专题复习之圆锥曲线方程

1、专题复习之圆锥曲线方程数学试卷注意事项： 一、解答题(共 小题，每小题 分)1. （本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；（）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.2. （08年四校联考二理） 如图所示，设点F坐标为 (1 , 0 )，点P在y轴上运动，点M在x轴运动上，其中·=0，若动点N满足条件           （）求动点N的轨迹的方程；（）过点

2、F(1 , 0 )的直线l和分别与曲线交于A、B两点和C、D两点，若，试求四边形ACBD的面积的最小值.3. （08年三校联考）（12分）    已知抛物线的焦点为F，M是抛物线上纵坐标为2的点，且（）求抛物线的方程；（）若该抛物线上两点关于直线对称，且求m的值。  4. （08年十校联考） （14分） 已知点（1）求轨迹E的方程；（2）若直线过点且与轨迹交于两点，无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值；过作直线的垂线,求的取值范围。5. （08年湖南六校联考文）已知方向向量为的直线l过点和椭圆的焦点，且椭圆C的中心关于直线的对称点

3、在椭圆C的右准线上    （1）求椭圆C的方程；    （2）若A、B为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于A、B的动点，直线、分别交右准线于H、G，F为右焦点，求    （3）是否存在过点的直线交椭圆C于，满足，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由6. （08年五市联考理）  （13分）椭圆：的两焦点为，椭圆上存在点使（1）求椭圆离心率的取值范围；（2）当离心率取最小值时，点到椭圆上的点的最远距离为求此时椭圆的方程；设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，为的中点，问两点能否关于过、的直线对称？若能

4、，求出的取值范围；若不能，请说明理由。7. （12分）设椭圆方程为=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.8. 如图，已知知线与抛物线相切于点，且与轴交于点 为坐标原点，定点的坐标为（2，0） （I）若动点满足，求点的轨迹的方程； （）若过点的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹交于不同 的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围。9. (14分)已知是以点为圆心的圆上的动点，定点.点在上，点在上，且满足动点的轨迹为曲线. （）求曲线的方程；()线段是曲线的长为的动弦，为坐标原点，求面积的取值范围.10. （14分）已知

5、动点到点的距离与到直线的距离之比为。（I）求动点的轨迹C的方程；（）若过点的直线与曲线在轴左侧交于不同的两点，点满足 ，求直线在轴上的截距的取值范围。11. （09年莱西一中模拟文）（12分）设点，动圆经过点且和直线：相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）设点为直线上的动点，过点作曲线的切线（为切点），证明：直线 必过定点并指出定点坐标.12. （09年山东猜题卷）已知曲线；（1）由曲线上任一点向轴作垂线，垂足为，点分所成的比为。问：点的轨迹可能是圆吗？请说明理由；（2）如果直线的斜率为，且过点，直线交曲线于，两点，又，求曲线的方程。13. （09年山东实验中学诊断三

6、文）（14分）设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆上的一点，原点O到直线AF1的距离为（1）求椭圆的离心率；（2）设Q1.Q2为椭圆上的两个动点，以线段Q1Q2为直径的圆恒过原点，过原点O作直线Q1Q2的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程。14. （09 年聊城一模理）（12分）已知椭圆：的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。（）求椭圆的方程；（II）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足，求的取值范围。15. （09 年聊城一模文

7、）（14分）    已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。   （1）求椭圆C1的方程；   （2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；   （3）过椭圆C1的左顶点A做直线m，与圆O相交于两点R、S，若是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围。16. （08年泉州一中适应性练习文）（14分）已知曲线C上任意一点M到点F

8、（0，1）的距离比它到直线的距离小1。   （1）求曲线C的方程；   （2）过点        当的方程；当AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值。17. （08年龙岩一中冲刺文）（14分）如图，在矩形中，、分别是边、的中点，在所在直线上移动，的垂直平分线交直线于点，点满足关系式（1）建立适当的直角坐标系，求点的轨迹的方程；（2）过点作互相垂直的直线、，分别交曲线于、和、，求四边形面积的最小值 18. (08年莆田四中一模理)(12分)在中，已知，两边所在的直线分别与轴交

