全国各地中考数学压轴题专集答案反比例函数

1、2012年全国各地中考数学压轴题专集答案三、反比例函数1（北京模拟）如图，直线AB经过第一象限，分别与x轴、y轴交于A、B两点，P为线段AB上任意一点（不与A、B重合），过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D设OCx，四边形OCPD的面积为S（1）若已知A（4，0），B（0，6），求S与x之间的函数关系式；（2）若已知A（a，0），B（0，b），且当x 时，S有最大值，求a、b的值；PBOCAxyD（3）在（2）的条件下，在直线AB上有一点M，且点M到x轴、y轴的距离相等，点N在过M点的反比例函数图象上，且OAN是直角三角形，求点N的坐标1解：（1）设直线AB的解析式为ykxb由A（4

2、，0），B（0，6），得 解得直线AB的解析式为yx6OCx，P（x，x6）Sx(x6)即Sx26x（0x4）（2）设直线AB的解析式为ymxnOCx，P（x，mxn）Smx2nx当x 时，S有最大值 解得直线AB的解析式为为y2x3A（，0），B（0，3）即a，b3（3）设点M的坐标为（xM，yM），点M在（2）中的直线AB上，yM2xM3点M到x轴、y轴的距离相等，xMyM或xMyM当xMyM 时，易得M点的坐标为（1，1）过M点的反比例函数的解析式为y 点N在y 的图象上，OA在x轴上，且OAN是直角三角形点N的坐标为（，）当xMyM 时，M点的坐标为（3，3）过M点的反比例函数的解析式

3、为y 点N在y 的图象上，OA在x轴上，且OAN是直角三角形点N的坐标为（，6）综上，点N的坐标为（，）或（，6）2（北京模拟）已知点A是双曲线y（k10）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线y（k20）交于点C点D（m，0）是x轴上一点，且位于直线AC右侧，E是AD的中点（1）如图1，当m4时，求ACD的面积（用含k1、k2的代数式表示）；（2）如图2，若点E恰好在双曲线y（k10）上，求m的值；（3）如图3，设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当m2时，若BDF的面积为1，且CFAD，求k1的值，并直接写出线段CF的长图2EBOCAxyD图3E

4、BOCAxyDF图1EBOCAxyD解：（1）由题意得A，C两点的坐标分别为A（1，k1），C（1，k2）k10，k20，点A在第一象限，点C在第四象限，ACk1k2当m4时，SACDAC·BD(k1k2)EBOCAxyDG（2）作EGx轴于点G，则EGABE是AD的中点，G是BD的中点A（1，k1），B（1，0），D（m，0）EGAB，BGBD，OGOBBG点E的坐标为E（，）点E恰好在双曲线y（k10）上·k1 k10，方程可化为 1，解得m3（3）当m2时，点D的坐标为D（2，0），由（2）可知点E的坐标为E（，）EBOCAxyDFSBDF1，BD·OF1，

5、OF2设直线BE的解析式为yaxb（a0）B（1，0），E（，） 解得直线BE的解析式为yk1xk1线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，k10点F的坐标为F（0，k1），OFk1k12线段CF的长为 3（上海模拟）RtABC在直角坐标系中的位置如图所示，tanBAC，反比例函数y（k0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），BDE的面积为2（1）求反比例函数和直线AB的解析式；BOCAxyDEF（2）设直线AB与y轴交于点F，点P是射线FD上一动点，是否存在点P使以E、F、P为顶点的三角形与AEO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）

6、点D（4，m）、E（2，n）在反比例函数y（k0）的图象上BOCAxyDEHF 得n2m过点E作EHBC于H，连接DE在RtBEH中，tanBEHtanBAC，EH2，BH1D（4，m），E（2，2m），B（4，2m1）SBDEBD·EH(m1)×22，m1D（4，1），E（2，2），B（4，3）点D（4，1）在反比例函数y（k0）的图象上，k4反比例函数的解析式为y设直线AB的解析式为ykxb，把B（4，3），E（2，2）代入得 解得 直线AB的解析式为yx1BOCAxyDEFP（2）直线yx1与y轴交于点F（0，1），点D的坐标为（4，1），FDx轴，EFPEAO因此以

