水在管路中的阻力计算

1、水在管路中的阻力计算The Friction Loss Calculation in Water Pipe Flow张蓉台 固展節能工程有限公司Alexander Chang Goodpipe System Engineering CoAbstractThere were many formulas or equations to calculate the pipe friction loss when the liquid or gas flowed through the pipeline.We collected the primary equations which were app

2、roved to calculate the pipe friction loss commonly and widely in engineering fields.We described the concerned equations clearly for junior and senior engineers in HVAC,Plumbing and Civil engineering fields. The primary pipe flow friction formulas which we described in this article included Darcy-We

3、isbach Equ,Colebrook-White Equ,Hazen-Williams Equ and Manning Equ.This article proved that the correct pipe friction loss calculation would suggest the good pipe material selection and high energy efficiency pump selection in plant and facility hydraulic systems.摘要在管道工程上，计算流体于管道内部的阻力损失之方程式有许多种方程式或公式

4、可资选用。本文就主要的、常用的管道阻力计算方程式提出，并详细说明如何正确使用方程式计算水在管道中的阻力损失，并在结论指出正确的管道阻力损失，可以对管道材料与水泵的扬程正确选择，并节省大量的能源损耗，提升能源使用效率。在中央空调、给排水、及土木等管道系统中，本论文阐明水在管道中的阻力计算的重要性，不可等闲视之。本文就Darcy-Weisbach Equ ，Colebrook-White Equ，Hazen-Williams Equ 及 Manning Equ的正确用法做深入浅出的论述，提供在中央空调、给排水、及土木等管道系统中的工程师正确的专业知识。关建词光滑度、层流、稳流、乱流、雷诺系数、Co

5、lebrook White Equation、Darcy-Weisbach Equation、Hazen-Williams Equatuon、Manning Equation前言水在管道中的阻力计算有许多方程序可以应用。至于如何演算各个方程式的由来，这是一个大工程。首先需要基础知识，如：热力学第一、二定律，基础流体力学，微分方程式的基础工程数学，。如果你没有很札实的这些基本理论知识，演算过程对你而言，犹如天书。如果你仅仅是一位工程师，为了能做正确的水在管路中的阻力计算，建议你舍繁取简，务实的了解如何选选择正确的管道阻力计算方程式为上上策！在给排水、消防及中央空调的水输送管路之设计，管路的位置、

6、阻力决定泵扬程的计算与泵马力的决定。所以要探讨泵的节能效益，管道的正确阻力计算很重要，不可轻忽！壹、概述一、 确认在管道内的流体流动之类别 水在管道中的输送、流动都是属于乱流(turbulent flow)的类别。管道内的流体流动之类别，计分为层流、稳流、及乱流三大类别，均以雷诺系数做为区隔。层流 Smooth turbulent  ( laminar flow)  Re < 2000稳流 Transitional turbulent (transition flow)  2000< Re <4000乱流 Rough turbulent ( tu

7、rbulent flow )   Re > 4000雷诺系数 Re =64/f   ( Reynolds Number)f friction factor (摩擦系数)或 Re = = 流体本身的惯性应力 / 流体本身的黏性应力D 管子的直径 mv 流体的流速 m/s 流体的密度 Kg/m3 流体的动态黏性系数 Ns/m2 , Kg/msG 流体的质流速度 Kg / sm2 Re = =Re 是一个没有单位的系数。二、 一般压力流体管路的阻力计算方程式，以下列四个方程式为主：(a) Darcy Weisbach Equation按下述的条件使用该方

8、程式计算管路的阻力损失。*层流( laminar flow)*不可压缩流体，管子内部呈现满载的水流量(full flow)*可压缩流体，压力在1Kg/cm2以下。空调的风管(duct)系统。*直管部份，没有分歧管或异径接头的管路。 主要应用范围：主干管，主供水管，中央空调的冷却水管道，空调的风管(b) Colebrook White Equation按下述的条件使用该方程式计算管路的阻力损失。*乱流(turbulent flow)*不可压缩流体，如：水的管路系统(water flow pipeline)。*可压缩流体，如：压力气体的管路系统 ( compressed air or gas pi

