函数的图象与性质中考数学题分类解析

1、2019年函数的图象与性质中考数学题分类解析以下是查字典数学网为您推荐的 2019年函数的图象与性质中考数学题分类解析，希望本篇文章对您学习有所帮助。2019年函数的图象与性质中考数学题分类解析一、选择题1. (2019江苏常州2分)已知二次函数 ，当自变量x分别取 ，3，0时，对应的值分别为 ，则 的大小关系正确的是【 】A. B. C. D.【答案】 B。【考点】二次函数的图象和性质。【分析】由二次函数 知，它的图象开口向上，对称轴为x=2，如图所示。根据二次函数的对称性，x=3和x=1时，y值相等。由于二次函数 在对称轴x=2左侧，y随x的增大而减小，而0 ，因此， 。故选B。2. (2

2、019江苏淮安3分)已知反比例函数 的图象如图所示，则实数m的取值范围是【 】A、m1 B、m0 C、m1 D、m0【答案】A。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数 的性质：当图象分别位于第一、三象限时， ;当图象分别位于第二、四象限时， ：图象两个分支分别位于第一、三象限，反比例函数 的系数 ，即m1。故选A。3. (2019江苏南京2分)若反比例函数 与一次函数 的图像没有交点，则 的值可以是【 】A. -2 B. -1 C. 1 D. 2【答案】A。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的判别式。【分析】把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题

3、，求出k的取值范围，找出符合条件的k的值即可：反比例函数 与一次函数y=x+2的图象没有交点，无解，即 无解，整理得x2+2x-k=0，=4+4k0，解得k-1。四个选项中只有-2-1，所以只有A符合条件。故选A。4. (2019江苏南通3分)已知点A(-1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y= 3+2m x上，且y1y2，则m的取值范围是【 】A.m0 B.m0 C.m- 3 2 D.m- 3 2【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。【分析】将A(-1，y1)，B(2，y2)两点分别代入双曲线y= 3+2m x，求出 y1与y2的表达式：由y1y2得， ，解得m-

4、 3 2。故选D。5. (2019江苏苏州3分)若点(m，n)在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是【 】A.2 B.-2 C.1 D. -1【答案】D。【考点】直线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将点(m，n)代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式：n=2m+1，即2m-n=-1。故选D。6. (2019江苏无锡3分)若双曲线 与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为1，则k的值为【 】A. 1 B. 1 C. 2 D. 2【答案】B。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系

5、，将x=1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标：y=2+1=1，从而，将该交点坐标代入 即可求出k的值：k=1(1)=1。故选B。7. (2019江苏徐州3分)一次函数y=x-2的图象不经过【 】A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一象限【答案】B。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数 的图象有四种情况：当k0，b0时，函数 的图象经过第一、二、三象限;当k0，b0时，函数 的图象经过第一、三、四象限;当k0，b0时，函数 的图象经过第一、二、四象限;当k0，b0时，函数 的图象经过第二、三、四象限。因此，函数y=x-2的k0，b0，故它的图象经过第一、三、四象限，不

6、经过第二象限。故选B。8. (2019江苏镇江3分)关于x的二次函数 ，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是【 】A. B. C. D.【答案】D。【考点】二次函数的性质。【分析】 ，它的对称轴为 。又对称轴在y轴的右侧，。故选D。二、填空题1. (2019江苏常州2分)在平面直角坐标系xOy中，已知点P(3，0)，P是以点P为圆心，2为半径的圆。若一次函数 的图象过点A(-1，0)且与P相切，则 的值为 。【答案】 或 。【考点】一次函数综合题，直线与圆相切的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质。【分析】如图，设一次函数 与y轴交于点C，与P相切于点P。则OA=

7、1，OC=b，OP=3，BP=2，AP=4。由AOCABP，得 ，即 ，解得 。由图和一次函数的性质可知，k，b同号，或 。2. (2019江苏常州2分)如图，已知反比例函数 和 。点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BCx轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB。若BOC的面积为 ，AC：AB=2：3，则 = ， = 。【答案】2，-3。【考点】反比例函数综合题，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设点A(0，a)(点A在y轴的正半轴上，a0)，则点B( )，点C( )。OA= a，AB= ( )，AC= ( )，AB= 。BOC的面积为 ， ，即 。又A

