平行四边形练习题

1、18.1平行四边形第1课时平行四边形的边、角性质基础训练知识点1平行四边形的定义1 .如图，在平行四边形ABCD中,EF/AD,HN /AB,EF与HN相交于点O,则图中共有平行四边形（）2 1cnjy21世纪教育网版权所有A.12 个 B.9 个 C.7 个 D.5 个2 .（2016泰安）如图，在？ ABCD中,AB=6,BC=8,/C的平分线交 AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于（户世纪*教育网A.2B.3 C.4 D.6知识点2平行四边形的性质对边相等3 .已知？ ABCD的周长为32,AB=4,则BC等于（）A.4B.12 C.24 D.284 .如图，在？ABCD

2、中,BM 是/ ABC 的平分线，交 CD于点 M,且MC=2,?ABCD的周长是14,则DM等于（）2-1-c-n-j-y21 教育网A.1B.2 C.3 D.45 .如图,？ABCD中,E,F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使zBEACDF,则添加的条件不能为()21*cnjy*com来源：21 ,世纪教育,网】A.BE=DF B.BF=DEC.AE=CF D./ 1 = /26 .(2016福W)在平面直角坐标系中，已知？ ABCD的三个顶点坐标分别是 A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),则点 D 的坐标是() 【来源：21cnj*y.co*m】A.(-2,1)B.(

3、-2,-1)C.(-1,-2) D.(-1,2)知识点3平行四边形的性质对角相等7 .(2016衢州)如图，在？ ABCD中,M是BC延长线上的一点，若/A=135 ,则/ MCD的度数是()www.21-cn-8 .如图，在？ ABCD中,CE，AB,E为垂足在果/ A=120°,那么/ BCE的度数是（）9 .已知？ ABCD中,/A+/C=200°,则/ B的度数是（）A.100B.160C.80 D.60知识点4平行线之间的距离10 .如图,a/ b,AB II CD,CE±b,FG±b,E,G为垂足，则下列说法不正确的是（）G E D BA.A

4、B=CDB.EC=FGC.A,B两点间的距离就是线段 AB的长度D.a与b的距离就是线段CD的长度11 .如图，在？ ABCD 中,对角线 AC=21 cm,BE±AC 于 ER BE=5cm,AD=7 cm,则AD和BC之间的距离为. 2i世纪21世纪教育网有AB12 .如图，已知直线a/b,点C,D在直线a上点 A,B在直线b上，线段BC,AD相交于点E,写出图中面积相等的所有三角形：.易错点不注意分情况讨论，造成漏解13 .在？ ABCD中,/ DAB的平分线分边BC为6 cm和5 cm两部分，则ABCD 的周长为.【出处：21教育名师】提升训练考查角度1利用平行四边形边角性质

5、证明线段关系14 .(2016西宁)如图，在？ ABCD中,E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证:AB=FC;(2)连接 DE,若 AD=2AB,求证:DELAF.考查角度2利用平行四边形边角性质进行计算15 .如图,？ ABCD 中,BDAD,/A=45° ,E,F 分别是 AB,CD 上的点，且BE=DF,连接EF交BD于O.21教育名师原创作品21 世纪*教育网(1)求证:BO=DO;若EFLAB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时，求AD的长.探究培优拔尖角度1利用平行四边形的定义和性质探究实际问题16 .如图所示的是某城市部分街道示意图，AF

6、 / BC,EC ± BC,BA /DE,BD / AE.甲、乙两人同时从 B站乘车到F站，甲乘1路车,路线是B A E- F,乙乘2路车,路线是B D- C- F.假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站？青说明理由 .【版权所有：21教育】拔尖角度2利用平行四边形的定义和性质探究线段的和的问题（归一法）17.如图,MBC是边长为a的等边三角形，P是BC内的任意一点， 过点P作EF/ AB分别交AC,BC于点E,F过点P作GH / BC分别交 AB,AC于点G,H,过点P作MN /AC分别交AB,BC于点M,N,猜想 EF+GH+MN的值是多少.其值是否随点P位置的改变

