accuracy. This essay mainly focus on the experiment of measuring laser wavelength by Michelson interferometer, by using the data collected from practi

4、ce to quantitatively analyze the error source and give some assessment and improvement according to our own practical experiences. Keywords: Michelson interferometer, wavelength, error analysis 1.实验原理1.1迈克尔逊干涉仪的光路迈克尔逊干涉仪的光路如图1所示，从光源S发出的一束光射在分束板G1上，将光束分为两部分：一部分从G1的半反射膜处反射，射向平面镜M2；另一部分从G1透射，射向平面镜M1。因G

5、1和全反射平面镜M1、M2均成45°角，所以两束光均垂直射到M1、M2上。从M2反射回来的光，透过半反射膜；从M1反射回来的光，为半反射膜反射。二者汇集成一束光，在图 1 迈克尔逊干涉光路 E处即可观察到干涉条纹。光路中另一平行平板G2与G1平行，其材料及厚度与G1完全相同，以补偿两束光的光程差，称为补偿板。 反射镜M1是固定的，M2可以在精密导轨上前后移动，以改变两束光之间的光程差。M1，M2的背面各有3个螺钉用来调节平面镜的方位。M1的下方还附有2个方向相互垂直的拉簧，松紧它们，能使M1支架产生微小变形，以便精确地调节M1。 在图1所示的光路中，M1是M1被G1半反射膜反射所形成

6、的虚像。对观察者而言，两相干光束等价于从M1和M2反射而来，迈克尔逊干涉仪所产生的干涉花纹就如同M2与M1之间的空气膜所产生的干涉花纹一样。若M1与M2平行，则可视作折射率相同、厚度相同的薄膜（此时的为等厚干涉）；若M1与M2相交，则可视作折射率相同、夹角恒定的楔形薄膜。 1.2单色点光源的非定域干涉条纹图 2 点光源非定域干涉如图2所示，M2平行M1且相距为d。点光源S发出的一束光，对M2来说，正如S处发出的光一样，即SG=SG；而对于在E处观察的观察者来说，由于M2的镜面反射，S点光源如处于S2处一样，即SM2=M2S2。又由于半反射膜G的作用，M1的位置如处于M1的位置一样。同样对E处的

7、观察者，点光源S如处于S1位置处。所以E处的观察者多观察到的干涉条纹，犹如虚光源S1、S2发出的球面波，它们在空间处处相干，把观察屏放在E空间不同位置处，都可以见到干涉花样，所以这一干涉是非定域干涉。如果把观察屏放在垂直与S1、S2连线的位置上，则可以看到一组同心圆，而圆心就是S1、S2的连线与屏的交点E。设在E处（ES2=L）的观察屏上，离中心E点远处有某一点P，EP的距离为R，则两束光的光程差为 时，展开上式并略去 ，则有 式中， 是圆形干涉条纹的倾角。所以亮纹条件为 由上式可见，点光源非定域圆形干涉条纹有如下几个特点： 当、一定时，角相同的所有光线的光程差相同，所以干涉情况也完全相同；对

8、应于同一级次，形成以光轴为圆心的同心圆环。 当、一定时，如，干涉圆环就在同心圆环中心处，其光程差为最大值，根据明纹条件，其也是最高级数。如，角越大，则越小，值也越小，即对应的干涉圆环越往外，其级次也越低。当、一定时，如果逐渐减小，则将增大，即角逐渐减小。也就是说，同一级条纹，当减小时，该级圆环半径减小，看到的现象是干涉圆环内缩（吞）；如果逐渐增大，同理，看到的现象是干涉圆环外扩（吐）。对于中央条纹，若内缩或外扩次，则光程差变化为。式中,为的变化量，所以有 设时最高级次为，则同时在能观察到干涉条纹的视场内，最外层的干涉圆环所对应的相干光的入射角为，则最低的级次为，且所以在视场内看到的干涉条纹总数

