中国短期房价的预测及房价合理性的分析

1、论文封面+装 订 线第九届西北工业大学数学建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目B 题密封号2011年5月3日剪 切 线密封号2011年5月3日 软件 学院 第 63 队队员1队员2队员3姓名赵阳宋燕飞任鹏飞班级131014160710104707101031 中国短期房价的预测及房价合理性的分析摘 要房价问题是关乎国计民生的一件大事，因此建立适当的数学模型来预测房价，并对其进行合理性分析将对我国经济发展产生深远影响。本文对房价问题进行了深入分析，并针对三个问题分别建立了符合实际的数学模型。 问题一 房价走势预测 我们采用了时间序列模型。1.用统计方法取得各类代表性城市房价数据。2.根据数

2、据在MATLAB上用不同函数作出做出不同图形，对图形进行分析选取了指数函数模型 y=a*xb。3.用不同方法多次进行数据拟合，验证模型可行性。 问题二 房价合理性评估 我们综合考虑了人均GDP.人均可支配收入，建筑成本等多方要素。1.收集各项数据 2.作图分析各要素与房价的相关性 ，分析并采用了多元线性回归模型 3.应用最小二乘法估计回归系数得出回归曲线模型得回归曲函数 ：主要因素回归方程人均GDPY=0.8931*x-1640人均可支配收入Y=0.3646*x-32.65建筑成本Y=5.93*x-2010最后经过定量分析发现中国房价存在泡沫。 问题三 房价合理化建议 我们提出了多方面的合理化

3、建议，如打击投机炒作 国家对房地产宏观调控，尤其对拆迁地的房价，政府应当进行调控。同时并对影响房价的因素进行了定量分析，分析其对我国经济的发展影响。 通过对以上问题研究，让我们对房价的问题有了更深入的了解，从而对房价发展趋势有了科学的分析，并合理提出有效的解决方案，对城市居民住房问题提供较大方便，也对我国宏观调控起到不可估量的作用。 关键词：时间序列 多元线性回归 最小二乘估计 曲线拟合 指数函数一 问题重述房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导

4、人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。1预测未来短时间内的房价大概是多少；2我国的房价是否合理；3探讨使得房价合理的具体措施；二 问题的分析近几年来，我国各大城市房价出现了普遍的持续上涨、高居不下的情况。近几年来我国房价不断飙升价的上涨使生活成本大幅度增加，房价

5、问题日益显著，如何有效预测房价，对房价合理性进行评估，对我国经济发展和社会稳定产生深远影响。根据题意分析可知，目的是让我们根据收集到各城市的房价数据，以及与房价相关的数据建立合适的模型，来对未来房价进行预测，合理性分析，对房价合理性提出相关建议。问题一 收集各城市房价数据，发现不同时间房价相差较大，及房价与时间有一定关系。由此联想到时间序列模型，根据已知数据预测未来一段时间内的发展趋势。问题二 房价问题与人均GDP，人均可支配收入，建筑成本有密切关系，即一个变量与多个变量相关。若人均GDP等因素与房价线性相关，联想到多元线性回归模型，由此模型即可对房价进行合理性预测。问题三 房价问题不仅与二中

6、的数据有关，还与多方面数据有关，如国家政策调控，房地产中的泡沫问题，依据此问题提出对房价合理性的建议，由此分析对国家经济的影响。三 模型建立3.1问题 一3.1.1.模型的基本假设a 房地产产品具有一定的周期性b 在研究的时间段内房子供需平衡c 国家的政策未发生显著改变3.1.2.定义符号说明 符号 含义 y 房价 x 各月房价 3.1.3.模型建立 房价在不同时间内，变化较大，其随时间变化模型相当市场潜量预测的问题，此类问题可应用时间序列法，故房价问题也可用此类问题求解。根据数据作出各城市房价图形(如下)，应用二次函数趋势模型，指数函数模型等多种模型来进行曲线拟合， 简单移动平均法（设A1、

7、A2、A3、An为实际值, An+1为第n+1期预测值，n 则：An+1=Ai/n，即为简单移动平均法计算公式) i=1加权移动平均法（设A1、A2、A3、An为实际值；A n+1为第n+1期加权平均值；w1、w2、w3wn为权数；n为本期数；则: n n nA n+1= wiAi/wi , wi=1,即为加权平均法计算公式） i=1 i=1 i=1指数平滑法（基本公式：St=ayt+(1-a)St-1 式中St：时间t的平滑值；yt：时间t的实际值；St-1：时间t-1的平滑值，a：平滑常数，其取值范围为0,1）经分析发现指数函数模型最符合实际 表一 09年各月房价（部分）4月5月6月7月8