7、E、F、P为顶点的三角形与AEO相似有两种情况：若 ，则FEPAEOE（2，2），F（0，1），EF直线yx1与x轴交于点A，A（0，2）BOCAxyDEFP，FP1P（1，1）若 ，则FPEAEO，FP5P（5，1）4（安徽某校自主招生）如图，直角梯形OABC的腰OC在y轴的正半轴上，点A（5n，0）在x轴的负半轴上，OA : AB : OC5 : 5 : 3点D是线段OC上一点，且ODBD（1）若直线ykxm（k0）过B、D两点，求k的值；（2）在（1）的条件下，反比例函数y 的图象经过点B求证：反比例函数y 的图象与直线AB必有两个不同的交点；xyOCABEF设反比例函数y 的图象与直线

8、AB的另一个交点为E，已知点P（p，n1），Q（q，n2）在线段AB上，当点E落在线段PQ上时，求n的取值范围解：（1）A（5n，0），OA : OC5 : 3，点C在y轴的正半轴上C（0，3n）BCOA，点B的纵坐标为3n过点B作BGOA于G，则BG3nxyOCABEFGD设OGx，在RtABG中，(5nx)2(3n)2(5n)2解得xn或x9n（舍去）B（n，3n）设ODt，点D是线段OC上一点，且ODBDt2(3nt)2(n)2，tnD（0，n）把B、D的坐标代入ykxm，得 解得k（2）比例函数y 的图象经过点B，mn(3n)3n2y由A（5n，0），B（n，3n）可得直线AB的解析式

9、为yxn由y 和yxn消去y并整理得：3x215nx12n20(15n)24×3×12n29n20反比例函数y 的图象与直线AB必有两个不同的交点联立 解得 E（4n，n）当点E过点P时，有n1n，n4当点E过点Q时，有n2n，n8当点E落在线段PQ上时，n的取值范围是：8n45（浙江杭州）在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数yk(x2x1)的图象交于点A（1，k）和点B（1，k）（1）当k2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当ABQ是以AB为斜边的直角三

10、角形时，求k的值解：（1）当k2时，A（1，2）设反比例函数为y，则k1×(2)2反比例函数的解析式为y（2）要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大则反比例函数只能在二、四象限，kk0此时二次函数开口向下，故x 才满足要求综上所述，k0且x（3）yk(x2x1)k(x)2k，Q（，k）A（1，k），B（1，k），A、B两点关于原点O对称，即O是AB的中点又ABQ是以AB为斜边的直角三角形，OQOA()2(k)212k2，解得k±6（浙江义乌）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y 在第

11、一象限内的图象经过点D、E，且tanBOA（1）求反比例函数的解析式；GBFCxOyAHDE（2）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正轴交于点H、G，求线段OG的长解：（1）在RtBOA中，OA4，tanBOAABOA·tanBOA2，B（4，2）点D为对角线OB的中点，D（2，1）GBFCxOyAHDE点D在反比例函数y 的图象上，1，k2反比例函数的解析式为y（2）设点F（a，2），则2a2，CFa1连接FG，设OGt，则OGFGt，CG2t在RtCGF中，FG 2CF 2CG 2t 212(2t)2，解得tOGt7（浙江某

12、校自主招生）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P重合），以PQ为边，PQM60°作菱形PQMN，使点M落在反比例函数y 的图象上（1）如图所示，若点P的坐标为（1，0），图中已经画出一个符合条件的菱形PQMN，若另一个菱形为PQ1M1N1，求点M1的坐标；（2）探究发现，当符合上述条件的菱形只有两个时，一个菱形的顶点M在第四象限，另一个菱形的顶点M1在第二象限通过改变P点坐标，对直线MM1的解析式ykxb进行探究可得k_，若点P的坐标为（m，0），则b_（用含m的代数式表示）；（3）继续探究：若点P的坐标为（m，0），则m在什么范围时，符合上述条件的菱形分别有两个、三

13、个、四个？xyO备用图求出符合上述条件的菱形刚好有三个时，点M坐标的所有情况xyPOQMNxyPOQMNQ1M1N1H解：（1）过M1作M1HPQ1于H，设Q1（x，0），显然点Q1在x轴的负半轴上，点M1在第二象限P（1，0），M1Q1PQ11xPQM160°，Q1H(1x)，M1H(1x)OHx(1x)(1x)M1（(1x)，(1x)）xyPOQ3M3N3(Q1)M1N1Q6M6N6点M1在反比例函数y 的图象上(1x)· (1x)2，解得：x3（舍去）或x3M1（1，2）（2）k，bm提示：连接PM1、PM，则M1PQ1OPNMPN60°M1PM180