7、而改变？并说明理参考答案1 .【答案】B解：此题易错在平行四边形数不全.解决的技巧是有序思维，即在思考问题时一定要有顺序.此题可按照平行四边形的组成来数，独立的平行四 边形有：四边形AEOH,四边形HOFD,四边形EBNO,四边形ONCF;由两 个平行四边形组成的平行四边形有：四边形AEFD,四边形EBCF,四边形 ABNH,四边形HNCD;由四个平行四边形组成的平行四边形是四边形 ABCD,所以共有9个 .21 cn jy com2,1 c n j y2 .【答案】C解：由平行四边形的性质和角平分线的定义得出/F=/FCB,所以BF=BC=8,同理,DE=CD=6,求出 AF=BF-AB=2

8、,AE=AD-DE=2,即可得出 结果,21*cnjy*com3 .【答案】B解：根据平行四边形对边相等可知 BC=H 三牛= 12. 224 .【答案】C5 .【答案】C解：A.当BE=DF时,四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,AB / CD,./ABE=/CDF.在MBE和Z1CDF中，AB = CD=/ABE = /CDF7RE = DEMBE二CDF(SAS),故此选项不符合题意；B.当 BF=DE 时，可得BE=DF,同选项A可证明 3BE二CDF(SAS),故此选项不符合题意；C.当AE=CF时无法得出 MBE二zCDF,故此选项符合题意；D.当/ 1 = /2 时，四边形A

9、BCD为平行四边形，AB=CD,AB / CD,./ABE=/CDF.在MBE和Z1CDF中，21 - Z2: CD9tzABE = zCDF,MBE二zCDF(ASA),故此选项不符合题意；故选C.6 .【答案】A解：由点的坐标特征得出点 A和点C关于原点对称，由平行四边形的 性质得出点D和点B关于原点对称，即可得出点D的坐标.7 .【答案】A8 .【答案】D解：因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB / CD.因为/ A=120 ,CE ，AB,所以/ DCB=120 , / ECD=90 .所以/ BCE= / DCB- / ECD=120 -90 =30 .21 教育网 21cnjy

10、com9 .【答案】C解：根据/ A与/C为平行四边形 ABCD的对角且/ A+/C=20O，可知/ A=100 .又./ A+/B=180 ,./ B=80 .【来源2i世纪教育网】10 .【答案】D11 .【答案】15 cm12 .【答案】 AACB 与 AADB, AACD 与21CBD, AACE 与 ABDE13 .【答案】32 cm或34 cm解：情况一，如图,BE=5 cm,CE=6 cm. 四边形ABCD为平行四边形，AD=BC,AB=CD,AD / BC, ./ DAE=/AEB. AE 平分/ BAD,. / BAE= / DAE, ./ BAE=/AEB,AB=BE=5

11、cm,平行四边形ABCD的周长=(5+5+6) >2=32(cm).情况二，如图,BE=6 cm,CE=5 cm.同理可得AB=BE=6 cm,平行四边形ABCD的周长=(6+6+5) >2=34(cm).本题利用了分类讨论思想,AE把BC分成5 cm,6 cm两部分，没有明确哪部分是5 cm,所以分两种情况 .www-2-1-cnjy-comwww-2-1-cnjy-com14 .证明:四边形ABCD是平行四边形,AB / DF；" ABE=/FCE.E 为 BC 中点，.BE=CE.在MBE与4FCE中，ZABE - 2FCE,BE二叫ZAEB = ziFEC AAB

12、E 二FCE(ASA).AB=FC.AD=2AB,AB=FC=CD,AD=DF. zlABEAFCE,/. AE=FE./.DE±AF.15 .(1)证明：四边形ABCD是平行四边形,DC=AB,DC / AB, ./ ODF=/OBE.在ODF和OBE中，ZODF = £OBE >DOF = ZBOE,DF = BE,zlODFAOBE(AAS), . BO=DO.(2)ft?：vBD±AD, ./ADB=90 ,又/ A=45 , . MBD是等腰直角三角形AD=BD. . EF± AB, / A=45 ,/ G=/A=45 ,又 BDXAD,

13、 .八QDG是等腰直角三角形 . DO=DG.v AB / CD,EF±AB, DFXOG,又G=45 ,ADFG是等腰直角三角形DF=FG=1,DG=» DI；=、.又 DO=DG,DO=g,由(1)知 DO=BO,BD=BO+DO=2DO=2 ,又 AD=BD,AD=2 .16 .解:两人同时到达F站.理由如下: . BA / DE,BD / AE, 四边形ABDE是平行四边形.BA=DE,BD=AE,且 Saabd =Saade .: AF / BC,EC±BC,ECXAF.EF为DE的边AD上的高,CF与MBD的边AD上的高相等. Smbd =-AD -C

