2019版一轮优化探究文数第十章+第四节直接证明与间接证明练习新版

1、课时作业河籃易】1.给出下列命题: a<b<0? bv1； a<b<0? a 2<b Ja>b>0, c>d>0? 玄比，od, abcdM 0? 一>匚;.(填所有正确命题的代号)其中为真命题的是 解析：利用不等式的性质，根据条件利用综合法可知正确，不正确.2已知函数 f(x)=g)x, a, b 是正实数，A二“三尹)，f(, ab), C=则A、B、C的大小关系为a+ b 一2ab解析：T > ab>a+b,又 f(X)二(2)X在 R 上是减函数，-£)二 f( ab)< f(O+冷,即 AW B&

2、lt; C.答案：AW B< C3设m, n为两条线,a B为两个平面，给出下列四个命题:m / nm?m/Bm? aa±B?n心n异面；IB其中真命题是 解析：对于命题，也可能n?B,故错误；对于命题直线m、n也可能平行 或相 交，故错误；对于命题，m与B也可能平行，故错误；命题正确.答案：4一设a=百一屉b =远一伍H J6,则a、b、c的大小顺序是解析：a32= 3+二, b二 65_6+ 匚 5,C二 76= 了 +理,若比较a, b, c的大小,只要比较3+ 2,6+ 5,7+ .6的大小.7+ 6> _6+ ;： *5> ,3+ ,2>0,弟+逅7

3、6也5丿 V3+V2,-答案：a>b>cb 二 y+-,ZC二 Z+ 贝 U a, b, c 三数 X5.设 X, y, z (0, +x), a二 x+y 至少有一个不大于2 都小于2 至少有一个不小于2 都大于2解析：a+ b+ c二 x+_ + y+ z+6, y 3 zX因此a, b, c至少有一个不小于2答案：纭可题：函数f(x初)如嘅r計的xx2 3都有 |f(Xi)- f(X2)|<|Xi - X2|,求证:那么他的反设应该是 解析：该命题为全称命题，其否定为特称命题.“存在 X1, X20,1,使得 |f(Xi)7.设等比数列an的前n项和为Sn, X二g+

4、S2n, y二Sn(S2n+ Ssn)J则X与y的大 小关系为.解析：由条件知Sn, S2n Sn , Ssn S2n成等比数列，所以Sn(S3n S2n)= (S2n S)展开整理得Sn+ Sin二Sn(S勿+ Ssn),所以X二y.答案：x= y8.如果aja+b.blb冶jb+0a,贝U a、b应满足的条件是解析：a a+ b b>a b+ b a? ( a 6)( a+ b)>0? a>0, b>0 且 答案：a>0, b>0 且 a"b 9如果 AiBiCi的三个内角的余弦值分别等于厶A2B2C2的三个内角的正弦值,则下列说法正确的是 厶

5、AiBiCi和厶A2B2C2都是锐角三角形 厶AiBiCi和厶A2B2C2都是钝角三角形 厶AiBiCi是钝角三角形， A2B2C2是锐角三角形 厶AiBiCi是锐角三角形， A2B2C2是钝角三角形解析：由条件知，AiBiCi的三个内角的余弦值均大于0,则厶AiBiCi是锐角三角 形，假设 A2B2C2是锐角三角形.n"A2 二 2AinsinA2二 cos Ai = sin(2 Ai)n由 sin B2二 cos Bi= sin 2一 Bi,得 B2= q Bi nL, sin C2= cos Ci = sin(2 Ci)那么，A2+ B2+ C2=n,这与三角形内角和为i80。

6、相矛盾所以假设不成立，所 以厶A2B2C2是钝角三角形.答案：二、解答题10.设 a, b 均为正数，且 a" b,求证：a? +ab.证明：证法一（分析法） 要证 a? + b>a2b+ ab 成立, 只需证(a+ b)(a2 ab+ b2)>ab(a+ b)成立.又因为a+ b>0,只需证a? ab+ b2>ab成立.只需证a 2ab+ b>0成立,即需证(a b)2>0成立.而依题设r b,则(a b尸>0显然成立，由此命题得证.证法二(综合法) 22222a"b? a0? (a b) >0? a 2ab+ b >

7、0? a ab+ b >ab.(*)而a, b均为正数,a+ b>0,由式即得(a+ b)(a? ab+ b2)>ab(a+ b),-a + b >a b+ ab .11.已知a, b,c是互不相等的非零实数，用反证法证明三个方程ax? + 2bx+ c二0, bX + 2cx+ a二0, cX + 2ax+ b二0至少有一个方程有两个相异实根.证明：假设三个方程都没有两个相异实根, 则 = 4呼一4ac< 0,2&二 4c 4ab< 0,9虫=4a 4bc< 0.匕述三个式子相加得:a? 2ab + b? + b? 2bc+ c? + V 2

8、ac+ a? < 0.即(a b)2 + (b c)2 + (c a)2 0O由已知a, b, c是互不相等的非零实数,上式“二”不能同时成立，即(a b)2+ (b- c)J (c a)o ,与事实不符, 假设不成立，原结论成立.即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.12.已知数列an满足：ai= 2,儿 +丁 1 二 zLan, anan.i<0(n1),数列bn满足：bn £+1 an(n1) (1)求数列an , bn的通项公式;(2)证明：数列 bn中的任意三项不可能成等差数列.2 2 2解析：由题意可知，1an+13(1a)又Cf 1 - ai= 4,则数列Cn）是首项为C尸4,公比为3的等比数列，即Cn二玄 （）”故边二 4 （3）2?卅1一|（3）2厂13 又 ai 2>0, anan+i<0,故 an 15 寸 1_4 (3 厂.bn" £ 昇圧一（厂 3（y） （11 24（3）（2）证明：仮证法）假设数列bn存在三项b,bs,bt （r<s<t）按某种顺序成 等差数列，1 2由于数列bn是