《整式的加减》知识点及题型

1、学习好资料欢迎下载单项式一知识点：1、单项式：由 数或字母 的乘积组成的式子称为单项式 。补充，单独一个 数或一个 字母 也是单项式， 如 a， 5 。应用： 判断下列各式子哪些是单项式？x 1；(2)5a3b；（ ）y。(1)312x解： (1)x1不是单项式，因为含有字母与数的差；2(2)5a3b是单项式，因为是数与字母的积；(3)y不是单项式，因为含有字母与数的和，又含有字母与字母的 商；x1练习：判断下列各式子哪些是单项式？(1)x 1； (2)abc； (3) b2； (4) 3ab2；(5) y；(6) 2xy2； (7)210.5 ；（8）。x12、单项式系数：单项式是由数字因数

2、和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。应用：指出各单项式的系数： (1)1a2h，(2)23r2，(3) abc，(4)m，(5)2ab23注意： 是数字而不是字母。解： (1)1a2h 的系数是1，(2)23r2的系数是23，(3) abc 的系数是 1332 ab2(4)m 的系数是 1， (5)的系数是23、单项式次数：单项式中所有33字母的指数的和 叫做单项式的次数。注意： 是数字而不是字母。应用： 1. 指出各单项式的次数：（ 1）12，（）32h3，（）ab423a h22 r33解：(1)因为字母 a 的指数是 2，字母 h 的指数是 1， 21 3，所以1a2

3、h 的次数是 3，3(2)23r2h38r2h3,因为字母 r 的指数是 2，字母 h的指数是 3， 2 35,所以23r2h3的次数是 5，学习好资料欢迎下载(3)2 ab42 ab4, 因为字母 a 的指数是 1，字母 b 的指数是 4,14 5 ,33所以2 ab4的次数是 5。（注意： 是数字而不是字母）3练习：填空（ 1）y9的系数是 _ 次数是；单项式12 R2的系数是_，次数是 _。5（ 2）22a3b的系数是_ 次数是；单项式5x2y的系数是，次数6是2 题型：利用单项式的系数、次数求字母的值如果( m 1)x3y2是关于 x,y 的单项式，且系数是 2，求 m 的值；(2)如

4、果xy2 k是关于 x,y 一个 5 次单项式，求k 的值；(3)如果(m1)x3 ky是关于 x,y的一个 5次单项式，且系数是 2,值；解： (1)由题意得： m12，因为11 2 ，所以 m(2)由题意得： 12 k5，因为 1 2(3)由题意得： m1 2 ，3 k15因为 312 ，所以 m所以mk 3 14 。练习：填空(1)如果( m2) x3y2是关于x,y 的单项式，且系数是3，则 m=(2)如果x2y2 k是关于 x,y 一个 5 次单项式，则 k=。(3)如果(m2) x3 ky2是关于 x,y 的一个5 次单项式，且系数是mk。写 出 系 数 是 2 ， 只 含 字 母

5、 x,y 的 所 有 四 次 单 项式：。多项式一知识点：1、 多项式：几个（单项式 ）的和叫做多项式。如 ：a b，x1，2 xy2，3x22x 5等都是多项式。 注意：1，x12x1x 1都不是多项式。2、多项式的项：在多项式中，每一个单项式（包括前面的符号）叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。学习好资料欢迎下载如 ：多项式多项式2xy2的项分别是： 2， xy2，其中 2 是常数项；223x2x5的项分别是：3x，2x ，5 ，其中 5 是常数项；3、几项式：一个多项式含有几项，就叫几项式。如 ：多项式2xy2是二项式；多项式3x22x5是三项式；多项式x1是二2项式；4、多项