8、C：AB=2：3， ，即 。联立，解得 =2， =-3。3. (2019江苏淮安3分)如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h。【答案】4。【考点】一次函数的图象和应用。【分析】要求这两人骑自行车的速度相差，只要由图象求出两人5 h行驶的距离即可：甲5 h行驶的距离为100 km，故速度为1005=20 km/h;乙5 h行驶的距离为100 km-20km =80 km，故速度为805=16 km/h。这两人骑自行车的速度相差20-16=4 km/h。4. (2019江苏连云港3分)已知反比例

9、函数y= 的图象经过点A(m，1)，则m的值为 .【答案】2。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】反比例函数y= 的图象经过点A(m，1)，2= ，即m=2。5. (2019江苏连云港3分)如图，直线y=k1x+b与双曲线 交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x +b的解集是 .【答案】-5【考点】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质。【分析】不等式k1x +b的解集即k1x-b 的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线y=k1x-b在双曲线 下方的自变量x的取值范围即可。而直线y=k1

10、x-b的图象可以由y=k1x+b向下平移2b个单位得到，如图所示。根据函数 图象的对称性可得：直线y=k1x-b和y=k1x+b与双曲线 的交点坐标关于原点对称。由关于原点对称的坐标点性质，直线y=k1x-b图象与双曲线 图象交点A、B的横坐标为A、B两点横坐标的相反数，即为-1，-5。由图知，当-5不等式k1x +b的解集是-56. (2019江苏南京2分)已知一次函数 的图像经过点(2，3)，则 的值为 【答案】2。【考点】直线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将(2，3)代入 ，得，解得，k=2。7. (2019江苏苏州3分)已知点A(x1，y1)、

11、B(x2，y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上，若x11，则y1 y2.【答案】。【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质。【分析】由二次函数y=(x-1)2+1知，其对称轴为x=1。x11，两点均在对称轴的右侧。此函数图象开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大。x11，y1y2。8. (2019江苏苏州3分)如图，已知第一象限内的图象是反比例函数 图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数 图象的一个分支，在 轴上方有一条平行于 轴的直线与它们分别交于点A、B，过点A、B作 轴的垂线，垂足分别为C、D.若四边形ACDB的周长为8且AB【答案】( ，3)。【考点】反比例

12、函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，矩形的性质，解分式方程。【分析】点A在反比例函数 图象上，可设A点坐标为( )。AB平行于x轴，点B的纵坐标为 。点B在反比例函数 图象上，B点的横坐标 ，即B点坐标为( )。AB=a-(-2a)=3a，AC= 。四边形ABCD的周长为8，而四边形ABCD为矩形，AB+AC=4，即3a+ =4，整理得，3a2-4a+1=0，即(3a-1)(a-1)=0。a1= ，a2=1。AB9. (2019江苏宿迁3分)在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线 和 于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则ABP的面积等于 .【答案】4。【考点】曲线上点的

13、坐标与方程的关系。【分析】设平行于x轴的直线l为y=m(m0)，则它与双曲线 和 的交点坐标为A( ，m)，B( ，m)。AB= 。ABP的面积 。10. (2019江苏无锡2分)若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为 .【答案】y=x2+4x3。【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2，1)，可设抛物线的解析式为y=a(x2)2+1。又抛物线y=a(x2)2+1经过点B(1，0)，(1，0)满足y=a(x2)2+1。将点B(1，0)代入y=a(x2)2得，0=a(12)2即a=1。

14、抛物线的函数关系式为y=(x2)2+1，即y=x2+4x3。11. (2019江苏徐州2分)正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点(1，2)，则【答案】4。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将(1，2)分别代入 和 ，得 ， ，则 。12. (2019江苏徐州2分)函数 的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是 (填序号)。函数图象是轴对称图形;函数图象是中心对称图形;当x0时，函数有最小值;点(1，4)在函数图象上;当x1或x3时，y4。13. (2019江苏盐城3分)若反比例函数的图象经过点 ,则它的函数关系式是 .【答案】 。

