全国各地市中考数学模拟试题分类汇编反比例函数

1、反比例函数一、选择题1、（2012年上海青浦二模）下列各点中，在函数 图像上的是 （ ） （2，4）； （2，3）； （6，1）； （，3）答案：C2、 （2012年浙江丽水一模）如图，A,B是双曲线上的点，A,B两点的横坐标分别是a,2a,线段AB的延长线交x轴于点C，若，则k=_.答案：43、（2012年浙江金华四模）如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1=和y2=的图像交于点A和点B.若点C是y轴上任意一点，连结AC、BC，则ABC的面积为（ ）A1 B2 C3 D4答案：A（第3题图）4、（2012年浙江金华五模）已知双曲线，的部分图象如图所示，是轴正半轴上一点

2、，过点作轴，分别交两个图象于点若，则 答案：5、如图，点A在双曲线上，且OA4，过A作AC轴，垂足为C， OA的垂直平分线交OC于B，则ABC周长为() A.B.5 C.D.答案：6、平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数图 象上的一个动点，过点P作PQx轴，垂足为点Q若以点O、P、Q为顶点的三角形与OAB相似， 则相应的点P共有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个答案：D7、（2012年江苏南通三模）已知反比例函数的图象过点M（1，2），则此反比例函数的表达式为Ay= By= Cy= Dy=答案：B.8、(2011学年度九年级第二学期普陀区期终

3、调研)经过点的双曲线的表达式是( )（A）； （B）； （C）； （D）答案：C9、(2012石家庄市42中二模)如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为( ) A12 B9 C6 D4答案：B10、马鞍山六中2012中考一模）如图，矩形的面积为3，反比例函数的图象过点，则=（ ）A B C D答案：COxy11、（2012荆州中考模拟）已知反比例函数的图象如图2，则一元二次方程根的情况是（ ）A有两个不等实根B有两个相等实根C没有实根 D无法确定。12、（2012年山东泰安模拟）下列函数中，y随x增大而减小的是（）

4、A.y= B.y= C.y= D. y= x1答案：D13、（2012深圳市龙城中学质量检测）如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线 交OB于D，且OD ：DB=1 ：2，若OBC的面积等于3，则k的值A等于2 B等于 C等于 D无法确定答案：B14、河南开封2012年中招第一次模拟反比例函数与一次函数y=mxm（m0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）答案：C15、（海南省2012年中考数学科模拟）若反比例函数y=的图象经过点（-2，1），则此函数的图象一定经过点( )2、 (-2,-1） B. (2,-1） C. （，2） D. (,2)答案：B1

5、6、（2012广西贵港）如图所示，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为 A B C D. 答案：B17、（柳州市2012年中考数学模拟试题）如图，有反比例函数，的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是 A B2 C4 D条件不足，无法求答案：B18、（2012年浙江省杭州市一模）若点都在反比例函数的图象上，则（ ） A B C D答案：D19、（2012年上海市黄浦二模）下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ）A； B； C； D答案：B20、（2012年上海市黄浦二模）如果，那么答案：；21、（盐城市亭湖区2012年第一次调

6、研考试）若反比例函数的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（ ） A、(2,-1) B、(,2) C、(-2,-1) D、(,2)答案A22、（盐城市第一初级中学20112012学年期中考试）若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（）Am0 Bm0 Cm1 Dm1 答案D23、(2012年普陀区二模)经过点的双曲线的表达式是( )（A）； （B）； （C）； （D）答案：C24、(2012年南京建邺区一模)已知反比例函数的图象经过点（1，2），则这个函数的图象位于 （ ） A第一、三象限B第二、三象限 C第二、四象限D第三、四象限答案：C25、(2012年香坊区一

7、模)反比例函数y=，当x>0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是( ) (A)m<3 (B) m>3 (C)m<-3 (D) m>-3答案：A2、 填空题1、（2012年上海金山区中考模拟）点，点是双曲线上的两点，若，则 （填“=”、“”、“”）答案：2、（2012年上海市静安区调研）如果点A、B在一个反比例函数的图像上，点A的坐标为（1，2），点B横坐标为2，那么A、B两点之间的距离为 答案：3、（2011年上海市浦东新区中考预测）已知反比例函数的图像经过点（m，3）和（-3,2），则m的值为 答案：-2；4、(徐州市2012年模拟)若反比例函数的图象经过