9、peline)。*直管部份 主要应用范围：压缩空气管道、粗糙管材、旧的管材、大口径管材(c) Hazen Williams Equation按下述的条件使用该方程式计算管路的阻力损失。*稳流( transient flow)*稳流与乱流共存( transitional turbulent flow)*不可压缩流体*4 25*管在线有许多分歧管或分支管。 主要应用：室内供水管、建筑物内部供水管、消防供水管、中央空调冷水(冰水)管路系统三、 没有压力的重力流管道之阻力计算方程式以Manning Equation 为主按下述的条件使用该方程式计算管路的阻力损失。*管道*开方式管道系统*卫生排水管道贰

10、、使用于管路阻力计算的主要方程式之正确应用一、Hazen-Williams Equation这个方程式是一个由水力学实验过程经过累计的统计值而得的个实验数学式。所以这个方程式应用的流体时需要注意流体温度的限制(425)。该方程式Hazen-Williams Equation，它有水温条件限制的主要源由是因为实验用的水温属常温条件之故！使用于管道阻力计算的Hazen-Williams Equation，主要的表示方法有； 1 英制单位 f = 0.2083 1.85 f 呎水柱 / 100呎 直管的摩擦损失 Q gpm 流量 di in 管内径 C 无单位 管内壁的光滑度 2 公制单位 f =

11、0.010666 C -1085 di -4.8655 Q 1.852 f mm水柱 / m 直管的摩擦损失 Q m 3 / s 流量 di m 管内径 C 无单位 管内壁的光滑度 3 Hazen-Williams Equation的原始方程式 V = k C R 0.63 S 0.54 V 水流速度 m/s ,ft/s K 英制单位 1.32 ，公制单位0.85 C Hazen-Williams 表面粗糙系数( roughness coefficient ) ，无单位 R 液压半径 ( hydraulic radius ) ，m , ft S 摩擦系数斜率， m/m, ft/ft 4 Haz

12、en Williams Equation 的基本数学式依据流体在管道内所产生的压力与流体的位能变化(elevation)及流体的密度或比重有关系。P = h 流体的密度或比重h 流体的位能变化按流体品质不灭定律 ( conservation of mass to fluid flow)1 A1V1 = 2A2V2 按流体能量不灭定律(conservation of energy to fluid flow)从 Bernoullis Equation上面两个数学式合并为Z1 + P1 / + V12 /2g = Z2 + P2 / + V22 /2g 于1905年，Hazen William 提

13、出他的流体阻力损失所产生的能量方程式(实验式)V = k C R 0.63 S 0.54 将 V = k C R 0.63 S 0.54 代入到 Z1 + P1 / + V12 /2g = Z2 + P2 / + V22 /2g ，得到该式 f = 0.2083 1.85 或 f = 4.52 C -1.85 f psi / ftQ gpmdi inC 无单位 5 Hazen Williams Equation 中 C值，如下表； 管 材 类 别Hazen Williams Equation 的C值ABS 热塑性塑料管 160使用10年的ABS热塑性塑料管 160使用20年的ABS热塑性塑料管

14、 160使用30年的ABS热塑性塑料管 160使用40年的ABS热塑性塑料管 160PVC / CPVC 热塑性塑料管 150使用10年的PVC/CPVC热塑性塑料管 130使用20年的PVC/CPVC热塑性塑料管 110PE/PP 其它 热塑性塑料管 140铜管、玻璃管 140新的光滑直管(金属类) 140新的一般直管(金属类) 130新的镀锌铁管(GIP) 120新的铸铁管(CIP) 120使用10年的镀锌铁管(GIP) 110使用20年的镀锌铁管(GIP) 90使用30年的镀锌铁管(GIP) 70使用10年的铸铁管(CIP) 107使用20年的铸铁管(CIP) 95使用30年的铸铁管(C