15、【考点】待定系数法，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设函数解析式为 ，将 代入解析式得 。故函数解析式为 。14. (2019江苏扬州3分)如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE长的最小值是 .【答案】1。【考点】动点问题，等腰直角三角形的性质，平角定义，勾股定理，二次函数的最值。【分析】设AC=x，则BC=2-x，ACD和BCE都是等腰直角三角形，DCA=45，ECB=45，DC= ，CE= 。DCE=90。DE2=DC2+CE2=( )2+ 2=x2-2x+2=(x-1)2+1。当x=

16、1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1。15. (2019江苏扬州3分)如图，双曲线 经过RtOMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，OAB的面积为5，则k的值是 .【答案】12。【考点】反比例函数综合题。【分析】如图，过A点作ACx轴于点C，则ACNM，OACONM，OC：OM=AC：NM=OA：ON。又OA=2AN，OA：ON=2：3。设A点坐标为(x0，y0)，则OC=x0，AC=y0。OM= ，NM= 。N点坐标为( ， )。点B的横坐标为 ，设B点的纵坐标为yB，点A与点B都在 图象上，k=x0 y0= yB。 。B点坐标为( )。OA=2AN，O

17、AB的面积为5，NAB的面积为 。ONB的面积= 。，即 。 。k=12。16. (2019江苏镇江2分)写出一个你喜欢的实数k的值 ，使得反比例函数 的图象在第一象限内，y随x的增大而增大。【答案】1(答案不唯一)。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数 的性质：当 时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小;当 时，函数图象的每一支上，y随x的增大而增大。因此，若反比例函数 的图象在第一象限内，y随x的增大而增大，则 ，即 。只要取 的任一实数即可，如 (答案不唯一)。三、解答题1. (2019江苏常州7分)某商场购进一批L型服装(数量足够多)，进价为40元/件，以60元/件销售，

18、每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元(x为正整数)。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元?每天最大销售毛利润为多少?(注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差)【答案】解：根据题意，商场每天的销售毛利润Z=(60-40-x)(20+3x)=-3x2+40x+400当 时，函数Z取得最大值。x为正整数，且 ，当x=7时，商场每天的销售毛利润最大，最大销售毛利润为-372+407+400=533。答：商场要想每天获得最大销售利润，每件降价7元，每天最大销售毛利润为533元。【考点

19、】二次函数的应用，二次函数的最值。【分析】求出二次函数的最值，找出x最接近最值点的整数值即可。2. (2019江苏淮安10分)国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元，种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50150亩土地种粮以增加收入，考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系如图所示：(1)今年老王种粮可获得补贴多少元?(2)根据图象，求y与x之间的函数关系式;(3)若明年每亩的售粮收入能达到2140元，求老王明年种粮总收入W(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系式，当种粮面积为多少亩时，总收入最高?并求出最高总收入。3

20、. (2019江苏连云港10分)如图，O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y=x+b(b0)与O交于A、B两点，点O关于直线y=x+b的对称点O，(1)求证：四边形OAOB是菱形;(2)当点O落在O上时，求b的值.【答案】(1)证明：点O、O关于直线y=x+b的对称，直线y=x+b是线段OO的垂直平分线，AO=AO，BO=BO。又OA，OB是O的半径，OA=OB。AO=AO=BO=BO。四边形OAOB是菱形.(2)解：如图，设直线y=x+b与x轴、y轴的交点坐标分别是N(-b，0)，P(0，b)，AB与OO相交于点M。则ONP为等腰直角三角形，OPN=45。四边形OAOB是菱形，OMPN。OMP

21、为等腰直角三角形。当点O落在圆上时，OM= OO=1。在RtOMP中，由勾股定理得：OP= ，即b= 。【考点】一次函数综合题，线段中垂线的判定和性质，菱形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】(1)根据轴对称得出直线y=x+b是线段OOD的垂直平分线，根据线段中垂线上的点到比下有余两端的距离相等得出AO=AO，BO=BO，从而得AO=AO=BO=BO，即可推出答案。(2)设直线y=x+b与x轴、y轴的交点坐标分别是N(-b，0)，P(0，b)，得出等腰直角三角形ONP，求出OMNP，求出MP=OM=1，根据勾股定理求出即可。4. (2019江苏连云港10分)我市某医药公

