轴向微小扰动下螺旋槽气体端面密封气膜特性分析

1、轴向微小扰动下螺旋槽气体端面密封气膜特性分析摘要:利用有限元法和小扰动法求解轴向微小扰动下螺旋槽气体端面密封气膜控制方程动态雷诺方程,得到了端面稳态及动态膜压分布。计算了表征气膜特性的参数刚度和阻尼系数,进一步分析了压缩数、频率数及端面锥度对气膜特性的影响规律。结果表明,高频率数及负锥度对气膜刚度系数和阻尼系数的影响显著,而低频率数及正锥度对刚度系数和阻尼系数影响较小;随着轴向激励频率的增大,不同压缩数及锥度下的刚度和阻尼系数逐渐趋于一相同值。关键词:螺旋槽;气体端面密封;气膜特性;有限元法;小扰动法螺旋槽气体端面密封与传统的接触式机械密封相比泄漏量少、摩擦功耗低、工作稳定且使用寿命长,因而在

2、石油、石化以及其它领域的高速旋转机械上得到广泛应用1,2。有关密封稳定运转条件下的准静态性能的研究已相当深入3-5,在密封设计阶段不仅需要分析密封稳态特性,而且更应考虑其动态性能。文献6分析了频率激励对密封性能的影响,本文在此基础上对轴向微扰下螺旋槽气体端面密封气膜特性以及密封稳定性作了进一步研究。1数学模型螺旋槽气体密封端面几何结构如图1所示。图中:i p 、o p 分别为密封环内径及外径侧压力;为角速度;为螺旋角;i r 、o r 和g r 分别为内径、外径及槽底半径;g w 、r w 分别表示槽宽及台宽,定义槽宽比为/(g r g g w w w +=。(1式中:r , 图2为考虑锥度的

3、密封环几何模型,其中min h 为最小膜厚。假设其中开槽面具有径向锥度,非开槽面保持平面。密封环近似对中情况下,任意半径r 处的局部膜厚0h 为:台坝区:(0i o r r h h -+= (2a槽区: (0i o g r r h h h -+= (2b 式中:g h 为槽深;o h 为密封环轴线处膜厚;/(i o r r h -=为锥度,0>为正锥度,0<为负锥度。2数值求解轴向微小扰动下螺旋槽气体密封端面微小间隙内气膜控制方程为动态雷诺方程,柱坐标系下可表示为7:t ph ph r p rh r r p h r += + (24(1223232 (3假设旋转动环受到一个激励频率

4、为的关于稳态平衡位置0h 的轴向微小扰动z ,则扰动膜厚方程为:ti zer h t r h +=,(,(0 (4式中:1-=i 。由此微小扰动造成的关于稳态平衡压力0p 的扰动压力场为:ti z zer p r p t r p +=,(,(,(0 (5将(4式和(5式代入(3式,可得稳态雷诺方程(6和轴向微扰雷诺方程(7:= + (1200203020302h p r p rh rr p h r (6+r p r h r p p r h rr p h p p h r z z 20200302020030223(23(+=(212000h p p i h p p z o z (7引入无量纲变量

5、:oh h H 00=,or r R=,op p P00=,=f ,226oo o hp r =,oo zr zrp h p P=,oo zi zip h p P=并将轴向微扰动态压力z P 写成无量纲形式:zi zr z P i P P += (8最终可得无量纲稳态雷诺方程(9及包含动态压力实部和虚部的无量纲轴向扰动雷诺方程(10:0(200203020302=- + H P R P H R R R P H R (9 +R P P H R R R P P H R zr zr (0300302-+ R P R H R R P H R 202020202232302(000=+H P f H P

6、 P zi zr (10-a-+R P P H R R R P P H R zi zi (0300302 0(2(000=+-H P P f H P zr zi (10-b利用Galerkin 法对方程(9和(10建立如下变分方程:020203002030= -+d R d R P H P R P R P H R P R P H (11+R P R P P H R P R P P H zr zr zr zr (030030 -+RP RP HR P R P Hzr zr (23(232020202002(000=-+d R d R P H P f P H P P zr zi zr zr (12

7、-a-+R P R P P H R P R P P H zizi zi zi (0300300(2000=+-d R d R P H P P f P H P zi zr zi zi (12-b ee3r图3 计算区域仅考虑轴向微小扰动而不计角向偏摆,则膜压沿密封面周向是周期性的,因此可选取如图3所示的一个槽台坝区作为计算区域,采用适应性强且精度较高的四边形八节点等参单元对解域进行离散,则(11和(12式可以写成:0(181812=-=Ne i j j ij j ij P N P M (130(18181=+=Ne i ij ij zij ij zrj j ij G F P B P A (14-

8、a0(18181=+=Ne i ij zrj ij zij j ij H P E P D (14-b 式中:d R d R R R R R H Mi j ij eij+=3d R d R HN i ej ij 2(=。- +=ej ji j j i ij P R N R N P R N R N H A 0030 00=d R d R N N H j i -=ed R d R N N Hf B j i ij 2(0d R d R P R N R N P R N R N H F ej j i jj i ij +=20202023d R d R PN N G jj i ij e(0-=ij ij A

9、 D = ij ij B E -=d R d R P N Nf H j j iij e2(0=上述方程边界条件有两类: 密封内外径处:(0i i R R P P =,(0o o R R P P =;,(0o i zizr R R R PP =。周向边界处:2,(,(go o N R P R P +=;2,(,(gzr zr N R P R P +=,2,(,(gzi ziN R P R P+=。式中:g N 为槽数。气膜刚度系数和阻尼系数是表征螺旋槽气体端面密封气膜特性的两个重要参数,反映了气膜抵抗外界扰动,恢复正常工作的能力。由气膜的动态压力即可计算气膜刚度(zz k 系数及阻尼(zz c