8、点（-2，-1），则这个函数的图象位于第_象限答案：一 三5、 （盐城市第一初级中学20112012学年期中考试）设函数与的图象的交点坐标为（，），则的值为_答案 6、(西城2012年初三一模)如图，点在双曲线上，点与点关于轴对称，则此双曲线的解析式为O12yx答案：7、河南省信阳市二中）.某中学要在校园内划出一块面积是 100m2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm和ym，那么y关于x的函数解析式是_答案：y=100x8、（2012年南岗初中升学调研）已知A(x1， y1)B(x2, y2)是反比例函数图象上的两个点，y1 < y2<0则x1与x2的大小关系为 (

9、用“>”或“<”填写)答案：<9、（2012年上海黄浦二模）如果，那么 答案：10、（2012山东省德州二模）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知250度近视眼镜镜片的焦距为0.4米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为_.答案：y= (x0) 11、（2012山东省德州二模）如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数 的图象上若第18题图点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S则当S=m(m为常数，且0<m<

10、;4)时，点R的坐标是_(用含m的代数式表示)答案：(，)或(，)12、（2012山东省德州四模）反比例函数 y 的图象与正比例函数y3x的图象交于点P(m，6)，则反比例函数的关系式是 答案：y=12/x 13、（2012上海市奉贤区调研试题）如果反比例函数的图像在的范围内，随的增大而减小，那么取值范是 答案：14、（2012年江苏海安县质量与反馈）已知反比例函数，当x<0时，y随x的增大而 答案：减小.15、（浙江金华一模）如图，已知点P为反比例函数的图象上的一点，过点P作横 轴的垂线，垂足为M，则的面积为 答案：216、函数中自变量x的取值范围是 答案：17、如图，点A（x1，y1

11、）、B（x2，y2）都在双曲线上，且，；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解为 答案：18、（2012江苏扬州中学一模）如图，已知点A在双曲线上，过点A作ACx轴于点C，OC=，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则ABC的周长为第1题答案： 5 19、（2012江西高安） 一个函数具有下列性质：它的图像经过点（-1，1）；它的图像在二、四象限内； 在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大则这个函数的解析式可以为 答案：答案不唯一，如y=-20、（2012昆山一模）若反比例函

12、数y(k1)的图象经过第二、四象限，则k 答案：-221、（2012昆山一模）设函数y与yx1的图象的交点为(a，b)，则的值为 答案：22、(2012年，江西省高安市一模) 一个函数具有下列性质：它的图像经过点（-1，1）；它的图像在二、四象限内； 在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大则这个函数的解析式可以为 1xyS1S2S3P1P2P3O234答案： 23、 （2012年，瑞安市模考）如图，在反比例函数（）的图象上，有点，···，,它们的横坐标依次为1，2，3，4，···，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分

13、的面积分别为，···，则的值为 .（第4题）ABPxyO答案： 24、 (2012年，辽宁省营口市)如图，A是反比例函数y=图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，ABP的面积为2，则K的值为（ ）A1 B2 C3 D4 答案：D25、 （2012年，广东一模）双曲线y的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是k<.26、(2012温州市泰顺九校模拟)反比例函数的图象经过点A（1，2），则该反比例函数的解析式为答案： 27、(2012温州市泰顺九校模拟)反比例函数的图象经过点A（1，2），则该反比例函数的解析式为 答案：28、（2012年广东模拟）如

14、图，AOB为等边三角形，点B的坐标为（-2，0），过点C（2，0）作直线l交AO于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，当ADE和DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式为 . （原创）答案29、（2012年浙江省杭州市一模）函数的自变量x的取值范围是 答案： x>1 30、(2012年金山区二模)点，点是双曲线上的两点，若，则 （填“=”、“”、“”）答案： 31、(2012年南京建邺区一模)在函数中，自变量x的取值范围是 答案： 三、解答题1、（2012年江西南昌十五校联考）已知双曲线和直线AB的图象交于点A(-3,4),ACx轴于点C.(1)求双曲线的解析式;(2)当直线AB