14、76;，即M1、P、M三点共线且M1MN60°可得直线MM1的解析式为yxb，k若点P的坐标为（m，0），则直线MM1的解析式为yxmbm（3）若符合条件的菱形有三个，则其中必有一个菱形的一条边PN或对角线PM所在直线与双曲线只有一个交点由QPM60°或PNM60°，P（m，0），得直线PM或直线PN的解析式为yxmxyPOQ5M5N5(Q4)N2Q2M2M4N4令yxm ，得x2mx20m280，得m±2当2m2 时，0，满足条件的菱形有两个当m±2 时，0，满足条件的菱形有三个当m2 或m2 时，0，满足条件的菱形有四个由知，当符合条件的菱

15、形刚好有三个时，m±2当m2 时，点P的坐标为（2，0）把m2 代入x2mx20，得x22x20解得x，M1（，）设Q（x，0），由（1）知，(2x)· (2x)2解得：x4或x4M2（2，2），M3（2，2）当m2 时，由对称性可得：M4（，），M5（2，2），M6（2，2）8（浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，AOB的顶点O是坐标原点，点A坐标为（1，3），A、B两点关于直线yx对称，反比例函数y（x0）图象经过点A，点P是直线yx上一动点（1）填空：B点的坐标为（_，_）；（2）若点C是反比例函数图象上一点，是否存在这样的点C，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形

16、是平行四边形？若存在，求出点C坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是线段OP上一点（Q不与O、P重合），当四边形AOBP为菱形时，过点Q分别作直线OA和直线AP的垂线，垂足分别为E、F，当QEQFQB的值最小时，求出Q点坐标BxOyABxOyA备用图BxOyAPC图1解：（1）（3，1）（2）反比例函数y（x0）图象经过点A（1，3）k1×33反比例函数的解析式为y点P在直线yx上，设P（m，m）若PC为平行四边形的边点A的横坐标比点B的横坐标小2，点A的纵坐标比点B的纵坐标大2若点C在点P下方，则点C的坐标为（m2，m2），如图1若点C在点P上方，则点C的坐标为（m2，m2），

17、如图2BxOyAPC图2把C（m2，m2）代入反比例函数的解析式，得：m2，解得m±m0，mC1（2，2）同理可得另一点C2（2，2）若PC为平行四边形的对角线，如图3A、B关于直线yx对称，OPAB此时点C在直线yx上，且为直线yx与双曲线y 的交点BxOyAPC图3由 解得 （舍去）C3（，）综上所述，满足条件的点C有三个，坐标分别为：C1（2，2），C2（2，2），C3（，）（3）连接AQ，设AB与OP的交点为D，如图4四边形AOBP是菱形，AOAPSAOPSAOQSAPQBxOyAP图4QDEFOP·ADAO·QEAP·QFQEQF 为定值要使Q

18、EQFQB的值最小，只需QB的值当QBOP时，QB最小，所以D点即为所求的点A（1，3），B（3，1），D（2，2）当QEQFQB的值最小时，Q点坐标为（2，2）9（浙江模拟）已知点P（m，n）是反比例函数y（x0）图象上的动点，PAx轴，PBy轴，分别交反比例函数y（x0）的图象于点A、B，点C是直线y2x上的一点（1）请用含m的代数式分别表示P、A、B三点的坐标；（2）在点P运动过程中，连接AB，PAB的面积是否变化，若不变，请求出PAB的面积；若改变，请说明理由；BxOyAPCy y y2x（3）在点P运动过程中，以点P、A、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，请求出点P的坐标；

19、若不能，请说明理由ABPOxQy图1解：（1）P（m，），A（，），B（m，）（2）PAm ，PB SPABPA·PB×× PAB的面积不变（3）若AP是平行四边形的边，如图1、图2则APBQ且APBQ得Q（，）或Q（，）点Q在直线y2x上ABPOxQy图3ABPOxQy图22× 或 2×解得m 或m1（舍去负值）P（，2）或P（1，6）若AP是平行四边形的对角线，如图3则QAPB且QAPB得Q（，）点Q在直线y2x上2×，解得m3（舍去负值）P（3，2）10（江苏徐州）如图，直线yxb（b4）与x轴、y轴分别相交于点A、B，与反比例

