导数在实际问题中的应用16

1、如皋市薛窑中学2014届高三理科数学一轮复习导数在实际问题中的应用【考点解读】导数在实际问题中的应用：B级【复习目标】能用导数方法求解有关利润最大、用料最省、效率最高等最优化问题；体会导数在解决实际问 题中的作用。活动一：基础知识1 函数模型的应用实例的基本题型：(1)给定函数模型解决实际问题；2)建立确定性的函数模型解决问题；(3)建立拟合函数模型解决问题2. 函数建模的基本程序收集数据 > 画散点图 > 选择函数模型 > 求函数模型 > 检验 > 用函数模型解释实际问题。3. 解应用题的一般程序(1)读：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这

2、一关是基础2)建：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型熟悉基本数学模型,正确进行建“模”是关键的一关(3) 解：求解数学模型，得到数学结论一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程(4) 答：将数学结论还原给实际问题的结果4. 解答数学应用题的关键两点：(一) 认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；(二) 要合理选取参变量，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程模型，最终求解数学模型使实际问题获解。考点一利用导数研究恒成立

3、问题及参数求解例 1、已知函数 fx =x21nx-ax2-1,a R(1) 当a二-1时，求曲线f x在点1, f 1处的切线方程(2) 若当x _1时，f x -0成立，求a的取值范围1（变式训练）设函数 f x =-x2 exxex2（1）求f x的单调区间（2）若当一2,2 1时，不等式fxm恒成立，求实数 m的取值范围考点二利用导数证明不等式问题例2、已知fx二ax-l n x,x匚i.O, eg x二，其中e是自然常数，a Rx（1）讨论a =1时，函数f x的单调性和极值（2）求证：在（1）的条件下，f x g x 22(变式训练)已知 f x =xlnx(1) 求g x二k k

4、 R的单调区间x(2) 证明：当x_1时，2x-e乞fx恒成立考点三利用导数研究生活中的优化问题例3、某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万兀1000万元的投资收益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y (单位：万兀)随投资收益x (单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过 9万元，同时奖金不超过投资收益的20%(I)若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求;(n)现有两个奖励函数模型：x(1) y2150(2) y=4lgx-3 试分析这两个函数模型是否符合公司要求？(变式训练)现有一张长为80cm,宽为60cm的长方形铁皮 ABCD准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为 100%不考虑焊接处损失如图，若长方形ABCD勺一个角剪下一块铁皮,作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面,