14、F,S“de=-ADEF. Smbd =Saade ,CF=EF DF为EC的垂直平分线，DC=DE.又 BA=DE, .DC=BA.由得 BA+AE+EF=BD+DC+CF.又两人同时出发，两车速度相同，途中耽误时间相同两人同时到达F站.17 .解:EF+GH+MN=2a,EF+GH+MN的值不随点P位置的改变而改变理由如下： MBC 是等边三角形，/ A= / B= Z C=60 .: GH / BC,/ AGH= / B=60 , / AHG= / C=60 . AAGH是等边三角形，. GH=AG=AM+MG .同理ABMN是等边三角形，. MN=MB=MG+GB.: MN /AC,E

15、F /AB,四边形AMPE是平行四边形，PE=AM.同理可证四边形BFPG是平行四边形.PFuGB.EF=PE+PF=AM+GB.由彳导EF+GH+MN=(AM+GB)+(AM+MG)+(MG+GB)=2(AM+MG+GB)=2AB=2a,是一个定值,不随点P位置的改变而改变 .21世纪教育网21-cn-18.1平行四边形第2课时 平行四边形的对角线性质基础训练知识点1平行四边形的性质一一对角线互相平分1 .如图,？ ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列说法一定正确的是 ()A.AO=ODB.AO ±ODC.AO=OCD.AOXAB2 .如图，在平行四边形ABCD中,AB=3

16、 cm,BC=5 cm,对角线AC,BD相交于点。，则OA的取值范围是（）BCA.2 cm<OA<5 cm B.2 cm<OA<8 cmC.1 cm<OA<4 cm D.3 cm<OA<8 cm3 .（2016丽水）如图,？ ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则 AOBC 的周长为（）A.13 B.17 C.20 D.264 .如图,？ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB ±AC.若AB=4,AC=6,则 BD 的长是（）A.8B.9C.10 D.115 .如图，在？ ABCD中,对角线AC与

17、BD交于点O,AEL BD于E,CFL BD于F,则图中全等的三角形共有（）2 1cnjyA.7对B.6对C.5对D.4对6 .如图,？ ABCD的对角线 AC与BD相交于OQELBD于。交BC于E,连接DE,若用ED的周长是21 cm,则？ ABCD的周长是.知识点2平行四边形的面积7 .将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积.则这样的折纸方法共有（）A.1种B.2种C.4种D.无数种8 .如图，在平行四边形ABCD中点Ai,A2,A3,A4和C1C2C3C4分别是AB和CD的五等分点，点Bi,B2和Di,D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2c4D2的面

18、积为1,则平行四边形ABCD的面积为（）A.2 B匚 C匚 D.159 .如图，过？ ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的？AEMG的面积Si与？ HCFM的面积S2的大小关系是（）【来源：21 世纪教育网】A.Si>S2B.S1VS2C.Si=S2D.2Si=S210 .如图，在平行四边形 ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则图中阴影部分的面积为（）21 .世纪*教育网A.3B.6C.12 D.24易错点 容易把未知条件当作已知条件使用11 .如图，在平行四边形ABCD中,AC和BD相交于点OQELAD于点E,OF&#

19、177;BC 于点 F.试说明：OE=OF.考查角度1利用平行四边形的对角线性质证明线段相等 (构造法)12 .如图，已知？ ABCD 和？ EBFD的顶点 A,E,F,C在一条直线上，求证:AE=CF.考察角度2利用平行四边形对角线性质解坐标问题13 .如图，已知点A(-4,2),B(-1,-2),?ABCD的对角线交于坐标原点 O.请直接写出点C,D的坐标；(2)写出从线段AB到线段DC的变换过程；(3)直接写出？ ABCD的面积.探究培优拔尖角度1利用平行四边形平行性质求面积14 .(2016永，W)如图,四边形ABCD为平行四边形，/BAD的平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E