20、函数y 的图象相交于点C、D（点C在点D的左侧），O是以CD长为半径的圆CEx轴，DEy轴，CE、DE相交于点E（1）CDE是_三角形；点C的坐标为_，点D的坐标为_（用含有b的代数式表示）；（2）b为何值时，点E在O上？（3）随着b取值逐渐增大，直线yxb与O有哪些位置关系？求出相应b的取值范围554224xOy备用图554224BxOyADCEy yxb解：（1）等腰直角 C（，），D（，）（2）当点E在O上时，如图1，连接OE，则OECD 直线yxb与x轴、y轴相交于点A（b，0），B（0，b），CEx轴，DEy轴554224BxOyADCEy yxbF图1DCE、BAO是等腰直角三角形

21、整个图形是轴对称图形，OE平分AOB，AOEBOE45°CEx轴，DEy轴，四边形CAOE、OEDB为等腰梯形OEACBDOECD，OEACBDCD过点C作CFx轴于F，则AFCAOB，yCCFBObb，解得b±3b4，b3当b3 时，点E在O上（3）当O与直线yxb相切于点G时，如图2，连接OG整个图形是轴对称图形，点O、E、G在对称轴上554224BxOyADCEy yxbHG图2GCGDCDOGAGACCGGDDB，ACAB过点C作CHx轴于H，则AHCAOB，yCCHBObb，解得b±b4，b当b 时，直线yxb与O相切当4b 时，直线yxb与O相离当b

22、时，直线yxb与O相交11（江苏泰州）如图，已知一次函数y1kxb的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2 的图象相交于B（1，5）、C（，d）两点点P（m、n）是一次函数y1kxb的图象上的动点（1）求k、b的值；（2）设1m，过点P作x轴的平行线与函数y2 的图象相交于点D试问PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；BxOyADCP（3）设m1a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围解：（1）将点B（1，5）代入y2 ，得5，c5y2将点C（，d）代入y2 ，得d2C（，2）将B（1，5），C（，

23、2）代入y1kxb，得 解得（2）存在由（1）知，y12x3，令y10，即2x30，得xA（，0）1m，点P在线段AB上运动（不含A、B）设P（，n）DPx轴，且点D在y2 的图象上，D（，n）SPADDP·yP()·n(n)20，SPAD有最大值n2m3，1m，0n5当n 时，PAD的面积最大，最大值为 ，此时点P的坐标为（，）（3）m1a，n12a在m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，mn即1a12a，a0当a0时，则1a112a在m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数 解得0a当a0时，则12a11a在m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数 解得a0综

24、上所述，实数a的取值范围是a0或0a12（江苏模拟）如图，双曲线y（x0）与过A（1，0）、B（0，1）的直线交于P、Q两点，连接OP、OQ点C是线段OA上一点（不与O、A重合），CDAB于D，DEOB于E设CAa（1）求证：OAQOBP；（2）当a为何值时，CEAC？xyCABEPQDOF（3）是否存在这样的点C，使得OEF为等腰三角形？若存在，求出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由（1）证明：设直线AB的解析式为ykxb 解得 yx1xyCABEPQDOGMNF联立 解得 P（，），Q（，）过P作PMy轴于M，过Q作QNx轴于N则PMQNOAOB1，OABOBA45°AQQN，

25、BPPM，AQBP在OAQ和OBP中 OAQOBP（2）解：过D作DGOA于GOAB45°，CDAB，CDA是等腰直角三角形DGCAaDEOB，四边形OEDG是矩形，OEDGaCEAC，(1a)2(a)2a2解得：a42（舍去）或a42当a42 时，CEAC（3）存在由（2）知，C（1a，0），E（0，）可得直线EC的解析式为yxxyCABEPQOFNHD由Q（，），得直线OQ的解析式为yx解方程组 得F（，）若EFOF过F作FHOE于H，则OHOE，aa0，解得aC1（，0）xyCABEPQDOFH若OEOF，则OFa过F作FHOC于HF（，），FHOHFHOFa，aa0，解得aC