9、于两点，且4（1）求点的轨迹方程；（2）若，试确定点的坐标；设是点的轨迹上的动点，猜想的周长最大时点的位置，并证明你的猜想19. （08年天津南开区质检一理）（14分）如图，是抛物线上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且|MA|=|MB|。（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且EMF=90°，求EMF的重心G的轨迹方程。答案一、解答题1. 解析：（）设，则2分由得，4分又即，6分由得.8分（）显然直线的斜率存在，设直线的方程为：设， 因为 ，故两切线的斜率分别为10分由方程组得所以 12分当时，所以 所以，直线的方程是14分2. 解析：（）设N

10、 ( x , y ) , M ( x0 , 0 ) , P ( 0 , y0 )    则= (x0 , y0 )    = ( x , y y0 )  由·=0得x0 +=0          由+= 0，得( x + x0 , y 2y0 ) = 0     即       代入得，y2 = 4x 即为所求    

11、                                     （）设l方程为y =k ( x 1 ) , 由    消去x，得y2 =0    设A (x1 , y1 ) , B

12、 ( x2 , y2 ) , 则y1y2 = 4，于是，同理，.于是3. 解析：（I）抛物线的准线方程为          由题意得         故抛物线的方程为5分（）关于直线对称，直线是线段AB的垂直平分线， AB的中点在直线上8分       A、B又在抛物线上， 两式相减得  10分AB的中点为  

13、60;  即124. 解析：（1）由知，点的轨迹是以为焦点的双曲线右支，由得，故轨迹的方程为                  3分（2）当直线的斜率存在时，设直线方程为与双曲线方程联立消去得：，解得                 

14、60;                                                 

15、60;   5分，故得对任意的恒成立，解得，当时，              8分当直线的斜率不存在时，由及知结论也成立综上，当时，                          

16、60;                                                 

17、60;    9分，直线是双曲线右准线，由双曲线定义得，故注意到直线的斜率不存在时，此时综上，                                       

18、0;                                                 

19、0;                   14分5. 解析：（1）直线    原点关于的对称点为，在椭圆右准线上    ，又焦点在上，焦点坐标为，即    椭圆方程为     （3分）    （2）设      

20、0;   同理                           （7分）                        

21、60;                  （3）设    当直线斜率存在时，代入，整理得                点O到直线的距离        即     

22、60;      即        当直线垂直于轴时，也满足    经检验，上述三种情况对应的三条直线均满足，故所求直线方程为    或或         （14分）             6. 解析:（1）设将代入得 

23、0;  求得   4分（2）时，设椭圆方程为，是椭圆上任一点，则    （）若，则时，此时椭圆方程为                         7分（）若，则时，  ，矛盾 综合得椭圆方程为        

24、;        9分由得  可求得，由求得，    代入解得            13分7. 解析：设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，当斜率存在时，直线l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立并消元得：（4+k2）x2+2kx3=0， x1+x2=y1+y2=，由 得：（x，y）=（x1+x2，y1+y2），即：消去k得：4x2+y2y=0当斜率不

25、存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程所以动点P的轨迹方程为：4x2+y2y= 08. 解析：（I）由得直线的斜率为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故的方程为，点坐标为（3分）设，则由得整理，得（6分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）如图，由题意知直线的斜率存在且不为零，设方程为将代入，整理，得由得设则（9分）令，则，由此可得且由知，即解得又与面积之比的取值范围是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9. 解析：（）为的垂直平分线，, 又    3分动点的轨迹是以点为焦点的长轴为的椭圆.轨迹E的方程为5分() 解法一线段的长等于椭圆短轴