9、为 当增加时，由于一定，所以条纹总数增多，条纹变密。 当时，则,即整个干涉场内无干涉条纹，见到的是一片明暗程度相同的视场。 当、一定时，相邻两级条纹有下列关系 设，,且考虑到、均很小，则可证得 式中，称为角距离，表示相邻两圆环对应的入射光的倾角差，反映圆环条纹之间的疏密程度。上式表明与成反比关系，即环条纹越往外，条纹间角距离就越小，条纹越密。1.3迈克尔逊干涉仪的机械结构仪器的外形如图3所示，其机械结构如图4所示。导轨7固定在一个稳定的底座上，由3只调平螺丝9支承，调平后可以拧紧固定圈10以保持座架稳定。丝杠6螺距为1mm。转动粗动手轮2，经过一对传动比为10：1的齿轮副带动丝杠旋转，与丝杠啮

10、合的开合螺母4通过转挡块及顶块带动镜11在导轨上滑动，实现粗动。移动距离的毫米数可在机体侧面的刻尺5上读得，通过读数窗口，在刻度盘3上读到0.01mm。转动微动手轮1，经1：100蜗轮副传动，可实现微动，微动手轮的最小刻度值为0.0001mm。注意：转动粗动轮时，微动齿轮与之脱离，微动手轮读数不变；而转动微动手轮时，则可带动粗动齿轮旋转。滚花螺钉8用于调节丝杠顶紧力，此力不宜过大，已由实验计数人员调整好，学生不要随意调节该螺钉。 图3 迈克尔逊干涉仪图4 干涉仪机械结构 使用时要注意以下几点：调整各部件时用力要适当，不可强旋硬扳。经过精密调整的仪器部件上的螺丝都涂有红漆，不要擅自转动。反射镜、

11、分光镜表面只能用吹耳球吹气去尘，不允许用手摸、哈气及擦拭。读出装置调零方法：先将微动手轮调至“0”，然后再将粗动轮转至对齐任一刻线，此后微动轮可带动粗动轮一起旋转。2.实验仪器迈克尔逊干涉仪、氦氖激光器、小孔、扩束镜、毛玻璃3.主要步骤3.1迈克尔逊干涉仪的调整（1）调节激光器，使激光束水平的入射到M1，M2反射镜中部并基本垂直于仪器导轨。 方法：首先将M1，M2背面的3个螺钉及M2的2个微调拉簧均拧成半紧半松，然后上下移动，左右旋转激光器并调节激光管俯仰，使激光束入射到M1，M2反射镜的中心，并使由M1，M2反射回来的光点回到激器光束输出镜面的中点附近。 （2）调节M1，M2互相垂直。 方法

12、：在光源前放置一小孔，让激光束通过小孔入射到M1，M2上，根据反射光点的位置对激光束方位做进一步细调。在此基础上调整M1，M2背面的3个方位螺丝钉，使两镜的反射光板均与小孔重合，这时M1，M2基本垂直。 3.2点光源非定域干涉条纹的观察和测量（1）将激光束用扩束镜扩束，以获得点光源。这时毛玻璃观察屏上应该出现条纹。 （2）调节M1镜下方微调拉簧，使产生圆环非定域干涉条纹。这时M1，M2的垂直程度进一步提高。 （3）将另一小块毛玻璃放到扩束镜与干涉仪之间，以便获得面光源。放下毛玻璃观察屏，用眼睛直接观察干涉环，同时仔细调节M1的两个微调拉簧，直至眼睛上下、左右晃动时，各干涉环的大小不变，即干涉环

13、的中心没有吞吐，只是圆环整体随眼睛一起平动。此时得到面光源定域等倾干涉条纹，说明M1与M2严格垂直。 （4）移走小块毛玻璃，将毛玻璃观察屏放回原处，仍观察点光源等倾干涉条纹。改变值，使条纹内扩或外缩，利用式，测出激光的波长。要求圆环中心每吞(或吐)100个条纹，即明暗交替变化100次记下一个，连续测10个值。 提示： （1）测量应沿手轮顺时针旋转方向进行； （2）测量前必须严格消除空程误差。通常应使手轮顺逆时针前进至条纹出现吞吐后，再继续右旋微动轮20圈以上。3.3数据处理（1）原始数据列表表示。（2）用逐差法处理数据。（3）计算波长及其不确定度，并给出测量的结果表述。提示:只要不发生计数错误

14、，条纹连续读数的最大判断误差不会超过。4.数据记录与处理4.1实验数据记录原始刻度：51.70000mm，次序12345d/mm51.7325551.7645851.7969051.8288851.86001次序678910d/mm51.8923151.9241051.9562951.9881052.020254.2用逐差法处理数据/mm/mm/mm/mm/mm/mm0.0319520.0319040.0318780.0318440.0320480.03192524.3计算不确定度首先求出和的不确定度的不确定度：的不确定度：只要不发生计数错误，条纹连续读数的最大判断误差不会超过又的相对不确定度