6、式的次数： 多项式里， 次数最高的项的次数， 就是这个多项式的次数。如 ：多项式3x22x 5的次数是 2；多项式3x2y2x2y35 y的次数是 5；5、几次几项式： 如多项式3x22x 5是二次三项式； 多项式3x2y2x2y35 y是五次三项式；多项式 2 xy2是三次二项式；1, x25, x26、整式：单项式和多项式统称为整式。如：,3x2都是整式。注意：3多项式的次数不是 所有项的次数之和。3多项式的每一项都包括它前面的符号。4 3 多项式没有系数。应用：1指出下列多项式的次数及项分别是什么？(1)3x13x2；2的次数是(2)4x32x2y2。2。解： (1) 多项式3x1 3x

7、，项分别是3x， ，3x21多项式 4x3 2x2y2的次数是 3，项分别是 4x3，2x ， 2y2。2指出下列多项式是几次几项式。(1)x3x y 1(2)x32x2y23y2。3解： (1)多项式xxy1是三次三项式；多项式 x32x2y23y2是四次三项式3在式子x25, 1,x23x 2, ,5, x21中，整式有（）xx1A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个（因为5不是单项式，x21不是多项式，所以不是整式 . 故选B。）xx1题型：利用多项式的项数、次数求字母的值1若多项式xk 1yxy 1是关于 x，y 四次三项式，求 k 的值；分析：项xk 1y的次数是 k 1 1 ；项

8、xy 的次数是2；项 +1 的次数是xk 1y xy 1的次数是四次，所以只能是 k11 4 。解：由题意得： k1 14，因为 21 14，所以 k2 。2若多项式x3( k2) x1是关于 x 的三次二项式，求 k 的值；分析：题目的意思是只含有两项，而x3，1 这两项已客观存在，所以只能是(k 2) x这项不存在，即当学习好资料欢迎下载2 =0 时，(k 2) x=0，这样就只有两项了。解：由题意得： k2 =0，因为 22 0 ，所以 k练习：填空1若多项式xkyxy1是关于x，y的四次三项式，则k=。2若多项式x3( k 1)x1是关于 x 的三次二项式，则 k=题型：0001已知x

9、 1 ( y 2)20，则xy， x分析： x1=0， 因为 11 0 ，所以 xy 20， 因 为22， 所 以y0 x y121 。练习：填空1已知 x1( y3)20，则xy， x2已知 x2( y1)20，则xy。同类项一知识点：1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：数与数都是同类项如 ：2ab 与 5ab 是同类项； 4x2y 与31yx2是同类项；83、0与2.5是同类项，2、同类项的条件：（1）所含字母相同（2）相同字母的指数也相同如 ：2xyz 与 xy 不是同类项，因为所含字母不相同 ；3x3y2和7x2y3不是同类项0.5，因为相同字母的指

10、数 不相同；二、应用题型一：找同类项1、指出下列多项式中的同类项：(1)3x 2y13y2x 5；(2)3x2y 2xy213xy232yx2。解：（1）3x 与 2x 是同类项； 2y 与 3y 是同类项； 1 与 5 是同类项；(2 )3x2y 与23yx2是同类项； 2xy2与13xy2是同类项。、写出3 2的一个同类项 _；2-5x y3、下列各组式子中，是同类项的是（）A 、3x2y与3xy2B、3xy与2yx学习好资料欢迎下载题型二：利用同类项，求字母的值1、k 取何值时，（ 1）3xky与2y是同类项？（）k2x解：（1）k=2 时，3xy 与x y 是同类项；（2）k=4 时，

11、5x3yk与9 y4x3是同类项。2、若5x3ym和9xn 1y2是同类项，则分析：因为是同类项，所以字母x 的指数要相同：即 n母 y 的指数要相同：即 m23、若4y2m和9xn 1y4是同类项，则5x合并同类项一知识点：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。2、合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。3、合并同类项的解题方法：1）利用交换律将同类项放在一起（包括前面的符号）2）利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接3）合并同类项（ 4）得出结果二应用题型一：化简与计算1合并下列多项式中的同类项： 2a222；2b