20、.21世纪教育网版权所有求证:BE=CD;(2)连接 BF,若 BF±AE,ZBEA=60 ,AB=4,求？ ABCD 的面积.拔尖角度2利用平行四边形对角线性质探究面积15 .探究:如图,？ ABCD中,AC,BD交于点O,过点O的直线交AD于E,交BC于F.(1)求证:四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等.(2)直线EF是否将？ ABCD的面积分成二等份？式说明理由.应用:张大爷家有一块平行四边形的菜园，园中有一口水井 P如图所示，张大爷计划把菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水井，请你帮助张大爷把地分开.wwwZlWy.8m参考答案1 .【答案】C2

21、.【答案】C3 .【答案】B4 .【答案】C解：在？ ABCD 中,OA=OC,OB=OD,所以 AO=：AC=3.在 RtAAOB 中, 根据勾股定理得ObAAB2十 0炉=;野+ 3之=5，所以BD=2OB=2 5=10.5 .【答案】A6 .【答案】42 cm7 .【答案】D解：此题易错选B,原因是只注意到对角线平分平行四边形的面积，而忽 略任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分这个平行四边形的 面积，实际上这样的折纸方法有无数种8 .【答案】C 9.【答案】C10 .【答案】C解：本题运用了割补法,将分散的阴影部分通过割补转化为规则的几何阴影图形，从而求出面积.11 .错解:.四边

22、形ABCD为平行四边形,OA=OC, VOE±AD 于点 EQFLBC 于点 F, . / AEO= / CFO=90 ,又/ AOE= / COF/. zAOEA COF,： OE=OF.诊断:错解误认为E,O,F三点共线，从而得到/ AOE=/COF,而已知条件 中并没有这个.E,O,F三点共线需要在解题过程中加以推理，否则就犯了 逻辑错误.2" com正解：.四边形ABCD为平行四边形， . AD / BC,OA=OC, . / EAO= / FCO,; OE± AD,OF±BC, . / AEO= / CFO=90 ,zlAOEA COF,： O

23、E=OF.12.证明:如图，连接BD交AC于O,丁四边形ABCD和四边形EBFD都为平行四边形，. OA=OC,OE=OF, . OA-OE=OC-OF,即 AE=CF.13 .解:C(4,-2),D(1,2).(2)线段AB向右平移5个单位长度得到线段DC.(3)S?abcd =20.14 .(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AD / BC,BA=CD. / DAE= / E.又 AE平分/ BAD,. / BAE= / DAE. / BAE= / E.BA=BE,BE=CD.(2)解:/ BEA=60 ,BA=BE, . MBE为等边三角形. BFAE,. . F 为 AE 的中点，

24、 . AF=EF.在MFD和AEFC中，2DAF = £E.；AF = EF,ZAFD = zEF(L zlAFDAEFC(ASA). MFD的面积等于AEFC的面积. .?ABCD的面积等于 MBE的面积.在 RtAABF 中,AB=4,AF=EF=2,BF=2日. MBE的面积为三通2e=4副. 2. .?ABCD的面积为4百.15.探究:(1)证明：四边形ABCD是平行四边形, OA=OC,AD / BC. / EAO= / FCO.又./ AOE=/COF,AAOE二COF. AE=CF.同理可证 /SDOEABOF,DE=BF.又AB=DC,AE+EF+BF+AB=CF+E

25、F+DE+DC.即四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等.(2)解:是.理由如下二四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,AB / CD. / OAB= / OCD.又/ AOB=/COD,MOB 3 COD.Smob=Sacod.由（1）知，AAOE 里 COF/DOE 里 BOF,Saaoe=Sacof,Sadoe=Sabof. 二 Saaoe+Saaob+Sabof=Scof+Scod+Sadoe,即直线 EF 将 ? ABCD 的面积分成二等份.21 教育网应用:连接AC,BD交于点O,作直线OP则直线OP两旁的四边形面积相 等.18.1 平行四边形第 3 课时 平行四边形的判定 基

26、础训练知识点 1 由两组对边分别平行或相等判定平行四边形1 .四边形的四条边长分别是a,b,c,d其中a,b为一组对边长，c,d为另一组 对边长且a2+b2+c2+d2=2ab+2cd则这个四边形是（）A. 任意四边形B.平行四边形C.对角线相等的四边形D.对角线垂直的四边形2 .（2016绍兴）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带了两块碎玻璃，其编号应该是（A.B.C.D.知识点2由两组对角分别相等判定平行四边形3.下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A./A=/C,/B=/DB. / A= / B= / C=9