22、司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元;方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式;(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么?【答案】解：(1)由题意得：y1=4x+400;y2=2x+820。(2)令4x+400=2x+820，解得x=210。当运输路程小于210千米时，y1当运输路程小于210千米时，y1=y2，两种方式一样;当运输路程大于210千米时，y1y2，选择火车运输较好。【考

23、点】一次函数的应用。【分析】(1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式。(2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同，选择合适的运输方式。5. (2019江苏连云港12分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，(1)求抛物线所对应的函数解析式;(2)求ABD的面积;(3)将AOC绕点C逆时针旋转90，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上?请说明理由.【答案】解：(1)四边形O

24、CEF为矩形，OF=2，EF=3，点C的坐标为(0，3)，点E的坐标为(2，3).把x=0，y=3;x=2，y=3分别代入y=-x2+bx+c，得，解得 。抛物线所对应的函数解析式为y=-x2+2x+3。(2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，抛物线的顶点坐标为D(1，4)。ABD中AB边的高为4。令y=0，得-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3。AB=3-(-1)=4。ABD的面积= 44=8。(3)如图，AOC绕点C逆时针旋转90，CO落在CE所在的直线上，由(1)(2)可知OA=1，OC=3，点A对应点G的坐标为(3，2)。当x=3时，y=-32+23+3=02，点G不

25、在该抛物线上。【考点】二次函数综合题，矩形的性质，曲线图上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程，二次函数的性质，旋转的性质。【分析】(1)在矩形OCEF中，已知OF、EF的长，先表示出C、E的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的解析式。(2)根据(1)的函数解析式求出A、B、D三点的坐标，以AB为底、D点纵坐标的绝对值为高，可求出ABD的面积。(3)根据旋转条件求出点A对应点G的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线的解析式中直接进行判定即可。6. (2019江苏南通9分)甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地.如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的

26、函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系.请根据图象，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了 h;(2)求线段DE对应的函数解析式;(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.【答案】解：(1)0.5。 (2)设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b(2.54.5)，D点坐标为(2.5，80)，E点坐标为(4.5，300)，代入y=kx+b，得： ，解得： 。线段DE对应的函数解析式为：y=110x-195(2.54.5)。(3)设线段OA对应的函数解析式为y=mx(05)，A点坐标为(5，300)，代入解析式y=mx得，300=5m，解得：m

27、=60。线段OA对应的函数解析式为y=60x(05)由60x=110x-195，解得：x=3.9。货车从甲地出发经过3.9小时与轿车相遇，即轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车。答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】(1)利用图象得出CD这段时间为2.5-2=0.5，得出答案即可。(2)由D点坐标(2.5，80)，E点坐标(4.5，300)，用待定系数法求出线段DE对应的函数解析式。(3)用待定系数法求出OA的解析式，列60x=110x-195时，求解减去1小时即为轿车追上货车的时间。7. (2019江苏南通14分

28、)如图，经过点A(0，-4)的抛物线y= 1 2x2+bx+c与x轴相交于点B(-0，0)和C，O为坐标原点.(1)求抛物线的解析式;(2)将抛物线y= 1 2x2+bx+c向上平移 7 2个单位长度、再向左平移m(m0)个单位长度，得到新抛物线.若新抛物线的顶点P在ABC内，求m的取值范围;(3)设点M在y轴上，OMB+OAB=ACB，求AM的长.【答案】解：(1)将A(0，-4)、B(-2，0)代入抛物线y= 1 2x2+bx+c中，得：，解得， 。抛物线的解析式：y= 1 2x2-x-4。源:(2)由题意，新抛物线的解析式可表示为： ，即： 。它的顶点坐标P(1-m，-1)。由(1)的抛