26、2（，0）xyCABEPQDOFHK若OEEF过E作EKOF于K，则OKOFFH易证EOKOFH，得OEOK5FH即FHOE，aa0，解得aC3（，0）综上所述，存在点C1（，0），C2（，0），C3（，0），使得OEF为等腰三角形13（河北）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）反比例函数y（x0）的图象经过点D，点P是一次函数ykx33k（k0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数ykx33k（k0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数ykx33k（k0），当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的

27、取值范围（不必写出过程）BxOyADCP解：（1）由题意，ADBC2，故点D的坐标为（1，2）反比例函数y（x0）的图象经过点D（1，2）2，m2反比例函数的解析式为y（2）当x3时，y3k33k3一次函数ykx33k（k0）的图象一定过点C（3）设点P的横坐标为a，a3BxOyADC14（山东济南）如图，已知双曲线y 经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限分支上的动点，过C作CAx轴，过D作DBy轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC（1）求k的值；（2）若BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由解：（1）双曲线y 经过点D（6，1）1，k6（2）设

28、点C到BD的距离为h点D的坐标为（6，1），DBy轴，BD6SBCD×6×h12，h4BxOyADCEF点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1点C的纵坐标为33，x2点C的坐标为（2，3）设直线CD的解析式为ykxb则 解得直线CD的解析式为yx2（3）ABCD理由如下：设直线CD与x轴，y轴分别交于点E，F，则E（4，0），F（0，2）OE4，OF2，tanEFO2CAx轴，DBy轴，C（2，3），D（6，1）A（2，0），B（0，1），OA2，OB1，tanABO2ABOEFO，ABCD15（山东淄博）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，

29、4）（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线yxb过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究AOF与EOC的数量关系，并证明ABDOCEFyx（4）若点P是x轴上的动点，点Q是（1）中的反比例在第一象限图象上的动点，且使得PDQ为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标解：（1）设反比例函数的解析式为y反比例函数的图象过点E（3，4），4k12，y（2）由题意，点D的横坐标为4把x4代入y，得y3，D（4，3）把D（4，3）代入yxb，得3×4bABDOCEFyxGb5，yx5把y4代入yx5，得4x5x2，F（2，4）（3）A

30、OFEOC证明：在AO上取点G，使GCGF，连接GF则GOFGFO，AGF2AOF设GCGFx，则AG4x在RtAGF中，22(4x)2x2解得x，AG4tanAGFtanAEO，AGFAEOAEO2AOF又ABOC，AEOEOCEOC2AOF，即AOFEOC（4）P1（，0），P2（5，0），P3（，0）16（湖北某校自主招生）在直角坐标系中，O为坐标原点，A是双曲线y （k0）在第一象限图象上的一点，直线OA交双曲线于另一点C（1）如图1，当OA在第一象限的角平分线上时，将OA向上平移 个单位后与双曲线在第一象限的图象交于点M，交y轴于点N，若 ，求k的值；OCABxy图2D（2）如图2，

31、若k1，点B在双曲线的第一象限的图象上运动，点D在双曲线的第三象限的图象上运动，且使得四边形ABCD是凸四边形时，求证：BCDBADOCANxyM图1解：（1）依题意，可得直线MN的解析式为yx，MN的解析式为yx解方程组 得点A的坐标为（，）设点M的坐标为（x1，y1），则2x1，y12，代入yx 中，解得k1（2）作BEx轴交AD于E，作DHx轴交BC于HOCABxyDEHF设A（a，），B（b，），D（d，），则C（a，）得直线AC的解析式为yx设BE交直线AC于点F，则F（b，），BF平分ABC同理，DH平分ADC在ABE和CDH中ABEEBCDHC，AEBADHCDHBCDBAD17

32、（湖北模拟）如图，反比例函数y 的图象经过点A（a，b）且|a2|(b2)20，直线y2x2与x轴交于点B，与y轴交于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）将线段BC绕坐标平面内的某点M旋转180°后B、C两点恰好都落在反比例函数的图象上，求点M的坐标；CByxy2x2AOCByxy2x2备用图AO（3）在反比例函数的图象上是否存在点P，使以PB为直径的圆恰好过点C？若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由解：（1）|a2|(b2)20，a2，b2kab2×212反比例函数的解析式为y（2）直线y2x2与x轴交于点B，与y轴交于点CB（1，0），C（0，2）设线段BC绕坐