27、0C. / A+ / B=180 , / B+ / C=180D. / A+ / B=180 , / C+ / D=1804 .下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB / CD,AD=BC B.AB=AD,CB=CDC.AB=CD,AD=BC D. / B= ZC,Z A=ZD知识点3由对角线互相平分判定平行四边形5 .如图，四边形ABCD的对角线相交于点 O,AO=CO,请添加一个条件（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形.【来源:21.世纪教育网】6.如图所示相交于点E, /CBD=90 ,BC=4,BE=ED=3,AC=10，贝U四边形 ABCD 的面

28、积为（）知识点4由一组对边平行且相等判定平行四边形7.（2016湘西州）下歹U说法错误的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8 .在四边形ABCD中,AD=BC,若四边形ABCD是平行四边形，则还应满足（）A. / A+/C=180B./ B+/D=180C./A+/B=180D./A+/D=1809 .如图，在？ ABCD中，点E,F分别在AD,BC上,若要使四边形AFCE是平行四边形，可以添加的条件是（）21 .世纪*教育网 AF=CF;AE=CE

29、;BF=DE;AF / CE.A.或B.或C.或D.或10 .如图，在？ ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点，连接DE,EF,BF则图中A.2个B.4个C.6个D.8个11 .如图所示，在四边形 ABCD 中,AD/CB,且 AD>BC,BC=6 cm,动点P,Q分别从A,C同时出发，P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2 cm/s的速度由C向B运动（Q运动到B时两点同时停止运动），则y易错点 混淆平行四边形的判定方法导致判断错误12 .已知:如图，在？ ABCD中对角线AC,BD相交于O,E,F是对角线上的两点，给出下列四个条件：OE=OF;DE=BF;/ ADE= /CBF

30、;/提升训练考查角度1利用两组对边的关系判定平行四边形13 .（2016 徐，川）如图，在MBC 中,/ABC=90，/BAC=60 ,AACD 是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F,求证：（1KABEACFE;四边形ABFD是平行四边形.D考察角度2利用对角线的关系判定平行四边形14 .(2016张家界)如图，在四边形ABCD中,AB/CD,E是BC的中点，直 线AE交DC的延长线于点F试判断四边形ABFC的形状，并说明理由.探究培优拔尖角度1利用平行四边形的判定和对角线性质证两线段互相平分15 .已知:如图,E,F分别为？ ABCD中AD,BC的中点，分别连接AF,B

31、E交于点G连接CE,DF交于点Ha世纪教育网版权所有 求证:EF与GH互相平分.拔尖角度2利用平行四边形的性质和判定探究四边形的形状16 .如图，已知点 E,C 在线段 BF 上,BE=EC=CF,AB/DE,/ACB=/F.求证:AABC 二 zDEF;(2)试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论.A DB E C F参考答案1 .【答案】B2 .【答案】D解：只有两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是 平行四边形的顶点-带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大 小.故选D.21教育网3 .【答案】D4 .【答案】C解：A.根据AB/CD,AD=BC不能判定四边形 ABCD是平行

32、四边形， 故本选项错误；B.根据AB=AD,CB=CD不能判定四边形ABCD是平行 四边形，故本选项错误；C.根据AB=CD,AD=BC,得出四边形ABCD是平 行四边形，故本选项正确；D.根据/ B=/C,/A=/D不能判定四边形 ABCD是平行四边形，故本选项错误.21项颉5 .【答案】BO=DO（答案不唯一）6 .【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】C10 .【答案】B解：共有 4 个，分另U为？ ABCD、 ？ADFE、 ？EFCB、 ? DEBF.11 .【答案】2解：设 x s后四边形 ABQP为平行四边形，则AP=x cm,QC=2x cm,BQ=(6-2x)

33、cm.www.21-cn-四边形ABQP是平行四边形，AP=BQ,x=6-2x,：x=2.：2 s后四边形ABQP是平行四边形.12 .【答案】B解：给出条件OE=OFOD=OB,OE=OF,.四边形DEBF为平行四边 形，故正确；给出条件/ ADE= / CBF/DAE= / BCF,AD=BC, AADECBF,DE=BF, / DEA= / BFC,. / DEO= / BFO, /.DE /BF,.四边形DEBF为平行四边形，故正确；给出条件，理由同，亦 可判定四边形 DEBF为平行四边形；只有给出条件无法判定四边形 DEBF为平行四边形.故选B.本题易错选A.2 1cnjy13 .证

