变化的量(感受变量之间的关系)

1、全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计一、 教案背景1，面向学生：中学 小学 2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备：预习准备二、 教学课题1体会生活中存在着大量互相依存的变化的量，对这些变化的量有一个整体的结构化的感知，知道可以用多种形式表示变化的量之间的关系，并尝试用自己的语言进行描述。2在具体情境中，借助数据和图像的深入分析，整体感知两种相关联的量的变化情况，初步探究它们的区别和联系。3.体验数学和生活的密切联系，主动尝试用数学的方法和语言进行交流和分析，体会函数思想。三、 教材分析函数思想是一个在数学学习中广泛涉及的数学思想，数的规律、形的变化规律、用字母表示数等

2、都渗透着函数的思想，学生在探索学习中已经积累了研究变化的量之间关系的经验。教师用书中指出函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，它也是中学阶段数学学习的重要内容。正是由于函数的重要价值，新世纪教材在学习正、反比例前安排了这节变化的量。教材通过三个具体情境的呈现，让学生体会在生活情境中存在着大量互相依赖的变量：一个量变化，另一个量也会随着发生变化，两个变量之间存在着关系。这三个情境分别用表格、图像和关系式呈现变化的量之间的关系，以使学生体会表示变化的量之间关系的多种形式。鼓励学生在观察、思考、讨论和交流中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的变化，为后面学习正比例、反比例打下基础，同时体会函

3、数思想。四、 学生分析 通过研究发现，寻找生活中变化的量并简单描述它们是如何变化的，对于学生来说并不太难，这应该和他们的学习经验与知识基础有着密切的关系。1. 你能找到下面情境中两个变化的量吗？它们是怎样变化的?情境图蜡烛燃烧情况小明体重情况正方形周长和边长能找到变量并简单描述94%89%83% 2. 哪些情境中量的变化关系有共同的特点，请仔细观察后进行分类。分类情况按量的变化趋势分类按量的变化是否有一定规律分类其它百分比61%14%25%在试讲中我发现大多数学生还是在关注量的变化趋势，或者没有抓住问题的本质，如：根据表格、图等表现形式分类，根据和时间是否有关分类等。但也有学生进行细致的数据观

4、察后按有无明显规律分类。 61%的学生的分类标准都是量的变化趋势，但在分类的过程中由于对情境中变化的量分析不足，有分类错误的现象，这也是值得关注的。五、 教学过程 课前谈话： 同学们,你们平日都是怎样锻炼身体的呢?你们想知道刘老师锻炼身体的方式吗？我家楼下有个200米的操场，我每天坚持快走1000米,为了不感觉太累，我每走一圈都要提醒自己:已经走了200米了,还剩800米;已经走了400米了,还剩600米.这样我就不觉得1000米长了。一、初步感知用不同的形式表示的变化的量1情境导入在刚才老师锻炼身体的情境中有没有哪两个量之间有着密切的联系呢?你能举出一个像这样“一种量变化，另一种量也跟着变化

5、”的例子吗？2观察与交流老师也收集了一些在我们身边的变化的量的例子，请你看一看每一个情境中有哪两种变化的量呢？它们又是如何变化的呢？学生独立观察、思考后再小组间交流。（1）快走的表格（2）有600毫升水，可平均分成若干杯（3）股票涨落变化图 （4）一辆汽车行驶的速度为90千米/时时间/时2路程/千米（5）小明的体重变化情况图。能说说小明的年龄和体重是怎么变化的吗? （6）C正方形=4a （7）如果面积是12平方厘米的长方形，相邻的两条边长的变化关系会是怎样的呢？ 【设计意图】数学不是孤立存在的，它来源于生活，最终还要应用于生活。老师提供的这七个情景就是让学生充分的感受到在生活的各个方面都存在着

6、变化的量，并在情境中去发现它们都是怎样变化的。二、整体感知根据变化的趋势分类观察与交流我们发现刚才的每个情境中都存在两种量，一种量变化，另一种量会随着发生变化。下面就请：（1）观察每个情境中两种变量是怎么变化的？（2）哪些情境中量的变化的关系具有共同的特点，尝试按照这样的标准进行分类。（3）独立探究后小组交流。2小组汇报学生预设：有规律（），无规律（）教师给与肯定：通过对数据的细致观察，同学们发现了第个情境中小明的体重和年龄的变化没有一定的规律性，第个股票的变化也没有什么规律性，其它几种变化的量间都存在着某种规律性的关系。其实人的年龄和体重,包括股票并不是一点规律也没有,不过它们的规律非常复杂

