九年级数学视图与投影知识精讲

1、视图与投影（拓展与总结）本章的知识要点：1. 主要概念：（1）圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆。（2）圆锥的主视图是三角形；左视图是三角形；俯视图是圆，还要画上圆心。（3）球的主视图是圆；左视图是圆；俯视图是圆。（4）投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙上留下它的影子，这就是投影现象。（5）平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。（6）中心投影：由一点发出的光线形成的投影是中心投影。（7）视点：眼睛的位置称为视点。（8）视线：由视点出发的线称为视线。（9）盲区：视线看不到的地方称为盲区。2. 主要原理：（1）画视图时，看得见的部分的轮廓通常画成

2、实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线。（2）我们在画三视图时，主、左视图的高要相等；俯、左视图的宽要相等。（3）在同一时刻，不同物体的影子与它们的高度是成比例的。（4）在同一天中，由早晨到傍晚，物体的影子由正西、北偏西、正北、北偏东、正东的方向移动。（5）当投影光线与投影面垂直时，形成的投影就是物体的正投影。【典型例题】1、中心投影我们常用“y 随x 的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系有这样一个情境：如图，小王从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他与路灯C 的距离y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化下列函数中y 与x 之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是

3、 如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？如图所示，路灯下某公路护栏AB 的影子为AB' ，某果树CD 的影子为CD' ，请画出电线杆EF 的影子。 2、平行投影 如图，小明想测量电线杆AB 的高度，他发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=4米，BC=10米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为_米（结果保留两位有效数字，21413173. . ，）。 梅华中学九年级

4、数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB 的高度，如图，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB 的顶端A 的影子落在教学楼前的坪地C 处，测得影长CE=2m，DE =4m，BD=20m，DE 与地面的夹角=30°，在同一时刻，测得一根长为1m 的直立竹竿的影长恰为4m ，根据这些数据求旗杆AB 的高度。（可能用到的数据：结果保留两个有效数字） 如图，小明家楼房旁立了一根长4米的竹竿，小明在测量竹竿的影子时，发现影子不全落在地面上，有一部分落在楼房的墙壁上，小明测出它落在地面上的影子长为2米，落在墙壁上的影子长为1米，此时，小明想把竹竿移动位置，使其影子刚好不落在墙

5、上试问，小明应把竹竿移到什么位置？（要求竹竿移动的距离尽可能小） 如图，某汽车司机在平坦的公路上行驶，前面出现两个建筑物，在A 处司机能看到甲建筑物的一部分（把汽车看成一个点），这时视线与公路夹角=30°，乙建筑物的高度为15米，若汽车刚好看不到甲建筑物时，司机的视线与公路的夹角为45°，请问他行驶了多少千米？ 3、视图如图，画出正三棱柱在这两种位置时的视图。 位置（一） 位置（二）图1是底面为等腰直角三角形的三棱柱俯视图，画出它们主视图和左视图。 BDb （1） （2） 图1右图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体移走后，所得几何体（ ） A 主视图改变，左视图

6、改变B 俯视图不变，左视图不变 C 俯视图改变，左视图改变 D 主视图改变，左视图不变由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图： （1）请你画出这个几何体的其中两种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，请你写出n 的所有可能值 观察下列由棱长为1的小正方体摆成的图形，寻找规律，如图（1）所示共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图（2）所示：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图（3）所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见（1）写出第（6）个图中看不见的小立方体有_个；（2）猜想并写出第（n ）个图形中看见的小立方体的个

7、数为_个 课堂小测试一、选择题1. 如图（1）所示，所对应的物体还是图（2）所示中的（ ） 图（1）图（2）2. 物体在太阳光的照射下，不同的时刻会发生的现象是（ ）A. 影子的大小不变，方向在变B. 影子的大小在变，方向不变C. 影子的大小、方向都在变D. 影子的大小、方向都不变3 . 强强和亮亮在路灯下走，本来很高的强强的影长却比矮的亮亮的影子短，因为（ ）A. 强强离路灯近 B. 亮亮离路灯近C. 强强和亮亮分别在路灯的两旁 D. 路灯比强强高4. 下列投影中，不属于中心投影的是（ ）A. 晚上路灯下小孩的影子B. 汽车灯光照射下行人的影子C. 阳光下沙滩上人的影子D. 舞台上一束灯光下演员的影子5. 小明拿了一张正方形卡片，使卡片面与墙面平行，这时发现墙面上形成了卡片的影子，则下列关于其影子的叙述正确的是（ ）A. 墙上形成的影子的形状和大小一定与卡片相同B. 墙上形成的影子有可能比卡片小C. 墙上形成的影子比卡片大或小都有可能D. 墙上形成的影子有可能比卡片大二、填空题6. 三种视图都相同的几何体有_。三、解答题7.