34、明:(1).MCD是等边三角形，. / DCA=60 ./ BAC=60 ,. / DCA= / BAC. E 是 AC 的中点，AE=CE.在MBE与Z1CFE中，ZBAE = 2FCE,AE = CE：/BE A = ziFEC. AABEACFE.(2)：E 是 AC 的中点，.AE=：AC.在 RtAABC 中,/BAC=60 ,/.AB=-AC. zAB=AE.MBE是等边三角形.小CFE是等边三角形. / CFE=60 . MCD是等边三角形，. / CDA=60 . / CFE=/ CDA. BFII AD.又由(1)知/ DCA=/BAC,.AB / CD.四边形ABFD是平行

35、四边形.14 .解:四边形ABFC是平行四边形 理由如下:v AB /CD,：/BAE=/CFE.E 是 BC 的中点，.BE-CE.在MBE和4FCE中，Z.BAE = ZCFE.zAEB = zFEQ BE = CE. AABE 二FCE(AAS).AE=FE,又,: BE=CE,四边形ABFC是平行四边形.15 .证明：:E为AD的中点，F为BC的中点, AE=-AD,CF=-BC.四边形ABCD是平行四边形，AD / BC,AD=BC.AE / CF,AE=CF.四边形AFCE是平行四边形.AF/CE,同理可证 BE/DF.四边形GFHE是平行四边形. EF与GH互相平分.16.(1)

36、证明：AB / DE, ./ B=/DEF.; BE=EC=CF,：BC=EF.在MBC和zDEF中，NB = £DEF.BC = EFSLztACB =zlABCADEF.(2)解:四边形AECD是平行四边形.证明：.ABC 二 ADEF,AC=DF./ACB=/F,：AC/ DF.四边形ACFD是平行四边形.AD / CF,AD=CF.; EC=CF,. AD=EC.又 AD / EC,.四边形AECD是平行四边形.18.1平行四边形第4课时平行四边形的性质和判定的应用基础训练知识点1利用平行四边形的性质和判定判定平行四边形1 .(2016 鄂州)如图，在?ABCW ,BD是它的

37、一条对角线,过A,C两点作AE±BD,CFLBD,垂足分别为E,F,延长AE,CF分别交CD,AB于M,N.D M CA N B 求证：四边形CMAlNb平行四边形；(2)已知DE=4,FN=3求BN的长.知识点2利用平行四边形的性质和判定说明线段的关系2 .如图，在 ABC中,AB=AC,DE/ BA交 AC于 E,DF/ CA交 AB于 F,连接EF,AD,那么是否有下列结论？说明理由.2."”.AAE=BF.知识点3利用平行四边形的性质和判定探究图形的形状3 .如图,E,F分别是？ABCD勺AD,BC边上的点，且AE=CF.(1)求证：AABmA CDF;(2)若M,

38、N分别是BE,DF的中点，连接MF,EN试判断四边形MFN里怎样的四边形，并证明你的结论 .【来源：21 世纪教育网】A E D知识点4利用平行四边形的性质和判定证明线段间数量关系4 .如图，将？ABCD&过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D'处，折痕l交CDi于点E,连接BE.21.世纪*教育网(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)若 BE平分/ ABC求证:AB2=AU+BE.提升训练考查角度1利用平行四边形的性质和判定求线段的长5 .如图，将？ABCD勺AD边延长至点E,使DE=AD,连接CE,F是BC边的中点，连接FD.(1)求证：四边形CED定平行四边

39、形；(2)若 AB=3,AD=4,/ A=60 ,求 CE的长.AD E考查角度2利用平行四边形的性质和判定探究线段的和差关系(归一法)6 .在 ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上，过点D作DE/ AC交AB于点E,DF/ AB交AC于点F.21教育网 (1)当点D在边BC上时，如图，求证:DE+DF=AC. 当点D在边BC的延长线上时,如图；当点D在边BC的反向延长线上时，如图.请分别写出图，图中DE,DF,AC之间的数量关系，不(3)若 AC=6,DE=4贝U DF=探究培优拔尖角度1利用平行四边形的性质和判定探究动点问题7 .如图所示,在四边形 ABCD中,AD / BC,B