15、IP) 80使用40年的铸铁管(CIP) 65新的水泥管 110很旧老的铁管、金属管类 80很粗糙的管材 60造成严重的乱流现象 40*C值确定时，Hazen-Williams方程式即完全符合Moody diagram 及 Darcy Weisbach 的数学方程式。*上表中的ABS热塑性塑料管的C值，系按AS规范的ABS热塑性塑料管特性为主。ABS热塑性塑料管中的A(丙烯晴) 与B(丁二烯)之含量达到某特定值，ABS热塑性塑料管的C值才能满足上表中的要求。二、 Darcy Weisbach Equation 1 V = k C R 0.63 S 0.54 V ft / sec k 1.318

16、 R ft S ft / ft V = 1.318 C R 0.63 S 0.54 S = h / L ， R= d / 4 h 0.54 = 将 Reynolds number 代入到上式h = f1 h 水头损失f1 直管的摩擦损失系数L 直管的长度 或 相当直管长度d 管内径v 流速g 重力加速度因此，Darcy Weisbach Equation 的数学方程式为hf = f . 英制单位hf = 4f 公制单位三、 Colebrook White Equation将雷诺系数(Reynolds number) Re的观念导入到Darcy Weisbach Equationf = 16 /

17、 Re 管内壁的光滑度或粗糙度 fte 管内壁的光滑度或粗糙度 mm 英制单位 公制单位， e 值在下表中可以查知。 管 材 类 别管子内壁的粗糙度或光滑度 值 e 值ABS 热塑性塑料管 0.5 10-5 0.0015使用10年的ABS热塑性塑料管 0.5 10-5 0.0015使用20年的ABS热塑性塑料管 0.5 10-5 0.0015使用30年的ABS热塑性塑料管 0.5 10-5 0.0015使用40年的ABS热塑性塑料管 0.5 10-5 0.0015PVC / CPVC 热塑性塑料管 0.6 10-5 0.0018使用10年的PVC/CPVC热塑性塑料管 0.8 10-5 0.0

18、026使用20年的PVC/CPVC热塑性塑料管 1.0 10-5 0.0032PE/PP 其它 热塑性塑料管 0.6 10-5 0.0021铜管、玻璃管 0.52 10-5 0.0016新的光滑直管(金属类) 5.0 10-5 0.015新的一般直管(金属类) 5.9 10-5 0.018新的镀锌铁管(GIP) 5.0 10-4 0.15新的铸铁管(CIP) 16 10-4 0.5使用10年的镀锌铁管(GIP) 26 10-4 0.8使用20年的镀锌铁管(GIP) 59 10-4 1.8使用30年的镀锌铁管(GIP) 85 10-4 2.6使用10年的铸铁管(CIP) 39 10-4 1.2使

19、用20年的铸铁管(CIP) 59 10-4 1.8使用30年的铸铁管(CIP) 72 10-4 2.2使用40年的铸铁管(CIP) 82 10-4 2.5新的水泥管 29 10-4 0.9很旧老的铁管、金属管类 39 10-4 1.2很粗糙的管材 114 10-4 3.5造成严重的乱流现象 164 10-4 5.0 值 ft ， e 值 mm参、 管内壁的光滑度或粗糙度对管子的阻力损失影响极大这个计算值，直接影响泵的扬程及泵的马力。设若使用ABS管， C=160镀锌钢管(GIP)管，C=120代入到Hazen Williams Equation，f = 4.52 C -1.85 f 160 =

20、 0.587f120这个数学意义说明了C=160的管子，其管内壁的阻力损失为C=120的0.587倍。换言之，C=160的管子需要的泵扬程或马力比C=120的管子需要的泵扬程或马力减少40%。这是理论值，扣除相关值的修正百分比，设若为15%，则实务上相当有30%上下的节能效益，这个值在实际运转条件下，充分获得证实。肆、 Darcy Equation 与 Colebrook Equation 的关系Colebrook Equation1944年，Moody 提出了管内壁的光滑或粗糙度与摩擦损失阻力关系图得以快速而准确解答Colebrook Equation 中的 f 值。 Moody 图如下同时