15、为： 的不确定度为 4.4得出最终结果并给出相对误差5.讨论5.1误差分析（1）常见误差来源由于本实验可能引起误差的因素很多，不可能全部说明，故只将常见的误差来源进行列举： 实验仪器在进行距离改变时存在没能完全消除的空程误差； 实验中平面镜M1、M2不严格垂直引起的误差； 实验器材受环境中非标准条件干扰与振动等因素产生的误差； 在记录条纹数时因干扰或目测而产生的计数误差。以下对常见误差进行分析。（2）空程误差实验中，通过旋拧干涉仪上的位置螺旋从而使平面镜M2由近到远进行移动，在旋拧过程中，如果存在回调与长时间静止或者没有在初始时预先旋转螺旋，则会因仪器内部齿轮啮合存在的间隙而产生空程误差，由于

16、存在间隙，旋拧的距离将会小于平面镜M2实际移动的距离，使得所记录的大于真实值。由公式可知，存在空程误差将会使得，其大小不可估计，但在本次实验中其影响程度不应超过由所引起的相对误差：。（3）M1、M2不严格垂直引起的误差在调节M1与M2垂直的时候，如果M1和M2不是严格平行，则对测量结果也会产生影响。而实际调节过程中依靠目测判断“两镜的反射光斑与小孔重合”，很难做到严格意义上的严格平行，此时反射系统等价成一个“空气劈尖”，将会在等倾干涉的基础上加入等厚干涉的成分。因此，在实际测量的情况下，不再严格成立。这时，如果仍用该公式计算光波长也会在结果中引入误差，但是其大小与影响程度难以估计。（4）空气折

17、射率变化引起的误差理论上，空气的折射率随着温度成指数衰减趋势变化，其数值略大于1，同时与空气湿度变化也有关系。而我们计算时将折射率近似视为1，并带入进入数据处理，由此将会造成误差。通过查阅资料得知，在20时的空气折射率是1.000276，由公式可知，在20条件下，由空气折射率造成的误差为，其值不超过0.00003 。（5）圆环吞吐计数误差本实验中，操作者改变d值，使得条纹外扩或内缩，在观察到圆环中心吞（或吐）100个条纹，即明暗交替变化100次记下一个d值，并连续记录10次，共需观察1000次条纹变化。在观察与计数过程中，由于试验台的振动或同学间的动作影响使得干涉条纹迅速吞（或吐），操作者难免

18、出现计数错误，下面就吞吐计数错误对最终结果产生的影响进行定量讨论：若取标准值632.8nm，则理论上按照上文中所进行的数据处理，在第一组数据中存在计数误差，将不会对结果造成影响，因为第一组数据的偏大或偏小会引起之后数据d值的改变，而在逐差法的计算中会把第一组数据的误差抵消。若前五组的第i 组数据存在计数误差，由，则会对（k=1,2,i-1）共 i 个值造成影响，同理，若后5组第i组数据存在计数误差，则会对（k=i-5,5）共k=10-i+1=11-i 个值造成影响。取按标准值进行计算，理论上每变化1圈，的变化值为。若计数误差为n，存在于第k组中，则对变量的影响为。而由于计数的误差可能偏大也可能

19、偏小，最终叠加的误差可能使结果变大也可能使结果变小。5.2改进方案本实验利用迈克尔逊干涉仪测量激光的波长，由于实验的精度很高，便很容易受环境因素的干扰而影响实验的结果。作者在实验中发现，由于每个大实验桌上共有4个同学进行实验，且同学们实验熟练程度的不同，使得同学们在进行实验时难免会产生相互的影响。由于作者在测量和记录数据时旁边的同学还在进行光路的调整，由相邻同学处传来轻微的碰撞扰动将会在观测屏上造成圆环的迅速吞吐，而一个试验台上的碰撞会传递到同桌的三个实验仪器上，同学们计数时难免会存在一定误差。所以，作者在这里提出改进方案，在进行实验时，将实验桌彼此分开或者规定同学们统一进行调整，调整后一起进行测量，从而减小