圆锥曲线压轴题含答案

1、22X y1.已知点R(X0,y0)为双曲线 r-笃=1(b为正常数)上任一点，F2为双曲线的右焦点,8b b过P作右准线的垂线，垂足为 A,连接F2A并延长交y轴于点P2 (1)求线段RP2的中点P的轨迹E的方程;(2)设轨迹E与x轴交于B, D两点，在E上任取一点 Q(x, yi)(yiHO),直线QB, QD分别交于y轴于M , N两点.求证：以 MN为直径的圆过两定点.2.222. . X2.2.如图，已知圆G：(X-2) +y =r是椭圆+ y =1的内接 ABC的内切圆，其中 A16为椭圆的左顶点.(1) 求圆G的半径r;(2) 过点M (0, 1)作圆G的两条切线交椭圆于 E,

2、F两点，证明：直线 EF与圆G相切.yEAx2 23.设点P(x0,y0)在直线X =m(y工±m,0 cm cl)上，过点P作双曲线x -y =1的两条切线PA, PB，切点为A, B，定点M(1)过点A作直线x-y =0的垂线,垂足为N ,试求 AMN的垂心G所在的曲线方程；(2)求证:A M、B三点共线.x4.作斜率为-的直线I与椭圆C :3362+丄=1交于4直线I的左上方.(1)证明：APAB的内切圆的圆心在一条定直线上;(2)若 NAPB =60°，求 iPAB 的面积.2 225.如图，椭圆C1 :笃+爲=1(a >b >0)的离心率为a b昼，x

3、轴被曲线C2： y = x2-b截得的线段长等于Ci的长半轴长.(1)求Ci, C2的方程;(2)设C2与y轴的焦点为M，过坐分别与Ci相交与D,E.标原点0的直线I与C2相交于点A,B，直线MA,MB 证明：MD丄ME;记iMAB, iMDE的面积分别是 5，S2.问：是一 S 17否存在直线I，使得 二=一 ？请说明理由.53226.已知抛物线C: y =4x的焦点为F，过点K(1,0)的直线l与C相交于 A、B两点，点A关于x轴的对称点为D .(1 )证明：点F在直线BD 上;(2)设FAFB = 8，求iBDK的内切圆M的方程.92 27. P(Xo, yo)(Xo H±a)

4、是双曲线E :冷-爲=1(a>0,b>0)上一点，M,N分别是双曲线 a b1E的左、右顶点，直线 PM , PN的斜率之积为-.5(1)求双曲线的离心率;(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于 A, B两点，0为坐标原点，C为双曲线上一点，满足OC=aOA+0B，求A的值.8.已知以原点0为中心，F( J5,0)为右焦点的双曲线 C的离心率2(1 )求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;(2)如图，已知过点M(xi,yi)的直线h : X4X+4yiy=4与过点N(x2,y2)(其中2北治)的直线12: X2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐

5、近线分别交于G、H两点，求 OGH的面积.再,0）, A.兀）1.解：（1）由已知得3则直线3的方程为:宀警 2得厂映2片+9坯 y =2代入2 h 得：硬"刼'即P的轨迹E的方程为中令得沪，则不妨设瓦7任强）,于是直线QB的方程为:直线QD的方程为：pgMo,则则以阿为直径的圆的方程为:2為）6+卷I兀+ 2b西-y令八°而43在夢审二上,于是即以MN为直径的圆过两定点（-迢 0）,（5瓦0）O2. 解: （1 ）设 bQ + "J过圆心 G作GD丄AB于D, BC交长轴于 H ,|L必6+尸.即ry/S+r"=E,而点bQ+皿2 , （2+k

6、 12-4r-r'（尸-2）（尸+6）,=1-=在椭圆上,161616，由、式得5/+8厂-12 = 0，解得2 6r = r =了或（舍去）；（l2）» 4（2）设过点M （0, 1 ）与圆9相切的直线方程为:y-1=kx，2_ |2+1|则 3 J1+X 即 32i° + 36上+ 5 = 0花 解得-9+_-9-16 芯-16将代入16+y 得（16P+1）* + 32h= 0_32k则异于零的解为16疋+1设F（耳蔺兀1 +1）, E （冋左E+1）” _ 艾陶” _32為则码二両呻?再二两R七 jtjZj 局 + &3则直线FE的斜率为："

7、;kT匸咏盲，即37y = X-/43,32V,3,32七,y + 字二一（兀+ 軒一）十冃士/4弘、m亠16V+14ISV + l于是直线FE的方程为：rr则圆心（2 , 0）到直线FE的距离2V 16，故结论成立。3.解：（1 ）垂线AN的方程为：-丁1=" +心1>7-” =-天 + 眄由K-y = 0得垂足N(设重心G (x, y),39z- 3y画一 49y-3x+ 所以，解得(3x-3y-)(3x+”-丄)=2，可得枫称 ，即 ，桝V为重心G所在曲线方程。(2)设 gdJKME ,由已知得到少严,且可7；八兀 设切线PA的方程为:9-旳=上(耳-和x" -