7、,我们暂时还解决不了。按变化趋势分为三类：同增 （456） 一增一减 （127） 有增有减（35）【设计意图】学生的分类标准是不同的，对于没能把握数学本质的分类方法教师在行间巡视时给与一定的指导，根据试讲经验学生主要的分类方法有两种：趋势和规律，这都是很有价值的分类方法，教师均给与了展现和鼓励，让孩子能体会到抓住数学本质的研究方向会给自己带来更多的收获。三、深入探究递增的变量间的联系和区别。1导语：其实同学们的分类方法还有很多，只要按照一定的分类标准进行分类就是合理的。今天我们就按照这种分类方法继续深入研究变化的量，你们一定会有更多的发现。2研究要求：（1）老师为你们准备了一些材料，用你喜欢的

8、方式充分地来研究。（2）整体观察这3种情境，再给它们分分类，看看你们还有什么新的发现。（3）先独立研究后再小组交流。3集体交流学生预设：（） 4和6画出图来是一条直线，则是折线。（2）一种是有规律的（），一种是没有规律的（）。（3）每次增加的数量都一样。4小结：我们刚才观察两种变化的量时，你们都采用了什么方式进行的研究呢？他们有什么优势呢？（图像直观，便于观察整体的变化趋势，表格准确，可以借助数据进一步计算深入分析）【设计意图】在探究的过程中教师没有过多干涉学生在研究问题中采用的方法，而是在学习之后进行进一步的小结，让学生感受到各种探究方法的价值，从而在今后面对新的问题的时候能够借助这节课学到

9、的学习方法探索发现。四、深入研究递减的变量间的联系和区别。1如果现在我们来研究一增一减的变化情况，你们想采用什么样的方式来研究呢？为什么？ 学生预设：（1）列表（数据具体，细微分析）（2）画图（直观感知整体的变化）（3）都试试（综合优势，数形结合）2同学们真了不起，自己总结出了这么多的研究方法，同桌两人分工合作研究。 合作要求：（1）两人分工，用你们喜欢的方式进行研究。 （2）两人一起整体观察分析，看看还有什么新的发现。3汇报交流。学生预设：（）曲线下降（），直线下降（）。（）积一样（），和一样（）。【设计意图】用学生自己总结的学习方法进一步的进行研究，在研究之后对变化的两有一个整体的结构化的

10、感知，为他们的知识积淀和学习兴趣做好准备。五、全课小结 1这节课就要结束了，能谈谈这节课你的感受或问题吗？ 2其实我们今天研究的这些变化的量，都是我们以前已经知道并应用过的，就像正方形的周长和长方形的面积都是是我们三年级学过的内容。今天我们从量的变化的角度出发，将数据和图形结合在一起观察分析，通过一次次的分类，从不同的角度观察我们会发现量与量之间也是有关系的，知识是可以不断学习和理解的。同学们,其实变化的量中还有更多规律等着你们去发现，去探索。六、 教学反思课内容是在正式学习正比例反比例之前，专门设计的三个具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝

11、试对这些关系进行大致的描述。教学时，我首先引导学生学会观察，提高他们的观察能力。在教学情景一、情景二、情景三时，我都鼓励学生去观察，去探索。通过学生观察，找出两种相关联的两种量之间的联系。通过观察，让学生自己去发现相关量的两种量之间的关系，从而充分体现学生学习的自主性。然后引导学生学会归纳，提高学生的语言组织能力和表达能力。在表述相关联的两种量的关系时，让学生根据问题来寻找、组织、归纳得出两个相关联的量之间的变化规律。最后引导学生学会互相合作，共同获取知识。在寻找生活的两个相关联的量教学时，我让学生进行六人小组合作共同来解决问题。小组中各个学生的知识水平、表达能力都有所不同，通过学生间的互动，从你帮我，我帮你中加深对知识的印象。同时从整个过程中，学生会受同伴身上闪光点的影响，从而会更加激励自己。有的学生也会在整个过程中找回属于他们的自信。最重要的是：让他们学会帮助别人，学会合作。总之，我在整个教学过程中还给学生属于他们的课堂，让他们在属于自己的空间里自主的获取知识，找回学习数学的自信。把数学课堂建立在生活化情境中，使学生在生活化的数学学习中健康成长。七、 教师个人介绍省份： 辽宁 学校：金南路小学 姓名：贾艳波 职称：小学高级教师 电话：电子邮件：jiayanbo0427通讯地