8、月9月10月北京24600.322848.8423238.8923064.8523064.862560625865上海26539.2827734.1527368.4127413.727509.5827800.7128366.43大连10325.8710394.5510782.110615.0411445.4911494.3111595.31郑州6122.26197.836250.026321.576531.646654.097116.16北京 大连 郑州上海 3.1.4 模型求解 根据所做的图，以及用MATLAB进行曲线拟合得指数函数最贴近。以下即各城市指数函数。y=2.639e+004*x0

9、.0401 上海y=2.27e+004*x0.05383 北京y=9720*x0.1042 大连 y=1.35e+006*x0.1381 郑州3.2问题二3.2.1 基本假设：影响房价的因素有许多，房屋建造成本、市场供求关系、城市经济发展、城市规模、等等。现假设房屋价格与各个因素间的关系均为线性关系，且：1房屋建造成本用房屋成本价代替。2忽略消费者偏好如有无学校、绿化率、停车位、热水供应状态、通信、房屋建筑形式等对住房价格的影响。3忽略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对房价的影响。4我们在求房价的过程中不考虑套利的情况5在某个城市中有多个房地产开发商，不存在完全垄断的现象6忽略一些炒作

10、对房价的影响7忽略外来投资者对房地产价格的影响；8不考虑房屋拆迁及家庭分裂、重组的影响9 影响房价的主要因素就是人居GDP，人均可支配收入，房屋建筑成本。房价人均GDP人均可支配收入建筑成本3.2.2.定义符号说明符号含义X1人均GDPX2人均可支配收入X3建筑成本Xj1人均GDPXj2人均可支配收入差Xj3建筑成本f(a)残差的平方和n统计城市数（样本数）f中心化序列的协方差序列的方差yn,an,bn,cnY,A,B,C序列的均值序列Y0房价Y1房价差a1;a2;a3回归系数3.2.3.模型建立并析表一，表二为我国13个主要城市住房均衡价格及其相关因素的统计表。依照此表我们可以求得各因素与住

11、房均衡价格的相关系数进而判断各因素对房价的影响程度。如下图一表一2009年序号城市人均GDP（x1）RMB人均可支配收入（x2）建筑成本（x3）房价（y） 1 北京7031626209470024600.3 2 上海7729527318410026539.28 3 广州4002521509320012141.72 4 成都173091389618008654.91 5 深圳4002521509320019316.94 6 南京4395720548270013867.37

12、60;7 昆明137031404514507577.08 8 济南359351744625007678.25 9 武汉220751394216506665.7610 苏州44947205482064.511354.7611 石家庄24612147841975.85390.8912大连34233158323769.4510325.8713郑州21098141241131.676122.214平均值37348.4618593.082633.95538512325.79表二2010年序号城市人均GDP（x1）RMB人均可支配收入（

13、x2）建筑成本（x3）房价（y） 1 北京7850769483410026611 2 上海8783176801420028685 3 广州4718144093330014593 4 成都206461992420009646.2 5 深圳4718144093330022093 6 南京5294942769285013588 7 昆明1579619031155010736 8 济南416213573826508700.4 9

14、60;武汉276332297217508232.910 苏州52949427692264.51175311 石家庄28712271992075.86429.712大连42321321723869.51280613郑州24183230891181.78068图一GDP与房价建筑成本与房价人均与房价由做出图形可知房价与人均GDP、人均可支配收入、建筑材料线性相关，很容易想到用多元线性回归模型Y=A+B+C+ 3.2.4模型求解 已知模型函数为Y=xj1+xj2+xj3+.+ 表三2010年与2009年数据差值序号城市xj1xj2xj3Y11北京8191432741002010.

15、872上海10536494831002146.023广州7156225841002451.644成都33376028200991.335深圳7156225841002776.456南京899222221150-278.887昆明209349861003158.968济南5686182921501022.139武汉555890301001567.1810苏州800222221200397.8711石家庄4100124151001038.812大连8088163401002480.1613郑州30858965501945.8214平均值6306.15419878.69119.23076921669

16、.873令a= ,则a 的最小二乘估计，应使残差平方和f(a)达到最小，其中f(a)= =(y-*xj1t-*xj2 t-*xj3t),取 S(a) =0即可得到： S(a) =2*(Yt-*xj1t-*xj2t-*xj3t)*(-xj1 t)=0-式1用fya表示序列Y1和xj1的协方差，faa表示xj1序列的方差，fba表示序列xj2和xj1的协方差，fca表示序列xj3和xj1的协方差,以此类推；-fya+*faa+*fba+*fca =0-式2同理S(a)0推出：-fyb+*fab+*fbb+*fcb =0-式3S(a)0推出： -fyc+*fac+*fbc+*fcc =0-式4把式2