15、绕着点A转动时,与x轴的交点为B(a,0),并与双曲线另一支还有一个交点的情形下,求ABC的面积S与a之间的函数关系式.,并指出a的取值范围. 答案：解: (1).4= 3分 (2)BC=a-(-3)=a+3 AC=4S=a+3)S=2a+6 (a>-3)6分2、已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A（1，m），ABx轴于点B，AOB的面积为2若直线 经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2） 求直线的解析式；设直线与x轴交于点M，求AM的长 答案：3、（2012山东省德州二模）如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限

16、，四边形OABC是矩形，若反比例函数（k0，x>0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE=CE.（1）求证：BD=AD；（2）若四边形ODBE的面积是9，求k的值. 答案：（1）E是BC的中点，B（a，b），E的坐标为又E在反比例函数的图象上，.3分D的横坐标为a，D在反比例函数的图象上，D的纵坐标为.BD=AD5分S四边形ODBE= 9，S矩形ABCD-SOCE- SOAD=9即，9分 10分4、（2012荆门东宝区模拟）如图，将矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点点A在x轴正半轴上点E是边AB上的个动点(不与点A、B重合)，过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F.

17、（1）若OAE、OCF的而积分别为且，求k的值.（2）若OA=2，0C=4，问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大，其最大值为多少? 答案：解：（1），。（2）当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5.5、（2012年，广东二模）如图28，已知反比例函数y的图象经过第二象限内的点A(1，m)，ABx轴于点B，AOB的面积为2.若直线yaxb经过点A，并且经过反比例函数y的图象上另一点C(n，2)(1)求直线yaxb的解析式；(2)设直线yaxb与x轴交于点M，求AM的长图28解：(1)点A(1，m)在第二象限内，ABm，OB1，SABOAB·BO2.

18、即m×12，解得m4，A (1,4)点A (1,4)在反比例函数y的图象上，4，解得k4，反比例函数为y.又反比例函数y的图象经过C(n，2)，2，解得n2，C(2，2)直线yaxb过点A(1,4)，C(2，2)，解方程组得.直线yaxb的解析式为y2x2.(2)当y0时，即2x20，解得x1，即点M(1,0)在RtABM中，AB4，BMBOOM112，由勾股定理得AM2 .6、(2012温州市泰顺九校模拟)(本题l0分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x的图像与反比例函数的图像的一个交点为A（-1，n）.(1) 求反比例函数的解析式；(2) 若P是坐标轴上的一点，且满足P

19、A=0A，直接写出P的坐标.解 (1)点A（-1,n）在一次函数y=-2x图像上， n=-2×(-1)=22分 点A坐标为（-1,2）1分点A在反比例函数图像上 即 k=-22分反比例函数解析式为1分（2）点P坐标为（-2，0）或（0,4）4分7、(2012年春期福集镇青龙中学中考模拟)（本小题满分9分）如图，一次函数与反比例函数在第一象限的图象交于点，且点的横坐标为1，过点作轴的垂线，为垂足，若，求一次函数和反比例函数的解析式.（第3题）解：一次函数过点，且点的横坐标为1， 即 2分 轴，且 解得， 5分一次函数的解析式为 7分又过点， 8分 反比例函数的解析式为 9分yxAOB第

20、1题图8、 （2012年宿迁模拟）已如图，反比例函数 y 的图象与一次函数ymxb的图象交于两点A（1,3） ,B（n,1） （1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；答： .(3) 连接AO、BO，求ABO的面积；答案: （2）x>3 , 1<x<0 (3) 49、(2012四川省泸县福集镇青龙中学一模)如图，一次函数与反比例函数在第一象限的图象交于点，且点的横坐标为1，过点作轴的垂线，为垂足，若，求一次函数和反比例函数的解析式.第1题图答案：一次函数过点，且点的横坐标为1， 即 2分 轴，且 解得，