40、C=18 cm,CD=15 cm,AD=10 cm,AB=12 cm,动点P、Q分别从点 A C同时出发，点P以2 cm/s的速 度由A向D运动，点Q以3 cm/s的速度由C向B运动.(1)几秒后，四边形ABQ断平行四边形？并求出此时四边形 ABQP的周 长；几秒后，四边形PDCCfe平行四边形？并求出此时四边形PDCQ勺周 长.拔尖角度2利用平行四边形的性质和判定求解翻折问题8 .如图，四边形ABCDM长方形纸片，翻折/ B, /D,使BC,AD恰好落在AC上，设F,H分别是B,D落在AC上的两点，E,G分别是折痕CE,AG与AB,CD的交点www-2-1-cnjy-com求证：四边形AEC

41、Glb平行四边形；(2)若 AB=4 cm,BC=3 cm求线段 EF的长.参考答案1.(1)证明：.四边形ABC虚平行四边形,.CD/AB. AMLBD,CNL BD,： AM/ CN.四边形CMANb平行四边形.(2)解：.四边形CMA娼平行四边形,/.CM=AN.四边形ABC堡平行四边形，. CD=AB,C DAB.DM=BN, MDE =NBF.在AMD百口 ANBF中，AMDE = ANBF.zDEM = £BFN = 90* a DM = BN,/.AMDEANBF. BF=DE=4.在 RtNBF中，. /BFN=90 ,BF=4,FN=3,.BN=.二喜炉上"

42、;=5.2 .解:结论(1)(2)都成立,理由如下:(1)DE/ AB,DF/AC,四边形AFD虚平行四边形.AM EF互相平分.在？AFDE= ,AE=DF,: AC/ DF, / C=/ FDB.; AB=ACJ / C=/ B, / B=/ FDB,： BF=DF=ABP AE=BF.3 .(1)证明：.四边形ABC虚平行四边形，AB=CD/ A=/ C.; AE=CF/. ABM CDF(SAS). 解：四边形MFN匿平行四边形.证明如下:.AB国 ACDF,/AEBh CFD,BE=DF.又; M,N分别是BE,DF的中点,ME=FN.四边形ABC堡平行四边形，BC/ AD,/ AE

43、B= FBE./ CFD= FBE.EB/ DF,即 ME/ FN.四边形MFN屋平行四边形.规律总结：本题是一道猜想型问题，先猜想结论，再证明结论.本题已知 一个四边形是平行四边形，借助其性质，利用平行四边形的判定方法判 定另一i个四边形是平行四边形.21世纪教育网版权所有4.证明:(1) 将?ABCDg过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的 点D'处，/ DAE= D'AE, / DEA= D'EA, / D=/ AD'E./ D=/ CBA,. / AD'E=/ CBA.： ED' / CB.: EC/ D'B,四边形BCED&#

44、174;平行四边形.(2)BE平分/ABC,/ CBE= EBA. AD/ BC,：/DAB+CBA=180 ./ DAEW BAE, / EAB吆 EBA=90 . / AEB=90 .A戌=AU+BE.5.(1)证明：.四边形ABC虚平行四边形，.AD BC. F是 BC的中点，.FC=BC. 2又DE=AD,：FC DE. 四边形CED匿平行四边形.(2)解：如图，过点D作DM_BC于点M. 四边形CEDF四边形ABC虚平行四边形,F是BC的中点, .CE=DF/DCM =A=60 ,FC=BC=AD=2,DC=AB=3.在 RtADChMq, /CDM=90 -60 =30 ,DC=3

45、.3JCMm.DM-FM=. 22 12在RtADFMfr,由勾股定理可知：DF=，、:FM =.一. CE=DF=.6 .(1)证明：DE/7 AC,DF/ AB,. / FDC= B,四边形AED底平行四边形.DE=AF.又AB=ACJ" B=/ C. / FDCW C,DF=FC.DE+DF=AF+FC=AC.解：当点D在边BC的延长线上时,DE-DF=AC;当点D在边BC的反向延长线上时,DF-DE=AC.(3)2 或 107 .解:(1)设x s后，四边形ABQ明平行四边形，由题意易得2x=18-3x, 解得x=3.6,即3.6 s后，四边形ABQ用平行四边形，此时四边形A