17、、式3，式4转化成矩阵相乘： * = 推求参数的公式为：-1= * -式5通过matlab强大的数学运算能力，我们成功的算出了需要的方差以及协方差由基础的协方差性质知道con（x,y）=con(y,x)std（a）=faa= 2.564292814993179e+03fba=fab= 2.853879496794872e+07fca=fac= 1.141762820512816e+04std(b)=fbb= 1.344912962106108e+04fcb=fbc= -1.412007371794872e+06std(c)=fcc= 2.045163149406988e+02fya= -4.1

18、35796038461544e+05fyb= 6.527574243589721e+05fyc= -4.811455128205125e+04通过矩阵运算得到,的值为：,31.0825= -19.5617 = -1.4696把系数,代回已知的原式可以求出：Y-6306.154=31.0825*(X1-19878.69)-19.5617*(X2-119.2307692)-1.4696*(X3-1669.873)+ Y-6306.154-31.0825*(X1-19878.69)-19.5617*(X2-19878.69)-1.4696*(X3-1669.873)=利用表三中的均衡房价、人均GDP

19、、在岗职工平均工资、竣工房屋造价、城乡人均储蓄余额反推的值，即：f(a)= =(y t-*xj1 t-*B t-表示因变量Y,对自变得到的13个值为如表四残差数据城市序号残差1453.34522138.23253-93.463254192.29465-244.2346125.28067-234.96538343.29459-187.239310304.324511-456.32451210.4632913-222.7854平均值0.417通过matlab软件绘制出的残差分布图 残差图由于的平均值为0.4710,相对Y1值来说非常小，可以近似看成是0，从而予以忽略模型最后化简为：Y=31.082

20、5*(X1-6306.154)-19.5617*(X2-119.2307692)-1.4696*(X3-119.23) +6306.1543.2.4 回归分析应用上述模型从理论上来说可以由一个城市的人均GDP、人均可支配收入、房屋成本价等方面的信息来推求这个城市的合理房价。我们利用表一中的各个城市的人均GDP、人均可支配收入、房屋成本价，来反推各个城市的合理房价并且与已知的合理房价作对比，从而来评价该模型的实用性.模型计算值Y =*xj1 +*xj2 +*xj3 + yn下表为实际值价格与回归计算合理价格的对比分析 为了更加明显的显示出二者的对比情况作出2010年价格对比图（truth为现实房

21、价，idea为理想房价）由以上回归分析数据与实际数据对比可以看出，此模型基本上能满足精度要求，但还是存在许多不足之处，如实际数据不足，同时我们忽略了许多其他的相关因素，而且在以上讨论的各因素中不同因素之间还存在共线性问题等，所以模型有待进一步改进优化。3.3问题三 使房价合理化的建议：1.全面地降低商品房的开发经营成本影响商品房开发经营成本的主体有两个，一个是政府，一个是企业自身。两者必须同时努力才能达到降低成本的目的。对政府来讲，政府作为房地产政策的制定者，市场的管理者应建立公开竞争的土地供应制度，加大执法力度，清理囤积土地，杜绝买卖土地的黑箱操作，继续深化税制改革，提高政府管理水平；对房地

22、产企业自身来讲，应提高管理水平，加强成本控制，提高从业人员整体素质，加强项目开发过程中的成本控制。以上都是一些软件方面的措施，再从硬件方面来说，由上面分析可知，房屋成本主要由土地开发费用、生产资料消耗和人工费用三部分组成。土地开发费用可以通过政府的宏观调控加以控制，进行最优化规划和预算将其达到最低。在生产资料方面，建筑材料的价格是一个很重要的因素，尤其是对钢材、混凝土等材料的价格进行有效的控制，这也需要政府的干预，使建筑材料的价格控制在一定范围之内，甚至要通过改进技术等措施来降低建材的价格；另外建设中所使用机器、设备、工具、施工用附属设施等，要小心保养，尽量增长其经济寿命。在人工费用方面，要提

23、高一切相关人员的工作效率，实施严格的管理制度，以减少不必要的人力财力的浪费，禁止出现混时间的现象，但也决不能以要降低成本为名义来降低工人工资，剥削工人应得的劳动报酬。 2.扩大开发量，调整供给结构，增加有效供给，释放有效需求。我们知道仅采取降低成本的单向措施达不到降低住房价格的目的，因为房价总的来看是由供求决定的，在供应大于需求的情况下，很大程度上由成本+必要利润决定售价，其中成本是一个决定性的因素，开发商不能亏本。而在供不应求的情况下，成本决定售价的分量会减弱，供不应求越强，成本的决定性因素越弱，而产生泡沫的因素就会越严重。在调整供求结构方面，同样需要政府和企业共同努力，政府实现宏观调控，改

