曲线方程及圆锥曲线的综合问题同步练习_第1页
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文档简介

1、曲线方程及圆锥曲线的综合问题同步练习【模拟试题】一、选择题1. 若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 2. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ）A. B. C. D. 3. 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）A. B. C. D. 4. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）A. B. C. D. 5. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）A. （） B. （） C. （） D. （）6. 抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）A. B. C. D.

2、 二、填空题1. 椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时，点横坐标的取值范围是 。 2. 双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为_ 3. 若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则_。 4. 若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是 5. 已知，抛物线上的点到直线的最短距离为_。 三、解答题1. 当变化时，曲线怎样变化？2. 设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求的面积。 3. 已知椭圆，、是椭圆上的两点，线段的垂直平分线与轴相交于点。 证明：4. 已知椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线对称。【试题答案】一、选择题1. B 点到准线的距离即点到焦点

3、的距离，得，过点所作的高也是中线 ，代入到得，2. D ，相减得 3. D 可以看作是点到准线的距离，当点运动到和点一样高时，取得最小值，即，代入得4. A 且焦点在轴上，可设双曲线方程为过点 得5. D 有两个不同的正根 则得6. A ，且 在直线上，即二、填空题1. 可以证明且而，则即2. 渐近线为，其中一条与直线垂直，得 3. 得，当时，有两个相等的实数根，不合题意当时，4. 当时，显然符合条件；当时，则5. 直线为，设抛物线上的点 三、解答题1. 解：当时，曲线为一个单位圆；当时，曲线为焦点在轴上的椭圆；当时，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；当时，曲线为焦点在轴上的双曲线；当时，曲线为焦点在轴上的等轴双曲线。 2. 解：双曲线的不妨设，则，而得3. 证明：设，则中点，得得即，

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