21、，Moody 提出以下的方程式，得以直接计算 f 值。 f = 0.0055 1 + ( 20000 + ) 1/3 Re 4000< Re<10000000 > 0.01Darcy Weisbach Equation 的数学方程式为(Darcy Weisbach Equation又简称为Darcy Equation)hf = f . 英制单位hf = 4f 公制单位式中的f 值，可以从Colebrook方程式与Moody图求得。换言之，Darcy Weisbach Equation或Darcy Equation需要藉助Colebrook及Moody的方程式来提供f值，才能计

22、算出hf 值。伍、 相当直管的长度 ( equivalent pipe length )在管路上的接头、弯头、三通、大小头、异径接头、等处，因转向或改变能量，阻力之计算是以相当直管的长度为基准来计算的。微量水头损失(Minor head loss) 就是专门用以计算相当直管的长度之阻力损失。相当直管的长度之阻力损失 = KL V2 / 2gKL 弯头或接头的损失系数V 流速相当直管的长度 L =0.00024786KLQ 0.418 C1.85 di 0.87 在管道阻力计算过程，管长都是指直管长度L与 相当直管的长度 L之和。因此，只要流量一定，在管路上任何一点的阻力损失是相同的！就Darc

23、y Equation而言，存在了两个相等的数学式，即hf = f = KL从这个等式，吾人得到了以下两个有用的方程式；L = KL KL = f 上式中L 相当直管的长度KL 弯头或接头的损失系数f Hazen Williams Equation 的阻力损失系数，可以从Moody 图或Colebrook-White Equation计算得到。 的相关值，可以从下表求得， 值 球阀标准 400Y-型 160闸阀全开 1075%开度 3550%开度 15025%开度 900等三通直通 10分歧 6090°弯头 3045°弯头 1690°大湾 50 KL 弯头或接头的损

24、失系数表 管 配 件 或 阀 件 KL 管 配 件 或 阀 件 KL 阀门弯头 球阀，全开1090°法兰口0.3 角阀，全开290°牙口1.5 闸阀，全开0.15大弯90°，法兰口0.2 闸阀，1/4 关闭0.26大弯90°，牙口0.7 闸阀，1/2关闭2.1 大弯45°，牙口0.2 闸阀，3/4关闭17 标准45°弯头0.4 横式逆止阀，单向流2 横式逆止阀，逆向流等三通直通，法兰口0.2180° 回转弯头直通，牙口0.9法兰式0.2分歧口，法兰口1.0 牙口式1.5分歧口，牙口2.0直管的入口(桶槽流入管路)直管的出口方

25、形接头0.5方形接头1.0 圆形接头0.2圆形接头1.0 管路进入桶槽1.0管路进入桶槽1.0管路中水的流速 V 之计算按水在管路中流动之连续方程式(continuity equation)特性，Q = AVV=kV m/s , ft/sQ l/min , gal/minD mm , in K 公制1.273236，英制0.4085相当直管的长度，在于计算管路上弯头，三通，异径接头等之阻力损失。在计算管路上的微量阻力(minor losses)时，按方程式相当直管的长度之阻力损失 = KL V2 / 2gKL 弯头或接头的损失系数V 流速KL 查表V k 计算求得g 重力加速度 ，公制9.8

26、，英制32.2则相当直管的长度之阻力损失可以正确而轻易计算出。陸、 一般压力管道阻力之计算公式 1 Darcy Weisbach Equationhf = f . 英制单位hf = 4f 公制单位 2 Hazen William Equation f = 0.2083 1.85 英制 f = 0.010666 C -1085 di -4.8655 Q 1.852 公制 3 Colebrook White Equation 英制 公制柒、 一般无压力的重力输水管路的阻力计算 1 Mannings EquationV = V 流速 m/s ,ft/sK 英制 1.49 , 公制 1.0n 粗糙度R

27、 液面半径 m , ftS 阻力的斜率 m/m , ft/ft 2 Chezys and Kutters EquationV = C V 流速 m/s ,ft/sC 粗糙度R 液面半径 m , ftS 阻力的斜率 m/m , ft/ft 使用于无压力的排水管道之设计。C值的计算英制单位计算式公制单位计算式C 粗糙度n Manning粗糙度R 液面半径 m , ftS 阻力的斜率 m/m , ft/ftS = L H1 与 H2 之间的直管长度或距离H1 直管上H1点的位置H2直管上H2点的位置 flow direction 流体流动的方向Pipe管路 L H1 H2 elevation ele