29、物线解析式可得：C(4，0)。直线AB：y=-2x-4;直线AC：y=x-4。当点P在直线AB上时，-2(1-m)-4=-1，解得：m= ;当点P在直线AC上时，(1-m)+4=-1，解得：m=-2;又m0，当点P在ABC内时，0(3)由A(0，-4)、B(4，0)得：OA=OC=4，且OAC是等腰直角三角形。如图，在OA上取ON=OB=2，则ONB=ACB=45。ONB=NBA+OAB=ACB=OMB+OAB，即ONB=OMB。如图，在ABN、AM1B中，BAN=M1AB，ABN=AM1B，ABNAM1B，得：AB2=AN由勾股定理，得AB2=(-2)2+42=20，又AN=OA-ON=4-

30、2=2，AM1=202=10，OM1=AM1-OA=10-4=6。而BM1A=BM2A=ABN，OM1=OM2=6，AM2=OM2-OA=6-4=2。综上，AM的长为6或2。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，二次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】(1)该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A、B两点坐标代入即可得解。(2)首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，从而用m表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB、AC的解析式中，即可确定P在ABC内时m的取值范围。(3)先在OA上取点N，使得ONB=ACB，那么只需令NBA=OMB即可，

31、显然在y轴的正负半轴上都有一个符合条件的M点;以y轴正半轴上的点M为例，先证ABN、AMB相似，然后通过相关比例线段求出AM的长。8. (2019江苏苏州10分)如图，已知抛物线 (b是实数且b2)与x轴的正半轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧)，与y轴的正半轴交于点C.点B的坐标为 ，点C的坐标为 (用含b的代数式表示);请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在，求出点P的坐标;如果不存在，请说明理由;请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的

32、特殊情况)?如果存在，求出点Q的坐标;如果不存在，请说明理由.【答案】解：(1)B(b，0)，C(0， )。(2)假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形。设点P坐标(x，y)，连接OP，则过P作PDx轴，PEy轴，垂足分别为D、E，PEO=EOD=ODP=90。四边形PEOD是矩形。EPD=90。PBC是等腰直角三角形，PC=PB，BPC=90。EPC=BPD。PECPDB(AAS)。PE=PD，即x=y。由 解得， 。由PECPDB得EC=DB，即 ，解得 符合题意。点P坐标为( ， )。(3)假设存在这样的点Q，使得QCO、QOA和

33、QAB中的任意两个三角形均相似.QAB=AOQ+AQO，AOQ，AQO.要使得QOA和QAB相似，只能OAQ=QAB=90，即QAx轴。b2，ABOA. QBA，QOA=AQB，此时OQB =90。由QAx轴知QAy轴，COQ=OQA。要使得QOA和OQC相似，只能OCQ=90或OQC=90。()当OCQ=90时，QOAOQC，AQ=CO= 。由 得： ，解得： 。b2， 。点Q坐标为(1， ).()当OQC=90时，QOAOCQ， ，即 。又 ， ，即 ，解得：AQ=4此时b=172符合题意。点Q坐标为(1，4)。综上可知：存在点Q(1， )或(1，4)，使得QCO、QOA和QAB中的任意两

34、个三角形均相似。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】(1)令y=0，即 ，解关于x的一元二次方程即可求出A，B横坐标，令x=0，求出y的值即C的纵坐标。(2)存在，先假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形.设点P的坐标为(x，y)，连接OP，过P作PDx轴，PEy轴，垂足分别为D、E，利用已知条件证明PECPDB，进而求出x和y的值，从而求出P的坐标。(3)存在，假设存在这样的点Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意两个

35、三角形均相似，由条件可知：要使QOA与QAB相似，只能QAO=BAQ=90，即QA要使QOA与OQC相似，只能QCO=90或OQC=90。再分别讨论求出满足题意Q的坐标即可。9. (2019江苏宿迁12分)如图，在平面直角坐标系xoy中，已知直线l1:y= x与直线l2：y=-x+6相交于点M，直线l2与x轴相较于点N.(1) 求M，N的坐标;(2) 在矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动.设矩形ABCD与OMN的重叠部分的面积为S.移动的时间为t(从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束)。直接写出S与自