8、= 1 得(1-旳忑2-2七仙-gx-1= 0从而 A =満尸+ 4(1-刊仙-縞 r +4(1-= 0解得因此PA的方程为：兀尸呼一同理PB的方程为：gj又g心在PA、PB上，所以肋厂F-h旳兀=吨一 1即点都在直线必尸咙一 1上,又叫E也在直线心2上,所以三点A、M、B共线。4.（1）设直线丨：厂亍十，曲）邂5）.1X' /右 y=X+ff3 八、,h 1将 3 代入4中，化简整理得9171-36于是有釘+L"加，玄血y -五 儿-血 耳厂-J-，% 一r-（丄,_儿-忑亠y厂忑疋北+畑丿忑+丁疝5 -旋）e -迈+ 6 -皿厂辺）上式中,分子：（” +-疝）+（、+ E

9、-d）（m -3运）=扌附、+（朋-2历0| +xj“ （用-运）=0 百E 卜（用_2屈（-3" - £屁朋-运）=加'-12-3赤+ 6爲3-6近'+12= 0 ,从而，爲+爲7又E在直线I的左上方，因此，ZAPB的角平分线是平行于卩轴的直线, 所以 P屈的内切圆的圆心在直线工=3爲上.（2）若ZAPB=60时，结合（1）的结论可知氐/石血"靠1 1X' y'直线E4的方程为：y-氐尿3忑），代入中，消去7"得14jrM0-373')+18(13-37 = 0 .它的两根分别是人和?爲皿曾，即，运(12-3&#

10、174;14.所以円卜加而1心軒竺也.同理可求得I尸郎瑾兽.所以 凡贮=亍円1呼"必0。_ 1 3层屈1) 3血(朋-1) V3 2772vn书M 49 解(1 )由JH竜知 f » 手 3从而 a 芸 2b 又 24b » Q * If W a = 2. b »丨*teq. 口的方«分别为弓+ W = h II） t i 由««知.B线/的斜率存在W设*匕刚宜线f的方程为=后宀H.设才（斗，X）,B仁小），別和JC,是上述方程的两个实槪，于超X, +Hj 斗為=又点M的坐标为0.-1）,所以* 庆 =2111. Ail宜(

11、匕*1 Xg + l)二 Fh再+ A (热+曲 ”1 *"=】斗 H斗 JCj-P + F+】,= .=1,故也丄.即MD丄血.则点。的坐标为（為.韶）.'ll又S线倔的斜*为-占.同理可得点£的坐标为吝书直*4 + <,4 + <,因此會诂（吩命+ 17)*由«也 古KtSk* 或又由点儿B的坐标可知.“ 'y “厂X，所故满足条件的S线f存在，且有两条，其方程分别为和”±寺16.解：(1 )设 A (xi, yi), B ( X2 , y2), D ( xi, -y i) , l 的方程为 x=my-1 ( m 工0)

12、将x=my-1 代入y2=4x并整理得y2-4my+4=0 从而 yi +y 2=4m , yiy2=4 直线BD的方程为 一"二心一珂'（疋"Er厂亠（-纺 即E i令y=0 ，得 所以点F （i , 0）在直线BD上;(2 )由知，xi +X2= ( my i-i ) + (my 2-i ) =4m 2-2，xix2= (my i-i ) ( my 2-i ) =i(xi-i ) (x2-i ) +y iy2=x ix2- (xi+x 2) +i+4=8-4m28±乞故8-4m 2= ' I，解得m= 彳所以 I 的方程为 3x+4y+3=0,

13、 3x-4y+3=0又由知” f =龙g吊-4 x4 = 土号e4，土 3故直线BD的斜率比乃 頂因而直线BD的方程为3x + 历一3 = 0,3x-dy-3= 0因为KF为/BKD的平分线，故可设圆心 M （t, 0） （-1 < t < 1 ）, M （t, 0 ）到I及BD的距离分别为，由54得9或t=9 （舍去）r故圆M的半径所以圆M的方程为7.解：（1）已知双曲线E:4-苓 “no)a bRs）在双曲线上,M , N分别为双曲线E的左右顶点,所以 M （-a，0），N（ a，0），4冷=十亠=孕十尊-写=直线PM , PN斜率之积为I5 L 口军一尊=1 护亠=匸2=&q

14、uot;+鸟2 = §凉，=,=£=遁而尬 占，比较得5、口、（2）设过右焦点且斜率为1的直线L: y=x-c，交双曲线E于A, B两点,则不妨设血宀）血必） 又OCiOH+O金+可，刼+”,点C在双曲线E上:（伽-乳硼+yj = / =>才卜/一玩）+ 2加1也-10妙M +需-"訂二/又联立直线L和双曲线E方程消去y 得: 4/ -lg + 5cW = 0由韦达定理得：4,42TT 1久2口2 +加'+口' = 口宗=兄=0代入式得：，22或入=-4。8.2 2解：（1 ）设C的标准方程为堺(a, b>0 ),则由题意因此a=2 ,C的标准方程为 4C的渐近线方程为iiV即 x-2y=0 和 x+2y=0。(2)如图，由题意点 E (XE, yE)在直线 |1： xix+4y iy=4 和 |2： x2x+4y 2y=4 上,因此有 xiXE+4y iy e=4 , X2XE+4y 2yE=4 ,故点M , N均在直