28、vation H1位能 H2 位能捌、 相关的定义与数学关系式 1 相对于开放式圆管，液面半径的定义 R=或 R 液面半径 m , ftA 截面积(flow area) m2 , ft2 Pw 液面范围(wetted perimeter) m , ftD 管子直径 m , ft 2 层流与乱流的水流速度与雷诺系数的关系 层流的水流速度分布图 乱流的水流速度分布图雷诺系数( Reynolds number )Re 雷诺系数( Reynolds number ) ,无单位V 流速 m/s , ft/sR 液面半径 m , ft 动态黏度系数 m2 /s , ft2 /s 3 压力管道的阻力计算数学

29、公式总结Hazen Williams 数学式是最简易、最方便的方程式，说明如下： 玖、 粗糙度与光滑度的认识管子内壁的粗糙度或光滑度，是指管子内壁的表面上具有较小间距和微小峰谷所组成的微观几何形状。有关各种表面粗糙度之定义有很多,一般表面粗糙度之表示法与定义有下列三种:Ra(中心线平均粗糙度)、Rymax(最大高度粗糙度)及Rtm (十点平均粗糙度)受到普遍的应用,现分述如下: 1 Ra :中心线平均粗糙度 中心线平均粗糙度之测量长度L     若从加工面之粗糙曲线上,截取一段测量长度L(如图: 中心线平均粗糙度之测量长度L ) ,并以该长度内粗糙深之中心线为x轴

30、,取中心线之垂直线为y轴,则粗糙曲线可用y = f(x)表之。以中心线为基准将下方曲线反折。然后计算中心线上方经反折后之全部曲线所涵盖的面积, 再以测量的长度除之。所计算得到的数值以m为单位, 即为该加工面测量长度范围内之中心线平均粗糙度值, 其数学定义为：     中心线方向细分单位等间隔后取各分段点所对应之 hi 值,利用下式可 得到 Ra的近似: (如下图 )        测量长度范围内之中心线平均粗糙度值Ra的近似 中心线在表面具有曲度或形状误差时,则形成曲线,粗糙度沿此曲线量取。测量长度限于量具大小而无

31、法涵盖整个管内表面,因此,一次量取得到之Ra 只是表面某部分的中心线平均粗糙度,故应该在被测物表面多选几个不同的位置测量之,将全部测得之Ra取其算术平均值则为表面的中心线平均粗糙度。 2 Rymax :最大高度粗糙度  最大高度粗糙度 在表面曲线上截取基准长度L做为测量长度,如上图所示。自该长度内曲线之最高点与最低点,分别画出与曲线平均线平行之线时,该二线之间距即为最大粗糙度,也就是测量长度内沿垂直方向量取最高点与最低点之距离。Rymax 值以m 为单位,并在数值后加上小写字母s以区分 Rymax 值。在粗糙曲线上截取基准长度L做为测量长度,则量测之值称为最大高度粗糙度,符号为 Rt

32、 。 3 Rtm :十点平均粗糙度  Rtm :十点平均粗糙度 从表面曲线上截取基准长度L做为测量长度，求出第三高波峰与第三深波谷，分别画出二条并行线,两并行线间距即为十点平均粗糙度值Rz，以m为 单位，并在数值后加上小写字母z以区别另两种粗糙度。 三种粗糙度数值间之关系约为:4 Ra Rymax Rtm 4 对于管路阻力的计算，我们一般都选用数学中心线平均法表面粗造度(Ra)或最大高度平 均值法的粗糙度(Rymax)两种方法定义之。有关这二种粗糙度定义的方法，详细图示如下： 数学中心线平均法表面粗造度(Ra) 最大高度平均值法的粗糙度(Rymax) 5 管壁粗糙度可用绝对粗糙度与相