36、变量t之间的函数关系式(不需要给出解答过程);(3) 在(2)的条件下，当t为何值时，S的值最大?并求出最大值.【答案】解：(1)解 得 。M的坐标为(4，2)。在y=-x+6中令y=0得x=6，N的坐标为(6，0)。(2)S与自变量t之间的函数关系式为：(3)当01时，S的最大值为 ，此时t=1。当1当4S的最大值为 ，此时t= 。当5当6综上所述，当t= 时，S的值最大，最大值为 。【考点】一次函数综合题，平移问题，直线上点的坐标与方程的关系，一次函数和二次函数的最值。【分析】(1)联立两直线方程即可求得M的坐标，在y=-x+6中令y=0即可求得N的坐标。(2)先求各关键位置，自变量t的情

37、况：起始位置时，t=0;当点A与点O重合时，如图1，t=1;当点C与点M重合时，如图2，t=4;当点D与点M重合时，如图3，t=5;当点B与点N重合时，如图4，t=6;结束位置时，点A与点N重合，t=7。当01时，矩形ABCD与OMN的重叠部分的面积为一三角形面积(不含t=0)，三角形的底为t，高为 ， 。当1当4当56-t ，下底为7-t，高为1。 。当6(3)分别讨论各分段函数的最大值而得所求。10. (2019江苏泰州10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数 的图象经过B、C两点.(1)求该二次函数的解析式;(2)结

38、合函数的图象探索：当y0时x的取值范围.【答案】解：(1)正方形OABC的边长为2，点B、C的坐标分别为(2，2)，(0，2)，将点B、C的坐标分别代入 得，解得 。二次函数的解析式为 。(2)令y=0，则 ，整理得，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3。二次函数图象与x轴的交点坐标为(-1，0)(3，0)。当y0时，二次函数图象在x轴的上方，x的取值范围是-1【考点】二次函数综合题，正方形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数图象与x轴的交点问题。【分析】(1)根据正方形的性质得出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式解答。(2)令y=0求出二次函数图象与x轴的交点坐标

39、，再根据y0，二次函数图象在x轴的上方写出c的取值范围即可。11. (2019江苏泰州12分) 如图，已知一次函数 的图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B(-1，5)、C( ，d)两点.点P(m，n)是一次函数 的图象上的动点.(1)求k、b的值;(2)设 ，过点P作x轴的平行线与函数 的图象相交于点D.试问PAD的面积是否存在最大值?若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标;若不存在，请说明理由;(3)设 ，如果在两个实数m与n之间(不包括m和n)有且只有一个整数，求实数a的取值范围.【答案】解：(1)将点B 的坐标代入 ，得 ，解得 。反比例函数解析式为 。将点C( ，d)的

40、坐标代入 ，得 。C( ，-2)。一次函数 的图象经过B(-1，5)、C( ，-2)两点，解得 。(2)存在。令 ，即 ，解得 。A( ，0)。由题意，点P(m，n)是一次函数 的图象上的动点，且点P在线段AB 上运动(不含A、B)。设P( )。DPx轴，且点D在 的图象上，即D( )。PAD的面积为 。S关于n的二次函数的图象开口向下，有最大值。又n= ， ，得 ，而 。当 时，即P( )时，PAD的面积S最大，为 。(3)由已知，P( )。易知mn，即 ，即 。若 ，则 。由题设， ，解出不等式组的解为 。若 ，则 。由题设， ，解出不等式组的解为 。综上所述，数a的取值范围为 ， 。【考

41、点】反比例函数和一次函数综合问题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的性质，二次函数的性质，不等式组的应用。【分析】(1)根据曲线上点的坐标与方程的关系，由B 的坐标求得 ，从而得到 ;由点C在 上求得 ，即得点C的坐标;由点B、C在 上，得方程组，解出即可求得k、b的值。(2)求出PAD的面积S关于n的二次函数(也可求出关于m)，应用二次函数的最值原理即可求得面积的最大值及此时点P的坐标。(3)由mn得到 。分 和 两种情况求解。12. (2019江苏无锡8分)如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装

42、盒(A.B.C.D四个顶点正好重合于上底面上一点).已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x(cm).(1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V;(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大，试问x应取何值?【答案】解：(1)根据题意，知这个正方体的底面边长a= x，EF= a=2x，x+2x+x=24，解得：x=6。则 a=6 ，V=a3=(6 )3=432 (cm3);(2)设包装盒的底面边长为acm，高为hcm，则a= x， ，S=4ah+a2= 。0【考点】二次函数的应用。【分析】(1)根据已知得出这个正方体的底面边长