33、标平面内的某点M旋转180°后B、C两点的对应点分别为D、E，并设D（m，n），则E（m1，n2），代入y 解得： 或 D（2，6）或D（3，4）易知M为BD的中点由B（1，0），D（2，6），得M（，3）由B（1，0），D（3，4），得M（1，2）CByxy2x2ADEMOCByxy2x2ADEMO点M的坐标为（，3）或（1，2）CByxy2x2APPOH（3）假设存在点P，使以PB为直径的圆恰好过点C则PCB90°设P（x，），过P作PHy轴于H，易证CHPBOC得（或）解得x122，x222P1（22，1），P2（22，1）18（广西北海）如图，在平面直角坐标系中有R

34、tABC，A90°，ABAC，A（2，0）、B（0，1）、C（d，2）（1）求d的值；（2）将ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B、C 正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时的直线BC 的解析式；（3）在（2）的条件下，设直线BC 交y轴于点G问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC 是平行四边形如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由OBCAGABCxy解：（1）作CNx轴于N在RtCNA和RtAOB中，NCOA2，ACABRtCNARtAOBOBCAGABCxyKQPEHFMNANBO1，NONAAO3

35、，且点C在第二象限d3（2）设反比例函数为y，点C 和B 在该比例函数图像上设C（m，2），则B（m3，1）把C 、B 的坐标分别代入y，得k2m，km32mm3，m3，则k6反比例函数解析式为y得点C（3，2），B（6，1）设直线BC 的解析式为yaxb，把C 、B 的坐标分别代入，得 解得：直线BC 的解析式为yx3（3）设Q是GC 的中点，易知G（0，3）由G（0，3），C（3，2），得Q（，）过点Q作直线l与x轴交于M 点，与y 的图象交于P 点若四边形PGMC 的是平行四边形，则有PQQM易知点M 的横坐标大于 ，点P 的横坐标小于 作PHx轴于H，QKy轴于K，PH与QK交于点E作

36、QFx轴于F，则PEQQFM设EQFMt，则点P 的横坐标为 t，点P 的纵坐标为 P（t，），M（t，0），PE由PEQF，得 解得t（经检验，它是分式方程的解）t，5，tP（，5），M（，0）则点P 为所求的点P，点M 为所求的点M19（广西玉林、防城港）如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，ACOB，BCOB，过点A的双曲线y 的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E（1）填空：双曲线的另一支在第_象限，k的取值范围是_；（2）若点C的坐标为（2，2），当点E在什么位置时，阴影部分面积S最小？BxOyADCE（3）若 ，SOAC2，求双曲线的

37、解析式解：（1）三，k0（2）由C（2，2），则A（，2），E（2，）SSAECSOBE(2)(2)×2×(k2)2当k2时，即E（2，1）为BC中点时，S最小（3）方法一：令C（a，b），则A（，b），由 ，则D（a，b）又SOAC(a)·b(abk)2ab4kD（a，b）在双曲线y 上kab(4k)，k双曲线解析式为y方法二：令D（a，b），由 ，则C（2a，2b），A（，2b）又SOAC(2a)·2b(4abk)2ab(4k)D（a，b）在双曲线y 上kab(4k)，k双曲线解析式为y20（福建厦门）已知点A（1，c）和点B（3，d）是直线yk1x

38、b与双曲线y（k20）的交点（1）过点A作AMx轴，垂足为M，连接BM若AMBM，求点B的坐标；（2）设点P在线段AB上，过点P作PEx轴，垂足为E，并交双曲线y（k20）于点N当 取最大值时，有PN，求此时双曲线的解析式解：（1）A（1，c）和点B（3，d）在双曲线y（k20）上ck23dk20，c0，d0，点A和点B都在第一象限OTxyBAMAM3d过点B作BTAM，垂足为T，则BTd，MT2AMBM，BM3d在RtBMT中，MT 2BT 2BM 24d29d2，d（舍去负值）点B的坐标为（3，）（2）方法一：点A（1，c）和点B（3，d）是直线yk1xb与双曲线y（k20）的交点ck2,