24、善人民生活水平；企业面对激烈竞争，也必须要立足长远，居安思危。具体来讲，当务之急是从需求引导和宏观控制两方面入手，采取措施消除非正常因素上涨。政府在政策引导上应采取措施，调整和引导供给与需求，缓解需求的压力；实行租售并举，缓解市场压力。同时及时向消费者提供市场信息，科学、正确地进行市场消费的理性引导。（1）调整供给结构，扩大为中低收入者准备的低价房供给，包括以下几方面：适当增大土地供应量；继续推进经济适用房建设；迅速激活二级市场，全面打开三级市场；改变投资人进入房地产开发的高门槛，使投资人在高利润的驱使下自由进入房地产开发。（2）释放和引导有效需求，提高购买力水平，从而缩小购买力与房价的差距:

25、推进住房的金融发展，使住房消费真正与金融业挂起钩来。加大对居民住房消费的信贷比例，精简贷款环节，简便贷款手续，完善政策性住房资金的管理体制；制定住宅性能价格比政策，引导居民将购房期望和收入水平相协调，使消费者能结合自身的经济实力和住房条件，树立阶梯式消费观点。3.开发企业应转变思想，积极向需求潜力巨大的中低档住宅市场进军，因为城市居民中非常富有的毕竟是少数，绝大多数居民还是只能接受一般消费水平的。目前我国的住宅市场呈结构性供不应求的市场格局。尤其是广大中低收入居民需要的中低档住宅供不应求。中高档样本商品房空置率较高。这就需要引起房地产开发商的注意，不要一味追求高品质，而要看市场的需要，不以避免

26、盲目投资后导致房屋的空置，对商家和消费者都不利。如果以上建议都可以实现的话，成本就可以避免增加甚至可以降低，通过对供求关系调整，由其引起的价格上涨也可以得到控制。这样就可以有效的控制房地产价格的上扬。三、根据政策及模型进行预测由Y = * xj1 + * xj2 + * xj3 + 1669.873我们假设能将竣工造价成本降低为原来的90%，其他因素值不变,则可以求得Y的平均值小于1669.873,基本达到了抑制的目的，但没有考虑到供求关系的影响程度，所以以上只是粗略的估计了一下，若要精确估计还需几个对比的样本（不同年份），在此不赘述四 模型检验4.1优点模型最大优点在于对原始数据拟合时, 采

27、用多种方法进行, 使之愈来愈完善, 具有很高的拟合精度和适度性 对模型作进一步讨论便可得到一系列可靠而实用的信息并且所得结论与客观事实很好地吻合, 从而进一步说明模型是合理的。对房价预测采用时间序列模型，比较方便的预测出房价趋势4.2缺点1.实际数据不足确定模型参数的样本序列仅仅有13组数据，这可以说是犯了应用统计规律的大戒2.忽略了许多其他的相关因素，如政策调控，拆迁，人口流动等因素五 模型推广相比房价，其它一些经济类问题都可进行预测。相对一些相类似问题均可用时间序列模型。如国民经济宏观控制、区域综合发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾害预报、

28、环境污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。 根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。运用多次运用曲线拟合可求出相应函数。可以更加合理的预测未来发展趋势。 对于与多个因素相关问题，可以运用模型二的思路，先分析各个因素与数据的相关性，如果线性相关，运用多元线性回归模型，利用最小二乘估计算出回归系数，进而得出函数表达式，便于合理性的分析发展趋势。如计算猪的毛重问题，与猪的体长，体重等相关。利用多元线性回归模型得出函数，进而预测。六 参考文献1陈怀琛 龚杰民 线性代数实践及MATLAB入门（第二版） 电子工业出版社 2009年1月2万雪吟 关于中国房价对中

29、国经济影响分析与研究 星光小论文 百度文库3王黎明 陈颖 杨楠 应用回归分析 复旦大学出版社 2008.06.01、七 附录程序date：x01=78507 87831 47181 20646 47181 52949 15796 41621 27633 52949 28712 42321 24183 ;x02=69483 76801 44093 19924 44093 42769 19031 35738 22972 42769 27199 32172 23089 ;x03=4100 4200 3300 2000 3300 2850 1550 2650 1750 2264.5 2075.8 38

30、69.45 1181.67 ;x91=70316 77295 40025 17309 40025 43957 13703 35935 22075 44947 24612 34233 21098 ;x92=26209 27318 21509 13896 21509 20548 14045 17446 13942 20548 14784 15832 14124 ;x93=4700 4100 3200 1800 3200 2700 1450 2500 1650 2064.5 1975.8 3769.45 1131.67 ;xj1=x01-x91=8191 10536 7156 3337 7156 8992 2093 5686 5558 8002 4100 8088 3085 ;xj2=x02-x92=43274 49483 22584 6028 22584 22221 4986 18292 9030 22221 12415 16340 8965 ;xj3=100 100 100 200 100 150 100 150 100 200 100 100 50 ;y=2010.87000000000 2146.02000000000 2451.64000000000 991.330000000000 2776.45000000000 278.88