43、a= x，EF= a=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出这个包装盒的体积V。(2)利用已知表示出包装盒的表面，从而利用函数最值求出即可。13. (2019江苏徐州8分)二次函数 的图象经过点(4，3)，(3，0)。(1)求b、c的值;(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴;(3)在所给坐标系中画出二次函数 的图象。【答案】解：(1)二次函数 的图象经过点(4，3)，(3，0)，解得 。(2)该二次函数为 。该二次函数图象的顶点坐标为(2，-1)，对称轴为x=1。(3)列表如下：x 0 1 2 3 4y 3 0 1 0 3描点作图如下：【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性

44、质，描点作图。【分析】(1)根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将(4，3)，(3，0)代入 得关于b、c的方程组，解之即得。(2)求出二次函数的顶点式(或用公式法)即可求得该二次函数图象的顶点坐标和对称轴。(3)描点作图。14. (2019江苏徐州8分)为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元;若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交 元。某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元;4月份用电45千瓦时，交电费20元。(1)求a的值;(2)若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时

45、?【答案】解：(1)根据3月份用电80千瓦时，交电费35元，得，即 。解得a=30或a=50。由4月份用电45千瓦时，交电费20元，得，a45。a=50。(2)设月用电量为x千瓦时，交电费y元。则5月份交电费45元，5月份用电量超过50千瓦时。45=20+0.5(x-50)，解得x=100。答：若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为100千瓦时。【考点】一元二次方程和一次函数的应用。【分析】(1)根据3月份用电80千瓦时，交电费35元列出方程求解，结合4月份用电45千瓦时，交电费20元，确定a的范围，从而得出结果。(2)列出电费y元与用电量x千瓦时的函数关系式，根据5月份交电费45

46、元，代入即可。15. (2019江苏盐城12分)知识迁移： 当 且 时，因为 ,所以 ,从而 (当时取等号).记函数 ,由上述结论可知：当 时,该函数有最小值为 .直接应用：已知函数 与函数 , 则当 _时, 取得最小值为_.变形应用：已知函数 与函数 ,求 的最小值,并指出取得该最小值时相应的 的值.实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共 元;二是燃油费,每千米为 元;三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为 .设该汽车一次运输的路程为 千米,求当 为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低?最低是多少元?【答案】解：直接应用：1;2 。变形应用： ，有最小值

47、为 。当 ，即 时取得该最小值。实际应用：设该汽车平均每千米的运输成本为 元，则当 (千米)时,该汽车平均每千米的运输成本 最低，最低成本为 元。【考点】二次函数的应用，几何不等式。【分析】直接运用：可以直接套用题意所给的结论，即可得出结果：函数 ,由上述结论可知：当 时,该函数有最小值为 ，函数 与函数 ，则当 时， 取得最小值为 。变形运用：先得出 的表达式，然后将 看做一个整体，再运用所给结论即可。实际运用：设该汽车平均每千米的运输成本为 元，则可表示出平均每千米的运输成本，利用所给的结论即可得出答案。16. (2019江苏盐城12分)在平面直角坐标系 中，已知二次函数 的图象经过点 和

48、点 ，直线 经过抛物线的顶点且与 轴垂直，垂足为 .(1) 求该二次函数的表达式;(2) 设抛物线上有一动点 从点 处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标 随时间)的变化规律为 .现以线段 为直径作 .当点 在起始位置点 处时，试判断直线 与 的位置关系，并说明理由;在点 运动的过程中，直线 与 是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由;若在点 开始运动的同时，直线 也向上平行移动，且垂足 的纵坐标 随时间 的变化规律为，则当 在什么范围内变化时，直线 与 相交? 此时，若直线 被 所截得的弦长为 ,试求 的最大值.【答案】解：(1)将点 和点 的坐标代入 ,得，解得 。二次函数的表达式为 。(2