39、，3dk2，ck1b，d3k1bk1k2，bk2点A（1，c）和点B（3，d）都在第一象限，点P在第一象限BOCExyAPNx2xx2x(x2)2当x1或x3时，1又当x2时， 的最大值是1，PENE1x2x1当x2时， 的最大值是此时PN，NEN（2，），k23此时双曲线的解析式为y方法二：点A（1，c）和点B（3，d）都在第一象限，点P在第一象限x2x当点P与点A、B重合时，1即当x1或x3时，1 解得：x2xk23k1，k20，k10PENEk1xbk1x4k1k1()当1x3时，(x1)(x3)0，0PENE01x2x1(x2)2当x2时， 的最大值是此时PN，NEN（2，），k23此

40、时双曲线的解析式为y方法三：点A（1，c）和点B（3，d）是直线yk1xb与双曲线y（k20）的交点ck2,，3dk2，ck1b，d3k1bk23d，k1d，b4d直线ydx4d，双曲线y点A（1，c）和点B（3，d）都在第一象限，点P在第一象限PNPENEdx4dd()当1x3时，(x1)(x3)0， 0PNPENE0x2x1(x2)2当x2时， 的最大值是此时PN，NEN（2，），k23此时双曲线的解析式为yxOyBCA21（福建莆田）如图，一次函数yk1xb的图象过点A（0，3），且与反比例函数y（x0）的图象相交于B、C两点（1）若B（1，2），求k1·k2的值；（2）若AB

41、BC，则k1·k2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由解：（1）把B（1，2）代入y，得k22把A（0，3），B（1，2）代入yk1xb，得 解得k1·k22（2）k1·k22xOyBCAGH过点B作BGy轴于点G，过点C作CHy轴于点HBGCHABBC，AGGH，CH2BG设B（m，），则C（2m，）AG3，GH3，m，B（，2）把B（，2）代入yk1x3，得2k1·3k1·k2222（福建某校自主招生）如图1，已知直线yxm与反比例函数y 的图象在第一象限内交于A、B两点（点A在点B的左侧），分别与x、y轴交于点C、D，A

42、Ex轴于E（1）若OE·CE12，求k的值；（2）如图2，作BFy轴于F，求证：EFCD；（3）在（1）（2）的条件下，EF，AB2，P是x轴正半轴上一点，且PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求P点的坐标图1ABDCExOyABDCExOy图2FABDCExOy备用图FABDCExOyFMN解：（1）设OEa，则A（a，am）点A在反比例函数图象上，a(am)k即ka2am由直线yxm可得C（2m，0），CE2maOE·CEa(2ma)a22am12ka2am(a22am)×126（2）连接AF、BE，过E、F分别作FMAB，ENAB，则FMENAEx轴，B

43、Fy轴，AEBFABDCExOyFMNPSAEFAE·OE，SBEFBF·OFSAEFSBEF，FMEN，四边形EFMN是矩形EFCD（3）由（2）可知，EFADBC又AB2，CD4由直线yxm可得ODm，OC2m，OD4又EFCD，OE2OF，OF1，OE2DF3，AEDF3AB2，AP，EP1P（3，0）23（上海模拟）已知点P是函数yx（x0）图象上一点，PAx轴于点A，交函数y（x0）图象于点E，PBy轴于点B，交函数y（x0）图象于点F（点E、F不重合）AOyxBEFP（1）求证：EFAB；（2）若k1，试问：OEF能否为直角三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若

44、不能，请说明理由解：（1）设P（2a，a）（a0），则A（2a，0），B（0，a），E（2a，），F（，a），EFAB（2）设P（2a，a），k1，A（2a，0），B（0，a），E（2a，），F（，a）OE 24a 2 ，OF 2a 2 ，EF 2(2a)2(a)25a 2 5易知EOF90°当OEF90°时，有OE 2EF 2OF 24a 2 5a 2 5a 2 ，解得a1，a2当a 时，E（，），F（，），此时点E、F重合，不合题意，舍去a，P（，）同理当OFE90°时，可得a，P（2，）综上所述，当点P为（，）或（2，）时，能使OEF为直角三角形24（广东模拟）“三等分角”是数学史上一个