21、5分一次函数的解析式为 7分又过点， 8分 反比例函数的解析式为 9分第2题图10、(2012温州市泰顺九校模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x的图像与反比例函数的图像的一个交点为A（-1，n）.(1) 求反比例函数的解析式；(2) 若P是坐标轴上的一点，且满足PA=0A，直接写出P的坐标.答案：(1)点A（-1,n）在一次函数y=-2x图像上， n=-2×(-1)=22分 点A坐标为（-1,2）1分点A在反比例函数图像上 即 k=-22分反比例函数解析式为1分（2）点P坐标为（-2，0）或（0,4）4分11、（2012年4月韶山市初三质量检测）如图，已知 ，B（2 ，

22、4）是一次函数ykxb的图象和反比例函数的图象的交点.(1)求反比例函数的解析式；(2) 求一次函数的解析式。【答案】：解: （1）将B(2，4）代入 ，解得 m8 反比例函数的解析式为 ，又点A在图象上，a2 即点A坐标为(4，2) 将A(4，2)； B(2，4）代入ykxb得 解得一次函数的解析式为yx2 12、（2012年北京中考数学模拟试卷）如图6，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点。AB(1,n)112nyOx（图6）(1)利用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围答案：(1)解：由图知点A的坐标为(2，1)

23、 点A(2，1)和B(1，n)都在的图象上， 解得反比例函数的解析式为。一次函数的图象过点A、B， 解得一次函数的解析式为。(2)当时，一次函数的值大于反比例函数的值。13、（2012年北京市顺义区一诊考试）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（）的图象与一次函数的图象的一个交点为 （1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数的图象与y轴交于点B，P为一次函数的图象上一点，若的面积为5，求点P的坐标解：（1）点在反比例函数（）的图象上， 将代入一次函数中，得 一次函数的解析式为 （2）由题意，得 ， 设P点的横坐标为 的面积为5， 点P的坐标为（2，3）或（-2，7）14、(2012年北京

24、市延庆县一诊考试)已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求AOC的面积； (3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)解：（1）将B（1，4）代入中，得m=4，.-1分将A（n,-2）代入中，得n=-2.将A（-2,-2）、B（1，4）代入，得.-2分解得，.-3分（2）当x=0时，y=2，OC=2，.-4分（3）或.-5分15、（2012年山东泰安模拟）（改编）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），AOB=60°，点A在

25、第一象限，过点A的双曲线为在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´（1）当点O´与点A重合时，求点P的坐标.（2）设P（t，0），当O´B´与双曲线有交点时，t的取值范围是多少？2、解：（1）当点O´与点A重合时AOB=60°，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´AP=OP，AOP是等边三角形，B（2，0），BO=BP=2，点P的坐标是（4，0），故答案为：（4，0）（2）解：AOB=60°，P

26、MO=90°，MPO=30°，OM=t，OO=t，过O作ONX轴于N，OON=30°，ON=t，NO=t，O（t，t），同法可求B的坐标是（，t2），设直线OB的解析式是y=kx+b，代入得；，解得：，y=（）xt2+t，ABO=90°，AOB=60°，OB=2，OA=4，AB=2，A（2，2），代入反比例函数的解析式得：k=4，y=，代入上式整理得：（2t8）x2+（t2+6t）x4=0，b24ac=4（2t8）（4）0，解得：t2t2，当点O´与点A重合时，点P的坐标是（4，0）4t2或2t4，故答案为：4t2或2t416、（20

27、12深圳市龙城中学质量检测）如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x0)的图象经过点B(1)求k的值；(3分)(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC、MABC设线段MC、NA分别与函数(x0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式(3分)答案：17、河南开封2012年中招第一次模拟（9分）如图，一次函数与反比例函数的图像交于点A（4，m）和B（8，），与y轴交于点C，求：（1） ， ；（2）根据函数图像可知，当时，x的取值范围是 ；（3）过点A作轴于点D，点P是反比例函数在第一象限图像上的一点，设直线OP与线段AD交于点E，当时，求点P的坐标。答案：18、（杭州市2012年中考数学模拟）如图,反比例函数的图像经过点，过点作轴于点B，AOB的面积为（1）求和的值；（2）若一次函数的图象经过点，求这个一次函数的解析式答案：解：（1）即又点在双曲线上 （2）点又在直线上 19、（2012广西贵港）（本题满分8分）6OAB如图所示，一次函数