10、系数。定义无量纲轴向微扰气膜刚度系数为:d R d R PN K zrgzz -=定义无量纲轴向微扰气膜阻尼系数为:d R d R PN f C zigzz -=1式中:20oo zz zz rp h k K =,20oo zz zz rp h c C =。3计算结果及分析本文数值计算采用的基本参数如表1所示,表中d h 为设计膜厚。密封几何参数 工况参数i r =58.42mm =15°o r =77.78mm gN =10gh =d h =3.0m =18.0×10-6sPa 0=,0时,压缩数对端面气膜动态轴向刚度和阻尼系数影响如图4所示。 压缩数静态轴向气膜特性系数

11、图4 压缩数对动态刚度和阻尼系数的影响0=时,不同速度数下气膜动态轴向刚度系数和阻尼系数与频率数的关系如图5所示。 频率数静态轴向气膜刚度系数 频率数静态轴向气膜阻尼系数图5 不同压缩数下动态刚度和阻尼与频率数关系由图5可知,频率数较低时,各压缩数下的动态气膜刚度系数和阻尼系数基本保持不变,但当频率数增大到接近100时,刚度系数和阻尼系数发生明显变化。随着频率数超过100,刚度系数迅速增大,而阻尼系数则显著减小。当频率数接近1000时,刚度系数继续增大,而阻尼系数则趋于零值,此时密封轴向微扰运动处于收敛与发散的临界状态。由此可见,轴向高频扰动对密封气膜特性影响较大,虽然高频时气膜刚度系数较大,

12、但因阻尼系数接近零值，有可能使扰动进一步扩大，最终导致密封因轴向微扰而失效。所以，密封运行时应避免端面气膜 受到外界高频扰动。 3.3 锥度的影响 锥度对静态( 0 气膜特性的影响如图 6 所示。 10 静态轴向气膜刚度系数 8 6 4 2 0 -2 =8 =16 =24 =32 0 2 4 6 锥度/(×10-4m/m 2.4 静态轴向气膜阻尼系数 2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 0.0 -2 0 2 =8 =16 =24 =32 4 6 锥度/(×10-4m/m 不同压缩数 静态刚度和阻尼与锥度关系 压缩数下 刚度和阻尼 图 6 不同压缩数下静态刚度和阻尼与锥度

13、关系 由图 6 可知，随着锥度由负到正不断增加，静态气膜刚度系数迅速减小，当锥度大于一定值时，刚度 系数基本保持不变，且不同压缩数下的静态刚度系数将趋于相同值。 从锥度与静态阻尼系数的关系图中可以看出，当锥度为正时，随着锥度的增大阻尼系数的变化规律与 刚度系数相同，而当锥度为负时，随着锥度绝对值的增大阻尼系数先减小然后增大，特别地，当锥度 = 1.0 × 10 4 ， =32 时，静态阻尼系数出现负值，此时微扰运动是发散的。 由此可见，负锥度对气膜刚度系数和阻尼系数影响显著，相反正锥度的影响相对较小；压缩数较高且 锥度为负时，阻尼系数出现负值，使扰动进一步扩大，最终导致密封因轴向微扰

14、而失效。 3.4 锥度和频率数的共同影响 图 7 为 =24 时锥度和频率数对动态气膜特性的共同影响规律。 18 静态轴向气膜刚度系数 15 12 9 6 3 0 0.1 =-1.5×10-4 =0 =5×10-4 1 10 100 1000 频率数 2.0 静态轴向气膜阻尼系数 1.6 1.2 0.8 0.4 0.0 0.1 =-1.5×10-4 =0 =5×10-4 1 10 100 1000 频率数 图 7 不同锥度下动态刚度和阻尼与频率数关系 由图 7 可知，正锥度时刚度系数和阻尼系数随频率数变化较小，而当出现负锥度且频率数较高时，刚 度系数增加

15、，阻尼则显著减小。随着频率数的不断增加，不同锥度下的阻尼均趋于零值，与频率数对不同 压缩数下动态阻尼影响规律相同。 图 7 进一步证明了负锥度对密封气膜阻尼的影响更为显著。 5 结论 (1利用有限元法和小扰动法求解气膜控制方程，得到了端面气膜稳态及扰动压力分布，计算了气膜刚 度系数和阻尼系数。 (2高频率数及负锥度对气膜刚度和阻尼系数的影响显著，而低频率数及正锥度时影响较小。随着轴向 激励频率的增大，不同压缩数及锥度下的刚度系数和阻尼系数逐渐趋于相同值。设计时控制密封变形及调 整轴向激励频率可以防止密封因负的轴向阻尼系数而失效。 (3本文分析仅考虑了密封气膜受到轴向微扰情况，忽略了角向偏差及角

16、向扰动，气膜角向刚度系数和 阻尼系数以及密封角向稳定性有待进一步研究。 参考文献: 参考文献 1 Green I, Barnsby R M. A Simultaneous Numerical Solution for the Lubrication and Dynamic Stability of Noncontacting Gas Face Seals. ASME Trans., J of Tribology, 2001, 123 (2 : 388394. 2 Gabriel R P. Fundamentals of Spiral Grooved Noncontacting Face Sea

17、ls. Lubr. Eng., 1994 (3 : 215224. 3 Bonneau D, Huitric J, Tournirie B. Finite Element Analysis of Grooved Gas Thrust Bearing and Grooved Gas Face Seals. ASME Trans., J of Tribology, 1993, 115 (7 : 348354. 4 Basu P. Analysis of a Radial Groove Face Seal. STLE, Tribology Transactions, 1992, 35 (1 : 11-20. 5 Zirkelback N. Parametric Study of Spiral Groove Gas Face