12、39a3b22a2b33 2b3a b0.5a ba3a b解：原式 =(230.5)a2b-合并同类项=0.5a2b- 得出结果解：原式a2b32a2b39a3b23a3b2- 利用交换律将同类项放在一起（包括前面的符号）(a2b32a2b3) ( 9a3b23a3b2)- 利用结合律将同类项括起来，小括号前用“ +”连接(1 2)a2b3(9 3)a3b2- 合并同类项a2b36a3b2- 得出结果练习：合并下列多项式中的同类项：2x25x x24x3x222x2y33x3y22x2y35x3y2学习好资料欢迎下载题型二：求字母的值：1如果关于 x 的多项式2x25xkx24x2中没有x2

13、项，则 k=;分析：先合并含x2的项：2x25x kx24x 22x2kx25x4x2(2k )x25x 4 x项，即x2项的系数为0，即 2 k0 ，所以k2 。练习：1 如 果关 于 x,y的 多项 式9x2ky210 x26 y23xy中没 有y2k=;题型三：先化简，再求值1求3x242x25x6x25x的值。其中x11。3x22x2x22解：原式5x 5x46( 3x22x2x2)( 5x5x )( 46 )( 321x2)( 5 x 5 )( 10)2 x210当x11时，原式 =2( 11)210=11注意：代入负数或分数 时要添222小括号， 切记，切记！练习：先化简，再求值2

14、 a24a5a2a1，其中 a去括号一 去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；如：( x3)x3（括号没了，括号内的每一项都没有变号）( x3)x 3（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）去括号：（1）3(b2c)=；（ 2）(2 x3c)=（3）3( x2y)=；（4）( x2 y)=； （5）2(2 x3y)(4x6y)=；（6）3(4 x2 y)=(12x6y)=；（7）3( 3x 2 y)=注意：去括号时，当小括号外的系数是负数时，先利用乘法分配律将数（不学习好资

15、料欢迎下载含“ -” ）与括号内每项相乘，再利用去括号法则去括号。二应用题型一：化简与计算1化简下列各式：（2）22（ ）（ 1） 8a+2b+（5ab）；2(5a3b)3(a2b)2a3a3（ab）（1）解：原式8a2b5ab -去括号8a5a2bb -利用交换律将同类项放在一起(8a 5a) (2bb)-利用结合律将同类项括起来，小括号前用“ +”连接(8 5a)( 2 b-1)合并同类项13ab-得出结果（ 2）解：原式(10a26b) (3 a26b)-利用乘法分配律将括号外的数与括号内每项相乘10a26b3a26b-去括号10a23a26b6b-利用交换律将同类项放在一起(10a23

16、a2)( 6b 6b)- 利用结合律将同类项括起来，小3)a2括号前用“ +”连接(10( 66)b-合并同类项7a2-得出结果-（ 3）解：原式a2a(3a 3b)- 利用乘法分配律将括号外的数与括号内每项相乘a2 a3 a3 b-去小括号a2a3a3b -去中括号(123)a3b-合并同类项6a3b-得出结果练习：化简下列各式：（1）4（x3y） 2（y 2x）332 332（2）（x2y3x y）（3x3y7x y）2（4）3x2 7x2 2（ x23x） 2x题型二：多项式与多项式（或单项式）的和与差1已知A2x21,B 32x2，求 (1) B2A 的值 ;(2) 3A2B 的值;(

17、1)解： B2 A(3 2x2)2(2 x21)(2)解：学习好资料欢迎下载2x24x222 2x24x2(32)( 2x24x2)5( 24) x25( 6) x26x2答： B 2A 的值是5 6x2。2一个多项式与x22x1 的和是 3x 2，求这个多项式？解：由题意得：(3 x 2) ( x22x1)3x2x22x13x2x21 x2( 3x2x) (221x)( 32x)( 3x)25x 3 x2答：这个多项式是5x 3 x2。3张华在一次测验中计算一个多项式加上5xy3 yz2xz时，不小心看成减去5xy3 yz 2xz，计算出结果为2xy6 yz4xz，试求出原题目的正确答案。解：由题意得： (2xy6yz4x