鸡兔同笼问题题型归类及练习答案

1、意义：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只。解题关键：采用假设法， 假设全是一种动物 （如全是鸡或全是兔）然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。假设全是鸡，兔子头数 =（总腿数鸡腿数）+2;即兔子头数=（总腿数2X总头数）+ 2。假设全是兔子，鸡的只数 =（兔子腿数-总腿数）+ 2,即鸡的只数=（4X总头数一总腿数）+2列方程：兔子的腿 +鸡的腿 =总腿数4 X兔子只数+2X鸡的只数=总腿数例 1. 有鸡兔共 30 只，兔脚比鸡脚多 60 只，问鸡兔各多少只？解：兔数：（2X 30+60）-（ 2+4） =20 （只）；鸡数：30-20=10 （只）解析：首先假设都是鸡，

2、那么有 60 只脚，然后再加上鸡兔脚数之差，那么剩下的和兔数相同的鸡和兔， 也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的数了。例 2. 小朋友们去划船，大船可以坐10 人，小船坐 6 人，小朋友22 人，问大们共租了 15 只船，已知乘大船的人比乘小船的人多 船几只，小船几只？小船： 15-7=8 （只）解：大船：（6X 15+22）-（ 6+10） =7 （只）；或者小船：（10X 15-22 ）-（ 6+10） =8 （只）大船：15-8=7 （只）例 3. 有一些鸡和兔，共有脚 44 只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚 52 只。鸡兔各是多少只？解：鸡数：（52+44）

3、-（ 4+2） + （ 52-44 ）-（ 4-2 ）- 2=20 - 2=10 （只）兔数：（52+44）-（ 4+2） - （ 52-44 ）-（ 4-2 ）+ 2=12 - 2=6 （只）解析：首先用鸡兔互换的数相加，大家想想，那出来的结果是什么，是不是鸡兔的数都变成了鸡兔的总 数，已经是变成了鸡兔总数只的六条腿的小怪物，所以(52+44) - ( 4+2)，得出的是鸡兔的和，这时其实就变成了一道普通的鸡兔同笼问题了，但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什么数，为 什么交换了会有差捏，因为兔子 4 条腿，鸡 2 条腿，所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿，所 以( 52-44

4、)-( 4-2 )，得出的是鸡兔的差。那么这是不是就变成和差问题了，下面大家就能很容易的 解答了。 例 4. 少坐)-(10+6) +20-( 10-6 )+ 2=20- 2=10 (只)-(10+6) -20 -( 10-6 )+ 2=10-2=5 (只)30 只，问鸡兔各多少只？(6 X 15-42 )-( 6+10) =3 (只)；15-3=12 (只)(10X 15+42) + ( 6+10) =12 (只)15-12=3 (只)10 人，小船坐 6 人， 能坐 130 人，如果把大船和小船的只数互换则小朋友们去划船，大船可以坐20 人，问大船几只，小船几只？ 解：小船：(130-20

5、+130大船：( 130-20+130例 5.有鸡兔共 30 只，鸡脚比兔脚多解：兔数：( 2X 30-30 )-( 2+4) =5(只)；鸡数： 30-5=25 (只)解析：首先假设都是鸡，那么有 60 只脚，然后再减去鸡兔脚数之差，那么剩下的和兔数相同的鸡和兔， 也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的数了。15 只船，已知乘小船的人比例 6. 小朋友们去划船，大船可以坐 10 人，小船坐 6 人，小朋友们共租了 乘大船的人多 42 人，问大船几只，小船几只？解：大船：小船：或者小船： 大船：总头数 - 鸡数 =兔数。例 7. “灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给

6、工资。每生产一个合格品记 品不仅不记分，还要扣除 格？”解一 ( 4X 1000 -3525 )-( 4+15 )=475- 19=25(个)解二 1000-( 15X 1000+3525)-(4+15)= 1000- 18525- 19 =1000-975=25 (个)(答略)(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费XX元，破损者不仅不给运费， 还需要赔成本XX元。它的解法显然可套用上述公式。) 课堂练习1. 小梅数她家的鸡与兔，数头有 16 个，数脚有 44 只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 解：有兔( 44-2 X 16)-( 4-2 ) =6(只)，有鸡 16-

7、6 = 10(只)。 答：有 6 只兔， 10 只鸡。2. 100 个和尚 140 个馍，大和尚 1 人分 3 个馍，小和尚 假设 100 人全是大和尚，那么共需馍 300 个，比实际多 尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少 3-1 = 2(个) 有 100 80=20(人)。4 分，每生产一个不合格15 分。某工人生产了 1000 只灯泡，共得 3525 分，问其中有多少个灯泡不合1 人分 1 个馍。问：大、小和尚各有多少人？300 140= 160 (个)。现在以小和尚去换大和，因为160 - 2= 80,故小和尚有 80人，大和尚这两种文化用品共买了 16 套， 用钱 280 元。 问：

8、3. 彩色文化用品每套 19 元，普通文化用品每套 11 元， 两种文化用品各买了多少套？假设买了 16套彩色文化用品，则共需 19X 16= 304 （元），比实际多 304 280 = 24 （元），现在用 普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用1911=8（元），所以买普通文化用品 24 - 8=3（套），买彩色文化用品 163=13（套）。4. 鸡、兔共 100 只，鸡脚比兔脚多 20 只。问：鸡、兔各多少只？分析：假设 100只都是鸡， 没有兔， 那么就有鸡脚 200只，而兔的脚数为零。 这样鸡脚比兔脚多 200只， 而实际上只多 20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多

