最新人教版七年级数学下册《二元一次方程组复习二》课案(精品教案)

1、二元一次方程组（复习课2）【理论支持】数学建模属于一门应用数学，要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学使用数学语言描述的事物就称为数学模型笛卡尔的方程思想是：实际问题 -数学问题-代数问题 f方程问题.列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用 方程思想时需要重点考虑的对于二元一次方程组的应用问题

2、，关键是由实际问题向数学问题的转化过程所以在教学过程中注重分析问题的方法，让学生学会用数学建模的思想和方程的思想来解决问题例题的选取也是从实际出发，让学生初步体会到数学与人们的日常生活的密切关系，并体会数学在社会生活中所起的作用，激发学生对数学的学习兴趣，使学生学会从数学的角度去分析和解决简单的实际问题.从实际问题由发，吸引 学生的注意力，启发学生按照前面总结的方法和步骤去解 题，充分发挥小组长的代头作用， 引领大家共同解决问题.再 次为学生拓展了探究的空间，使学生的探究活动得以延 续.并加强了知识间的衔接与联系.【教学目标】知识技能目标：1 .在生活情境中，使学生进一步掌握运用方程模型解 决

3、数学实际问题.2 .会用列表法，直接设元或间接设元法分析应用题中的 数量关系，培养学生分析问题、解决问题的能力.情感目标：1 .进一步认识数学与生活的密切联系，体验方程是刻 画现实世界的有效数学模型，是解决实际问题的有效工具.2 .体验二元一次方程组与生活的密切联系以及“数学来源于生活”的理念.3 .通过探究实际问题，体会数学的应用价值，提高分析 问题和解决问题的能力.【教学重点、难点】重点：由题意找由等量关系，列由二元一次方程组.难点：根据题目中的已知量与未知量间的相等关系列方程组.【课时安排】一i课时【教学设计】课前延伸基础知识填空及答案(1) .商店由售某种商品，每件进价 100元，以1

4、20元 的价格卖由，则由售n件这种 商品的销售款是 元，利润是 元.(2) .某公司从 A地运送一批货物前往 B地，共租用5 辆货车，若每辆货车载重a吨，汽车租赁公司要求每吨付 20 元运费，则该公司应付运费 元. 【参考答案】(1) 120n; 20n.(2) 100a.【设计说明】从学生已有的知识经验由发提由问题，突由数 学与现实的联系，培养学生用数学的意识.使学生快速进入 角色：积极思考，多方尝试.课内探究一.回忆列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？重点 又是什么？【设计说明】引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思 路，让学生能够在面对实际问题时指导如何寻找突破口. 二.检查课前延伸部

5、分的复习作业三.创设情境、引入课题前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中 的条件以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用方程 组解决实际问题.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉 花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入 的设备奖金如下表：农作每公顷每公顷需投物品需劳动入奖金种力水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登!: 1.题中有几个已知量？2 .题中求什么？3 .分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬

6、菜？【参考答案】解：设安排X公顷种水稻、y公顷种棉花、则( 51 x y )种公顷蔬菜根据题意列方程得：4X 8y 5(51 X y) 300，X y 2(51 X y) 67解这个方程得：X 15， y 20那么种蔬菜的面积为51-15-20=16答：安排15 公顷种水稻、20 公顷种棉花、16 种公顷蔬菜【设计说明】利用学生的简单问题，在解决这个问题的同时，使学生熟悉列方程解应用题的一般步骤，以及解二元一次方程组常用的方法，为下一步的探究做好准备四讲授新课学生自主探究，小组合作：我校七年级同学去狼山风景旅游区旅游，原计划租用客车若干辆，如果租用45座客车，有15人没有座位；如果租用 60座

7、客车，则坐满后还多一辆已知45座客车日租金为每辆 220元，60座客车日租金为每辆300元；试问：（ 1 ） 七年级人数是多少？（ 2） 要使每个同学都有座位，怎样租车更合算？学生思考、讨论【点拨】1 .题目中的已知条件是什么？2 .“ 有人没有座位” 是指什么意思？“ 有空座位” 是什么意思？3.1. 于上述分析，那么已知条件“ 每辆汽车坐45人，那么 15 人没有座位” 可理解什么？“ 每辆汽车坐60人，则空出一辆汽车” 又可理解成什么？（由学生通过上述分析，自己设未知数，列方程组求解）【参考答案】解：（1）设原计划租用客车x辆，七年级学生有y人找出相等关系列方程组45x 15 y60（x

