数值分析报告-第五版-考试总结材料

1、实用文案第一章：数值分析与科学计算引论截断误差：近似解与精确 解之间的误差。近似值 的误差（ 为准确值）：近似值 的误差限：近似值 相对误差（较小时约等）：近似值 相对误差限：函数值 的误差限：近似值有 n 位有效数字：第二章：插值法1. 多项式插值其中：2. 拉格朗日插值次插值基函数：标准文档实用文案引入记号：余项：3. 牛顿插值多项式：阶均差（把中间去掉，分别填在左边和右边）：余项：4. 牛顿前插公式（令? ，计算点值，不是多项式）：?阶差分：余项：?5. 泰勒插值多项式：阶重节点的均差：6. 埃尔米特三次插值：其中， A 的标定为：7. 分段线性插值：?第三章：函数逼近与快速傅里叶变换标

2、准文档实用文案1. 属于 维空间 ：2. 范数：3. 带权内积和带权正交：4. 最佳逼近的分类（范数的不同、是否离散）：最优一致（ - 范数）逼近多项式：最佳平方（- 范数）逼近多项式：最小二乘拟合（离散点）：5. 正交多项式递推关系：6. 勒让德多项式：正交性：奇偶性：标准文档实用文案递推关系：7切比雪夫多项式：递推关系：正交性：在，上有个零点：在上有个零点：（最优一致逼近）首项的系数：8. 最佳平方逼近：法方程：正交函数族的最佳平方逼近：9. 最小二乘法：法方程：正交多项式的最小二乘拟合 :标准文档实用文案第四章数值积分与数值微分1. 求积公式具有次代数精度求积公式（多项式与函数值乘积的和

3、），对于次数不超过的多项式成立，不成立2. 插值型求积公式3. 求积公式代数精度为时的余项4. 牛顿 - 柯特斯公式：将划分为等份构造出 插值型求积公式5. 梯形公式：当n=1 时，6. 辛普森公式：当n=2 时，7. 复合求积公式： ?复合梯形公式：?复合辛普森公式：?8. 高斯求积公式（求待定参数和）：（ 1）求高斯点（）：令与任何次数不超过的多项式带标准文档实用文案权正交，即则，由个方程求出高斯点。（2）求待定参数：，也为次数不超过的多项式。9. 高斯 - 勒让德求积公式：取权函数为的勒让德多项式的零点即为求积公式的高斯点。10. 高斯 - 切比雪夫求积公式：取权函数为的切比雪夫多项式的

4、零点即为求积公式的高斯点。第五章解线性方程组的直接方法1. 矩阵的从属范数：行元素绝对值之和中最大的列元素绝对值之和中最大的2. 条件数：当时第六章解线性方程组的迭代法1. 迭代法：2.迭代法收敛：存在。3.迭代法收敛的充分必要条件：，谱半径4.渐进收敛速度：，迭代次数估计：5. 雅可比迭代法：标准文档实用文案6. 高斯 - 塞德尔迭代法：7. 严格对角占优矩阵：此矩阵为非奇异矩阵，其雅可比迭代法与高斯- 塞德尔迭代法均收敛。8. 弱对角占优矩阵：若此矩阵也为不可约矩阵 ，则其雅可比迭代法与高斯- 塞德尔迭代法均收敛。其中， 可约矩阵 ： n 阶矩阵 A 有如下型式，否则为不可约矩阵。9. 超

5、松弛迭代法：为高斯 - 塞德尔迭代法的一种修正。10. 最速下降法：是对称正定矩阵令：使下式最小：标准文档实用文案则：其中：故而：11. 共轭梯度法：（1）令，计算，取（2）对，计算（3）若或，计算停止。第七章非线性方程与方程组的数值解法1. 二分法： 1）计算在有根区间的端值,2）计算区间中点值3）判断或者2. 不动点迭代法：3. 不动点迭代法收敛：4.在上存在不动点：（压缩映射）标准文档实用文案5. 不动点迭代法收敛性：满足上条，则不动点迭代法收敛，误差为：6. 局部收敛：存在的某个邻域内的任意的，迭代法产生的序列收敛到。7. 不动点迭代法局部收敛：其中为的不动点，在邻域连续。8. P 阶

6、收敛：当时，迭代误差，满足9. 牛顿（重根）法 :10. 简化的牛顿法：11. 牛顿下山法：从开始试算，之后逐次减半，直到满足下降条件：12. 弦截法：第八章矩阵特征值计算1. 格什戈林圆盘：以为圆心，以为半径 的所有 圆盘?2. 的每个特征值必属于某个圆盘之中：3.有个圆盘组成一个连通的并集，与和余下个圆盘是分离的，则值。4. 幂法：为止。内恰包含的个特征标准文档实用文案设的特征值满足条件：任取非零向量，构造向量序列，假设：则：5. 收敛速度：6. 幂法改进：7. 加速方法（原点平移法） ：构造矩阵 ，应用幂法使在计算其主特征值的过程中得到加速。8. 若，称矩阵为初等反射矩阵，可得：10. 设为两个不等的维向量，令，则，则可推导出：11. 豪斯霍尔德约化定理：标准文档实用文案 12. 吉文斯变换：12. 矩阵的 QR分解： 1）设非奇异，则存在正交矩阵，使，其中为上三角矩阵。2）设非奇异，则存在正交矩阵与上三角矩阵，使，当对角元素为正分解唯一。13. 豪斯霍尔德约化矩阵为上海森伯格矩阵：14.方法： 1）计算上海森伯格矩阵的全部特征值；2）计算对称三对角矩阵的全部特征值。