33、对粗糙度来表示。绝对粗糙度是指壁面凸出部分的平均高度，以表示。表12列出某些工业管道的绝对粗糙度数值。在选取管壁的绝对粗糙度值时，必须考虑到流体对管壁的腐蚀性，流体中的固体杂质是否会粘附在壁面上以及使用情况等因素。  某些工业管路的绝对粗糙度  管  道  类  别绝对粗糙度 ,  mm 金属管无缝黄铜管、铜管及铝管新的无缝铜管或镀锌铁管新的铸铁管具有轻度腐蚀的无缝钢管具有显著腐蚀的无缝钢管旧的铸铁管0.010.050.1-0.20. 30. 20.30. 5以上0.85以上 非金属管

34、干净玻璃管热塑性塑料管橡皮软管  木管道陶土排水管很好整平的水泥管石棉水泥管  0.0015-0.010.00150.00210. 010.030. 251.250. 456.00. 330.030.8 6 相对粗糙度是指绝对粗糙度与管路直径的比值，即/d。管壁粗糙度对摩擦系数的影响程度与管径的大小有关，如对于绝对粗糙度相同的管道，直径不同，对的影响就不同，对直径小的影响较大。所以在流动阻力的计算中不但要考虑绝对粗糙度的大小，还要考虑相对粗糙度的大小。相对粗糙度、绝对粗糙度与管子直径的关系，吾人以下图表示之，称之为后穆迪的管子粗糙曲线

35、图。 后穆迪的管子粗糙曲线图(Pipe-roughness chart after Moody)Farshad 的管子相对粗糙度与管子直径的关系图 (Farshads new roughness chart for commonly used pipes) 该图系由Farshad以英制单位绘制而成。拾、 结论按流体特性及流体在管路中流动特性，计算流体在管路内流动的阻力损失，主要依据物质不灭原理(conservation of mass )及能量不灭原理(conservation of energy)的基本观念计算而来。从流体力学的能量方程式(energy equation)与流体压力或扬程(h

36、ead and pressure)的关系，逐渐演算出所有计算阻力的数学方程式。上项所论述的数学方程式都是由工程师从实务中演算、实验而得到。各个数学方程式提出后均已历经一个世纪或半个世纪以上的修正演算，答案都正确无误，平均在3%2误差范围内。从上述的讨论，吾人可以确认Hazen William Equation在下列的条件下之应用，是最正确、最简易、最方便的方程式。*稳流与乱流共存( transitional turbulent flow)*不可压缩流体*4 25*管在线有许多分歧管或分支管。符合上述条件的主要应用范围计有：室内供水管、建筑物内部供水管、消防供水管、中央空调冷水(冰水)管路系统。

37、在Hazen William Equation 式中的已知条件系； 流量 Q 管路的内径 Di 管路内部的光滑度或粗糙度 C需求的未知条件为压力管路的阻力损失f设若Q、Di相同，则C值对管路的阻力损失有直接的影响。因此，鉴于热塑性塑料管的C质优于金属管的C值之故，热塑性塑料管的流体输送特性，明显优于金属管材料。Hazen Williams 数学式是最简易、最方便的非压缩流体在管道内输送的阻力计算方程式。可压缩流体在管道内输送的阻力计算方程式，不能用Hazen Williams 数学式计算。需依据可压缩流体在管道内输送的特性，才能决定计算流体在管道内输送的阻力之方程式为何者。兹将本文论述的诸数学

38、方程式，整理如下表之结论： Darcy Weisbach Equation 主要应用范围：主干管、主供水管、中央空调的冷却水管道、空调的风管 *层流( laminar flow)*不可压缩流体，管子内部呈现满载的水流量。*可压缩流体，压力在1Kg/cm2以下。空调的风管(duct)系统。*直管部份，没有分歧管或异径接头的管路。Colebrook White Equation 主要应用范围：压缩空气管道、粗糙管材、旧的管材、大口径管材 *乱流(turbulent flow)*不可压缩流体，如：水的管路系统(water flow pipeline)。*可压缩流体，如：压力气体的管路系统 ( compressed air or gas pipeline)。*直管部份Hazen Williams Equation 主要应用范围：室内供水管、建筑物内部供水管、消防供水管、中央空调冷水(冰