8、 1） y解这个方程组，得x5y 240答：原计划租用客车5 辆，七年级学生有240 人 .（2）设原计划租用45 座客车 m 辆，租用60 座客车 n 辆，根据题意有45m+60n=240它的非负整数解为m:或m 0 n1 n4当 m 4时，日租金：220X4+300X 1=1180 （元） n1当 m 0 时，日租金：220X 0+300X4=1200 （元） n41180V 1200，租用45座客车4辆，60座客车1辆使每个同学都有座位，更合算【设计说明】通过分析问题，可以培养学生获得信息的能力，通过对数量关系进行整理，从而发现等量关系在解决问题的过程中让学生进一步感受设间接未知数迂回解

9、决问题的美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！解题策略.课堂反馈训练1.一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司 的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的记录如 下表所示.甲种货车（辆）已种货车（辆）总量（吨）第1次4528. 5第2次3627这批蔬菜需租用5辆甲种货车2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？【参考答案】 解：设甲种货车每辆装x吨，乙种货车每辆装y 吨，由题意，得4x 5y 28.53x 6y 27解这个方程组，得x 4y 2.520 4 5 2.5 2500答：菜农应付运费 500元.【设计说明】引导学生探寻解题思路，渗透模型化思

10、想，规范解题步骤，培养学生有条理思考、表达的习惯.2.某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图(如图).由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了40%,64%,已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元.(1) 一月份销售收入为 万元，二月份销售收入为万元，三月份销售收入为万完；(2)二月份男、女服装的销售收入分别是g4方jUf二月份30% )第一季度男、女服装的销售收入统计图【参考答案】(1) 5, 6, 9.(2)解：设二月份男、女服装的销售收入分别为x万元、y万元，根据题意得x y 6, (1 40%x (1 64% y 9.解之，

11、得x 3.5, y 2.5.答：二月份男、女服装的销售收入分别为3.5万元、2.5万元.【讲评策略】学生独立完成，讲评.【设计说明】当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施使学生 对所学的新知识得到及时巩固和提升，让学生在学习新知识 的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在.五.小结提高小组讨论，试用框图概括 “用一元一次方程组分析和解 决实际问题”的基本过程.代入法 加减法 （消元）检验总结列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.实际问题的答案数学问题 （二元一次方程组）学生思考、讨论、整理.【设计说明】以问题的形式由现，引导学生思考、交流、梳 理所学知识，建立起符合自身认识特点的知识结构

12、，训练口 头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯.课后提升1 .在一次学校组织的 “希望工程”捐款活动中，一（8）班捐 款2元的有a人，捐款5元的有b人，则这次一（8）班共捐 款 元.2 .因西南地区干旱，给当地人们造成巨大损失，我校团总支 积极组织向灾区人民捐款，七年级（8）班55名学生共捐款274元，捐款情况如下表，表中捐款 2元和5元的人数不小 心被墨水污染，已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说润为7500元.当地一家公司收获这种蔬菜 140吨，该公司的加工能力为： 粗加工，每天16吨，精加工，每天 6吨，但两种加工方式 不能同时进行，受季节约束，公司必须在15天之内将这批菜全部销

13、售或加工完毕，为此，公司研究了三种方案： 方案一：将蔬菜全部粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜精加工， 没来的及进行加工的蔬菜, 在市场上直接销售：方案三：将部分精加工，其余进行粗加工，恰好15天完成.你认为哪种方案获利最多，为什么？【参考答案】1. （2a+ 5b）.2 .设捐款2元的有x人，捐款5元的有y人，由题意得,x y 55 6 72x 5y 274 6 70解这个方程组，得x 4y 38美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登!答：捐款2元的有4人，捐款5元的有38人.3 .解：选择第三种方案获利最多.第一种方案：每天加工 16吨，15天内加工完成总利润为 4500 140 630000（元）第二种方案：每天精加工 6吨，15天可加工90吨,其余50吨直接销售总利润为 90 7500 50 1000 725000（元）第三种方案：设15天内精加工x吨，粗加工y吨,x -y 156 16