46、BQP勺周长是3.6 X2X2+12X2=38.4(cm). “y设y s后，四边形PDC的平行四边形.由题意易得10-2y=3y,解得 y=2,即2 s后，四边形PDC助平行四边形，此时四边形PDCQ勺周长是 3X2X2+15X 2=42(cm). www.21-cn-8.(1)证明：由题意知AD/ BC, / DACE ACB,由翻折的性质可知/ GAH=/ DAC,/ ECF=/ ACB,. / GAH= ECF,AG/ CE.又 AE/ CG,四边形AEC盅平行四边形. 解：易得 AC=5 cm,AF=2 cm设 EF=BE=x cm则AE=(4-x)cm,(4-x) 2=22+x2，

47、解得 x=1.EF- cm. 218.1 平行四边形第5课时三角形的中位线基础训练知识点1三角形的中位线性质1 .如图，在MBC中,D,E分别是AB,AC的中点，若DE=10，则BC等于A.12 B.16 C.20 D.242.（2016 河南）如图，在 AABC 中,/ACB=90 ,AC=8,AB=10,DE 垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为（）21教育网3 .如图，在MBC中，点D,E分别是边AB,BC的中点.若ADBE的周长是6,则BC的周长是（）【来源：21 世纪教育网】A.8B.10C.12D.144 .（2016株洲）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD交

48、于点O,E是BC的中点，连接OE,以下说法错误的是（）A.OE=DCB.OA=OCC./BOE=/OBAD./OBE=/OCE5 .如图，点D,E,F分别为 3BC各边中点，下列说法正确的是（）DA.DE=DFb.ef=7abC.S aabd =SaacdD.AD 平分/ BAC6.如图，在MBCwww.21-cn-中,AB=AC,AD 平分/ BAC,DE / AC 交 AB 于 E,则A.1 ： 2B.1 ： 4C.1 ： 3D.2 ： 3知识点2三角形中位线在四边形中的应用7 .如图，已知E,F,GH分别为四边形 ABCD各边的中点，若AC=10cm,BD=12 cm,则四边形EFGH的

49、周长为（）"“A.10 cm B.11 cmC.12 cm D.22 cm8 .如图，在四边形ABCD中点P是对角线BD的中点点E,F分别是AB,CD 的中点,AD=BC, / PEF=30，则/ PFE 的度数是（）A.15 B.20 C.25 D.309 .如图，已知长方形ABCD中,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是（）【出处：21教育名师】B PCA.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不改变D.线段EF的长先增大后减小10 .如图，四边形ABCD中,/A=90°,

50、AB=38,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E,F分别为DM,MN的中点，则EF长度的最大值为.【版权所有：21教育】N B易错点 忽视整体思想的应用而求不出中位线的长11 .如图,？ ABCD的对角线 AC,BD相交于点 。，点E,F分别是线段AO,BO 的中点，若 AC+BD=24 cm/OAB 的周长是 18 cm,则 EF=cm. 【来源：21cnj*y.co*m 】提升训练考查角度1利用三角形的中位线求线段的长12 .（2016荷泽）如图，点 O 是 MBC内一点，连接 OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接

51、，得到四边形DEFG（1）求证:四边形DEFG是平行四边形；若M为EF的中点,OM=3, /OBC和/ OCB互余，求DG的长度.（提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.）考查角度2利用三角形的中位线巧证线段间的数量关系13 .如图,AD 与 BC 相交于点 E,/1 = /2=/3,BD=CD,/ADB=90 ,CH±AB于点H,CH交AD于点F.求证:若。为AB的中点，则OFBE.探究培优拔尖角度1利用三角形中位线巧证角相等（构造中位线法）14 .如图，四边形ABCD中,AB=CD,G,H分别是BC,AD的中点,BA,CD的延长线分别交GH的延长线于点E,F求证:/ AEH= / F.拔尖角度2利用三角形中位线巧证线段相等（构造平行四边形法）15 .已知:如图，在？ ABCD中,E是CD的中点，F是AE的中点,FC与BE交于 G 求证:GF = GC.21cnjycom参考答案1 .【答案】C解：因为D,E分别是AB,AC的中点，所以DE是BC的中位线，因此DE=：BC,故 BC=2DE=20.选 C.21世纪教育网版权所有2 .【答案】D解：连接 CE.在 RtMCB 中,/ACB=90 ,AC=8,AB=10, . BC=6.又二 DE垂直平分AC交AB于点E,AE=CE.：/A=/ACE.又/ A+ / B=90 , / ACE+