9、200-20=180（只）。现在以兔换鸡， 每换一只，鸡脚减少 2只，兔脚增加 4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少42=6（只），而-6 = 30,因此有兔子 30只，鸡100 30= 70 （只）。解：有兔（2X 10020）-有鸡10030=70 （只）。答：有鸡 70 只，兔 30 只。5. 现有大、小油瓶共 50 个， 千克。问：大、小瓶各有多少个？解：小瓶有（ 4X 50-20 ）(2 + 4)= 30 (只)，每个大瓶可装油 4 千克，每个小瓶可装油 2 千克，大瓶比小瓶共多装-(4+ 2)= 30 (个)，18020个）。30 个。45 辆，用大卡车装载只要 36 辆。已知每辆

10、大卡车比每辆小卡车多装大瓶有 50-30 = 20答：有大瓶 20 个，小瓶6. 一批钢材，用小卡车装载要 吨，那么这批钢材有多少吨？分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。利用假设法，假设只用 36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下 4X 36=144 （吨） 。根据条件，要装完这 144吨钢材还需要 45-36=9（辆）小卡车。这样每辆小卡 车能装 144- 9= 16（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。解 ： 4X 36-（ 45-36 ）X 45= 720（吨）。 答：这批钢材有 720 吨。7. 乐乐百货商店委托搬运站运

11、送 500 只花瓶，双方商定每只运费元，但如果发生损坏，那么每打破一 只不仅不给运费，而且还要赔偿元，结果搬运站共得运费元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费X500=120 （元）。实际上只得到元）。元，少得 =（元）。搬运站每打破一只花瓶要损失=（元）。因此共打破花瓶-=3（只）。解：（X 500 ）-（ + ）=3 （只）。答：共打破 3 只花瓶。8. 小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了 2 分钟，然后两人各跳了 3 分钟，一共跳了 780 下。已知小喜比 小乐每分钟多跳 12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？分析与解 ：利用假设法

12、，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了 12X（23）= 60（下）。可求出小乐每分钟跳（780 60）-（ 2+ 3 + 3）= 90 （下）， 小乐一共跳了 90 X 3=270 （下），因此小喜比小乐共多跳780 270 X 2= 240 （下）。课后作业1. 某校有 100名学生参加数学竞赛 , 平均分是 63 分，其中男生平均分是 60分, 女生平 均分是 70分, 男同学比女同学多 人。女生 : （63100-60 100） （70-60）=30（ 人）男生 : 100-30=70（ 人）70-30=40( 人 )2. 有黑白棋子一堆 , 其中黑子的个数是白子

13、个数的 2倍, 如果从这堆棋子中每次同时取 出黑子4个,白子3个,那么取出次后,白子余 1个,而黑子余 18个。由黑子的个数是白子个数的 2倍,假如每次取出白子 2个(黑子的一半 )的话,那么最 后余下黑子 18 个，白子应余下 18 2=9(个)现在只余下一个白子 , 这是因为实际每次取 3个比假设每次多取一个 , 故共取(9-1) (3-2)=8( 次)3. 学生买回 4个篮球 5个排球一共用 185元,一个篮球比一个排球贵 8元,篮球的单价 是元。(185-4 8) (5+4)+8=25( 元)4. 小强爱好集邮,他用1元钱买了 4分和8分的两种邮票,共20张.那么他买了 4分邮 票张.

14、(20 8-100) (8-4)=15( 张)5. 松鼠妈妈采松子 ,晴天每天采 20个, 雨天每天可采 12个,它一连采了 112个,平均每 天采 14个,这几天中有 天是雨天.( ) (20-12)=6( 天 )6. 一些 2 分与 5 分的硬币共 299分, 其中 2 分的个数是 5 分个数的 4倍,5 分的有 个.299 (2 4+5)=23( 个)7. 某人领得工资 240元,有2元,5 元,10元三种人民币共 50张,其中2元和5元的张 数一样多 , 那么 10 元的有 张.(10 50-240) 10-(2+5)2=40( 张) 240-(2+5) (40 2) 10=10(张

15、)8. 一件工程甲独做 12天完成,乙独做 18天完成, 现在由甲先做若干天后 ,再由乙单独 完成余下的任务 ,这样前后共用了 16天,甲先做了 _4_天.解析：把这项工程设为 36份, 甲每天做 3份,乙每天做 2份,甲先做 4天, 乙再做 12天 才完成 .9. 买一些4分、8分、1角的邮票共15张，用币100分最多可买1角的_6_张。 解析：假如都买 4分邮票,共用 4 15=60(分),就多余100-60=40(分). 买一张 1角邮票, 可以认为40分换1角,要多6分,40 6=64,就多买6张.最后多余4分，加上一张4 分邮票, 恰好买一张 8分邮票.10. 买一些 4分与8分的邮

16、票共花 6元8角,已知8分的邮票比 4分的多 40张,那么8分的邮票有 张.4 分:(680-840) (8+4)=30( 张)8 分:30+40=70( 张)11. 鸡兔共 200只,鸡的脚比兔的脚少 56只,则鸡有几只,兔有几只?兔:(200+56 2) (2+1)=76( 只)鸡:200-76=124( 只 )1 2.有一辆货车运输 2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算，每只 2角,如有 破损 , 破损 1 个瓶子还要倒赔 1 元 , 结果得到运费元 , 问这次搬运中玻璃损坏了几只 ? 只)1 3.某次数学测验共 20题,做对一题得 5分,做错一题倒扣 1分,不做得 0分.小华得了76 分, 问他做对几题？解析： 76分比满分少 24分.做错一题少 6分,不做少5分,24 分只能做错 4题