49、)当点 在点 处时，直线 与 相切。理由如下：点 ，圆心的坐标为 ， 的半径为 。又抛物线的顶点坐标为(0，-1)，即直线 上所有点的巫坐标均为-1，从而圆心 到直线 的距离为 。直线 与 相切。在点 运动的过程中，直线 与 始终保持相切的位置关系。理由如下：设点 ，则圆心的坐标为 ，圆心 到直线 的距离为 。又 ， 。则 的半径为 。直线 与 始终相切。由知 的半径为 ，又圆心 的纵坐标为 ，直线 上的点的纵坐标为 ，()当 ,即 时，圆心 到直线 的距离为则由 ，得 ，解得 ,此时 。()当 ,即 时, 圆心 到直线 的距离为则由 ,得 ，解得 。此时 。综上所述，当 时,直线 与 相交。

50、当 时，圆心 到直线 的距离为 ，又半径为 ， 。当 时, 取得最大值为 。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，直线与圆的位置关系，勾股定理，点到直线的距离，二次函数的性质。【分析】(1)所求函数的解析式中有两个待定系数，直接将点 和点 坐标代入即可得解。(2)由于 是 的直径，由 点的纵坐标可表示出 点的纵坐标，从而能表示出 到直线 的距离， 长易得。然后通过比较 的半径和 到直线 的距离，即可判定直线 与 的位置关系。该题要分两问来答，首先看第一问;该小题的思路和完全一致，唯一不同的地方：要注意直线 与 的位置关系(需要考虑到 到直线 的表达方式)。在第二问中， 最大，那么

51、求出 关于 的函数关系式，应用二次函数的最值原理即可求解。17. (2019江苏扬州12分)已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式;(2)设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标;(3)在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形?若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在，请说明理由.【答案】解：(1)A(-1，0)、B(3，0)经过抛物线y=ax2+bx+c，可设抛物线为y=a(x+1)(x-3)。又C(0，3) 经过抛物线，代入，得3=a(0+1)(0-3)，即a=

52、-1。抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3)，即y=-x2+2x+3。(2)连接BC，直线BC与直线l的交点为P。则此时的点P，使PAC的周长最小。设直线BC的解析式为y=kx+b，将B(3，0)，C(0，3)代入，得：，解得： 。直线BC的函数关系式y=-x+3。当x-1时，y=2，即P的坐标(1，2)。(3)存在。点M的坐标为(1， )，(1，- )，(1，1)，(1，0)。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，线段中垂线的性质，三角形三边关系，等腰三角形的性质。【分析】(1)可设交点式，用待定系数法求出待定系数即可。(2)由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对

53、称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点。(3)由于MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：MA=AC、MA=MC、AC=MC;可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解：抛物线的对称轴为： x=1，设M(1，m)。A(-1，0)、C(0，3)，MA2=m2+4，MC2=m2-6m+10，AC2=10。若MA=MC，则MA2=MC2，得：m2+4=m2-6m+10，得：m=1。若MA=AC，则MA2=AC2，得：m2+4=10，得：m= 。若MC=AC，则MC2=AC2，得：m2-6

54、m+10=10，得：m=0，m=6，当m=6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去。综上可知，符合条件的M点，且坐标为(1， )，(1，- )，(1，1)，(1，0)。18. (2019江苏扬州12分)如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=2，OC=1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H.(1)直接写出点E的坐标：.求证：AG=CH.(2)如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式.(3)在(2)的

55、结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当P与HG、GA、AB都相切时，求P的半径.【答案】解：(1) (1， )。证明：四边形OABC是矩形，CE=AE，BCOA。HCE=GAE。在CHE和AGE中，HCE=GAE， CE=AE，HEC=G EA，CHEAGE(ASA)。AG=CH。(2)连接DE并延长DE交CB于M，连接AC，则由矩形的性质，点E在AC上。DD=OC=1= OA，D是OA的中点。在CME和ADE中，MCE=DAE， CE=AE，MEC=DEA，CMEADE(ASA)。CM=AD=2-1=1。BCOA，COD=90，四边形CMDO是矩形。MDOD，MDCB。MD切O于D。HG切O于F，E(1， )，可设CH=HF=x，FE=ED= =ME。在RtMHE中，有MH2+ME2=HE2，即(1-x)2+( )2=( +x)2，解得x=