排列组合与二项式定理.

1、分阶练习（23）第23练 排列组合与二项式定理-7 -（1）A阶训练一一基础扎根1. 用长度分别为2，3，4，5, 6 （单位：cm）的5根细木条围成一个三角形（允许连接, 但不允许折断），能得到的三角形的最大面积为（B ）A.8 亦Cm2B.6jT0cm2C.3j55cm2D.20cm22. 在1, 2, 3, 4, 5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的 共有 （）C.18个D.6个要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分配方法A.36 个B.24个C.200种D.280种4个音乐节目，2个舞蹈节目和一个曲艺节目的演 ）3.5名志愿者分别到三所学校支教， 共有（）A

2、.150 种B.180种4. 高三（一）班需要安排毕业晚会的出顺序，要求两个舞蹈节目不连排。则不同的排法种数是（A.1800B.3600C.4320D.50405. 将四个颜色不相同的球全部放入编号为1和2的盒子里。使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A.10 种B.20种C.36种D.52种)种C.2166. 从4名男生3名女生中选出3人，分别从事3项不同的工作，若这3人中至少有一名女 生，则选派方案共有 （D.270A.108 种B.1867. 把同一排6张座位编号为1 , 2, 3, 4, 5, 6的电影票全部分给4个人.每人至少分1张，至多分2张，且这

3、两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（144）A.168B.96C.72D.144.8.从集合2 2 1, 2, 3, 11中任选两个元素作为椭圆方程笃+厶mB= (X, y) II X I <11且I y I <9内的椭圆个数为B.72C.86D.90h中的m和n，则能够落在矩形区域A.439.已知集合A= 5, B= 1, 2, C=1, 3, 4.从这3个集合中各取一个元素构成空间直 角坐标系中点的坐标，则确定的不同的点的个数为（）A.33B.34C.35D.36110.若（X + -）n展开式的二项式系数之和为xA1064,则展开式的常数项为（B.20C.30D.12

4、07日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不 种（用数字作答）1，2相邻的偶数有（2） B阶训练一一变式迁移11. 安排7位工作人员在5月1日至5月 安排在5月1日和2日.则不同的安排方法有12. 用数字0, 1, 2, 3, 4组成没有重复数字的五位数，则其中数字个（用数字作答）.13. 已知整数对排列如下：（1，1），（ 1, 2），（ 2, 1），（ 1，3），（ 2, 2），（ 3，1），（ 1, 4），（2, 3）,（ 3, 2）,（ 4, 1）,（ 1,5）,（ 2, 4）,则第 60 个整数对是 14. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密X 4

5、 明文（解密）.已知加密规则为： 明文a、b、c、d对应密文a+2b, 2b+c, 2c+3d , 4d.例如：明文1, 2, 3, 4对应密文5, 7, 18, 16.当接收方收到密文 14, 9, 23, 28时，则 解密得到的明文为 15. 某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,.那么安排这6工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行 项工程的不同排法种数是（用数字作答）.（用数字作答）16. （1 +2x2） fx -一】的展开式中常数项为I X丿（3）C阶训练一一探究学习17. 如图，用五种不同的颜色着色，相邻部分不能用同

6、一种 颜色，但同一颜色可以反复使用18. 甲组有2n人，乙组有 数、理、化三种竞赛（每种限选4人站成一排照相的方法有.则所有不同的涂色方法有多少种？（n+1）人.若从甲组选3人分别参加1人参加）的选法有X1 y种.当y = X时，求2种，从乙组n， X, y./ D/e7个号为1注，每注2元.某人想从01 30和31 36中各19.某体彩规定：从01 36共36个号码中抽出10中选出3个连续的号；从11 20中选出2个连续的号；从21 选1注.则该人想将这种特殊要求的号买全，至少需多少钱？20.若是首项为a，公比为q的等比数列（q工1 ）（1）求和：aiC0 +a2Cn+a3C2+an

7、3;：；（2）若ao,a,a2,，an成等差数列，求证:a。FCn 乜2。2+anC； =2。中an 厂第二十三练参考答案A阶训练I. B. 5根木条围成的三角形周长为常数20 cm.周长一定的三角形以正三角形面积最大但此三角形各边长必须是整数，不可能围成正三角形故应使其为等腰三角形且底边与腰长尽可能接近于是当三边长为7，乙6时其面积为6J10cm2最大2. B各位数字之和为奇数必须 3个数字都是奇数或两个偶数1个奇数.前者有A3 = 6个,后者有C3农=18个，共24个3.A这5名志愿者可以按1 , 2 , 2人或1 , 1 , 3人分配给三所学校.前者有 C5C：C；心养90种分配方法，后