26、的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得设，则，  8分，               11分.12分又点到直线的距离，13分，.          14分解法二：线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得设，则，  8分， &#

27、160;               11分又点到直线的距离，设，则，.          14分（注：上述两种解法用均值不等式求解可参照此标准给分）10. 解析：（1）设动点的坐标为，由题设可知，整理得： 动点的轨迹方程为（）设） 设直线的方程为：， 消去得：， 由题意可得： 解得： （文科略过此步）设则 由三点共线可知 令则在上为减函数。且或11. 解析：（）过点

28、作垂直直线于点依题意得：，所以动点的轨迹为是以为焦点，直线为准线的抛物线，  即曲线的方程是                      -4分（）解法一：设、，则 由知， ，又切线AQ的方程为：，注意到切线AQ的方程可化为：，由在切线AQ上，  所以点在直线上；同理，由切线BQ的方程可得：.所以点在直线上；可知，直线AB的方程为：，即直线AB的方程为：，直线AB必过定

29、点.     -12分 （）解法二：设，切点的坐标为，则由知，得切线方程：.即为：，又在切线上，所以可得：，解之得：.所以切点，.12分故直线AB的方程为：化简得：即直线AB的方程为：直线AB必过定点.12分12. 解析：（1），。       3分。                    

30、;         6分（2）、， 。， 。                            10分 、，  。，。        &

31、#160;               14 分13. 解析：（I）由题设，及，不妨设点，其中，于点A 在椭圆上，有，即，解得，得直线AF1的方程为，整理得由题设，原点O到直线AF1的距离为，即将代入上式并化简得，得（II）设点D的坐标为当时，由知，直线的斜率为，所以直线的方程为或，其中，点，的坐标满足方程组将式代入式，得整理得于是由式得由知，将式和式代入得将代入上式，整理得当时，直线的方程为的坐标满足方程组，所以，由知，即，解得，这时，点D的坐标仍满足综

32、上，点D的轨迹方程为14. 解析：（）由得，；4分由直线与圆相切，得，所以，。所以椭圆的方程是.4分（II）由条件知，即动点到定点的距离等于它到直线：的距离，由抛物线的定义得点的轨迹的方程是.  8分（III）由（2）知，设，所以，.由，得.因为，化简得，10分（当且仅当，即时等号成立）. 12分，又所以当，即时，故的取值范围是.14分 15. 解析：（1）由                   

33、              （2分）    由直线所以椭圆的方程是                              &#

34、160;         （4分）   （2）由条件，知|MF2|=|MP|。即动点M到定点F2的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是。                   （8分）   （3）由（1），得圆O的方程是设得    &#

35、160;                             （10分）则由        （12分）因为所以           &#

36、160;                              （13分）由A、R、S三点不共线，知。                 

37、             由、，得直线m的斜率k的取值范围是（14分）（注：其它解法相应给分）16. 解析：（1）解法一：设，          1分即当；                   

38、60; 3分当                                              4分化简得不合故点M的轨迹C的方程是

39、0;                                                  5分&

40、#160;  （1）解法二：的距离小于1，点M在直线l的上方，点M到F（1，0）的距离与它到直线的距离相等              3分所以曲线C的方程为                         &#

41、160;                                 5分   （2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，设直线m的方程为，代入 （）      &

42、#160;                          6分与曲线C恒有两个不同的交点设交点A，B的坐标分别为，则                   &

43、#160;                                    7分由，         9分点O到直线m的距离，10分，（舍去）  

44、;                                                  

45、;                            12分当方程（）的解为若若                    

46、60;   13分当方程（）的解为若若                所以，           14分17. 解析：（1）以线段的中点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，当点与点 不重合时，四边形为平行四边形，是的垂直平分线，因此平行四边形为菱形，即在直线上，     2分又，于是动点到定点的距离与到定直线的距离相等，故动点的轨迹为抛物线由于点到直线的距离等于，于是，从而点