数制及其相互转换_图文

1、 数制及其相互转换要点各种计数制二进制、八进制、十六进制对照表数制间的相互转换 各种计数制二进制:由0,1组成,逢二进一八进制:由0,1,2,3,4,5,6,7八个数字组成,逢八进一十进制:由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,逢十进一十六进制:由09十个数字、A、B、C、D、E、F六个字母组成,逢十六进一 二进制、八进制、十六进制对照表十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制0000000810008 1000111910019 2001022101010A 3001133111011B 4010044121100C 5010155131101D 60110661

2、41110E 7011177151111F 数制间的相互转换转换原则:如果两个有理数相等,则它们的整数部分和小数部分分别相等。一、非十进制数间的转换二、十进制数转换成非十进制数三、非十进制数转换成十进制数总结一、非十进制数间的转换1.二进制数与八进制数间的转换以小数点为界,向左或向右,三位二进制数一组用一位八进制数取代。注意:不足三位二进制数用0补足三位。基本关系:一位八进制数=三位二进制数八进制数二进制数一分三三合一转换原则:将(714.4318转换成二进制数例1:7 1 4 . 4 3 1111100100100110100即:(714.4318=(111001100.1000110012

3、例:将二进制数(1111101.110012转换成八进制数1 111 101. 110 01000175.62即:(1111101.110012=(175.628 2. 二进制数与十六进制数间的转换基本关系:一位十六进制数=四位二进制数转换原则:一分四十六进制数二进制数四合一 将十六进制数1AC0.6D H 转换成相应的二进制数1 A C 0. 6 D 1000101011000000.11001101即:(1AC0.6D 16=(1101011000000.011011012例3:将二进制数(1100011.101112转换成相应的十六进制数110 0011. 1011 1000063.B

4、8即:(1100011.101112=(63.B816例2: 二、十进制数转换成非十进制数十进制数转换R进制数转换原则:将十进制数分成整数部分和小数部分,分别采用不同的方法换算,然后将两部分相加。整数部分:除R取余法(数;小数部分:乘R取整法(数 例4 将十进制数(125.687510转换成R进制数(R=2,8,161 2 526 2 (123 1 021 5 (1271 231 211 20 (1低位高位0. 6 8 7 5× 21. 3 7 5 01 0. 3 7 5 0× 20. 7 5 0 00 0. 7 5 0 0× 21. 5 0 0 01 0. 5

5、0 0 0× 21. 0 0 0 01 低位高位 例4(续(125.687510=(8125除数8151205余数87100商1商2商31低位高位0. 6 8 7 5× 85. 5 0 0 05 0. 5 0 0 0× 84. 0 0 0 04 高位低位所以:(125.687510=(175.548 例4(续(125.687510=(16125除数16711213余数070商1商2低位高位0. 6 8 7 5× 161 1. 0 0 0 0B 高位低位所以:(125.687510=(7D.B 16D7 例5 (7510=(2 =(8 =(16754641

6、1040商1商2低位高位所以:(7510=(10010112 =(1138 =(4B16B4除数16余数十六进制: 4 B二进制:00000000 01001011八进制:0 0 0 1 1 3 例6 (11110 =(2 =(8 =(1611169615060商1商2低位高位F6求负数补码的方法:取绝对值,求二进制形式,按位取反,再+1除数16余数十六进制: 6 F二进制:00000000 01101111按位取反:11111111 10010000+1:11111111 10010001八进制: 1 7 7 6 2 1二进制:11111111 10010001十六进制: F F 9 1所以

7、,(11110 =(11111111100100012=(177621=(FF91注意高、低位:整数:先余为低,后余为高小数:先整为高,后整为低十进制数转换为R 进制数总结整数部分:除R 取余法小数部分:乘R 取整法低高低程序设计语言 三、非十进制数转换成十进制数 规则：按权展开求和 1.二进制数与十进制数间的转换 例7（110101）2 1×251×240×231×220×211×20 32+16+0+4+0+1 (5310 （101101）2= =1×22+0×21+1×20+1×2-1+0

8、×2-2+1×2-3 = 4 + 1 + 0.25 + 0.125 =（5.625）10 2、八进制数转换成十进制数 例8：（305）8= =3×82+0×81+5×80=192+5=（197）10 （3516）8= =3×81+5×80+1×8-1+6×8-2 =24+5+0.125+0.09375=（29.21875）10 中南民族大学电子信息工程学院 计算机教研室 程序设计语言 3、十六进制数转换成十进制数 （2AD）16= =2×162+A×161+D×160=512

9、+160+13=（685）10 （32CF.48）16= =3×163+2×162+C×161+F×160+4×16-1+8×16-2 =12288+512+192+15+0.25+0.03125 =（13007.28125）10 RKn1×Rn1 Kn2×Rn2 K0×R0 K1×R1 K2×R2 Km×Rm (R=2,8,16 中南民族大学电子信息工程学院 计算机教研室 程序设计语言 总 结 1.十进制整数 除R取余法（余数按倒序排列） R进制整数 （R2,8,16） 乘R取整法（整数按正序排列） 2.十进制小数 R进制小数 3.R进制数 按权展开求和 十进制数 从小数点开始向左/向右