8、者有QCcM3宁60种分配方法，共150种.注：人数相等的两组属于平均分配，故应乘以4. B.先将4个音乐节目和一个曲艺节目任意排列,有A5 =120种排法；再在这5个节目之间或其两端的6个空挡中选两空插入舞蹈节目，有a! =30种插入方法.由乘法原理，共有120 X 30=3600 种排法.5. A.符合条件的放法有两种：两个盒子各放2球，或1号盒放1球，2号盒放3球.前者有C： =6种，后者有C4 =4种，共10种.6. B不受限制的选法有 A3 =210种，其中全为男生的选法有A3 =24种，故3人中至少有一名女生的选派方案有210-24=186种7.D.两组连续的号可以是 12, 34

9、; 23, 45, 34, 56三种情况，每一种情况都有 2A： = 48种分配方法，故3种情况共有48X 3=144种方法.8. B.前8个数中任意选2个得到的椭圆都能够落在该矩形区域内,这样的椭圆有A2 = 56个；m=9或10时，n可以是前8个数之一，这样的椭圆各有 8个,故共有72个.9. A在A、B C中各取一个元素，然后进行全排列，可构成空间C11c2c3a =36 个点,其中(1 , 1, 0) (1, 0, 1) (0, 1, 1)各重复计算了一次，故共有 33个不同的点.10.B.二项系数的总和为2n ,由2n =64二n=6, 展开式共7项，常数项为T4 七=20.B阶训练

10、11.2400.先将其余5人选2人排在5月1日和2日，然后所余 4人任意排列，故共有A A； =2400种不同的安排方法.12.24.如果末尾是0,先将1、2捆绑，前4个位置视为3个数的排列，但1、2可互易,故这样的5位数有2A3 =12个；如果末两位是12，首位只能排3或4，其余两位任排，这样的5位数有2X 2=4个；如果末尾是 4,首位是3时有30124, 30214, 31204, 32104四个，前 两位是12或21的各两个，所以数字 1, 2相邻的5位偶数共有24个.13. (5, 7)，仅由1组成的数对只有1个，由1和2组成的数对有两个，由1 , 2, n 组成的数对的排列规律是：

11、第1个数从1到n,第2个数从n到1,共有n个.注意到 1+2+3+, 10=55,以下各数依次为(1 , 11), (2,10),(3,9),(4,8), (5,7).所以第60个数对是(5, 7).14.6 , 4, 1, 7.令 a+2b=14, 2b+c=9, 2c+3d18, 4d=28.解方程组即得.另两项工程可以在甲、丁需要“捆绑”乙、丙丁之间或两端的 4个空挡中同时插入(有4A2 =8种方法)，或分别插入(A2 =12种方法)，所以安排这6项工程的不同排法种数是8+12=20.15. 20.甲、乙、丙、丁必须按顺序排列且丙、16.-42.在fx-l的展开式中，常数项是t5=c：

12、=70,含X，项的系数是I X丿1 ) = 6.注意到(1+2X2)中两项的系数分别是1与2,故所求常数项是 70+2 (-56)=-42.C阶训练CD处有3种，17. 填A处有5种方法，不妨设 A处填红色；再填B处有4种方法，不妨设再填黄色; 处的颜色不能与 B处相同，但可以与 A处重复，故C处仍有4种涂法；同理，E处有4种涂法.由乘法原理，共有 5X 4X 4X 3X 4=960种涂法.34141318. X = An, y = A1 十.寫 y = 2%,二 An+ = An1从而x=720.=(n +1)n fn-1)(n-2 ) = ? ”2n(2n-1)(2n-2 ).n 为正整数，解得 n=5,y=360.2连号有9种,.再10个号码中8 X 9X 10 X 6=4320 注，每注19.前10个号码中连续号有 8种(每种均为3位连续数)， 以下两类各选1注，故人想将这种特殊要求的号买全，至少须买2元，至少需 4320 X 2=8640元.20.(1)原式= aCn0 +aqCn +aq2c2 十"+ aqncn= a(C0 +qCn+q七：屮"+qncn ) = a(1